大戰(zhàn)場中學(xué)虎建平一、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)怎么不夠用了數(shù)軸絕對(duì)值有理數(shù)的加減混合運(yùn)算有理數(shù)的加法水位的變化有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)的減法有理數(shù)的乘法有理數(shù)的除法有理數(shù)的乘方有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算器的使用1、有理數(shù)的兩種分類：正整數(shù)整數(shù)0有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)0

負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)二、梳理重點(diǎn)知識(shí)2、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.a的相反數(shù)是－a.如果a與b互為相反數(shù)，那么a+b=0.3、相反數(shù)：從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記為|a|.正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).4、絕對(duì)值：（1）

正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2）

兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的大；（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?/p>

總則：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)5、有理數(shù)的大小比較：（1）加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。（2）減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。6、有理數(shù)的運(yùn)算：（3）有理數(shù)的乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；有因數(shù)為零時(shí)，

積就為零.乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).（4）有理數(shù)的除法：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除.0除以任何數(shù)等于0.0不能做除數(shù)。除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

6、有理數(shù)的運(yùn)算：（5）有理數(shù)的乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).

（6）有理數(shù)的混合運(yùn)算：有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；先算乘方，再算乘除，最后算加減；對(duì)只含乘除，或只含加減的運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算。

6、有理數(shù)的運(yùn)算：（4）這些數(shù)從小到大，用“＜”號(hào)連接起來:

．（2）3.75的相反數(shù)是

，絕對(duì)值是

，倒數(shù)

是

．（3）這些數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示后，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的數(shù)是_____．（1）在這些數(shù)中，整數(shù)有

個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有

個(gè)，絕對(duì)值最小的數(shù)是

．例1、給出下列各數(shù)：3203.75

-3.75-6三、剖析典型例題（1）寫出在數(shù)軸上和原點(diǎn)距離等于4.3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)；答：4.3和-4.3答：-1和-9（2）寫出在數(shù)軸上和表示-5的點(diǎn)距離等于4個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）若將第2題中所得到的左邊的點(diǎn)向右移動(dòng)1.5個(gè)單位，右邊的點(diǎn)向左移動(dòng)2.5個(gè)單位，則各表示什么數(shù)？例2、答：各表示-7.5和-3.5例3、已知|x|=3，|y|=2，且x<y，則x+y=____.解：∵|x|=3，|y|=2

∴x=±3，y=±2

∵x<y

∴x不能為3

∴x=-3，y=2或x=-3，y=-2

∴x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5.化簡：|

a+b|+|b+c|—|c–a|.例4、數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖，c0ba解：∵a+b＜0，b+c＞0，c—a＞0∴原式=-（a+b）+（b+c）-（c-a）=-a-b+b+c-c+a=0例5、已知|2a+4|+|3—b|=0，則a+b=

.

解：∵|2a+4|=0，|3-b|=0

∴a=-2，b=3∴a+b=-2+3=1

例6、計(jì)算（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）（2）（3）

（4）(-8)×(-6)×(-0.5)×（5）11+（－22）－3×（－11）

（6）16÷（﹣））÷（﹣（7）（8）例7、小明父親上星期買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五市值漲跌+5+3.5-1-1-2.5

注：①正數(shù)表示股市比前一天上升，負(fù)數(shù)表示比前一天下降。②周六、周日休市。①周三收盤時(shí)，每股

元。②本周內(nèi)最高價(jià)每股

元，最低價(jià)值每股

元。③完成下表五四三二一本周每日與上周股票市值的差星期④以上周六買進(jìn)27元為0元，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示出該周股票的漲跌情況。34.535.531+5+8.5+7.5+6.5+4延伸一五、拓展延伸

一口井,水面比井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬。第一次往上爬了0.5米后，又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，卻又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，卻下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米