金沙縣第四中學(xué)2023-2024學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)期中測試卷考試時間：120分鐘；命題人：李老師一、單選題（共36分）1.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.如圖所示的幾何體主視圖是（）A. B. C. D.3.在數(shù)學(xué)活動課上，老師要求同學(xué)們判斷一個四邊形木框是否為矩形.下面是某合作學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A.測量對角線是否相等 B.測量四邊形其中的三個角是否都為直角C.測量一組對角是否都為直角 D.測量兩組對邊是否分別相等4.（本題3分）如圖，，那么下列結(jié)論正確的是（）（T4）A. B. C. D.5.如圖，與是位似圖形，點O是位似中心，若，且的面積為1，則的面積為（）（T5）A.2 B.4 C.6 D.96.某品牌汽車將汽車倒車鏡設(shè)計為整個車身黃金分割點的位置（如圖），若車頭與倒車鏡的水平距離為1.58米，倒車鏡到車尾部分的水平距離較長，則該車車身總長約為（）A.4.14米 B.2.56米 C.6.70米 D.3.82米7.如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，，以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到，則點B的對應(yīng)點為，則的坐標(biāo)為（）A. B. C.或 D.或8.在物理實驗課上，同學(xué)們用三個開關(guān)，兩個燈泡、一個電源及若干條導(dǎo)線連接成如圖所示的電路圖，隨機閉合圖中的兩個開關(guān)，有一個燈泡發(fā)光的概率是（）A. B. C. D.9.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，且m為正整數(shù)，則此方程的解為（）A.， B.， C.， D.，10.如圖，梯形ABCD中，，對角線AC、BD相交于點O，下面四個結(jié)論：①與相似；②與相似；③；④與面積相等.其中結(jié)論始終正確的有（）（T10）A.①④ B.①③ C.①② D.②④11.如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，點P是對角線BD上的一點，于點F，于點E，連接PC，當(dāng)時，則（）（T11）A. B.2 C. D.12.已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點，，點P是對角線OB上的一個動點，，當(dāng)最短時，點P的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（共16分）13.某九年級一名學(xué)生進行定點投籃訓(xùn)練，其成績?nèi)绫?，則這名學(xué)生定點投籃一次，投中的概率約為（精確到0.1）.投籃次數(shù)1010010000投中次數(shù)659600314.若，則的值為______.15.若，則的值為______.16.如圖，等邊的邊長為6，點D在邊AC上，，線段PQ在邊BA上運動，，連接QD，PC，若與相似，則AQ的長為______.三、解答題（共98分）17.（本題10分）解方程：（1） （2）18.（本題10分）在金沙縣第四中學(xué)舉辦的第一屆田徑運動會中，我校的“體育達人”龍浩在“跳遠”、“100米”、“200米”、“400米”四個項目中成績都非常出色.（1）龍浩同學(xué)如果任選一項參賽，選準(zhǔn)“跳遠”的概率為多少？（2）運動會主委會規(guī)定最多只能參加兩項，用畫樹狀圖或列表的方法，求龍浩同學(xué)選準(zhǔn)“跳遠”和“100米”的概率.19.（本題10分）如圖，在中，經(jīng)，CD是邊AB上的高.（1）求證：；（2）若，，求BD的長.20.（本題10分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）當(dāng)k取何值時，方程有兩個實數(shù)根？（2）若上述一元二次方程兩根為矩形兩相鄰邊的邊長，且此矩形對角線的長為.求k的值.21.（本題10分）一天晚上，小南和小北利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度，如圖，當(dāng)朝陽走到點A處時，小南測得小北直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著小北沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，小北直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得.已知小北直立時的身高為1.5m，求路燈的高CD的長.22.（本題12分）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，進價為每件70元，根據(jù)市場調(diào)研，在一段時間內(nèi)，當(dāng)童裝的銷售定價為每件110元時，可售出20件，而每件定價每降低1元，銷售量就增加2件.（1）當(dāng)童裝銷售定價為每件100元時，銷售量為______件；（2）直接寫出銷售量y（件）與售價x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式為____________；（3）該童裝的銷售定價為每件多少元時，商場銷售該品牌童裝可盈利1200元？23.（本題12分）【閱讀理解】我們知道，所以代數(shù)式的最小值為0，可以用公式來求一些多項式的最小值.例如：求的最小值問題.解：∵，∵，∴，∴的最小值為－8.【類比應(yīng)用】請應(yīng)用上述思想方法，解決下列問題：（1）類比：的最小值為______.（2）探究：代數(shù)式有最______（填“大”或“小”）值為______.（3）拓展：如圖，長方形花圃一面靠墻（墻足夠長）另外三面所圍成的棚欄的總長是20米，設(shè)垂直墻面的棚欄圍x米，則當(dāng)x為多長時花圃面積最大，最大面積是多少？24.（本題10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，O為AC中點，過點O作AC的垂線分別交AD、BC于點E、F，連接AF、CE.（1）求證：四邊形AFCE是菱形.（2）若，，求BF的長.25.（本題14分）綜合與實踐：（1）問題情景：如圖1，已知等邊和它內(nèi)部一點D，把線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段BE，連接DE，CE，射線AD，CE交于點F，則AD與CE數(shù)量關(guān)系是______，______.（填空）（2）類比探究：如圖2，在等腰中，，，點D是AC邊上一點，過點D作交AB于點E，將繞點A旋轉(zhuǎn)得到，連接，，在旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線，交于點F，探索和的數(shù)量關(guān)系和的度數(shù)；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在中，，，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，若，求線段的AB長（直接寫出答案）.圖1圖2圖3參考答案1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.C8.D9.C10.A11.C12.D13.0.614.615.－1或816.或2或317.（1）解：移項，得，配方得：，即，，，解得：，；（2）解：，移項，得，∴，∴，，解得：，.18.（1）龍浩抽到四個項目的機會均等，∴選準(zhǔn)“跳遠”的概率為.（2）列表如下：第一次第二次跳遠100米200米400米跳遠（跳、100）（跳、200）（跳、400）100米（100、跳）（100、200）（100、400）200米（200、跳）（200、100）（200、400）400米（400、跳）（400、100）（400、200）總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而選準(zhǔn)“跳遠”和“100米”比賽的有兩種情況，∴.19.（1）證明：∵CD是邊AB上的高，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，CD是邊AB上的高，，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴BD的長為.20.（1）解：∵方程有兩個實數(shù)根，∴，即：，解得；（2）設(shè)方程的兩根為，，則，，由矩形的性質(zhì)可得：，∴，解得，，∵，∴.21.解：設(shè)CD長為，∵，，，，∴，且為等腰直角三角形，∴，∴為等腰直角三角形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴路燈CD的高度為4.5m.22.（1）解：（件）故答案為：40.（2）解：依題意，，故答案為：.（3）解：設(shè)童裝的銷售定價為每件x元時，商場銷售該品牌童裝可盈利1200元，則，解得：，，答：童裝的銷售定價為每件90元或100元時，商場銷售該品牌童裝可盈利1200元.23.（1），∵，∴，∴的最小值為2，故答案為：2；（2）∵，又∵，∴，∴，∴的最大值為1，故答案為：大，1；（3）依題意設(shè)，，，∴長方形花圃的面積為，∴當(dāng)米時，面積有最大值50米.答：當(dāng)米時，花圃面積有最大值50米.24.（1）證明：∵O為AC中點，，∴EF為AC的垂直平分線，∴，，，.∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，∴，∴，∴四邊形AFCE平行四邊形.又∵，∴四邊形AFCE是菱形.（2）∵四邊形AFCE是菱形，，，∴，，∴，設(shè)，在中，，在中，.∴，解得，∴.25.（1）解：∵等邊，∴，，∵線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段BE，