地圖編制與設(shè)計第三講地圖數(shù)學(xué)根底第一節(jié)地圖投影的根本理論第二節(jié)幾種正軸幾何投影第三節(jié)高斯-克呂格投影一、地圖投影的根本理論1、地圖投影的實質(zhì)一般投影公式建立平面上的點和地球外表上的點之間的函數(shù)關(guān)系2、投影變形根本公式長度比公式：經(jīng)線方向長度比：緯線方向長度比：面積比公式：最大角度變形公式：在經(jīng)緯線為正交的投影中，m和n是一對極值長度比3、地圖投影的分類二、幾種正軸幾何投影1、正軸幾何投影的投影公式推導(dǎo)方法一般坐標公式微分變形公式投影公式最終投影公式經(jīng)緯線的投影表象分析投影關(guān)系條件方程積分解求待定常數(shù)公式微分變換2、三種正軸幾何投影的比較投影類型一般公式投影條件基本表象變形特征正軸圓柱投影變形性質(zhì)；切線、割線的位置正軸圓錐投影變形性質(zhì)；標準緯線的設(shè)定方法正軸方位投影變形性質(zhì)；透視方法3、正軸幾何投影的主要應(yīng)用三、高斯-克呂格投影高斯克呂格示意圖1、高斯-克呂格投影的投影條件2、高斯-克呂格投影的主要公式直角坐標公式：1、φ=0時，x=0，y值隨λ變化，即赤道投影為直線且為y軸；λ=0時，y=0，x=s，即中央子午線投影為直線且為x軸，其長度與實地距離相等。2、λ為常數(shù)時，若φ增加，y值逐漸減少但x值增大，可見經(jīng)線是凹向中央經(jīng)線的曲線，最終收斂于兩級。由于φ值取負后，y值不變，說明赤道是該投影的對稱軸3、φ為常數(shù)時，若λ增大，x和y值都增大；λ取負時，x值不變，y值相反。因此，緯線是凸向赤道的曲線，中央子午線為該投影的對稱軸。公式分析：長度比公式：1、λ=0時，μ=1，即中央子午線上無長度變形2、同一條緯線上，長度變形隨經(jīng)差的增大而增大；同一條經(jīng)線上，長度變形隨維度的減少而增大，在赤道處為最大3、由于λ和φ均為偶次方，且各項均為正，所以長度比恒為正值，除中央子午線外，其余任何線段都伸長了公式分析：子午線收斂角公式：1、中央經(jīng)線上，收斂角為0；經(jīng)差越大，收斂角越大2、赤道上，收斂角為0,；緯度越大收斂角越大，在極點處為最大值公式分析：3、高斯-克呂格投影的變形規(guī)律高斯-克呂格投影的長度比變形4、高斯-克呂格投影的分帶5、高斯-克呂格投影的應(yīng)用

我國現(xiàn)行比例尺大于1:100萬的各種地形圖都采用高斯-克呂格投影。其中，1:2.5萬~1:50萬采用6°分帶，

大于1:2.5萬采用3°分帶。常用地圖投影正軸幾何投影高斯-克