2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在下列四個(gè)亞運(yùn)會(huì)圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(

)A.1，2，3 B.6，8，10 C.3，4，6 D.4，5，83.如圖，AP平分∠BAC，PD⊥BC于點(diǎn)D，若PD=4，則P到AB的距離是

(

)

A.4 B.5 C.6 D.74.如圖，某市的三個(gè)城鎮(zhèn)中心A、B、C構(gòu)成△ABC，該市政府打算修建一個(gè)大型體育中心P，使得該體育中心到三個(gè)城鎮(zhèn)中心A、B、C的距離相等，則P點(diǎn)應(yīng)設(shè)計(jì)在(

)

A.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn) B.三角形三條高的交點(diǎn)

C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D.三角形三條中線的交點(diǎn)5.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm，6cm，則該三角形的周長(zhǎng)為(

)A.12cm B.15cm C.12cm或15cm D.以上都不對(duì)6.如圖，?ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不一定成立的是

(

)

A.∠B=∠C B.∠BAD=∠CAD

C.AB=2BD D.BD=CD7.如圖所示的一段樓梯，高BC是3米，斜邊AB長(zhǎng)是5米，現(xiàn)打算在樓梯上鋪地毯，至少需要地毯的長(zhǎng)度為

(

)

A.4米 B.5米 C.6米 D.7米8.如圖，將一張正方形紙片對(duì)折兩次，然后在上面打3個(gè)洞．紙片展開(kāi)后是(

)

A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)是H、G，直線HG分別交OA、OB于點(diǎn)C、D，若HG=4cm，且∠AOB=30°，則?HOG的周長(zhǎng)是

(

)

A.4cm B.6cm C.8cm D.12cm10.如圖，S1、S2分別表示兩個(gè)正方形的面積，且A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，若S1+S2=20，AB=6，則?BCD的面積為A.8 B.6 C.4 D.2二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于110°，則它的底角等于__度．12.如圖，AB=AC，AD是?ABC的中線，點(diǎn)E、F是中線AD上的兩點(diǎn)，若S?ABC=10，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．

13.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=8，則AB=_________．

14.如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有______種選擇．

15.如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)．若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.6km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____km．

16.公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”.如圖，設(shè)勾a=6，弦c=10，則小正方形ABCD的面積是____．

17.如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，AB=20，AC=12，若點(diǎn)P是射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP=15，則BP的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

18.如圖，在Rt?ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=12，已知D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A沿BD翻折后，點(diǎn)A落到?ABC內(nèi)部(不包括邊上)，則AD的取值范圍為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題8.0分)如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方行邊長(zhǎng)都是1．(1)畫出ΔABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形ΔA(2)在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC最小(有必要作圖痕跡)．20.(本小題8.0分)如圖，已知AB=AC，BC平分∠ABD，求證：AC/?/BD．

21.(本小題8.0分)如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=20，BC=24，CD=7，AD=15，求四邊形

22.(本小題8.0分)如圖：?ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、CA的延長(zhǎng)線上，且BE=AF=CD.求證：?DEF是等邊三角形．

23.(本小題8.0分)“倒過(guò)來(lái)想”是我們學(xué)好幾何的重要思維方式之一．小明同學(xué)學(xué)完“等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合”后，繼續(xù)探索，發(fā)現(xiàn)“如果三角形的一條角平分線是這個(gè)角對(duì)邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形”．請(qǐng)你從不同的角度思考并證明．已知：如圖，在?ABC中，AD平分∠BAC，D為BC中點(diǎn)．求證：?ABC是等腰三角形．(用兩種不同的方法證明)方法一：

方法二：

24.(本小題8.0分)在?ABC中，∠BAC=90(1)如圖1，若點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=CA，則∠DAE的度數(shù)為_(kāi)_____．(2)如圖2，若點(diǎn)D、E均在BC上，且BE=BA，CD=CA，求∠DAE的度數(shù)．25.(本小題8.0分)如圖，已知?ABC，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G．

(1)求證：AD垂直平分EF；(2)若AB+AC=10，DE=3，求?ABC的面積．26.(本小題8.0分)角平分線的軸對(duì)稱性可以為解題提供思路和方法：(1)如圖1，在∠MON的兩邊上取兩點(diǎn)A、B，使OA=OB，點(diǎn)P為角平分線上任意一點(diǎn)，連接PA、PB，根據(jù)角的軸對(duì)稱性易得______；(2)如圖2，?ABC中，AB>AC，求證：∠C>∠B．證明：作∠BAC的平分線交BC邊于點(diǎn)D，在AB邊上截取AE=AC，連接ED.(請(qǐng)完成證明)(3)如圖3，在?ABC中，∠B=2∠C，AD為∠BAC的角平分線，寫出AB、BD、AC之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．27.(本小題8.0分)如圖1所示，在?ABC中，AB=AC，∠BAC=αα>90°，D為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將?ABD沿AD折疊，得到?AED，且點(diǎn)E

(1)如圖2，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，垂足為H，①若α=100°，則∠BAD的度數(shù)為②若AB=10，BC=16，求BD的長(zhǎng)；(2)若再次折疊圖1中的?ABC，使AC與AE重合，得到折痕AF(點(diǎn)F在CD上)，連接EF，若?DEF是等腰三角形，則∠BAD=______(用含α的代數(shù)式表示)

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，判斷即可．【詳解】解：A，B，C無(wú)法找到一條直線，使得圖形沿直線折疊后，能夠完全重合，故不是軸對(duì)稱圖形，D圖形能夠找到一條直線，使得圖形沿直線折疊后，能夠完全重合，是軸對(duì)稱圖形；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．2.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：三個(gè)正整數(shù)，滿足兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，逐一進(jìn)行判斷即可．【

詳解】解：A、12B、62C、32D、42故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)．熟練掌握勾股數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到PE=PD，即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，∵AP平分∠BAC，PD⊥BC，∴PE=PD=4，∴P到AB的距離是4；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)．熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．4.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵體育中心到城鎮(zhèn)中心A、B的距離相等，∴PA=PB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，同理，點(diǎn)P在線段AC，BC的垂直平分線上，∴P點(diǎn)應(yīng)設(shè)計(jì)在三條邊的

垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】【分析】分兩種情況：底邊為3cm，底邊為6cm時(shí)，結(jié)合三角形三邊的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，可得答案．【詳解】底邊為3cm，腰長(zhǎng)為6cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+6=15cm，底邊為6cm，腰長(zhǎng)為3cm，3+3=6，不能以6cm為底構(gòu)成三角形；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，分類討論是解題關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角，以及三線合一，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵?ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，BD=CD，無(wú)法確定AB=BC，∴AB=2BD不一定成立；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握等邊對(duì)等角，以及等腰三角形三線合一，是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算AC=AB2?B【詳解】∵高BC是3米，斜邊AB長(zhǎng)是5米，∴AC=根據(jù)題意，臺(tái)階的高的和為BC，寬的和為AC，AC+BC=7米，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】【分析】結(jié)合空間思維，分析折疊的過(guò)程及打孔的位置，易知展開(kāi)的形狀．【詳解】解：當(dāng)正方形紙片兩次沿對(duì)角線對(duì)折成為一直角三角形時(shí)，在平行于斜邊位置上打3個(gè)洞，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無(wú)損，且有12個(gè)洞．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生抽象思維能力，錯(cuò)誤的主要原因是空間觀念以及轉(zhuǎn)化的能力不強(qiáng)，缺乏邏輯推理能力，需要在平時(shí)生活中多加培養(yǎng)．9.【答案】D

【解析】【分析】連接OP，根據(jù)題意，得到OP=OH=OG，∠HOA=∠POA,∠GOB=∠POB，結(jié)合∠AOB=30°，證明【詳解】如圖，連接OP，根據(jù)題意，得到OP=OH=OG，∠HOA=∠POA,∠GOB=∠POB，∵∠AOB=30∴∠POA+∠POB=30∵∠HOG=∠HOA+∠POA+∠POB+∠GOB=2∠POA+∠POB∴∠HOG=60∴?HOG是等邊三角形，∵HG=4cm，∴?HOG的周長(zhǎng)是3HG=12cm，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到S1=AC2=CD2【詳解】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到S1=AC∵S∴BC∵AB=6=AC+CB=CD+CB，CD+CB∴6∴CD?CB=8∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，完全平方公式，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11.【答案】35

【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，內(nèi)角和定理即可得到每個(gè)底角的度數(shù)．【詳解】解：∵等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于110°，∴等腰三角形的頂角為110°，∴等腰三角形的底角為12故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得出底角解答．12.【答案】5

【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，中線的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵AB=AC，AD是?ABC的中線，∴直線AD是線段BC得垂直平分線，∴直線AD是?ABC的對(duì)稱軸，∴S?ABD=∴圖中陰影部分的面積為S?ACD故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，靈活轉(zhuǎn)化面積是解題的關(guān)鍵．13.【答案】4

【解析】【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AC=2AB，再求出答案即可．【詳解】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB，∵AC=8，∴AB=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，注意：在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么這個(gè)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．14.【答案】3

【解析】【分析】利用軸對(duì)稱圖形的

定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．即可得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示，

使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有3種選擇．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是正確把握軸對(duì)稱圖形的定義．15.【答案】1.6

【解析】【分析】根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵公路AC,BC互相垂直，∴∠ACB=90∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴CM=1故答案為：1.6．【點(diǎn)睛】本題考查斜邊上的中線．熟練掌握斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．16.【答案】4

【解析】【分析】應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解．【詳解】∵勾a=6，弦c=10，∴股b=∴小正方形的邊長(zhǎng)=8?6=2，∴小正方形的面積=故答案為4【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．17.【答案】25

【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，BC=AB【詳解】∵∠ACB=90°，AB=20，AC=12，∴BC=AB∴BP=BC+PC=16+9=25，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的計(jì)算，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18.【答案】2513【解析】【分析】當(dāng)BD⊥AC時(shí)，AD最小，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)E在AC上；當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，AD最大，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)F在BC上；利用勾股定理，三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】如圖，當(dāng)BD⊥AC時(shí)，AD最小，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)E在AC上；∵∠ABC=90°，AB=5，∴AC=∵1∴BD=12×5∴AD=當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，AD最大，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)F在BC上，∵∠ABC=90°，AB=5，∴AC=AB過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB,DN⊥BC，垂足分別M，N，則DM=DN，四邊形DMBN是正方形，∴DM=DN=BM=BN，∵1∴DM=AB?BC∴AM=AB?BM=5?60∴AD=

∴25故答案為：2513【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握勾股定理，折疊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】見(jiàn)解析

【解析】【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、(2)連接B1C，與l的交點(diǎn)即為【詳解】(1)如圖，ΔA(2)連接B1C，與l的交點(diǎn)即為【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接．20.【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】【分析】根據(jù)AB=AC，得到∠ABC=∠C，再根據(jù)BC平分∠ABD，得到∠ABC=∠DBC，進(jìn)而得到∠C=∠DBC，即可得證；【詳解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，又∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠DBC，∴∠C=∠DBC，∴AC//BD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定、等邊對(duì)等角、角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解考查知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】234

【解析】【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理計(jì)算BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判定?BDC是直角三角形，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】連接BD，∵∠A=90°，AB=20，

∴BD=∵BC=24，CD=7，∴CD∴∠BCD=90∴四邊形ABCD面積為：1=1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．22.【答案】見(jiàn)解析

【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明?FAE≌?EBD≌?DCF，得到DE=EF=DF，即可．【詳解】證明：∵?ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠CAB=60∴∠FAE=∠EBD=∠FCD=120∵BE=AF=CD，∴AE=BD=CF，∴?FAE≌?EBD≌?DCF，∴DE=EF=DF，∴?DEF是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．23.【答案】見(jiàn)解析

【解析】【分析】方法一：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，證明?EBD≌?ACD，得到EB=AC，證明?ABE為等腰三角形，得到AB=BE，進(jìn)而得到AB=AC，即可；方法二：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC，得到DE=DF，證明?BDE≌?CDF，得到∠B=∠C，即可．【詳解】證明：方法一：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，

∵D為BC中點(diǎn)，∴BD=CD，∵∠ADC=∠EDB，∴?EBD≌?ACDSAS∴EB=AC，∠BED=∠CAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠BED，∴AB=BE，∴AB=AC，∴?ABC是等腰三角形；方法二：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC，則：∠DEB=∠DFC，

∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵D為BC中點(diǎn)，∴BD=CD，∴?BDE≌?CDFHL∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴?ABC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定．解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形．24.【答案】(1)135

(2)45

【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊對(duì)等角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余性質(zhì)計(jì)算即可．(2)根據(jù)等邊對(duì)等角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余性質(zhì)計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】如圖1，∵BD=BA，CE=CA，∴∠D=∠BAD,∠E=∠CAE，∵∠ABC=∠D+∠BDA,∠ACB=∠E+∠CAE，∴∠ABC=2∠BAD,∠ACB=2∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠ABC+∠ACB∵∠BAC=90∴∠ABC+∠ACB=90∴∠BAD+∠CAE=45∴∠DAE=∠BAC+∠BAD+∠CAE=90故答案為：135．【小問(wèn)2詳解】如圖2，∵BE=BA，CD=CA，∴∠BAD+∠DAE=∠BEA,∠CAE+∠DAE=∠CDA，∵∠BEA=∠C+∠CAE,∠CDA=∠B+∠BAD，∴2∠DAE=∠B+∠C，∴∠DAE=∠B+∠C∵∠BAC=90∴∠C+∠B=90∴∠DAE=45【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對(duì)等角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)15

【解析】【分析】(1)根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠DEA=∠DFA=90°，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠FAD，進(jìn)而證明?AED≌?AFDAAS，可得AE=AF(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得DF=DE=3，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA=∠DFA=90∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，在?AED和?AFD中，∠DEA=∠DFA∴?AED≌?AFDAAS∴AE=AF，∵AD是∠BAC的角平分線，∴DE=DF∴AD垂直平分EF；【小問(wèn)2詳解】解：∵DE=3，∴DF=DE=3，∵AB+AC=10，∴?ABC的面積=1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26.【答案】(1)PA=PB

(2)見(jiàn)解析

(3)AC=AB+BD，理由見(jiàn)解析

【解析】【分析】(1)根據(jù)角的軸對(duì)稱性，即可得到PA=PB；(2)證明?ADE≌?ADC，得到∠AED=∠C，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；(3)在AC上截取AE=AB，證明?ADB≌?ADE，得到BD=DE，∠AED=∠B=2∠C，利用外角的性質(zhì)，得到∠EDC=∠C，進(jìn)而得到CE=DE，于是CE=BD，利用AC=AE+CE即可得出AC=AB+BD．【小問(wèn)1詳解】解：∵角關(guān)于角平分線所在的直線對(duì)稱，OA=OB，∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線OP對(duì)稱，∴PA=PB；故答案為：PA=PB；【

小問(wèn)2詳解】證明：作∠BAC的平分線交BC邊于點(diǎn)D，在AB邊上截取AE=AC，連接ED，則：∠EAD=∠CAD，又AD=AD，∴?AED≌?ACD，∴∠AED=∠C，∵∠AED是?BED的一個(gè)外角，∴∠AED>∠B，∴∠C>∠B；【小問(wèn)3詳解】AC=AB+BD；理由如下：在AC上截取AE=AB，連接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，∵AD=AD，∴?ABD≌?AED，∴BD=DE，∠B=∠AED，∵∠B=2∠C，∴∠AED=∠EDC+∠C=2∠C，∴∠EDC=∠C，∴DE=CE，∴BD=CE，∴AC=AE+CE=AB+BD．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．27.【答案】(1)①25

②?5

(2)90°?α

【解析】【分析】(1)①根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，得到∠BAH=∠CAH=12α=②根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，得到BH