章末檢測試卷一(第六章)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共13小題，每小題4分，共52分.在每小題給出的四個選項中，第1～10題只有一項符合題目要求；第11～13題，有多項符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的不得分)1.若eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－1,2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(1，－1)，則eq\o(AB,\s\up6(→))等于()A.(－2,3)B.(0,1)C.(－1,2)D.(2，－3)2.已知A(2，－3)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，－2)，則點B和線段AB的中點M的坐標分別為()A.B(5，－5)，M(0,0)B.B(5，－5)，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，－4))C.B(1,1)，M(0,0)D.B(1,1)，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，－4))3.已知平面上A，B，C三點不共線，O是不同于A，B，C的任意一點，且(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，則△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形4.已知A，B，C三點在一條直線上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C點的橫坐標為6，則C點的縱坐標為()A.－13B.9C.－9D.135.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，則cosB等于()A.eq\f(11,16)B.eq\f(7,9)C.eq\f(21,16)D.eq\f(29,16)6.在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(2,1)，則eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))等于()A.5B.4C.3D.27.已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，a＋λb與a垂直，則λ等于()A.－2B.1C.－1D.08.已知向量a＝(1，eq\r(3))，b＝(3，m).若向量a，b的夾角為eq\f(π,6)，則實數(shù)m等于()A.2eq\r(3)B.eq\r(3)C.0D.－eq\r(3)9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ccosA＋acosC＝2c，若a＝b，則sinB等于()A.eq\f(\r(15),4)B.eq\f(1,4)C.eq\f(\r(3),4)D.eq\f(\r(3),2)10.已知點O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))(λ∈(0，＋∞))，則點P的軌跡一定通過△ABC的()A.外心B.內心C.重心D.垂心11.對于任意的平面向量a，b，c，下列說法中錯誤的是()A.若a∥b且b∥c，則a∥cB.(a＋b)·c＝a·c＋b·cC.若a·b＝a·c，且a≠0，則b＝cD.(a·b)c＝a(b·c)12.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列四個說法中正確的是()A.若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)，則△ABC一定是等邊三角形B.若acosA＝bcosB，則△ABC一定是等腰三角形C.若bcosC＋ccosB＝b，則△ABC一定是等腰三角形D.若a2＋b2－c2>0，則△ABC一定是銳角三角形13.設點M是△ABC所在平面內一點，則下列說法中正確的是()A.若eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，則點M是邊BC的中點B.若eq\o(AM,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，則點M在邊BC的延長線上C.若eq\o(AM,\s\up6(→))＝－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(CM,\s\up6(→))，則點M是△ABC的重心D.若eq\o(AM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq\f(1,2)，則△MBC的面積是的△ABC面積的eq\f(1,2)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)14.若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值為________.15.在△ABC中，若a＝eq\r(2)，b＝2，A＝30°，則C＝________.16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(eq\r(3)，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，則A＝________；若m∥n，則A＝________.17.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝45°，AB＝2CD＝2，M為腰BC的中點，則eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MD,\s\up6(→))＝________.三、解答題(本大題共6小題，共82分)18.(12分)已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1,3)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3，m)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(1，n)，且eq\o(AD,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→)).(1)求實數(shù)n的值；(2)若eq\o(AC,\s\up6(→))⊥eq\o(BD,\s\up6(→))，求實數(shù)m的值.19.(12分)已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1).(1)求a·b，|a＋b|；(2)求a與b的夾角的余弦值.20.(14分)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知A＝eq\f(π,4)，b2－a2＝eq\f(1,2)c2.求tanC的值.21.(14分)甲船在A處，乙船在A的南偏東45°方向，距A有9海里的B處，并以20海里/時的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲船以28海里/時的速度行駛，用多少小時能最快追上乙船？22.(15分)在△ABC中，若c＝eq\r(2)，C＝eq\f(π,4)，求a－eq\f(\r(2),2)b的取值范圍.23.(15分)如圖所示，在△ABC中，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(QC,\s\up6(→))，eq\o(AR,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，BQ與CR相交于點I，AI的延長線與邊BC交于點P.(1)用eq\o(AB,\s\up6(→))和eq\o(AC,\s\up6(→))分別表示eq