教學內容：等腰三角形直角三角形

【重點、難點、考點】重點：等腰三角形的性質和判定，直角三角形的性質和判定，勾股定理及其逆定理、線段的垂直平分線、角平分線的性質定理及其逆定理。難點：綜合運用等腰三角形。直角三角形和三角形的其他知識，進行有關的證明或計算?？键c：等腰三角形的三線合一的性質，勾股定理及其逆定理的靈活運用，是近幾年各地中考的熱門考題，對這部分知識必須引起足夠的重視。

【經典范例引路】例1如圖，在△MNP中，∠MNP＝45°，H是高MQ和高NR的交點，求證：HN＝PM，（2001年黃岡市中考題）證明：如圖：∵MQ⊥PN，∠MNP＝45°，∴∠QMN＝45°，∴∠MNP＝∠QMN，∴QM＝QN?！摺?＝∠2，在Rt△HQN和Rt△PQM中?！摺?＝∠1，QN＝QM，∠HQN＝∠PQM．∴Rt△HQN≌Rt△PQM，∴HN＝PM．

【解題技巧點撥】本題在證明過程中，綜合運用了直角三角形的兩銳角互余的關系，等腰三角形的判定和全等三角形的判定與性質，有一定的綜合性。我們必須對“直角三角形”、“等腰三角形”這兩類特殊的三角形的特殊性質引起足夠的重視，由它們的特殊性質得到“相等的角”或“相等的邊”，為證明三角形全等創(chuàng)造條件。例2如圖BD、CE是△ABC的兩條高，M是BC的中點，N是DE的中點，求證：MN⊥DE．證明：如圖：連接ME、MD，在Rt△BEC中，∵點M是斜邊BC的中點，∴ME=BC，又NE＝ND，∴直線MN是線段DE的垂直平分線，∴NM⊥DE．

【解題技巧點撥】∵N是DE的中點，∴要證MN⊥DE，也就要證MN是DE的垂直平分線，即證MD＝ME，而在Rt△BDC和Rt△BEC中，有MD=BC＝ME．

【綜合能力訓練】一、填空題1．等腰三角形的一個外角等于100°，則它的頂角的度數為 。2.△ABC中，∠C＝25°，D是AC上一點，且AB＝BD＝DC，則△ABC最小的外角度數為 。3．若一個三角形的三邊分別為5，12，13，則其最長邊上的高為 。4．Rt△ABC中，CB＝6，CA＝8，∠C為直角，P為三條角平分線的交點，則P點到各邊的距離為 。5．直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和6cm，則它的面積是 .6．（2001年河北省中考題）在Rt△ABC中，銳角A的平分線與銳角B的鄰補角的平分線相交于點D，則∠ADB＝ 。7．直角三角形兩邊長為3和4，第三邊的長為 。8．如圖，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分別為M、N，點C是MN上使AC＋BC的值最小的點，若AM=3，BN＝5，MN＝15，則AC＋BC= 。

二、選擇題9．（2001年江西省中考題），如圖將兩個全等的有一個角為30°的直角三角形拼在一起，其中兩條長直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（2001年廣州市中考題）已知點A和點B，如圖以點A和點B為其中兩個頂點作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個11.（2001年濟南市中考題）已知等腰△ABC的底邊BC＝8cm，且|AC-BC|＝2cm，則腰AC的長為（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm12.（2001年河北省中考題）已知等腰三角形三邊的長為a、b、c，且a＝c，若關于x的一元二次方程ax2-bx+c＝0的兩根之差為，則等腰三角形的一個底角是（）A．15° B．30° C．45° D．60°13.在銳角△ABC內有一點P，它關于AB、AC的對稱點分別為M、N，那么△MAN是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

三、解答下列各題：14.（2001年吉林省中考題）如圖，F、C是線段BE上的兩點，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E，QR∥BE，求證：△PQR是等腰三角形．

15．如圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是AC的中點，過D作AC的垂線交BC于E點，已知，∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度數．

16.如圖，已知點D是等邊△ABC邊AC的中點，延長BC到點E，使CE=BC，過D作BC的垂線．垂足為M，求證：M為BE的中點．

17.（2001年徐州市中考題），如圖，△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足為D，∠A=30°，AC＝6，求BC和DB．

18．如圖：已知一個六邊形的六個內角都是120°，其連續(xù)四邊的長依次是1，9，9，7厘米，求這個六邊形的周長．

19.在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只爬下走向離樹20米處的池塘，而另一只爬到樹頂后直撲池塘，如果兩只猴子所經過的距離相等，問這棵樹有多高？

20.如圖，在等腰△ABC中，底邊BC上有任意一點P，則P點到兩腰的距離之和等于定長（腰上的高），即PD＋PE＝CF．若P點在BC的延長線上，那么PD、PE和CF之間存在什么關系？寫出你的猜想并加以證明。

21．兩個全等的三角形，可以拼出各種不同的圖形，如圖，已畫出其中一個三角形，請你分別補畫出另一個與其全等的三角形，使每個圖形分別成不同的軸對稱圖形（所畫三角形可與原三角形有重疊部分）

參考答案【綜合