1.3正方形的判定北師大版九年級上冊銀川市第十五中學李淑娟正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形請將四邊形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形填入合適的位置矩形菱形正方形平行四邊形四邊形議一議：滿足什么條件的矩形是正方形？滿足什么條件的菱形是正方形？有一個角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD證一證：定理：命題：對角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,且對角線AC=BD.ABCDO證一證：命題：定理：

對角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,且對角線AC⊥BD.ABCDO命題：定理：證一證：正方形的判定定理:定理:有一個角是直角的菱形是正方形.定理:對角線相等的菱形是正方形.定理:對角線互相垂直的矩形是正方形.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∴四邊形ABCD是正方形.∵四邊形ABCD是菱形,AC=DB.∴四邊形ABCD是正方形.∴四邊形ABCD是正方形.ABCDABCDO∵四邊形ABCD是矩形,AC⊥BD,判斷下列命題是否正確，不是正方形的補充什么條件能讓它成為正方形？1、四個角都相等的四邊形是正方形（）2、四條邊都相等的四邊形是正方形（）3、對角線相等的菱形是正方形（）4、對角線互相垂直的矩形是正方形（）5、四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形（）6、對角線互相垂直相等的四邊形是正方形

（）×××√√應用新知解決問題×ABCDF例2：在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE。求證：四邊形BECF是正方形。E應用新知解決問題依次連接任意四邊形各邊中點所得到的四邊形是什么形狀的四邊形.ABCHDEFG平行四邊形做一做：依次連接平行四邊形各邊中點所得到的四邊形是一個怎樣的圖形呢？平行四邊形ABCHDEFGDBCAHEFG依次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是一個怎樣的圖形呢？矩形依次連接矩形各邊中點所得到的四邊形是一個怎樣的圖形呢？ABCHDEFG菱形依次連接正方形各邊中點所得到的四邊形是一個怎樣的圖形呢？ABCHDEFG正方形

各類“中點四邊形”的形狀分別是：1.任意四邊形的“中點四邊形”是__________2.平行四邊形的“中點四邊形”是___________3.矩形的“中點四邊形”是___________4.等腰梯形的“中點四邊形”是___________5.菱形的“中點四邊形”是___________6.正方形的“中點四邊形”是________平行四邊形平行四邊形菱形菱形矩形正方形思考：為什么矩形和等腰梯形的中點四邊形的形狀是相同的？填一填：以四邊形各邊中點為頂點所組成的新四邊形（中點四邊形）的形狀與哪些線段有關(guān)系?有怎樣的關(guān)系?若四邊形兩條對角線互相垂直，則“中點四邊形”四個角是直角；若四邊形兩條對角線相等，則“中點四邊形”四條邊相等?！爸悬c四邊形”的形狀取決于原四邊形兩條對角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。想一想：通過今天的學習，判定一個四邊形是正方形你有哪些方法？

一個角是直角一組鄰邊相等平行四邊形矩形菱形一組鄰邊相等一個角是直角正方形對角線相等對角線