沖剌985—電窿場壓軸題專練(1)

(時間：40分鐘)

1.[2019?蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研(二)妝口圖1平面直角坐標(biāo)系中，龍軸上方區(qū)域存在垂直

于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.2T。原點(diǎn)。處有一粒子源，可在

坐標(biāo)平面內(nèi)沿各個方向向磁場區(qū)發(fā)射比荷均為'=2.5X105c/kg的帶負(fù)電的粒子。

在訛=0.64m處垂直于x軸放置一塊足夠長的粒子收集板P0,當(dāng)粒子運(yùn)動到收

集板時即被吸收，不計粒子間相互作用和重力的影響，粒子被吸收的過程中收集

板始終不帶電，sin530=0.8,cos53°=0.6(>

(1)能被收集的粒子速度至少多大？

4

(2)設(shè)某時刻粒子源沿十y方向射入一系列粒子，速度大小從0到um=2X10m/s

不等，至少經(jīng)多長時間有粒子到達(dá)收集板？求剛有粒子到達(dá)收集板時，該系列所

有粒子所在位置構(gòu)成的圖線的方程；

(3)粒子源沿各個方向均勻地向磁場區(qū)發(fā)射速度大小均為0m=2X104m/s的粒子,

會有兩個不同方向入射的粒子在PQ上的同一位置被收集，求PQ上這種位置分

布的區(qū)域長度，以及落在該區(qū)域的粒子占所發(fā)出粒子總數(shù)的百分比。

(1)如圖甲，在磁場中,

由題意，臨界半徑為n=/0

聯(lián)立可得如=1.6X1。4m/s。

⑵速度為小的粒子軌道半徑為R

qVmB=nr^,得R=0.4m

乙

如圖乙，設(shè)該粒子擊中A點(diǎn)，ZA0\P=a,有R(l+cosa)=xo

解得cosa=0.6,0=53。

所有粒子的圓周運(yùn)動周期均為

7=怨=4兀乂10%

qB

速度為小的粒子轉(zhuǎn)過圓心角為180°-53°=127°

歷時Z=360T=19?X10-5$被收集

此時這一系列的粒子位于線段0A上，其斜率為

,Rsina1

k=-------=7

x()2

所以圖線方程為y=%(OW尤W0.64m)o

丙

(3)臨界1：如圖丙，初速度與+y軸成力的粒子軌跡直徑與PQ交于M,這是尸。

上離尸最遠(yuǎn)的亮點(diǎn)。

cos0\=煞=±a=37°

PM=2Rsin仇=0.48m。

臨界2：如圖丁，初速度與+)，軸成仇的粒子軌跡與PQ相切于N,

有R(l+cos%)=次，同(2),仇=。=53°

T

說明N點(diǎn)與A點(diǎn)重合。

可得PN=Rsin62=0.32m

所求區(qū)域長度為/=MN=0.48m-0.32m=0.16m

53

沿與+y軸成仇=53。方向到+y方向發(fā)射的粒子均可以落在該區(qū)域，因此〃=嵩

X100%=29.4%o

答案(l)1.6X104m/s

127兀y1)一，,

⑵-^~X10y=p：(0WxW0.64m)(3)0.16m29.4%

2.(2019.江蘇省鹽城市高三第三次模擬)長為L的平行板電容器沿水平方向放置，

其極板間的距離為d,電勢差為U,有方向垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B

的勻強(qiáng)磁場。熒光屏與電場方向平行，且到勻強(qiáng)電、磁場右側(cè)邊界的距離為

x,電容器左側(cè)中間有發(fā)射質(zhì)量為機(jī)帶+夕的粒子源，如圖2甲所示。假設(shè)a、b、

c三個粒子以大小不等的初速度垂直于電、磁場水平射入場中，其中。粒子沿直

線運(yùn)動到熒光屏上的。點(diǎn)；。粒子在電、磁場中向上偏轉(zhuǎn)；c粒子在電、磁場中

向下偏轉(zhuǎn)?，F(xiàn)將磁場向右平移與電場恰好分開，如圖乙所示。此時，Ac粒

子在原來位置上以各自的原速度水平射入電場，結(jié)果。粒子仍恰好打在熒光屏上

的。點(diǎn)；b,c中有一個粒子也能打到熒光屏，且距。點(diǎn)下方最遠(yuǎn)；還有一個粒

子在場中運(yùn)動時間最長，且打到電容器極板的中點(diǎn)。求：

2

(1)。粒子在電、磁場分開后，再次打到熒光屏。點(diǎn)時的動能；

(2)從c粒子中打到熒光屏上的點(diǎn)與。點(diǎn)間的距離(用x、L、d表示);

(3)。、c中打到電容器極板中點(diǎn)的那個粒子先、后在電場中，電場力做功之比。

解析據(jù)題意分析可作出久從c三個粒子運(yùn)動的示意圖，如圖所示。

⑴從圖中可見電磁場分開后，“粒子經(jīng)三個階段：第一，在電場中做類平拋運(yùn)動；

第二，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動；第三，出磁場后做勻速直線運(yùn)動到達(dá)。點(diǎn)，運(yùn)

動軌跡如圖中I所示。(Q=qvB

U

V=Bd

LLBd

t=v=~7T

12

1qU9LBqd

ya=2,dmr=2mU

扉y“=Ek"一1(葛f

2〃出2d2°

(2)從圖中可見c粒子經(jīng)兩個階段打到熒光屏上。第一，在電場中做類平拋運(yùn)動;

第二，離開電場后做勻速直線運(yùn)動打到熒光屏上，運(yùn)動軌跡如圖中H所示。

設(shè)c粒子打到熒光屏上的點(diǎn)到0點(diǎn)的距離為>,根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律和特點(diǎn)及幾何

)

關(guān)系可得了=嶗

2LX+2

(3)依題意可知粒子先后在電場中運(yùn)動的時間比為

t\：t2=2：1

如圖中in的粒子軌跡，設(shè)粒子先后在電場中發(fā)生的側(cè)移為a、>2

y尸燎

卬=豫

>2=4也+/

JC/U1

)'2=*/T

x=4

yi5

qU

6

Wi4

卬2qU5°

d)’2

答案⑴:2mB2#⑵d鴻

3」2019?蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(一)］如圖3所示，空間存在方向垂直于

xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，在0<y<d的區(qū)域I內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在y>d

的區(qū)域n內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2及一個質(zhì)量為加、電荷量為(一4)的粒子以速度

當(dāng)從。點(diǎn)沿y軸正方向射入?yún)^(qū)域I。不計粒子重力。

XxBXX區(qū)

0XXXX|

OX

圖3

(1)求粒子在區(qū)域I中運(yùn)動的軌道半徑；

(2)若粒子射入?yún)^(qū)域I時的速度為。=誓，求粒子打在x軸上的位置坐標(biāo)，并求

出此過程中帶電粒子運(yùn)動的時間；

(3)若此粒子射入?yún)^(qū)域I的速度?！岛簦笤摿Ｗ哟蛟趚軸上位置坐標(biāo)的最小值。

解析(1)帶電粒子在區(qū)域I中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)速度為如

7.2

由牛頓第二定律得qvoB=nr^

得粒子軌道半徑R=4。

(2)當(dāng)粒子射入?yún)^(qū)域I時的速度為。=2優(yōu)時，如圖甲所示

在。4段圓周運(yùn)動的圓心在Oi,半徑為R、=2d

在AB段圓周運(yùn)動的圓心在。2,半徑為R?=d

在BP段圓周運(yùn)動的圓心在。3,半徑為7?3=2d

可以證明AB0103為矩形，則圖甲中。=30。

粒子打在x軸上的位置坐標(biāo)

乙

xp=(OOi+OiP)=(4—S)d

L、一?…、一-？u?、r、？°27mTim

粒子在OA段逐動的時間為力=五?法"二兩

□t-c、--I乙,?("-20)nmTun

粒子在A3段運(yùn)動的時間為亥=----幺=兀---?五t>；q=百5Hq

粒子在BP段運(yùn)動的時間為打=力=瑞

在此過程中粒子的運(yùn)動時間『=26+亥=翟。

(3)設(shè)粒子在區(qū)域I中軌道半徑為R。由圖乙可得：粒子打在x軸上位置坐標(biāo)

x=2%—鄧2—#)+也2一解=2R_yI粹T

化簡得3收一4咫+f+法=0

解法①3(R—|x)-