因式分解與分式化簡求值因式分解的幾種常用方法(1)提公因式法(2)運(yùn)用公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2(3)二次三項(xiàng)式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)；及十字相乘法(4)分組分解法：①分組后能提公因式；②分組后能運(yùn)用公式.(5)求根公式法：因式分解的一般步驟可歸納為：一提二公三分組，十字相乘要徹底；假設(shè)遇二次三項(xiàng)式，求根公式來幫助。(1)一“提〞：先看多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式，假設(shè)有必須先提出來。(2)二“公〞：假設(shè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)無公因式(或已提出公因式)，第二步那么看能不能用公式法用x2+(p+q)x+pq型分解。(3)三“分組〞：假設(shè)以上兩步都不行，那么應(yīng)考慮分組分解法，將能用上述方法進(jìn)行分解的項(xiàng)分成一組，使之分組后能“提〞或能“公〞，當(dāng)然要注意其要分解到底才能結(jié)束。(4)十字相乘法、求根公式法均針對二次三項(xiàng)式的因式分解。(5)“查〞：可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確。(6)假設(shè)有幾個(gè)因式乘積再加減單項(xiàng)式的，可以先將幾個(gè)因式的乘積求出，再進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。(7)要注意整體思想的應(yīng)用。典型試題解析：【例1】因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2；(4)81a4-1；(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；(6)(a2+b2)2-4a2b2.(7)m3+2m2-9m-18；(8)a2-b2-c2-2bc；(9)x4-5x2+4；(10)x3-2x專題二有效分組再分解因式【例2】〔2007年廣東中山〕因式分解，正確的分組是〔〕A． B．C． D．專題三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式【例3】〔2007年濰坊市〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4m2+8m－4=分式化簡求值：一、填空題1．〔2023年濱州〕化簡：．2．(2023年成都)化簡：＝_______3．〔2023年佳木斯〕計(jì)算=二、選擇題1.〔2023年陜西省8．〕化簡的結(jié)果是 〔 〕A． B． C． D．2．〔2023年黃岡市4．〕化簡的結(jié)果是〔 〕A．－4 B．4 C．2a D．－2a3.〔2023年內(nèi)蒙古包頭〕化簡，其結(jié)果是〔〕A． B． C． D．4.〔2023年吉林省〕化簡的結(jié)果是〔 〕A． B． C． D．5.〔2023年深圳市〕化簡的結(jié)果是〔 〕A． B． C． D．6.〔2023煙臺市〕學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題“化簡：〞小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式．其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒有正確的7.〔2023年包頭〕化簡，其結(jié)果是〔〕A． B． C． D．8．〔2023臨沂〕化簡的結(jié)果是〔〕A． B． C． D．三、解答題1．〔2023年株洲市〕先化簡，再求值：，其中．2．〔2023年重慶市江津區(qū)〕先化簡，再求值：，其中=3．3．〔2023年瀘州〕化簡：4．〔2023仙桃〕先化簡，再求值：，其中x＝2－．5.〔2023年常德市〕化簡:6．〔2023年桂林市、百色市〕先化簡，再求值：，其中．7.〔2023重慶綦江〕先化簡，再求值：，其中．8.〔(2023年安順〕先化簡，再求值：，其中9.〔2023年貴州省黔東南州〕先化簡，再求值：，其中．10.〔2023恩施市〕求代數(shù)式的值：，其中．11.〔202