小題分類練(五)創(chuàng)新遷移類一、選擇題1．定義運(yùn)算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a，b,c，d))＝ad－bc，則符合條件eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z，1＋i,2，1))＝0的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．若x∈A，則eq\f(1,x)∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是()A．1 B．3C．7 D．313．對于非零向量m，n，定義運(yùn)算“*”：m*n＝|m||n|sinθ，其中θ為m，n的夾角，有兩兩不共線的三個向量a，b，c，下列結(jié)論正確的是()A．若a*b＝a*c，則b＝c B．(a*b)c＝a(b*c)C．a(chǎn)*b＝(－a)*b D．(a＋b)*c＝a*c＋b*c4．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝x2，值域?yàn)閧1，4}的“同族函數(shù)”的個數(shù)為()A．7 B．8C．9 D．105．定義函數(shù)max{f(x)，g(x)}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）（f（x）≥g（x）），,g（x）（f（x）＜g（x）），))則max{sinx，cosx}的最小值為()A．－eq\r(2) B.eq\r(2)C．－eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(2),2)6．若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足對任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0，則稱該函數(shù)為滿足約束條件K的一個“K函數(shù)”．下列為“K函數(shù)”的是()A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x3C．f(x)＝eq\f(1,x) D．f(x)＝x|x|7．我們常用以下方法求形如函數(shù)y＝f(x)g(x)(f(x)＞0)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)lny＝g(x)lnf(x)，再兩邊同時求導(dǎo)得到eq\f(1,y)·y′＝g′(x)lnf(x)＋g(x)·eq\f(1,f（x）)·f′(x)，于是得到y(tǒng)′＝f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)＋g(x)·eq\f(1,f（x）)·f′(x)]，運(yùn)用此方法求得函數(shù)y＝xeq\s\up6(\f(1,x))(x＞0)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(e，4) B．(3，6)C．(0，e) D．(2，3)8．已知點(diǎn)M(－1，0)和N(1，0)，若某直線上存在點(diǎn)P，使得|PM|＋|PN|＝4，則稱該直線為“橢型直線”，現(xiàn)有下列直線：①x－2y＋6＝0；②x－y＝0；③2x－y＋1＝0；④x＋y－3＝0.其中是“橢型直線”的是()A．①③ B．①②C．②③ D．③④9．已知三棱錐O-ABC，OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝OB＝eq\r(2)，OC＝1，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)OP與平面ABC所成的角為x，OP＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象為()10．若非零向量a，b的夾角為銳角θ，且eq\f(|a|,|b|)＝cosθ，則稱a被b“同余”．已知b被a“同余”，則a－b在a上的投影是()A.eq\f(a2－b2,|a|) B.eq\f(a2－b2,a2)C.eq\f(b2－a2,|a|) D.eq\f(a2－b2,|b|)11．(多選)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若對任意x∈D，存在y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為“美麗函數(shù)”．下列所給出的函數(shù)，其中是“美麗函數(shù)”的是()A．y＝x2 B．y＝eq\f(1,x－1)C．f(x)＝ln(2x＋3) D．y＝2x＋312．(多選)若數(shù)列{an}滿足：對任意的n∈N*且n≥3，總存在i，j∈N*，使得an＝ai＋aj(i≠j，i＜n，j＜n)，則稱數(shù)列{an}是“T數(shù)列”．則下列數(shù)列是“T數(shù)列”的為()A．{2n} B．{n2}C．{3n} D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))\s\up12(n－1)))13．(多選)定義點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距離為d＝eq\f(ax0＋by0＋c,\r(a2＋b2)).已知點(diǎn)P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2.以下命題不正確的是()A．若d1＝d2＝1，則直線P1P2與直線l平行B．若d1＝1，d2＝－1，則直線P1P2與直線l垂直C．若d1＋d2＝0，則直線P1P2與直線l垂直D．若d1·d2≤0，則直線P1P2與直線l相交二、填空題14．若無窮數(shù)列{an}滿足：只要ap＝aq(p，q∈N*)，必有ap＋1＝aq＋1，則稱{an}具有性質(zhì)P.若{an}具有性質(zhì)P，且a1＝1，a2＝2，a4＝3，a5＝2，a6＋a7＋a8＝21，則a3的值為________．15．定義一種運(yùn)算“※”，對于任意n∈N*均滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(1)2※2017＝1；(2)(2n＋2)※2017＝(2n)※2017＋3.則2018※2017＝____________．16．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A(－2，3)且法向量為n＝(4，－1)的直線(點(diǎn)法式)方程為4×(x＋2)＋(－1)×(y－3)＝0，化簡得4x－y＋11＝0.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)B(1，2，3)且法向量為m＝(－1，－2，1)的平面的(點(diǎn)法式)方程為____________．17．定義方程f(x)＝f′(x)的實(shí)數(shù)根x0叫作函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”．(1)設(shè)f(x)＝cosx，則f(x)在(0，π)上的“新駐點(diǎn)”為________；(2)如果函數(shù)g(x)＝x與h(x)＝ln(x＋1)的“新駐點(diǎn)”分別為α，β，那么α和β的大小關(guān)系是________．小題分類練(五)創(chuàng)新遷移類1．解析：選A.由題知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z，1＋i,2，1))＝z－2(1＋i)＝0，解得z＝2＋2i.所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)(2，2)位于第一象限．故選A.2．解析：選B.具有伙伴關(guān)系的元素組是－1和eq\f(1,2)，2，所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個：{－1}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，2)).3．解析：選C.a，b，c為兩兩不共線的向量，則a，b，c為非零向量，故A不正確；設(shè)a，b夾角為θ，b，c夾角為α，則(a*b)c＝|a||b|·sinθ·c，a(b*c)＝|b||c|sinα·a，故B不正確；a*b＝|a||b|·sinθ＝|－a||b|·sin(π－θ)＝(－a)*b，故C正確，D不正確．4．解析：選C.函數(shù)解析式為y＝x2，值域?yàn)閧1，4}，當(dāng)x＝±1時，y＝1；當(dāng)x＝±2時，y＝4.則定義域可以為{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{－1，2，－2}，{1，－2，2}，{1，－1，2，－2}，因此“同族函數(shù)”共有9個．故選C.5．解析：選C.畫出f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的圖象(圖略)，由圖象易知所求最小值為－eq\f(\r(2),2).6．解析：選D.選項(xiàng)A中，函數(shù)f(x)＝x＋1不是奇函數(shù)，故選項(xiàng)A中的函數(shù)不是“K函數(shù)”．選項(xiàng)C中，函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)的定義域不是R，故選項(xiàng)C中的函數(shù)不是“K函數(shù)”．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足對任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0，等價于奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增．選項(xiàng)B中，函數(shù)f(x)＝－x3在R上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B中的函數(shù)不是“K函數(shù)”．選項(xiàng)D中，函數(shù)f(x)＝x|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x2，x<0))在R上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，故選項(xiàng)D中的函數(shù)是“K函數(shù)”．故選D.7．解析：選C.由題意知f(x)＝x，g(x)＝eq\f(1,x)，則f′(x)＝1，g′(x)＝－eq\f(1,x2)，所以y′＝xeq\s\up6(\f(1,x))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x2)lnx＋\f(1,x)·\f(1,x)))＝xeq\s\up6(\f(1,x))·eq\f(1－lnx,x2)，由y′＝xeq\s\up6(\f(1,x))·eq\f(1－lnx,x2)＞0得1－lnx＞0，解得0＜x＜e，即單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)，故選C.8．解析：選C.由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.對于①，把x－2y＋6＝0代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，整理得2y2－9y＋12＝0，由Δ＝(－9)2－4×2×12＝－15＜0，知x－2y＋6＝0不是“橢型直線”；對于②，把y＝x代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，整理得x2＝eq\f(12,7)，所以x－y＝0是“橢型直線”；對于③，把2x－y＋1＝0代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，整理得19x2＋16x－8＝0，由Δ＝162－4×19×(－8)＞0，知2x－y＋1＝0是“橢型直線”；對于④，把x＋y－3＝0代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，整理得7x2－24x＋24＝0，由Δ＝(－24)2－4×7×24＜0，知x＋y－3＝0不是“橢型直線”．故②③是“橢型直線”．9．解析：選B.設(shè)點(diǎn)O在平面ABC內(nèi)的射影為O′，連接OO′，OP，O′P，根據(jù)等體積思想得OO′＝eq\f(\r(2)×\r(2)×1,2×\r(2))＝eq\f(\r(2),2).因?yàn)椤螼O′P＝eq\f(π,2)，所以O(shè)P＝eq\f(OO′,sinx)，即y＝eq\f(1,\r(2)sinx).易知當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A或點(diǎn)B位置時，x取得最小值eq\f(π,6)，排除選項(xiàng)C，D.又在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))上，函數(shù)y＝eq\f(1,\r(2)sinx)單調(diào)遞減且其圖象為光滑曲線，所以排除選項(xiàng)A.故選B.10．解析：選A.因?yàn)閎被a“同余”，所以eq\f(|b|,|a|)＝cosθ(θ為a與b的夾角)，所以|b|＝|a|cosθ，所以b·(a－b)＝b·a－b2＝|b|·|a|·cosθ－b2＝0，所以b⊥(a－b)．易知a－b與a的夾角為eq\f(π,2)－θ，則a·(a－b)＝|a|·|a－b|coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝|a|·|a－b|·sinθ.又a·(a－b)＝a2－a·b＝a2－|a|·|b|cosθ＝a2－b2，所以|a|2－|b|2＝|a|·|a－b|sinθ，所以a－b在a上的投影是|a－b|coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝|a－b|sinθ＝eq\f(a2－b2,|a|)，故選A.11．解析：選BCD.因?yàn)槿魧θ我鈞∈D，存在y∈D.使得f(y)＝－f(x)成立，所以只需f(x)的值域關(guān)于原點(diǎn)對稱．A中函數(shù)y＝x2的值域?yàn)閇0，＋∞)．不關(guān)于原點(diǎn)對稱．不符合；B中函數(shù)y＝eq\f(1,x－1)的值域?yàn)閧y|y≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱．符合；C中函數(shù)f(x)＝ln(2x＋3)的值域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱．符合；D中函數(shù)y＝2x＋3的值域?yàn)镽.關(guān)于原點(diǎn)對稱．符合．12．解析：選AD.令an＝2n，則an＝a1＋an－1(n≥3)，所以數(shù)列{2n}是“T數(shù)列”；令an＝n2，則a1＝1，a2＝4，a3＝9，所以a3≠a1＋a2，所以數(shù)列{n2}不是“T數(shù)列”；令an＝3n，則a1＝3，a2＝9，a3＝27，所以a3≠a1＋a2，所以數(shù)列{3n}不是“T數(shù)列”；令an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))eq\s\up12(n－1)，則an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))eq\s\up12(n－2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))eq\s\up12(n－3)＝an－1＋an－2(n≥3)，所以數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))\s\up12(n－1)))是“T數(shù)列”．故選AD.13．解析：選BCD.對于A，若d1＝d2＝1，則ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝eq\r(a2＋b2)，直線P1P2與直線l平行，正確；對于B，點(diǎn)P1，P2在直線l的兩側(cè)且到直線l的距離相等，P1P未必與l垂直，錯誤；對于C，若d1＝d2＝0，即ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝0，則點(diǎn)P1，P2都在直線l上，所以此時直線P1P2與直線l重合，錯誤；對于D，若d1·d2≤0，即(ax1＋by1＋c)(ax2＋by2＋c)≤0，所以點(diǎn)P1，P2分別位于直線l的兩側(cè)或在直線l上，所以直線P1P2與直線l相交或重合，錯誤．14．解析：因?yàn)閍5＝a2，所以a6＝a3，a7＝a4＝3，a8＝a5＝2.于是a6＋a7＋a8＝a3＋3＋2，又a6＋a7＋a8＝21，所以a3＝16.答案：1615．解析：設(shè)an＝(2n)※2017，則由運(yùn)算性質(zhì)(1)知a1＝1，由運(yùn)算性質(zhì)(2)知an＋1＝an＋3，即an＋1－an＝3.于是，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為3.故2018※2017＝(2×1009)※2017＝a1009＝1＋1008×3＝3025.答