第一單元圓（講義）小學數學六年級上冊專項訓練（知識梳理+典例精講+專項訓練）1.圓的各部分名稱。

（1）圓心。畫圓時，圓規(guī)帶有針尖的腳所在的點叫圓心。圓心一般用字母O表示。（2）半徑。用圓規(guī)畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離就是所畫圓的半徑，即圓心到圓上任意一點的距離叫半徑。半徑一般用字母r表示。（3）直徑。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。直徑一般用字母d表示。2.圓的特征。（1）圓是由一條曲線圍成的封閉圖形，無頂點。（2）在同一圓內，有無數條半徑且長度都相等；有無數條直徑且長度都相等。（3）在同圓或等圓中，直徑是半徑的２倍，半徑是直徑的一半，用字母表示為ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。3.用圓規(guī)畫圓的方法。第一步：確定半徑。把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離。第二步：確定圓心。把圓規(guī)有針尖的一腳固定在一點。第三步：旋轉一周。把圓規(guī)裝有鉛筆的那只腳旋轉一周就畫出一個圓。4.圓的軸對稱性。

圓是軸對稱圖形，它有無數條對稱軸。圓的每條直徑所在的直線都是它的對稱軸。5.常見的軸對稱圖形。

等腰三角形、等腰梯形和半圓都有1條對稱軸，長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，正方形有4條稱軸。6.欣賞與設計圖案。

欣賞圖案就是運用觀察、分析的方法理解圖案的設計過程。設計圖案就是根據基本圖形的特點，運用平移、旋轉和軸對稱的知識設計圖案。7.圓的周長。圍成圓的曲線的長是圓的周長，一般用字母C表示。圓的周長的大小與半徑的長短有關。8.圓周率。任意一個圓的周長除以它的直徑的商是一個固定的數,我們把它叫作圓周率，用字母

π

表示。它是一個無限不循環(huán)小數，π的值在３.１４１５９２６和３.１４１５９２7之間。計算時，π通常取它的近似值３.1４。用公式表示圓周率：圓周率=圓的周長÷半徑=π。9.圓的周長計算公式。圓的周長

＝直徑×圓周率或圓的周長

＝半徑×２×圓周率。如果用C表示圓的周長，那么C=πd或C=2πr。10.圓的周長計算公式的應用。（1）已知圓的半徑，求圓的周長：C=2πr。（2）已知圓的直徑，求圓的周長：C=πd。（3）已知圓的周長，求圓的半徑：r=C÷π÷2。（4）已知圓的周長，求圓的直徑：d=C÷π。11.圓的面積。

圓形物體所占平面的大小或圓形物體表面的大小就是圓的面積，一般用字母S表示。圓的面積的大小與半徑的長短有關。12.圓的面積計算公式。

如果用S表示圓的面積，那么S

=πr2或S

=

π（d÷2）2。13.圓的面積計算公式的應用。（1）已知圓的半徑，求圓的面積：S

=

π

r2。（2）已知圓的直徑，求圓的面積：S

=

π（d÷2）2。（3）已知圓的周長，求圓的面積：S

=

π

（C÷π

÷2）2。14.圓環(huán)。兩個半徑不相等的同心圓之間的部分叫作圓環(huán)，也叫作環(huán)形。

15.圓環(huán)的面積計算公式。外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，圓環(huán)的面積

＝外圓面積－內圓面積，用字母表示為S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）?！镜淅弧坑貌使P分別描出是各圓直徑和半徑的虛線。【分析】通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑；連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。【詳解】【典例二】八名同學玩套圈游戲，圓圈處是這八名同學所處的位置，點P是目標的位置，哪種方式最公平？為什么？【分析】每個同學所處的位置到P點的距離都相等時，最公平，據此解答?！驹斀狻坑蓤D可知，②最公平；因為圓上任意一點到圓心的距離都相等，此時這八名同學所處的位置到P點的距離都相等，最公平?！镜淅繑祵W課上李老師發(fā)給每位同學一張圓形紙片，如圖．請同學們用一個簡單快速的方法判斷線段OA是不是圓的半徑，并試著說出你的辦法．【詳解】可以將圓形紙片對折兩次，每條折痕上肯定有一點是圓心，兩次折痕相交于一點，交點必是圓心．點O如果在交點上，就是圓心，則OA就是半徑，否則不是．本題方法不唯一，合理即可．【典例四】說說下面圖案是由哪個基本圖形經過什么變換得到的？利用這些變換，在方格紙上你也設計一幅美麗的圖案?！痉治觥枯S對稱圖形的判斷方法：把某個圖形沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形；根據平移特征：只改變物體的位置，不改變方向、大小、形狀；由此即可分析；根據自己喜歡的方法，根據旋轉，對稱，平移來設計一個圖案即可（答案不唯一）?！驹斀狻坑煞治隹芍旱谝粋€圖是由相鄰的兩個花瓣旋轉180°或通過畫對稱圖形得到；第二個圖是由左右任一組為基本圖形畫對稱圖得到；第三個圖是由1棵“小樹”連續(xù)平移得到。設計的圖案：【典例五】用一根鐵絲可以圍成一個直徑6厘米的圓。如果用這根鐵絲重新圍成一個正方形，這個正方形的邊長是多少厘米？【分析】根據圓的周長C＝πd，先求出圓的周長，再除以4，就是正方形的邊長。【詳解】3.14×6÷4＝18.84÷4＝4.71（厘米）答：這個正方形的邊長是4.71厘米?！镜淅咳鐖D，兩個圓只有一個公共點C，大圓直徑AC為50厘米，小圓直徑BC為30厘米。甲、乙兩只螞蚊同時從C點出發(fā)，甲螞蟻以每秒0.6厘米的速度順時針沿著大圓圓周爬行，乙螞蟻以同樣的速度順時針沿著小圓圓周爬行。（本題圓周率π計算時取3）（1）乙螞蟻第一次爬回到C點時，需要多少秒？（2）當乙螞蟻第一次爬回到C點時，甲螞蟻是否已經經過A點？（3）甲乙兩螞蟻各自沿著圓周不間斷地反復爬行，它們是否會在C點相遇？如果相遇，此時甲螞蟻至少爬了幾圈？如果不能相遇，請說明理由?！痉治觥浚?）根據圓的周長C＝πd，先求出小圓的周長，再除以乙螞蟻的速度即可；（2）根據圓的周長C＝πd，先求出大圓的周長，再除以甲螞蟻的速度，求出甲螞蟻用的時間，與乙螞蟻爬行一周用的時間比較即可；（3）先求出甲螞蟻和乙螞蟻爬一圈所用時間的最小公倍數，再除以甲螞蟻爬一圈用的時間即可?！驹斀狻浚?）3×30÷0.6＝90÷0.6＝150（秒）答：需要150秒。（2）3×50÷0.6＝150÷0.6＝250（秒）250＞150答：還沒有到達A點。（3）150＝2×3×5×5250＝2×5×5×5所以150和250的最小公倍數是2×3×5×5×5＝750750÷250＝3（圈）答：會在C點相遇，此時甲螞蟻至少爬了3圈?！镜淅摺坷畲鬆斢没h笆圍成一個半圓形菜園，直徑是4米，籬笆的長是多少米？這個菜園的面積是多少平方米？【分析】籬笆的長也就是半圓的周長，根據圓的周長C＝πd，先求出圓的周長，除以2，再加上直徑即可；求菜園的面積，也就是求圓面積的一半，根據圓的面積S＝πr2，求出圓的面積，再除以2即可?！驹斀狻?.14×4÷2＋4＝6.28＋4＝10.28（米）3.14×（4÷2）2÷2＝3.14×4÷2＝6.28（平方米）答：籬笆長10.28米，菜地的面積是6.28平方米?！镜淅恕坑駶珊珗@有一個圓形的噴水池，直徑是8米，繞這個噴水池走一圈需要走多少米？這個噴水池的占地面積是多少平方米？【分析】根據題意，求繞這個噴水池走一圈需要走多少米，就是求這個圓形的噴水池的周長；根據圓的周長公式：π×直徑；帶入數據即可；求這個噴水池的占地面積就是求這個圓形噴水池的面積，根據圓的面積公式：π×半徑2，代入數據，即可解答?！驹斀狻?.14×8＝25.12（平方米）3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方米）答：繞這個噴水池走一圈需要走25.12米；這個噴水池的占地面積是50.24平方米。【典例九】某學校有一個周長為24m的正方形花園，在它的中央有一個直徑為4m的圓形花圃，園藝工王師傅想。在花圃周圍修建一個盡可能寬的環(huán)形走道，剩下的四個角再種上各種各樣的花。（1）請在圖中畫出環(huán)形走道。（2）如果環(huán)形走道每平方米的造價是250元，那么修建這個環(huán)形走道一共要花費多少元？【分析】（1）根據題意，在正方形中畫出最大的圓即是盡可能寬的環(huán)形走道。測量出圖上正方形的邊長，以圓形花圃的圓心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑畫圓即可。（2）需要先求出環(huán)形走道的面積。正方形的周長是24米，則它的邊長是24÷4＝6（米），即環(huán)形走道的外圓直徑是6米，已知內圓的直徑是4米，根據“環(huán)形面積＝π（R2－r2）”即可求出環(huán)形面積。再用環(huán)形面積乘每平方米的造價即可求出修建這個環(huán)形走道一共要花費多少元?！驹斀狻浚?）（2）24÷4÷2＝3（米）4÷2＝2（米）3.14×（32－22）＝3.14×5＝15.7（平方米）15.7×250＝3925（元）答：修建這個環(huán)形走道一共要花費3925元。一、應用題 1．淘氣的爺爺家有一個養(yǎng)雞圈（如下圖），一面靠墻，然后用籬笆圍成。（1）這個養(yǎng)雞圈占地多少平方米？（2）如果要給它圍上一圈籬笆，籬笆至少長多少米？2．如圖，馬師傅從一張直角三角形鐵皮上剪下3個扇形。陰影部分的面積之和是多少平方厘米？3．一個圓形花壇的直徑長3米。在它的周圍有一條0.5米寬的鵝卵石小路，這條鵝卵石小路的面積是多少平方米？4．園丁在一個直徑是10米的圓形花圃內栽了一些花，平均每株花占地面積為2平方分米，沿著花圃的周圍每隔1.57米栽一棵樹。（取3.14）（1）這個花圃共栽了多少株花？（2）花圃周圍能栽多少棵樹？5．一個圓形的滑冰場直徑是20米，擴建后半徑增加了5米，擴建后的滑冰場面積增加了多少平方米？6．有一個400m的環(huán)形跑道，每個跑道的寬度是1.25m?，F要在這個跑道上進行200m跑步比賽。第一道運動員和第二道運動員的起跑線相差多少米？7．畫一個長是4cm，寬是3cm的長方形，在長方形中畫一個最大的圓，再在圓中畫一個最大的正方形．（1）在下面畫圓，并保留作圖痕跡．（2）計算所畫正方形的面積．8．八名同學玩套圈游戲，圓圈處是這八名同學所處的位置，點P是目標的位置，哪種方式最公平？為什么？9．下面是由四個等圓組成的平面圖形，用線段一次連接四個圓心圍成一個四邊形。已知四邊形的每個角都是90°，這個四邊形是什么圖形？請說明理由。10．已知線段AB的長度是45厘米。（1）小圓的半徑是多少厘米？（2）大圓的直徑是多少厘米？11．奇思騎自行車經過一段長為628米的大橋，自行車車輪直徑為0.3米，車輪每分鐘轉動200圈，奇思大約用多長時間能通過大橋？（自行車身長忽略不計）12．下圖是田徑跑道示意圖，樂樂沿著這個跑道跑一周需要多長時間？13．小軒的自行車車輪直徑是0.6m，平均每分轉80圈。他騎自行車5分能通過一座長816.4m的橋嗎？請計算說明。14．一個圓形花壇的直徑是20米。一輛自行車車輪直徑是50厘米，繞花壇騎行一周，自行車車輪轉多少圈？15．一輛小轎車的車輪直徑是1.2米，行駛通過一座橋，車輪轉了500圈，這座橋長多少米？16．一個鐵環(huán)在地上沿直線滾動了100圈，移動了25米，這個鐵環(huán)的直徑是多少厘米？17．新研制出的雙鋼輪壓路機解決了我國高速公路建設的一道難題，它的前輪直徑是1.5米，每分鐘轉8圈。壓路機每分鐘大約前進多少米？18．一輛汽車要從橋上繞行到橋下，沿途中虛線行駛。已知汽車的速度是每秒10米，求汽車從上橋到下橋用了多少時間。（彎道部分看做圓，不考慮堵車的情況）19．一臺壓路機的前輪半徑是6dm，每分滾動10圈．這臺壓路機每分前行多少米？20．一根鐵絲正好可以圍成邊長是6.28米的正方形，用同樣長度的鐵絲圍成最大的圓，圓的面積是多少？21．一個運動場跑道的形狀與大小如下圖。兩邊是半圓形，中間是正方形。（1）小明每天沿著這個運動場周圍跑5圈，他每天跑多少米？（2）學校要給這個運動場全部鋪上草坪，需要多少平方米的草坪？22．一個圓形花壇直徑為20m，要給花壇內種植草皮，需要多少平方米的草皮？23．公園里有一個正方形的養(yǎng)魚池，量得養(yǎng)魚池的周長是100米，養(yǎng)魚池的中間有一個圓形小島，半徑是6米。這個養(yǎng)魚池的水域面積是多少？24．如圖所示，公園的人工期上建了一個風車形的小島，已知小島中間是邊長為20m的正方形，與這個正方形每一條邊相連的都是圓心角為90°的扇形，整個小島的面積是多少平方米？繞這個小島走一圈是多少米？25．爺爺家有一個水缸，缸口的直徑是1m，現要為這個水缸做一個蓋子，這個蓋子的面積至少是多少平方米？26．紅旗小學有一個圓形花壇，半徑為9米，如圖。在它的周圍修一條2米寬的小石子路，這條小石子路的面積是多少平方米？27．某電視塔的圓形塔底半徑為15米，現在要在它的周圍種上5米寬的環(huán)形草坪。（1）草坪的面積是多少平方米？（2）如果每平方米草坪需用60元，那么這塊草坪至少花費多少元？28．光明小學重新修整了操場，并修建了環(huán)形跑道，圖中陰影部分是活動場地。（1）如果沿著跑道內側跑一圈，共跑多少米？（2）請你計算出活動場地的面積。29．辦公樓前有一塊邊長25米的正方形空地，要在這塊空地上修建一個周長是31.4米的圓形噴水池，剩下的部分種花，種花的面積是多少平方米？30．一個圓形噴水池，半徑為6米，在他周圍有一條寬為1米的環(huán)形小路，要在環(huán)形路上鋪上鵝卵石，每平方米需要0.3噸鵝卵石，一共需要鵝卵石多少噸？31．把一張周長24分米的正方形紙剪成一個最大的圓。圓的周長和面積各是多少？32．一根鐵絲正好折成一個等邊三角形，它的邊長為15.7厘米，如果把同樣長的鐵絲圍成一個圓，這個圓的面積是多少？33．公園里有一個圓形的養(yǎng)魚池，量得養(yǎng)魚池的周長是100.48米，養(yǎng)魚池的中間有一個圓形小島，直徑是6米。這個養(yǎng)魚池的水域面積是多少？34．校園里有一個圓形花壇，直徑是20米，現在要在它的周圍鋪一條寬2米的環(huán)形大理石小路（圖中陰影部分），如果每平方米需要投資100元，那么鋪這條小路需要投資多少錢？35．一棵古榕樹冠呈圓形，遠望是一把綠色巨傘，近看盤根錯節(jié)，葉茂蔽天。一條長25.12米的麻繩剛好可以在這棵榕樹的樹干上繞4圈。這棵榕樹樹干橫截面的半徑是多少米？橫截面面積是多少平方米？36．植物園里建造了一個圓形拱門，設計時要求這個拱門的面積不得少于7平方米。現測得這個圓形拱門的周長為9.42米，這個圓形拱門是否符合要求？37．杜城實驗小學運動場的形狀、大小如圖所示，兩邊是半圓，中間是長方形，它的周長和占地面積各是多少？38．星星廣場上有一塊邊長為8米的正方形小花園，在它的中央是一塊直徑6米的圓形花圃，工匠師傅計劃在花圃周圍修建一條最寬的環(huán)形走道，剩下的四個角再中上各種各樣的花。（1）請在圖中畫出環(huán)形走道，并計算出這條環(huán)形走道的面積。（2）小花園剩下的四個角的面積是多少？39．如圖，在一個長方形紙板中要剪出最大的三個大小相等的圓，已知這個長方形紙板的長是18cm。（1）圓的直徑是多少？長方形的周長是多少？（2）其中一個圓的面積是多少？（3）陰影部分的面積是多少？40．樹干橫截面的半徑為20cm，樹皮厚2cm，樹干可用作木料的橫截面積是多少平方厘米？41．一個運動場如圖，兩端是半圓形，中間是長方形。請你求出運動場的周長和面積？42．公園里有一個直徑為16米的圓形花圃，在它的周圍環(huán)繞著一條2米寬的小路，小路的面積是多少？43．如圖，將兩根直徑是15cm的鋼管用繩子捆在一起，每周需要繩子多少厘米？（接口處不計）44．將圓平均分成16等份后拼成一個近似梯形，請根據下圖推導出圓的面積公式。45．自行車轉動問題。一輛自行車的外輪車輪直徑是50厘米，如果每分鐘轉50周，要通過一座942米長的橋，需要多少分鐘？46．方法一：把圓對折，折痕是直徑，換方向再對折一次，又出現一條直徑，兩直徑的交點即是圓心．方法二：把直角三角板的直角頂點放在圓周上，把兩直角邊與圓周的交點連起來，就是圓的一條直徑，換方向再畫一條直徑，兩直徑的交點就是圓心．你還能想到別的方法嗎？47．學校要建一個直徑是10m的圓形花壇，你能用什么方法畫這個圓？48．體育老師要給學校新建的足球場畫半徑是9.15m的中圈線，但沒有這么大的圓規(guī)．請你幫體育老師想想辦法，畫出中圈線．49．如圖是由4個半圓組成的圓形，甲、乙兩只螞蟻同時從A點出發(fā)前往D點，甲螞蟻沿著最大半圓的弧線走，乙螞蟻沿著較小的3個半圓的弧線走。如果它們用同樣的速度一直走，能同時到達D點嗎？為什么？請寫出你的思考過程。50．用一根繩子把4個酒瓶捆扎起來（如下圖），酒瓶的外直徑是6厘米，打結處需要15厘米長的繩子。問這根繩子長多少厘米？

參考答案1．（1）15.5325m2（2）12.71m【分析】（1）由圖可知養(yǎng)雞圈的占地面積等于直徑是3m的半圓面積加上長是4m，寬是3m的長方形的面積；（2）籬笆的長度即為養(yǎng)雞圈的周長，由圖可知養(yǎng)雞圈的周長等于長方形長的2倍加上直徑為3m的圓周長的一半?！驹斀狻浚?）4×3＋3.14×（3÷2）2÷2＝12＋3.14×2.25÷2＝12＋7.065÷2＝12＋3.5325＝15.5325（m2）答：這個養(yǎng)雞圈占地15.5325平方米。（2）4×2＋3.14×3÷2＝8＋9.42÷2＝8＋4.71＝12.71（m）答：如果要給它圍上一圈籬笆，籬笆至少長12.71米?！军c睛】本題主要考查了長方形和圓的組合圖形的面積與周長的計算。要注意的是計算籬笆的長度不需要計算靠墻那一邊的長度。2．39.25平方厘【分析】從圖中得知：把這3個扇形拼在一起，能得到半徑為5厘米的半圓，由此得出這3個扇形的面積和是半徑為5厘米的半圓的面積；所以利用圓的面積公式S＝πr2進行解答?！驹斀狻堪堰@3個扇形拼在一起，能得到半徑為5厘米的半圓。3.14×52÷2＝78.5÷2＝39.25（平方厘米）答：陰影部分的面積之和是39.25平方厘米?！军c睛】關鍵是根據圖得出這3個扇形的面積和是半徑為5厘米的半圓的面積，再利用圓的面積公式解答。3．5.495平方米【分析】小路的面積即是環(huán)形面積。外圓的半徑是內圓半徑加上0.5米的和，根據環(huán)形面積＝π（R2－r2）即可解答?！驹斀狻?÷2＝1.5（米）3.14×[（1.5＋0.5）2－1.52]＝3.14×[4－2.25]＝3.14×1.75＝5.495（平方米）答：這條鵝卵石小路的面積是5.495平方米。【點睛】理解題意，找出外圓半徑，根據環(huán)形面積公式即可解答。4．（1）3925株（2）20棵【分析】（1）根據圓的面積S＝πr2，求出花圃的面積，把單位換算成平方分米，再除以2即可。（2）根據圓的周長公式C＝2πr，求出花圃的周長，再除以1.57即可?！驹斀狻浚?）花圃面積：（平方米）（平方分米）（株）答：這個花圃共栽了3925株花。（2）花圃周長：（米），（棵）答：花圃周圍能栽20棵樹?！军c睛】此題主要考查圓的周長和面積的實際應用，牢記其計算公式是解題關鍵，注意換算單位。5．392.5平方米【分析】根據題意可知，擴建后半徑增加了5米，求面積增加了多少平方米，也就是求這個圓環(huán)的面積，已知內圓直徑，首先求出內圓半徑，根據圓環(huán)面積＝外圓面積－內圓面積，由此列式解答?！驹斀狻績葓A半徑：20÷2＝10（米）；外圓半徑：10＋5＝15（米）；增加的面積：答：擴建后旱冰場的面積增加了392.5平方米?！军c睛】此題屬于圓環(huán)面積計算，求出內外圓的半徑是解答此題的關鍵所在。6．3.925米【分析】因為要進行200m的跑步比賽，所以只需要經過一個彎道，也就是一個半圓；用外半圓弧的長度減去內半圓弧的長度就是起跑線相差的長度?！驹斀狻拷猓涸O第一道半圓跑道的半徑是r米，2×3.14×（r＋1.25）÷2－2×3.14×r÷2＝3.14r＋3.925－3.14r＝3.925（米）答：第一道運動員和第二道運動員的起跑線相差3.925米?！军c睛】本題考查了圓的周長，圓的周長＝2πr。7．如圖，正方形的面積是4.5平方厘米【詳解】試題分析：（1）根據要求畫出長方形，然后在長方形里畫出的最大的圓的直徑要等于長方形的寬；（2）在圓中畫的最大正方形可以用對角線平均分為兩個等腰直角三角形，三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑．所以正方形的面積=兩個三角形面積×2，根據三角形面積=底×高÷2計算即可．解：（1）如圖所示：；（2）正方形的面積為：3×（3÷2）÷2×2，=3×1.5×2÷2，=4.5（平方厘米）．答：正方形的面積是4.5平方厘米．點評：解決本題的關鍵是明確長方形里最大的圓的直徑等于長方形的寬，圓里最大的正方形的對角線等于圓的直徑．8．②最公平；因為圓上任意一點到圓心的距離都相等，即（同一個圓的所有半徑都相等）?！痉治觥棵總€同學所處的位置到P點的距離都相等時，最公平，據此解答?！驹斀狻坑蓤D可知，②最公平；因為圓上任意一點到圓心的距離都相等，此時這八名同學所處的位置到P點的距離都相等，最公平?！军c睛】此題考查了圓的特征，明確圓上任意一點到圓心的距離都是相等的。9．正方形；因為四邊形的四條邊長度相等，且每個角都是90°，所以這個四邊形是正方形?！痉治觥扛鶕叫蔚奶卣鳎叫蔚?條邊的長度都相等，4個角多都是直角，據此解答?！驹斀狻空叫?；因為四邊形的四條邊都是由兩條半徑組成的，長度相等，且每個角都是90°，所以這個四邊形是正方形?！军c睛】此題考查的目的是理解掌握正方形的特征及應用。10．（1）15厘米；（2）60厘米【分析】（1）根據圖意可知，大圓的半徑等于小圓的直徑，也就是大圓的半徑等于小圓半徑的2倍，所以線段AB的長度等于OB長度的2＋1＝3倍，據此計算可求出小圓的半徑。（2）用小圓半徑乘2求出小圓直徑，也就是大圓半徑，再乘2就是大圓直徑，據此列式計算即可解答?！驹斀狻浚?）45÷（2＋1）＝45÷3＝15（厘米）答：小圓的半徑是15厘米。（2）15×2×2＝30×2＝60（厘米）答：大圓的直徑是60厘米。【點睛】本題需要仔細看圖，準確找出兩圓直徑或半徑之間的倍比關系，并結合線段AB的特殊位置，再靈活利用這個關系來列式計算。11．3.33分【分析】根據圓的周長公式：π×直徑，求出車輪的周長，再用車輪的周長×200，求出自行車的速度；再根據時間＝距離÷速度，代入數據，即可解答?！驹斀狻?28÷（3.14×0.3×200）＝628÷（0.942×200）＝628÷188.4≈3.33（分）答：奇思大約用3.33分通過大橋?！军c睛】本題主要考查圓的周長公式的實際應用，關鍵是熟記公式。12．56.4秒【分析】先求出跑道的周長，包括左右兩個半圓弧組成的整圓的周長和中間的長方形的兩條長。根據圓的周長＝πd求出整圓的周長，再加上長方形的兩條長即可求出跑道的周長。最后除以樂樂的速度即可求出樂樂沿著這個跑道跑一周需要多長時間?！驹斀狻?.14×60＋75×2＝188.4＋150＝338.4（米）338.4÷6＝56.4（秒）答：樂樂沿著這個跑道跑一周需要56.4秒?！军c睛】本題考查了組合圖形的周長和簡單的行程問題。明確跑道周長的組成是解題的關鍵。13．不能，計算見詳解【分析】根據圓的周長公式：C＝πd，把數據代入公式求出車輪的周長，用車輪的周長乘每分鐘轉的圈數求出每分鐘行駛的速度，再根據速度×時間＝路程，求出自行車5分鐘行駛的路程，然后與816.4米進行比較，如果5分鐘行駛的路程大于或等于816.4米，說明能通過這座橋。否則就不能通過這座橋?！驹斀狻?.14×0.6×80×5＝1.884×80×5＝150.72×5＝753.6（米）753.6米＜816.4米答：他騎自行車5分不能通過一座長816.4m的橋，因為小軒5分鐘行駛的路程小于816.4米?！军c睛】此題主要考查圓的周長公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式。14．40圈【分析】將數據代入圓的周長公式，分別求出花壇與車輪周長，再用花壇周長÷車輪周長即可?！驹斀狻?0厘米＝0.5米（3.14×20）÷（3.14×0.5）＝62.8÷1.57＝40（圈）答：自行車車輪轉40圈。【點睛】本題主要考查圓的周長公式的實際應用。15．1884米【分析】根據圓的周長公式：C＝πd，把數代入求出小轎車的車輪轉動一周走的米數，之后再乘500即可求出這座橋長?！驹斀狻?.14×1.2×500＝3.768×500＝1884（米）答：這座橋長1884米?！军c睛】本題主要考查圓的周長公式，熟練掌握圓的周長公式并靈活運用。16．7.96厘米【分析】先把25米化成2500厘米，用移動的距離除以100，就是鐵環(huán)的周長，再用鐵環(huán)的周長除以3.14求出直徑?！驹斀狻?5米＝2500厘米2500÷100÷3.14＝25÷3.14≈7.96（厘米）答：這個鐵環(huán)的直徑是7.96厘米?！军c睛】本題主要是考查了圓的周長的靈活運用，能根據周長求出直徑。17．37.68米【分析】求壓路機每分鐘前進的路程，就是求壓路機的前輪轉動8圈的長度，根據C＝πd計算出圓的周長，接著再乘8即可?！驹斀狻?.14×1.5×8＝4.71×8＝37.68（米）答：壓路機每分鐘大約前進37.68米。【點睛】此題主要考查圓的周長公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式。18．33.55秒【分析】根據圖可知，彎道部分走了的圓，在橋上走的直行路線相當于圓的半徑，走出彎道有個直行部分也相當于圓的半徑，通過圖可知圓的半徑是50米，由此即可知道汽車走了圓的長度和一個圓的直徑的長度，根據圓的周長公式：C＝2πr，把數代入即可求解，再根據時間＝路程÷速度，把數代入公式即可求解。【詳解】×2×50×3.14＋2×50＝235.5＋100＝335.5（米）335.5÷10＝33.55（秒）答：從上橋到下橋用了33.55秒?！军c睛】本題主要考查圓的周長公式以及行程問題的公式，熟練掌握它們的公式并靈活運用。19．6dm＝0.6m

2×3.14×0.6×10＝37.68(m)答：這臺壓路機每分前行37.68m．20．50.24平方米【分析】根據正方形的周長＝邊長×4，求出這根鐵絲的周長也就是圓的周長，然后圓的周長公式C＝2πr，求出圓的半徑，再根據圓的面積公式S＝πr2，據此解答即可?！驹斀狻?.28×4＝25.12（米）25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（米）3.14×4×4＝12.56×4＝50.24（平方米）答：圓的面積是50.24平方米?！军c睛】本題考查圓的面積和周長，熟記公式是解題的關鍵。21．1028米；2856平方米【分析】（1）首先求出運動場的周長，運動場的周長等于直徑40米的圓的周長加上（40×2）米，然后用運動場的周長乘5即可。（2）運動場的面積＝正方形的面積＋圓的面積，根據正方形的面積公式、圓的面積公式，把數據代入公式解答?！驹斀狻浚?）（40×3.14＋40×2）×5＝（125.6＋80）×5＝205.6×5＝1028（米）（2）3.14×（40÷2）2＋40×40＝3.14×400＋1600＝1256＋1600＝2856（平方米）答：他每天跑1028米；這個運動場需要2856平方米的草坪?！军c睛】此題主要考查圓的周長公式、面積公式、以及正方形的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。22．314平方米【分析】草皮的面積也就是圓的面積，根據圓的面積S＝πr2，計算即可?！驹斀狻?.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方米）答：需要314平方米的草皮?！军c睛】此題考查了圓的面積計算，牢記公式認真計算即可。23．511.96平方米【分析】由題意知：用100÷4＝25米，得正方形魚池的邊長，再求得正方形魚池的面積和圓形小島的面積，用正方形面積減圓形的面積即得養(yǎng)魚池的水域面積。據此解答?！驹斀狻空叫蔚倪呴L：100÷4＝25（米）正方形魚池面積：25×25＝625（平方米）圓形小島的面積：6×6×3.14＝36×3.14＝113.04（平方米）水域面積：625－113.04＝511.96（平方米）答：這個養(yǎng)魚池的水域面積是511.96平方米?！军c睛】考查了正方形和圓的面積的運用，用正方形面積減圓的面積是解答本題的關鍵。24．1656平方米；205.6米【分析】整個小島的面積＝正方形的面積＋以正方形的邊長為半徑的圓的面積，根據正方形面積＝邊長×邊長，圓的面積公式：S＝πr2，代入數據即可求出這個小島的面積；繞這個小島走一圈的長度是4個圓弧的長度（也就是一個圓的周長）加上圓的4條半徑，由此求解即可?！驹斀狻?0×20＋3.14×202＝400＋1256＝1656（平方米）2×3.14×20＋4×20＝125.6＋80＝205.6（米）答：整個小島的面積是1656平方米，繞這個小島走一圈是205.6米?！军c睛】解答此題的關鍵是弄清楚，這個圖形由哪些圖形組成，利用規(guī)則圖形的面積和以及周長和，即可得解。25．0.785平方米【分析】根據題目可知，這個蓋子的面積最小是缸口的面積，由于缸口是圓形，根據圓的面積公式：S＝π（d÷2）2，把數代入公式即可求解?！驹斀狻?.14×（1÷2）2＝3.14×0.25＝0.785（平方米）答：這個蓋子的面積至少是0.785平方米?！军c睛】本題主要考查圓的面積公式，熟練掌握圓的面積公式并靈活運用。26．125.6平方米【分析】根據環(huán)形面積＝外圓面積－內圓面積，據此解答?！驹斀狻?.14×[（9＋2）2－92]＝3.14×[121－81]＝3.14×40＝125.6（平方米）；答：這條小石子路的面積是125.6平方米?！军c睛】此題主要考查圓環(huán)面積公式在實際生活中的應用。27．（1）549.5平方米；（2）32970元【分析】（1）草坪的面積，即環(huán)形面積，電視塔的底面半徑是15米，草坪的半徑是（15＋5）米，根據環(huán)形面積計算公式S＝π（R2－r2）即可解答；（2）草坪的面積已求出，每平方米的價錢已知，根據總價＝單價×數量即可解答?！驹斀狻浚?）15＋5＝20（米）3.14×（202－152）＝3.14×（400－225）＝3.14×175＝549.5（平方米）答：草坪的面積是549.5平方米。（2）60×549.5＝32970（元）答：那么這塊草坪至少花費32970元?！军c睛】此題主要是考查環(huán)形面積的解答方法，以及單價、數量和總價之間的關系。28．（1）305.6米（2）4856平方米【分析】（1）要求沿著跑道內側跑一圈需要跑多少米，就是求跑道內側的周長，由圖得：跑道內側的周長＝一個內圓的周長＋長方形的兩條長邊的長度，代入數據即可求解；（2）活動場地的面積＝兩個半圓的面積＋長方形的面積，代數計算即可?！驹斀狻浚?）3.14×40＋90×2＝125.6＋180＝305.6（米）答：沿著跑道內側跑一圈，共跑305.6米。（2）3.14×（40÷2）2＋90×40＝3.14×400＋3600＝1256＋3600＝4856（平方米）答：活動場地的面積是4856平方米?！军c睛】解決本題的關鍵是根據圖形找出周長和面積的組成部分，再計算。29．546.5平方米【分析】已知正方形邊長是25米，可用25×25得正方形面積；圓的周長已知，可以用31.4÷3.14÷2求得圓的半徑，進而求得圓的面積。再用正方形面積減圓的面積就是種花的面積。據此解答?！驹斀狻?5×25＝625（平方米）31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（米）5×5×3.14＝25×3.14＝78.5（平方米）625－78.5＝546.5（平方米）答：種花的面積是546.5平方米。【點睛】掌握正方形和圓的面積公式是解答本題的關鍵。30．12.246噸【分析】根據題意可知：環(huán)形路面積＝外圓面積－內圓面積，再根據圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式求出環(huán)形路的面積，再乘每平米需要鵝卵石的重量，即可求出共需要鵝卵石多少噸?！驹斀狻?.14×[（6＋1）2－62]＝3.14×13＝40.82（平方米）40.82×0.3＝12.246（噸）答：一共需要鵝卵石12.246噸?！军c睛】此題主要考查環(huán)形面積公式、圓的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。31．周長18.84分米；面積28.26平方分米【解析】【分析】在一個正方形的硬紙板上剪一個最大的圓，所剪成的圓的直徑和正方形是邊長相等，根據正方形的邊長＝周長÷4求出正方形的邊長，也就是圓的直徑，再利用圓的周長公式：C＝πd即可求出周長；直徑除以2求出圓的半徑，最后利用圓的面積公式：S＝π×r2即可求解?！驹斀狻?4÷4＝6（分米）周長：3.14×6＝18.84（分米）面積：3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方分米）答：圓的周長是18.84分米，面積是28.26平方分米?！军c睛】此題主要考查的是正方形中畫最大圓，靈活運用圓的周長、面積計算公式進行解答。32．176.625平方厘米【分析】圓的半徑＝鐵絲的長度÷（2π），因為這根鐵絲正好折成一個等邊三角形，那么這根鐵絲的長度＝等邊三角形的邊長×3．進而根據圓的面積S＝πr2求出圓的面積?！驹斀狻?5.7×3÷（3.14×2）＝47.1÷6.28＝7.5（厘米）3.14×7.52＝23.55×7.5＝176.625（平方厘米）答：這個圓的面積是176.625平方厘米?！军c睛】考查了圓的面積和周長，解題的關鍵是求出圓的半徑。33．775.58平方米【分析】根據題意可知，水域面積是一個圓環(huán)的面積，其中養(yǎng)魚池的半徑R＝C÷π÷2，小島的半徑r＝6÷2，圓環(huán)的面積S＝π（R2－r2），代入計算即可?！驹斀狻?00.48÷3.14÷2＝32÷2＝16（米）6÷2＝3（米）3.14×（162－32）＝3.14×247＝775.58（平方米）答：這個養(yǎng)魚池的水域面積是775.58平方米?！军c睛】此題考查了圓環(huán)的面積，掌握圓環(huán)的面積公式，找出大圓和小圓的半徑是解題關鍵。34．13816元【分析】圓環(huán)的面積S＝π（R2－r2），其中r＝20÷2，R＝20÷2＋2，據此代入數據先求出圓環(huán)的面積，再乘單位面積需要投資的錢數即可。【詳解】＝3.14×44×100＝13816（元）答：鋪這條小路需要投資13816元?！军c睛】此題主要考查了圓環(huán)的面積計算，需牢記公式，找出大圓和小圓的半徑是解題關鍵。35．1米；3.14平方米【分析】根據題意可知一條25.12米的麻繩繞榕樹樹干4圈，求出一圈的長，用25.12÷4米，就是榕樹樹干的周長，根據圓的周長公式：π×半徑×2，求出榕樹樹干橫截面的半徑，再根據圓的面積公式：π×半徑2，代入數據，即可求出橫截面的面積?！驹斀狻堪霃剑?5.12÷4÷3.14÷2＝6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（米）面積：3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方米）答：這課榕樹樹干的橫截面的半徑是1米，橫截面面積是3.14米?！军c睛】本題考查圓的周長公式、面積公式的應用，關鍵求出一圈的長，就是樹干的周長。36．這個圓形拱門符合要求【分析】根據圓的周長公式：周長＝2π×半徑，求出半徑；再根據圓的面積公式：π×半徑2，求出這個圓形拱門的面積，再和7平方米比較大小，大于等于7平方米，符合要求，否則就不符合要求?！驹斀狻?.42÷3.14÷2＝3÷2＝1.5（米）3.14×1.52＝3.14×2.25＝7.065（平方米）7.065＞7答：這個圓形拱門符合要求?！军c睛】本題考查圓的周長公式、面積公式的應用，關鍵是熟記公式，靈活運用。37．周長：300.42米；面積：5756.065平方米【分析】由圖意可知，運動場的周長是一個直徑為53米的圓的周長加上兩個67米；面積是一個直徑為53米的圓的面積加上一個長為67米、寬為53米的長方形的面積；根據長方形的面積＝長×寬、圓的周長＝圓周率×直徑，圓的面積＝圓周率×半徑的平方解答即可?！驹斀狻?.14×53＋67×2＝166.42＋134＝300.42（m）3.14×（53÷2）2＋67×53＝3.14×702.25＋3551＝2205.065＋3551＝5756.065（m2）答：運動場的周長是300.42米，面積是5756.065平方米?！军c睛】此題主要考查的是圓的周長和面積公式的應用，熟練掌握公式是解答的關鍵。38．（1）環(huán)形走道見詳解；21.98平方米（2）13.76平方米【分析】（1）根據題意畫最寬的環(huán)形走道，外圓的直徑等于正方形的直徑，根據圓環(huán)的面積公式：π×（大圓半徑2－小圓半徑2），代入數據，即可解答；（2）用正方形面積－半徑為4米圓的面積，根據正方形面積公式：邊長×邊長，圓的面積公式：π×半徑2，代入數據，即可解答?！驹斀狻浚?）圓環(huán)面積：3.14×[（8÷2）2－（6÷2）2]＝3.14×[16－9]＝3.14×7＝21.98（平方米）答：這條環(huán)形走道的面積是21.98平方米。（2）8×8－3.14×（8÷2）2＝64－3.14×16＝64－50.24＝13.76（平方米）答：小花園剩下四個角的面積是13.76平方米?！军c睛】本題考查正方形面積公式、圓環(huán)的面積公式、圓的面積公式應用，關鍵是熟記公式，以及圓的繪制。39．（1）6cm；48cm（2）28.26cm2（3）23.22cm2【分析】長方形的長是三個圓的直徑，可以求出圓的直徑，進而求出半徑，并計算面積，長方形的寬是圓的直徑，可以用長方形的面積減去三個圓的面積，求出陰影部分的面積?！驹斀狻浚?）（18＋6）×2＝24×2＝48（厘米）答：圓的直徑是6cm；長方形的周長是48cm。（2）答：一個圓的面積是28.26cm2。（3）答：陰影部分的面積是23.22cm2?！军c睛】關于圓與扇形的面積計算，首先要熟練掌握相關公式，還要靈活應用割補法、整體減空白等方法。40．1017.36cm2【分析】根據題意，樹干可用作木料的橫截面是一個圓形，圓的半徑是樹干的半徑與樹皮厚度之差。根據圓的面積＝π即可解答。【詳解】3.14×（20－2）2＝3.14×324＝1017.36（c