第二章直線和圓的方程2.2直線的方程2.2.1直線的點斜式方程學習任務1．掌握直線方程的點斜式和斜截式，并會用它們求直線的方程．(數(shù)學運算)2．了解直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系．(數(shù)學抽象)3．會用直線的點斜式方程與斜截式方程解決直線的平行與垂直問題．(數(shù)學運算)必備知識·情境導學探新知01我們知道，一點與一個方向可以確定一條直線．例如，如圖所示，直線l經(jīng)過點P(0，3)，且斜率k＝2，則直線l上的每個點在平面直角坐標系中的位置就被確定了．也就是說，對于直線l上不同于點P的每一個點，其坐標都和已知點P的坐標與斜率存在某種恒定的數(shù)量關系．那么，這一數(shù)量關系是什么呢？知識點1直線的點斜式方程名稱點斜式已知條件點P(x0，y0)和斜率k示意圖

方程_________________使用范圍斜率存在的直線y－y0＝k(x－x0)提醒

經(jīng)過點P0(x0，y0)的直線有無數(shù)條，可分為兩類：①斜率存在的直線，方程為y－y0＝k(x－x0)；②斜率不存在的直線，方程為x＝x0．知識點2直線的斜截式方程(1)截距：我們把直線l與y軸的交點(0，b)的_______叫做直線l在y軸上的截距；(2)斜截式：方程________由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定，我們把方程________叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式．縱坐標by＝kx＋by＝kx＋b提醒

1．斜截式方程適用于斜率存在的直線，不能表示斜率不存在的直線，故利用斜截式設直線方程時也要討論斜率是否存在．2．縱截距不是距離，它是直線與y軸交點的縱坐標，所以可以取一切實數(shù)，即可為正數(shù)、負數(shù)或零．知識點3根據(jù)直線的斜截式方程判斷兩直線平行與垂直對于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2．(1)l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2；(2)l1⊥l2?k1k2＝－1．

－2

關鍵能力·合作探究釋疑難02類型1直線的點斜式方程類型2直線的斜截式方程類型3利用斜截式方程求平行與垂直的條件

類型1直線的點斜式方程【例1】

(源自湘教版教材)已知直線l經(jīng)過點P(2，3)，斜率為2，求直線l的方程，并畫出該直線．[解]

經(jīng)過點P(2，3)，斜率為2的直線的點斜式方程是y－3＝2(x－2)．畫該直線時，可在直線l上另取一點P1(x1，y1)，如取x1＝1，y1＝1，得P1(1，1)，過P，P1作直線即為所求，如圖所示．反思領悟

求直線的點斜式方程的步驟及注意點(1)求直線的點斜式方程的步驟：定點(x0，y0)→定斜率k→寫出方程y－y0＝k(x－x0)．(2)點斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示過點P(x0，y0)的所有直線，但直線x＝x0除外．[跟進訓練]1．求滿足下列條件的直線的點斜式方程．(1)過點P(－4，3)，斜率k＝－3；[解]

因為直線過點P(－4，3)，斜率k＝－3，由直線方程的點斜式得直線方程為y－3＝－3(x＋4)．(2)過點P(3，－4)，且與y軸平行；[解]

直線與y軸平行，斜率不存在，其直線方程為x＝3．

類型2直線的斜截式方程【例2】根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程：(1)傾斜角為60°，與y軸的交點到坐標原點的距離為3；(2)在y軸上的截距為－6，且與y軸夾角為60°．

反思領悟

求直線的斜截式方程的策略(1)斜截式方程的應用前提是直線的斜率存在．(2)直線的斜截式方程y＝kx＋b中只有兩個參數(shù)，因此要確定直線方程只需兩個獨立條件即可．

反思領悟

已知兩直線的斜截式方程，判定兩直線平行與垂直設直線l1的方程為y＝k1x＋b1，直線l2的方程為y＝k2x＋b2．(1)l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2；(2)l1與l2重合?k1＝k2，且b1＝b2；(3)l1⊥l2?k1·k2＝－1．

學習效果·課堂評估夯基礎031．經(jīng)過點P(2，－3)，且傾斜角為45°的直線方程為(

)A．y－3＝－(x－2) B．y＋3＝－(x－2)C．y＋3＝－x－2 D．y＋3＝x－21234√D

[傾斜