專題09二次根式加減（七大類型）【題型1：同類二次根式的判斷】【題型2：求同類二次根式中的參數(shù)】【題型3：二次根式加減運(yùn)算】【題型4：二次根式的混合運(yùn)算】【題型5：已知字母的值化簡求值】【題型6：已知條件化簡求值】【題型7：二次根式的新定義運(yùn)算】【題型1：同類二次根式的判斷】1．（2023春?廣陽區(qū)期末）下列各式能夠與進(jìn)行合并的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A.；不符合題意；B.；不符合題意；C.；不符合題意；D.；符合題意；故選：D．2．（2022秋?射洪市期末）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．，與不是同類二次根式，故不符合題意；B．與不是同類二次根式，故不符合題意；C．，與是同類二次根式，故符合題意；D．，與不是同類二次根式，故不符合題意；故選：C．3．（2023春?淄博期末）下列二次根式中能與合并的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、己是最簡二次根式，但和不是同類二次根式，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B、，和不是同類二次根式，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；C、，和是同類二次根式，可以合并，故此選項(xiàng)符合題意；D、，和不是同類二次根式，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．4．（2023春?淮安區(qū)期末）下列各組根式是同類二次根式的是（）A．與 B．2與3 C．和 D．和【答案】A【解答】解：A、＝2，＝4，故此與是同類二次根式，故A正確；B、2與3，被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故B錯(cuò)誤；C、和被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故C錯(cuò)誤；D、＝，與不是同類二次根式，故D錯(cuò)誤．故選：A【題型2：求同類二次根式中的參數(shù)】5．（2023春?鳳臺(tái)縣期末）如果最簡二次根式與是同類根式，那么a的值是（）A．a(chǎn)＝5 B．a(chǎn)＝3 C．a(chǎn)＝﹣5 D．a(chǎn)＝﹣3【答案】B【解答】解：由題意可知：＝2，3a﹣7＝2a＝3故選：B．6．（2023春?中江縣期末）若最簡二次根式與能夠合并，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解答】解：∵最簡二次根式與能夠合并，∴2a＝3a﹣1，解得：a＝1，故選：C．7．（2023春?東昌府區(qū)期中）最簡二次根式與2可以合并，則m的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．4【答案】B【解答】解：由題意得：3m﹣1＝2，解得：m＝1，故選：B．8．（2023春?金安區(qū)期中）如果最簡二次根式與能夠合并，那么a的值為（）A．1 B．2 C．4 D．10【答案】A【解答】解：，∵最簡二次根式與能夠合并，∴a＝1．故選：A．9．（2023?衡陽縣校級(jí)一模）若最簡二次根式和能合并，則x的值為（）A．0.5 B．1 C．2 D．2.5【答案】C【解答】解：∵最簡二次根式和能合并，∴2x+1＝4x﹣3．解得x＝2．故選：C．10．（2023春?防城區(qū)期中）若最簡二次根式與是同類二次根式，則m＝（）A．2021 B．2023 C．2 D．1【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得2023﹣m＝2，∴m＝2021．故選：A．11．（2023春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為（）A．0 B．8 C．2 D．2或8【答案】C【解答】解：由題意得：2a﹣1＝9﹣3a，2a+3a＝9+1，5a＝10，a＝2，故選：C．12．（2023春?天門校級(jí)期中）若最簡二次根式和能合并，則x的值為（）A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝2 D．x＝5【答案】C【解答】解：∵最簡二次根式和能合并，∴2x+1＝4x﹣3，解得：x＝2，故選：C．【題型3：二次根式加減運(yùn)算】13．（2023春?鐵西區(qū)期末）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：＝＝．14．（2023春?潼關(guān)縣期末）計(jì)算：．【答案】3﹣．【解答】解：+|﹣|﹣|﹣1|＝＝＝．15．（2023春?惠城區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：＝＝＝．16．（2023春?雙柏縣期中）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：＝2＝．17．（2023春?佳木斯期末）計(jì)算：．【答案】5﹣．【解答】解：原式＝3﹣3+2+2＝5﹣．18．（2023春?黃埔區(qū)期末）計(jì)算：．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝2+2﹣3+＝2+3﹣3．19．（2023春?確山縣期末）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）2；（2）2．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+2＝2；（2）原式＝2+2﹣﹣2+＝2．20．（2023春?崆峒區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算（1）；（2）．【答案】（1）﹣3；（2）1．【解答】解（1）原式＝2+15﹣20＝﹣3；（2）原式＝．【題型4：二次根式的混合運(yùn)算】21．（2023春?香洲區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）（）（）．【答案】（1）；（2）17．【解答】解：（1）；＝+＝（2）（）（）．＝＝20﹣3＝17．22．（2023春?中山市期中）計(jì)算：÷．【答案】4﹣．【解答】解：原式＝+﹣2＝+﹣2＝4﹣．23．（2023春?大連月考）（1）；（2）．【答案】（1）8+；（2）﹣．【解答】解：（1）＝3+3﹣2+5＝8+；（2）＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣．24．（2023春?滑縣月考）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：﹣．【答案】（1）﹣5；（2）2．【解答】解：（1）原式＝4﹣2﹣3﹣3＝﹣5；（2）原式＝﹣2×2++＝﹣4+2+4＝2．25．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：．【答案】4．【解答】解：＝3﹣+3＝3﹣2+3＝4．26．（2023春?曲阜市期中）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）4；（2）．【解答】解：（1）＝＝4；（2）＝＝．27．（2023春?鐵西區(qū)期末）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：原式＝＝＝＝．28．（2023春?哈巴河縣期中）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝．29．（2023春?浦北縣校級(jí)月考）計(jì)算下列各小題：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝．【題型5：已知字母的值化簡求值】30．（2023春?鐵西區(qū)期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：，＝x2﹣2+x2﹣x，＝2x2﹣x﹣2，當(dāng)—2時(shí)，原式＝＝）＝．31．（2023春?瓊中縣期中）先化簡，再求值：，其中．【答案】6a﹣3，．【解答】解：原式＝a2﹣3﹣a2+6a＝6a﹣3，∵，∴原式＝＝．32．（2023春?臨高縣期中）先化簡，再求值：，其中．【答案】2a﹣6；2﹣8．【解答】解：原式＝a2﹣6﹣a2+2a＝2a﹣6，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝2（﹣1）﹣6＝2﹣2﹣6＝2﹣8．33．（2023春?長汀縣期末）先化簡，再求值：﹣6+2x，其中x＝4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝5﹣+2＝6，當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝6×＝12．34．（2023春?西鄉(xiāng)塘區(qū)期末）先化簡，再求值：﹣x（x﹣2），其中．【答案】2﹣1．【解答】解：原式＝x2﹣3﹣x2+2x＝2x﹣3，當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝2（+1）﹣3＝2﹣1．35．（2023春?武鳴區(qū)期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】8x﹣5，8+3．【解答】解：原式＝4x2﹣5﹣4x2+8x＝8x﹣5，當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝8（+1）﹣5＝8+8﹣5＝8+3．【題型6：已知條件化簡求值】36．（2023春?建陽區(qū)期中）已知，，求下列式子的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）（a+1）（b+1）．【答案】（1）20；（2）﹣1．【解答】解：（1）∵，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝＝＝20；（2）∵，∴（a+1）（b+1）＝（1++1）（1﹣+1）＝＝＝4﹣5＝﹣1．37．（2023春?霸州市期中）已知，，請用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笙铝写鷶?shù)式的值．（1）（a+b）2；（2）a2﹣b2．【答案】（1）12；（2）．【解答】解：（1）∵，，∴．（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝＝＝．38．（2023春?中山市期中）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．39．（2023春?河?xùn)|區(qū)期中）已知a＝2+3，b＝2﹣3，求下列各式的值：（1）a?b；（2）a2﹣b2【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵a＝2+3，b＝2﹣3，∴a?b＝（2+3）（2﹣3）＝（2）2﹣（3）2＝12﹣18＝﹣6；（2）∵a＝2+3，b＝2﹣3，∴a+b＝4，a﹣b＝6，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×6＝24．40．（2023春?大石橋市月考）已知：a＝2﹣，b＝2+，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2b﹣ab2；（2）a2+ab+b2．【答案】（1）2；（2）17．【解答】解：（1）∵a＝2﹣，b＝2+，∴a﹣b＝（2﹣）﹣（2+）＝2﹣﹣2﹣＝﹣2，ab＝（2﹣）×（2+）＝4﹣5＝﹣1，則a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣2×（﹣1）＝2；（2）a2+ab+b2＝（a﹣b）2+3ab＝（﹣2）2+3×（﹣1）＝17．41．（2023春?南昌期中）已知，，求下列各式的值．（1）a+b和ab；（2）a2+ab+b2．【答案】（1）；2；（2）18．【解答】解：（1）a+b＝++﹣＝2；ab＝（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝5﹣3＝2；（2）a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝（2）2﹣2＝20﹣2＝18．42．（2023春?拱墅區(qū)期中）已知，，求下列各式的值：（1）x2﹣2xy+y2；（2）x2﹣y2．【答案】（1）144；（2）24．【解答】解：（1）∵x＝+6，y＝﹣6，∴x﹣y＝（+6）﹣（﹣6）＝12，x+y＝（+6）+（﹣6）＝2，∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝122＝144；（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×12＝24．【題型7：二次根式的新定義運(yùn)算】43．（2021春?科左中旗期末）對于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，新定義一種運(yùn)算“※”如下：a※b＝，則2※6＝2．【答案】2．【解答】解：2※6＝＝＝＝＝2，故答案為：2．44．對于任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，新定義一種運(yùn)算“*”如下：a*b＝，那么2*6＝2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：2*6＝＝＝2．故答案為：2．45．（2023春?開福區(qū)校級(jí)月考）新定義：若無理數(shù)的被開方數(shù)T（T為正整數(shù)）滿足n2＜T＜（n+1）2（其中n為正整數(shù)），則稱無理數(shù)的“青一區(qū)間”為（n，n+1）；同理規(guī)定無理數(shù)的“青一區(qū)間”為（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因?yàn)?2＜2＜22，所以，所以的“青一區(qū)間”為（1，2），的“青一區(qū)間”為（﹣2，﹣1）．請解答下列問題：（1）的“青一區(qū)間”是（4，5）；的“青一區(qū)間”是（﹣5，﹣4）；（2）若無理數(shù)（a為正整數(shù)）的“青一區(qū)間”為（﹣3，﹣2），的“青一區(qū)間”為（3，4），求的值；（3）實(shí)數(shù)x，y，m滿足關(guān)系式：，求m的算術(shù)平方根的“青一區(qū)間”．【答案】（1）（3，4），（﹣5，﹣4）；（2）2或；（3）（44，45）．【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52，∴4＜＜5，，∴的“青一區(qū)間”是（4，5），的“青一區(qū)間”是（﹣5，﹣4），故答案為：（4，5），（﹣5，﹣4）；（2）∵無理數(shù)的“青一區(qū)間”為（﹣3，﹣2），∴，∴22＜a＜32，即