單桿模型

1方法梳理

電路問題力與運(yùn)動(dòng)功和能量動(dòng)量應(yīng)用

研究對(duì)象：導(dǎo)體棒研究對(duì)象：導(dǎo)體棒E電二-W安I安二81口=BLq

E=n^=BLVF=BILAO

△tE電=Q=QR+Q「

R+r安培做正功（電功）

2模型分析

模型1：電阻電路運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)穩(wěn)定狀態(tài)

?。o??

?V>??9加速度減小靜止

阻尼式1：：：的減速運(yùn)動(dòng)

I???????1=0

[?。?????勻速

????加速度減小

電動(dòng)式丁?的加速運(yùn)動(dòng)1=0（無摩擦）

???????1恒定（有摩擦）

1???

°F°?加速度減小勻速

?o

發(fā)電式的加速運(yùn)動(dòng)1恒定

T????。。

伊之

問題1：如圖所示，水平光滑軌道足夠長(zhǎng)（電阻不計(jì)），處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B,左端接有電阻R,導(dǎo)體棒質(zhì)量m,電阻r,某時(shí)刻獲得向右的初速度v°,分

析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況？

3動(dòng)量觀

問題2：如圖所示，水平光滑軌道足夠長(zhǎng)（電阻不計(jì)），處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B,左端接有電動(dòng)勢(shì)為E的電源（內(nèi)阻不計(jì)），回路中接有電阻R,某時(shí)刻在導(dǎo)軌

上靜止釋放質(zhì)量m,電阻r的導(dǎo)體棒，分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況？

1力與運(yùn)動(dòng)觀

2能量觀

3動(dòng)量觀

問題3：如圖所示，水平光滑軌道足夠長(zhǎng)（電阻不計(jì)），處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B,左端接有電阻R,處于靜止?fàn)顟B(tài)的導(dǎo)體棒質(zhì)量m,電阻r,某時(shí)刻對(duì)導(dǎo)體棒

施加向右的恒力Fo,分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況？

3動(dòng)量觀

停止。AB的質(zhì)量為m=5g,導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)=0.4m,電阻為R=2Q,其余的電阻不計(jì)，磁感強(qiáng)度

B=0.5T,棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為y0.4,測(cè)得桿從運(yùn)動(dòng)到停止的過程中通過導(dǎo)線的電量

q=10-2C,求：上述過程中（g取lOm/s?）XX"XX

（1）AB桿運(yùn)動(dòng)的距離；1

（2）AB桿運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；XXXX「

（3）當(dāng)桿速度為2m/s時(shí)其加速度為多大？X8XX文U

參考答案：o」m0.9s12m/s2_____________________I

XXBxx

2.如圖所示，水平放置的足夠長(zhǎng)平行導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L(zhǎng)=0.1m,電源的電動(dòng)勢(shì)E=10V,

內(nèi)阻r=0.1C,金屬桿EF的質(zhì)量為m=lkg,其有效電阻為R=0.4Q,其與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因

素為四=0」，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,現(xiàn)在閉合開關(guān)，

求：

(1)閉合開關(guān)瞬間，金屬桿的加速度；

(2)金屬桿所能達(dá)到的最大速度；

(3)當(dāng)其速度為v=20m/s時(shí)桿的加速度為多大?

(忽略其它一切電阻，g=10m/s2)

參考答案：Irn/s250m/s0.6m/s2

3.如圖所示，豎直平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌，間距L=20cm,金屬導(dǎo)體ab可以在導(dǎo)軌上無摩榛的向

下滑動(dòng)，金屬導(dǎo)體ab的質(zhì)量為0.2g,電阻為0.4C,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

的磁感應(yīng)強(qiáng)度為O.1T,當(dāng)金屬導(dǎo)體ab從靜止自由下落0.8s時(shí)，突然接通電鍵K。(設(shè)導(dǎo)軌

足夠長(zhǎng)，g取10m/s2)求：

(1)電鍵K接通前后，金屬導(dǎo)體ab的運(yùn)動(dòng)情況

(2)金屬導(dǎo)體ab棒的最大速度和最終速度的大小。

參考答案：⑴略(2)8m/s2m/sa"<""xxx'b

<XXX

模型2:含容電路運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)穩(wěn)定狀態(tài)

加速度減小勻速

放電才

的加速運(yùn)動(dòng)1=0

無外力,加速度減小

工。??的減速運(yùn)動(dòng)]=°

充電式????

有外力F?F°,,法一印勻加速

?>0??勻加速博動(dòng)I恒定

充電式T：：：

問題4：如圖所示，水平光滑軌道足夠長(zhǎng)(電阻不計(jì))，處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)體棒質(zhì)量m,電阻r,開關(guān)先接a,給電容充電，然后開關(guān)接b,電容放電,

分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況？

1力與運(yùn)動(dòng)觀

2能量觀

3動(dòng)量觀

問題5：如圖所示，水平光滑軌道足夠長(zhǎng)（電阻不計(jì)），處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B,左端接有電容器，電容為C,回路中接有電阻R,某時(shí)刻給質(zhì)量m,電阻r

的導(dǎo)體棒初速度vo,分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況？

1力與運(yùn)動(dòng)觀

2能量觀

3動(dòng)量觀

問題6：如圖所示，水平光滑軌道足夠長(zhǎng)（電阻不計(jì)），處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B,左端接有電容器，電容為C,回路中接有電阻R,某時(shí)刻給質(zhì)量m,電阻r

的導(dǎo)體棒施加恒力Fo,分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況？

1力與運(yùn)動(dòng)觀

2能量觀

3動(dòng)量觀

4.如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行豎直導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng),上端接有兩個(gè)電阻和一個(gè)耐壓值足夠

大的電容器，Ri：R2=2：3,電容器的電容為C且開始不帶電。質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)

體棒ab垂直跨在導(dǎo)軌上,S為單刀雙擲開關(guān)。整個(gè)空間存在垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?現(xiàn)將開關(guān)S接1,ab以初速度vo豎直向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab向上運(yùn)動(dòng)

h時(shí)到達(dá)最大高度，此時(shí)迅速將開關(guān)S接2,導(dǎo)體棒開始向下運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程中導(dǎo)體棒與

導(dǎo)軌接觸良好，空氣阻力不計(jì)，重力加速度大小為go試問:

(1)此過程中電阻R1產(chǎn)生的焦耳熱；

(2)ab回到出發(fā)點(diǎn)的速度大小；

參考答案：|(|mvo-mgh)I2mgh

\CB2L2+m

雙桿模型

1方法梳理

電路問題力與運(yùn)動(dòng)功和能量動(dòng)量應(yīng)用

研究對(duì)象：導(dǎo)體棒研究對(duì)象：導(dǎo)體棒E電二-W安I安=BILt=BLq

F=BIL

E=n—=BLVE電=Q=QR+Q「

At

I=—安培做正功(電功)

R+r

2模型分析

模型1：無外力運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)穩(wěn)定狀態(tài)

______a桿：勻速

,??加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)

b桿：|=o

一。加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

?M

距

aa桿：

~Il?9Qi\t加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)勻速

心J

b桿：L'V/LbVb

加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)1=°

不等間距

問題1:如圖所示，水平光滑軌道足夠長(zhǎng)（電阻不計(jì)），處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B,在軌道上放置兩個(gè)長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒a、b,a棒初速度為vo,b棒靜止，

分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況？

1力與運(yùn)動(dòng)觀

2能量見

3動(dòng)量觀

1無限長(zhǎng)的平行金屬軌道M、N,相距L=0.5m,且水平放置；金屬棒b和c可在軌道上無摩

擦地滑動(dòng)，兩金屬棒的質(zhì)量mb=mc=0.1kg,電阻Rb=Rc=lQ，軌道的電阻不計(jì).整個(gè)裝置放

在磁感強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與軌道平面垂直（如圖）.若使b棒以初速度

v（）=iom/s開始向右運(yùn)動(dòng)，求：！!!!

（l）c棒的最大加速度；：：：；：：

（2）c棒的最大速度。N—:—h/H—r/------

2M：-A

參考答案：12.5m/s5m/s；:C；；K''

問題2：如圖所示，水平光滑軌道足夠長(zhǎng)（電阻不計(jì)），處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B,在軌道上放置兩個(gè)長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)a、Lb的導(dǎo)體棒a、b,a棒初速度為v°,b

棒靜止，分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況？

1力與運(yùn)動(dòng)觀

2能量觀

3動(dòng)量觀

模型2:有外力運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)穩(wěn)定狀態(tài)

a桿：

勻加速（詼=附）

加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

Av=v「Vb恒定

b桿：

恒定

加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)I

a桿：

加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)勻加速（外用2）

b桿：Av=v「Vb恒定

加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)1恒定

不等間距

問題3：如圖所示，水平光滑軌道足夠長(zhǎng)（電阻不計(jì)），處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B,在軌道上放置兩個(gè)長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒a、b,對(duì)a棒施加恒力Fo，b棒靜

止，分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況？

1力與運(yùn)動(dòng)觀

2能量觀

等間距

3動(dòng)量觀

2如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為9=37。，導(dǎo)軌間距為1m,電阻不計(jì)，導(dǎo)

軌足夠長(zhǎng).兩根金屬棒ab和a，b，的質(zhì)量都是0.2kg,電阻都是1。，與導(dǎo)軌垂直放置且

接觸良好，金屬棒和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25,兩個(gè)導(dǎo)軌平面處均存在著垂直軌道平

面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小相同.讓a',b，固定不動(dòng)，將金

屬棒ab由靜止釋放，當(dāng)ab下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為8W.求

（1）ab達(dá)到的最大速度多大？

（2）ab下落了30m高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q

多大？

（3）如果將ab與a，b同時(shí)由靜止釋放，當(dāng)ab下落了30m高度時(shí)，其下滑速度也己經(jīng)

達(dá)到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q'為多大？(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.

8)

參考答案：lOm/s30J75J

問題4：如圖所示，水平光滑軌道足夠長(zhǎng)(電阻不計(jì))，處在垂直紙面向