《有趣的數(shù)列》PPT課件數(shù)列的定義及特點(diǎn)定義數(shù)列是按照一定規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)字。特點(diǎn)數(shù)列具有獨(dú)特的性質(zhì)和規(guī)律，可被用于解決各種數(shù)學(xué)問題。無窮性某些數(shù)列包含無窮多項(xiàng)，展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的奇妙與無限，引人思考。等差數(shù)列1定義公差相等的數(shù)列。2性質(zhì)公差與項(xiàng)數(shù)、首項(xiàng)、末項(xiàng)的關(guān)系、前n項(xiàng)和表達(dá)式。3應(yīng)用可用于給出一定的限制、規(guī)律，求數(shù)列中的某一項(xiàng)或某幾項(xiàng)。等比數(shù)列1定義相鄰兩項(xiàng)的比例相等的數(shù)列。2特點(diǎn)常用來描述倍增或倍減的過程，如金融領(lǐng)域的復(fù)利。3前n項(xiàng)和表達(dá)式應(yīng)用幾何數(shù)列求和公式。4真題解析一般可通過找規(guī)律，根據(jù)給定的條件求解。斐波那契數(shù)列定義第一項(xiàng)和第二項(xiàng)都為1，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和。性質(zhì)遞推公式、性質(zhì)及其證明、黃金分割。應(yīng)用列如(美國科學(xué)家)休·福德學(xué)習(xí)了斐波那契數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)的比約為0.618，稱之為黃金分割比例?？ㄌ靥m數(shù)列1定義卡特蘭數(shù)Columnmeet的英譯名是Catalan）是一個經(jīng)典組合計(jì)數(shù)問題，其遞推式可用以下式子表示：C(0)=1,C(i+1）=Σ(C(j)×C(i-j))(j≤i）。2性質(zhì)卡特蘭數(shù)是一個經(jīng)典組合計(jì)數(shù)問題的解，其應(yīng)用十分廣泛，涉及數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物學(xué)等許多領(lǐng)域。3應(yīng)用許多有趣且經(jīng)典的組合計(jì)數(shù)問題都能歸結(jié)為求卡特蘭數(shù)。三角數(shù)列帕斯卡三角第n層有n個元素，每一層首尾元素為1，其余元素為上層左右兩個元素之和。楊輝三角也稱為Pascal三角形，其任意一行元素等于(x+1)行的(x)號與(x+1)行的(x+1)號之和。分形三角數(shù)列順次連接上一行的相鄰兩個數(shù)，得到分形圖形。奇妙數(shù)列——自冪數(shù)列1定義各位數(shù)字的立方和等于數(shù)本身的數(shù)稱為自冪數(shù)。2性質(zhì)對于自冪數(shù)來說，其位數(shù)有限，可以通過枚舉得到全部的“自冪數(shù)”。3奇妙之處自冪數(shù)可以用來解釋“自我復(fù)制”的概念，它們是擁有“自我復(fù)制”的數(shù)字謎題中最簡單的形式。有趣的數(shù)列定理及證明1阿伯特——貝克定理任意一個數(shù)字出現(xiàn)的概率約為1/3，任意兩個數(shù)字相距k的概率等于相距-k的概率。2圓周率的出現(xiàn)將正整數(shù)按照長度由短到長排列，序列中小整數(shù)出現(xiàn)的概率與π成正比。3費(fèi)馬小定理a與素?cái)?shù)p互質(zhì)，a^（p-1）%p=1(即a長p-1次方對p取余的值是1)4數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列定理當(dāng)n=k時定理成立，當(dāng)n=k+1時證明如果n=k時定理成立，則n=k+1時也成立。數(shù)列在生活中的應(yīng)用金融數(shù)列以股票市場中的收盤價為例，尋找價格的變化規(guī)律。工程數(shù)列大面積應(yīng)用在路、橋的設(shè)計(jì)當(dāng)中，如求橋的主拱形曲線。生物數(shù)列通過遺傳密碼，計(jì)算DNA中的邏輯分布模式。數(shù)列問題的解決方法找規(guī)律數(shù)列中是否有固定的和前幾項(xiàng)的關(guān)系？遞推公式知道前幾項(xiàng)，如何快速求得后面項(xiàng)的值？通項(xiàng)公式將數(shù)列轉(zhuǎn)化為函數(shù)，從而推導(dǎo)出通項(xiàng)公式。數(shù)列題的思考技巧多列式子，找出規(guī)律。從前往后推，從后往前算。拆開，變形，組合，公式應(yīng)用。數(shù)學(xué)歸納法思想。數(shù)列題的解題套路觀察題目后找數(shù)列的規(guī)律列出遞推公式（或通項(xiàng)公式）利用公式，找出題目中未知的數(shù)（或者缺少某些項(xiàng)）進(jìn)行計(jì)算，得到解題答案。數(shù)列的拓展應(yīng)用：圖形數(shù)列平方螺旋每個正整數(shù)對應(yīng)一個正方形在平面上構(gòu)成一個螺旋形狀。謝爾賓斯基三角形利用等邊三角形的不斷遞歸調(diào)和數(shù)列從一系列梯形的寬度出發(fā)，構(gòu)造出一個調(diào)和數(shù)列。數(shù)列的拓展應(yīng)用：函數(shù)數(shù)列1定義有函數(shù)的輸出作為數(shù)列的項(xiàng)。2自然數(shù)序列將序列的遞推公式改為函數(shù)運(yùn)算。3特殊函數(shù)數(shù)列如階乘數(shù)列、冪次數(shù)列、等比數(shù)列。數(shù)列的綜合應(yīng)用：排隊(duì)問題1下班接送有一個車站，每輛公交車上的乘客都有一個下車站點(diǎn)。現(xiàn)在一個人要做到達(dá)目的地，求他最少需要乘幾輛公交車。2矮高排序給出兩個數(shù)列，一個表示人的身高，一個表示人的排隊(duì)順序。請您根據(jù)這兩個數(shù)列，給出最少的隊(duì)列移動步數(shù)，使得身高從低到高排列。3排隊(duì)讓座10人排成一排等機(jī)場大巴，4個座位，只有坐座位的人才能坐車，求最少需要幾次讓座，才能讓同一人坐在所有不同人的旁邊。數(shù)列的國際競賽應(yīng)用IMO國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽IMOSL國際數(shù)學(xué)奧林匹克補(bǔ)充賽題Putnam小普項(xiàng)，作為美國本科生競賽中最高級別的考試，是評價美國大學(xué)生和研究生數(shù)學(xué)能力的世界聞名考試。數(shù)列的趣味題與挑戰(zhàn)數(shù)列單機(jī)游戲題目來自美國網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)雜志，每個玩家每次只能取出當(dāng)前列表的開頭，或刪除當(dāng)前列表的任何一個等差子序列，不能重復(fù)，最后一個取出的人獲勝，你能贏幾次？數(shù)列填字游戲一種不同尋常的填字游戲，其中的每個單詞或短語都由一組數(shù)字來描述。數(shù)列逃脫游戲在時限內(nèi)解開謎題與難題，最后開啟數(shù)列大門逃出去。數(shù)列的趣味插圖與動畫數(shù)列的形態(tài)圖解各種顏色和書寫方式的數(shù)列，構(gòu)成層層疊疊的數(shù)字塔。奧妙解析描繪各種構(gòu)造數(shù)列的精妙結(jié)構(gòu)，用有趣的方式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。奇趣畫風(fēng)在數(shù)字和規(guī)律中，添加幽默元素和趣味設(shè)定，讓學(xué)習(xí)數(shù)列永遠(yuǎn)不枯燥。數(shù)列游戲和趣味玩法對數(shù)列注音將數(shù)列中的數(shù)字分別注讀出來，識別出陌生或有趣的讀音。數(shù)列連線將數(shù)列中的圖形或符號進(jìn)行連線，提高觀察能力與聯(lián)想能力。逛數(shù)列博物館展示各種不同類型和有趣的數(shù)列，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)字世界的好奇心和探究欲。猜數(shù)列以圖像或規(guī)律提示為線索，猜