專題十一課時作業(yè)（三）|主題三帶電粒子的運動在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用1．如圖所示，甲是回旋加速器，乙是磁流體發(fā)電機，丙是速度選擇器，丁是霍爾元件，下列說法正確的是()A．甲圖要增大粒子的最大動能，可增加電壓UB．乙圖可判斷出A極板是發(fā)電機的負極C．丙圖可以判斷出帶電粒子的電性，粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是v＝eq\f(E,B)D．丁圖中若載流子帶負電，穩(wěn)定時C端電勢高解析：選B由洛倫茲力提供向心力，則qvB＝meq\f(v2,r)，因為動能Ek＝eq\f(1,2)mv2，當粒子做勻速圓周運動的半徑r等于金屬盒半徑R時，粒子的動能最大，聯(lián)立可得粒子的最大動能為Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)，可知要增大粒子的最大動能，可增大磁感應(yīng)強度B和金屬盒半徑R，A錯誤；根據(jù)左手定則，可知負電荷向A極板偏轉(zhuǎn)，則A極板是發(fā)電機的負極，B正確；速度選擇器選擇的是帶電粒子的速度，故丙圖無法判斷出帶電粒子的電性，根據(jù)qvB＝qE，可得粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是v＝eq\f(E,B)，C錯誤；根據(jù)左手定則可知，帶負電的載流子受到洛倫茲力方向向左，即向C端偏轉(zhuǎn)，故穩(wěn)定時C端電勢低，D錯誤。2．速度選擇器如圖(a)所示，載流子為電子的霍爾元件如圖(b)所示。下列說法正確的是()A．圖(a)中，電子以速度大小v＝eq\f(E,B)從Q端射入，可沿直線運動從P點射出B．圖(a)中，電子以速度大小v>eq\f(E,B)從P端射入，電子向下偏轉(zhuǎn)，軌跡為拋物線C．圖(b)中，僅增大電流I，其他條件不變，UH將增大D．圖(b)中，穩(wěn)定時元件左側(cè)的電勢高于右側(cè)的電勢解析：選C當電子從Q→P時，所受電場力向上，洛倫茲力向上，合力不會為零，電子不能做直線運動，A錯誤；電子以速度大小v>eq\f(E,B)從P端射入，則eE<evB，電子向下偏轉(zhuǎn)，所受合力為變力，軌跡不可能為拋物線，B錯誤；圖(b)中，由evB＝eeq\f(UH,d)，I＝neSv，S＝hd，可得UH＝eq\f(IB,neh)，僅增大電流I，其他條件不變，UH將增大，C正確；根據(jù)左手定則可判斷電子受到的洛倫茲力向左，所以左側(cè)電勢低，右側(cè)電勢高，D錯誤。3．(2023·資陽高三調(diào)研)工業(yè)上常用電磁流量計來測量高黏度及強腐蝕性流體的流量Q(單位時間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積)，原理如圖甲所示，在非磁性材料做成的圓管處加一磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，當導(dǎo)電液體流過此磁場區(qū)域時，測出管壁上下M、N兩點間的電勢差U，就可計算出管中液體的流量。為了測量某工廠的污水排放量，技術(shù)人員在充滿污水的排污管末端安裝了一個電磁流量計，如圖乙所示，已知排污管和電磁流量計處的管道直徑分別為20cm和10cm。當流經(jīng)電磁流量計的液體速度為10m/s時，其流量約為280m3/h，若某段時間內(nèi)通過電磁流量計的液體流量為70m3/h，則在這段時間內(nèi)()A．M點的電勢一定低于N點的電勢B．通過排污管的液體流量約為140m3/hC．排污管內(nèi)液體速度約為2.5m/sD．電勢差U與磁感應(yīng)強度B的比值約為0.25m2/s解析：選D根據(jù)左手定則可知，正電荷進入磁場區(qū)域時會向上偏轉(zhuǎn)，負電荷向下偏轉(zhuǎn)，所以M點的電勢一定高于N點的電勢，故A錯誤；某段時間內(nèi)通過電磁流量計的液體流量為70m3/h，通過排污管的液體流量也是70m3/h，由Q＝πr2v，知此段時間內(nèi)流經(jīng)電磁流量計的液體速度約為2.5m/s，流量計處管道半徑為r＝5cm＝0.05m，排污管的半徑R＝10cm＝0.1m，則70m3/h＝πr2v1＝πR2v2，可得排污管內(nèi)液體速度約為v2＝eq\f(2.5,4)m/s＝0.625m/s，故B、C錯誤；流量計內(nèi)液體速度約為v1＝2.5m/s，當帶電粒子在電磁流量計中受力平衡時，有qeq\f(U,d1)＝qv1B，可知eq\f(U,B)＝v1d1＝0.25m2/s，故D正確。4.阿斯頓設(shè)計的質(zhì)譜儀示意圖如圖所示，他用該儀器發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實了同位素的存在?，F(xiàn)讓大量的氖20和氖22原子核從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為0，然后經(jīng)過小孔S3進入方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，粒子在照相底板D上形成感光點，通過測量小孔S3到感光點的距離進而求解出粒子的比荷。實際上通過小孔S3的是一束與其孔寬相同的平行粒子束，它使照相底板D上形成感光線，已知氖20和氖22所帶的電荷量均為10e，質(zhì)量分別為20m0、22m0，要區(qū)分出氖20和氖22，小孔S3的寬度不能超過()A.eq\f(2,B)eq\r(\f(11m0U,10e)) B.eq\f(2,B)eq\r(\f(11m0U,10e))－eq\r(\f(m0U,e))C.eq\f(4,B)eq\r(\f(11m0U,10e)) D.eq\f(4,B)eq\r(\f(11m0U,10e))－eq\r(\f(m0U,e))解析：選D氖核經(jīng)電場加速有qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁場中偏轉(zhuǎn)有qvB＝eq\f(mv2,R)，解得氖核的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(2U,R2B2)，故需要測出氖核從小孔S3射入點到感光線的距離從而求出氖核的運動半徑R，當氖22從小孔S3右側(cè)射入磁場、氖20從小孔S3左側(cè)射入磁場，它們恰好到達同一位置，兩核在照相底板上形成的感光線恰好合為一體，此時小孔S3的寬度d＝2R22－2R20，解得d＝eq\f(4,B)eq\r(\f(11m0U,10e))－eq\r(\f(m0U,e))，故要使氖20和氖22在照相底板D上形成分離的感光線，小孔S3的寬度不能超過eq\f(4,B)eq\r(\f(11m0U,10e))－eq\r(\f(m0U,e))，故D正確。5.如圖所示，M、N為簡化的磁流體發(fā)電機的兩個水平極板，相距d＝0.2m，板間有垂直于紙面向外的勻強磁場，B＝1.0T，外電路中可變負載電阻R的最大阻值為10Ω，電離氣體(含有大量的正、負帶電粒子，且不計重力)以速率v＝1100m/s平行極板由左向右射入，極板間電離氣體的等效內(nèi)阻r＝1Ω，斷開開關(guān)S，穩(wěn)定之后，下列說法正確的是()A．M板電勢高于N板電勢B．該發(fā)電機的電動勢為220VC．若閉合開關(guān)S，負載電阻R＝10Ω時發(fā)電機的效率最小D．閉合開關(guān)S，負載電阻R＝10Ω時發(fā)電機的輸出功率最大解析：選B根據(jù)左手定則知，正電荷向下偏，負電荷向上偏，則M板的電勢低于N板的電勢，故A錯誤；根據(jù)qvB＝qeq\f(E,d)，解得E＝vBd＝1100×1×0.2V＝220V，故B正確；發(fā)電機的效率η＝eq\f(I2R,I2R＋r)＝eq\f(1,1＋\f(r,R))，當負載電阻R＝10Ω時，發(fā)電機的效率最大，故C錯誤；當外電阻等于內(nèi)電阻時，即負載電阻R＝1Ω，發(fā)電機的輸出功率最大，故D錯誤。6．利用霍爾元件可進行微小位移的測量。如圖甲所示，兩塊相同磁鐵同極正對放置，將霍爾元件垂直磁場放入中間位置，通有如圖乙所示方向電流，則當元件向右偏離初始位置微小距離Δx，下列關(guān)于這個位移傳感器說法正確的是()A．該傳感器將位移量轉(zhuǎn)化為磁學量輸出B．該傳感器輸出為電壓，電壓值應(yīng)區(qū)分正負C．該傳感器的精度可以減小通入電流來提高D．僅將右邊磁鐵的極性對調(diào)，仍能測出元件位置變化解析：選B設(shè)載流子的電荷量為q，沿電流方向定向運動的平均速度為v，單位體積內(nèi)自由移動的載流子數(shù)為n，在電流方向?qū)w板橫截面積為S，霍爾元件沿x軸厚度為a，霍爾元件上下高度為b，則電流的微觀表達式為I＝nqSv＝nqabv，載流子在磁場中受到洛倫茲力為F洛＝qvB，載流子在洛倫茲力作用下向上或向下移動，上下表面出現(xiàn)電勢差，則載流子受到的電場力為F＝eq\f(UHq,b)，當達到穩(wěn)定狀態(tài)時，洛倫茲力與電場力平衡，聯(lián)立得出UH＝eq\f(BI,nqa)，可知，UH與B成正比，而B與x軸的位置有關(guān)，故UH與坐標x是有關(guān)的；在Δx<0區(qū)域(霍爾元件距離左側(cè)的N極較近)，所處的磁場方向沿x軸正方向，在Δx>0區(qū)域(霍爾元件距離右側(cè)的N極較近)，所處的磁場方向沿x軸負方向，用左手定則可判斷載流子偏轉(zhuǎn)方向相反，則霍爾電壓符號相反，即該傳感器是將位移量轉(zhuǎn)化為電壓且隨著位置在中心點的左右不同輸出電壓正負不同，故A錯誤，B正確；由表達式UH＝eq\f(BI,nqa)可知，電流越小，輸出電壓越小，越不精確，故C錯誤；若將右側(cè)磁鐵N、S極對調(diào)，則磁場方向變?yōu)槎枷蛴?，則輸出電壓將沒有正負之分，選項D錯誤。7.如圖所示，用同一個回旋加速器分別加速靜止的氕核eq\o\al(1,1)H、氘核eq\o\al(2,1)H與氦核eq\o\al(4,2)He，加速電壓大小相等，磁場的磁感應(yīng)強度大小相等，不考慮粒子在電場中的運動時間以及粒子質(zhì)量的變化。則下列說法正確的是()A．加速氘核eq\o\al(2,1)H后再對氦核eq\o\al(4,2)He進行加速，需要重新調(diào)整加速電壓周期B．離開加速器時的速度最大的是氦核eq\o\al(4,2)HeC．離開加速器時的動能最小的是氕核eq\o\al(1,1)HD．三種原子核在回旋加速器中運動時間相同解析：選D加速電壓周期等于粒子在磁場中的運動周期，則有T電＝T＝eq\f(2πm,qB)，由于氘核eq\o\al(2,1)H和氦核eq\o\al(4,2)He的比荷eq\f(q,m)相等，可知加速氘核eq\o\al(2,1)H后再對氦核eq\o\al(4,2)He進行加速，不需要重新調(diào)整加速電壓周期，故A錯誤；當粒子在磁場中的軌道半徑等于D形盒半徑時，粒子的速度最大，動能最大，則有qvB＝meq\f(vm2,R)，解得最大速度為vm＝eq\f(qBR,m)∝eq\f(q,m)，由于氕核eq\o\al(1,1)H的比荷eq\f(q,m)在三種粒子中最大，則離開加速器時的速度最大的是氕核eq\o\al(1,1)H；粒子的最大動能為Ekm＝eq\f(1,2)mvm2＝eq\f(q2B2R2,2m)∝eq\f(q2,m)，由于三種粒子中，氘核eq\o\al(2,1)H的eq\f(q2,m)最小，則離開加速器時的動能最小的是氘核eq\o\al(2,1)H，故B、C錯誤；粒子在電場加速的次數(shù)為n＝eq\f(Ekm,qU)＝eq\f(qB2R2,2mU)，粒子在回旋加速器中運動時間為t＝n·eq\f(T,2)＝eq\f(qB2R2,2mU)·eq\f(πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U)，可知粒子在回旋加速器中運動時間與粒子的電荷量和質(zhì)量均無關(guān)，則三種原子核在回旋加速器中運動時間相同，故D正確。8．(多選)為了讓學生直觀感受到磁流體發(fā)電機，老師設(shè)計了如圖所示實驗裝置，NaCl溶液在抽水機的作用下，從左向右流動，通過釹鐵硼強磁鐵產(chǎn)生的豎直向下的磁場，前后兩塊銅片與靈敏電流計連接，則下列說法正確的是()A．電流由前銅片流出，經(jīng)過電流計流向后銅片B．電流由后銅片流出，經(jīng)過電流計流向前銅片C．提高兩塊銅片間液體的流速，電流計示數(shù)變大D．增大NaCl溶液的濃度，發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢變大解析：選BC由左手定則可知，NaCl溶液中Na＋受洛倫茲力向后銅片移動，Cl－受洛倫茲力向前銅片移動，則后銅片的電勢較高，電流由后銅片流出，經(jīng)過電流計流向前銅片，故A錯誤，B正確；設(shè)前后銅片的距離為d，當電勢差穩(wěn)定時有qvB＝qeq\f(U,d)，解得U＝Bdv，可見電動勢與液體的速度有關(guān)，與濃度無關(guān)；當提高兩塊銅片間液體的流速，前后銅片的電勢差變大，電流計示數(shù)變大，故C正確，D錯誤。9．(多選)電磁流量計可以測量導(dǎo)電流體的流量(單位時間內(nèi)流過某一橫截面的流體體積)。如圖所示，它是由一個產(chǎn)生磁場的線圈，以及用來測量電動勢的兩個電極a、b所構(gòu)成，可架設(shè)于管路外來測量液體流量。以v表示流速，B表示電磁線圈產(chǎn)生的磁場，D表示管路內(nèi)徑，若磁場B的方向、流速v的方向與兩電極連線的方向三者相互垂直，則測得的感應(yīng)電動勢為U0，下列判斷正確的是()A．電極a為負，電極b為正B．電極a為正，電極b為負C．U0與液體流量成正比D．U0與液體流量成反比解析：選AC根據(jù)左手定則，帶正電粒子受洛倫茲力向b極移動，帶負電粒子受洛倫茲力向a極移動，故電極a為負，電極b為正，故A正確，B錯誤；帶電粒子受洛倫茲力與電場力平衡，有qeq\f(U0,D)＝qvB，又由流量為Q＝eq\f(V,t)＝eq\f(π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,2)))2vt,t)＝eq\f(πD2v,4)，聯(lián)立解得感應(yīng)電動勢U0＝eq\f(4QB,πD)，可知U0與液體流量成正比，故C正確，D錯誤。10.(多選)質(zhì)譜儀是一種測量帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖，離子源A產(chǎn)生電荷量相同而質(zhì)量不同的離子束(初速度可視為零)，從狹縫S1進入電場，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后，再通過狹縫S2從小孔垂直MN射入圓形勻強磁場。該勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于紙面向外，半徑為R，磁場邊界與直線MN相切于E點。離子離開磁場最終到達感光底片MN上，設(shè)離子電荷量為q，到達感光底片上的點與E點的距離為x，不計離子重力，可以判斷()A．離子束帶負電B．x越大，則離子的比荷一定越大C．到達x＝eq\r(3)R處的離子質(zhì)量為eq\f(qB2R2,6U)D．到達x＝eq\r(3)R處的離子在勻強磁場中運動時間為eq\f(πBR2,9U)解析：選CD在加速電場中，設(shè)加速后離子的速度大小為v，根據(jù)動能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))；離子出電場后勻速運動到E點并進入有界勻強磁場中，在磁場中做勻速圓周運動，其運動軌跡如圖所示，由左手定則得，離子束帶正電，A錯誤；設(shè)離子在磁場中運動的軌跡半徑為r，洛倫茲力提供其做圓周運動的向心力，則有Bqv＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,Bq)，離開磁場后做勻速直線運動到N點，x越大則r越大，則比荷eq\f(q,m)越小，B錯誤；設(shè)離子在磁場中運動的圓心角為θ，當x＝eq\r(3)R時，在△ENO中，tan(180°－θ)＝eq\f(x,R)，解得θ＝120°，根據(jù)數(shù)學知識有：r＝eq\f(\r(3),3)R，聯(lián)立v＝eq\r(\f(2qU,m))、r＝eq\f(mv,Bq)、r＝eq\f(\r(3),3)R三式，解得m＝eq\f(qB2R2,6U)，由t＝eq\f(θ,360°)T＝eq\f(θ,360°)×eq\f(2πm,qB)，則t＝eq\f(πBR2,9U)，C、D正確。11．在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓(硅片)。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B，方向均垂直于紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強電場的電場強度大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直于紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是棱長為L的正方體，其底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L。當偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場及磁場時，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(即圖中坐標原點，x軸垂直紙面向外)。整個系統(tǒng)置于真空中，不計離子重力及離子間的相互作用，打在晶圓上的離子經(jīng)過電場和磁場偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當α很小時，有sinα≈tanα≈α，cosα≈1－eq\f(1,2)α2。求：(1)通過磁分析器選擇出來的離子的比荷；(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場時，離子在穿越偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中沿電場方向偏轉(zhuǎn)的距離；(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場時，離子注入晶圓的位置坐標(x，y)(用長度R1、R2及L表示)。解析：(1)設(shè)經(jīng)過速度選擇器出來后的離子的速度為v，有Bqv＝Eq，解得v＝eq\f(E,B)通過磁分析器選擇出來的離子在磁場中運動時有Bqv＝meq\f(v2,r)，r＝R1＋eq\f(1,2)(R2－R1)＝eq\f(1,2)(R2＋R1)聯(lián)立解得eq\f(q,m)＝eq\f(2E,B2R1＋R2)。(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場時，離子在穿越偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的時間為t＝eq\f(L,v)，離子沿電場方向偏轉(zhuǎn)的距離為d＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(Eq,m)，聯(lián)立解得d＝eq\f(L2,R1＋R2)。(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場時，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有Bqv＝meq\f(v2,R)運動軌跡如圖，設(shè)離子離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)角度為α，有sinα＝eq\f(L,R)，聯(lián)立解得sinα＝eq\f(2L,R1＋R2)≈α經(jīng)過偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中磁場，離子在y方向上偏轉(zhuǎn)的距離為y1＝R－Rcosα≈eq\f(L2,R1＋R2)離子從離開磁場后至到達y軸上時間內(nèi)，在y軸方向上偏轉(zhuǎn)的距離為y2＝Ltanα≈eq\f(2L2,R1＋R2)，所以有y＝y(tǒng)1＋y2＝eq\f(3L2,R1＋R2)即偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場時，離子注入晶圓的位置坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3L2,R1＋R2)))。答案：(1)eq\f(2E,B2R1＋R2)(2)eq\f(L2,R1＋R2)(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3L2,R1＋R2)))12．由于缺少地磁場的屏蔽作用，高能宇宙射線對航天員的輻射具有非常大的危害。目前，國際上正在積極探索載人航天主動防護的方法，其中某種磁防護方案為在航天器內(nèi)建立同心圓柱體形屏蔽磁場，磁場分布情況如圖所示。設(shè)同心圓內(nèi)徑R1＝R，外徑R2＝eq\r(3)R，軸向足夠長。設(shè)定區(qū)內(nèi)為勻強磁場，磁場方向與軸平行，設(shè)定區(qū)外和防護區(qū)內(nèi)無磁場。(1)一個質(zhì)子在平行于圓柱橫截面的平面內(nèi)，以速度v0沿指向圓心方向入射，該粒子恰好打不到防護區(qū)內(nèi)部，求磁感應(yīng)強度的大小和粒子在設(shè)定區(qū)內(nèi)的運動時間。(已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為q)(2)若宇宙中充滿了大量速度大小為v0、沿任意方向運動的質(zhì)子，為了使任何質(zhì)子都打不到防護區(qū)內(nèi)部，求磁感應(yīng)強度的大小B應(yīng)該滿足的條件。(3)若已知磁感應(yīng)強度為B，以A點所在截面建立xOy坐標系，圓柱軸線為z軸，y軸通過A點。若有一質(zhì)子以初速度v＝eq\f(\r(2)qBR,m)從A點射向防護區(qū)的C點(未畫出)，已知C點坐標[0，R，(eq\r(3)－1)R]，求質(zhì)子打到防護區(qū)的位置坐