說明：一、本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題；第Ⅱ卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分．二、答題前請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．三、做選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮將答案擦干凈后，再涂其他答案．四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求．（1）已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，B＝{x||2x－1|＞3}，則集合A∩B＝（A）{x|2≤x≤3} （B）{x|2≤x＜3}（C）{x|2＜x≤3} （D）{x|－1＜x＜3}（2）eq\f(1－i,(1＋i)2)＋eq\f(1＋i,(1－i)2)＝（A）－1 （B）1 （C）－i （D）i（3）若向量a、b滿足|a|＝|b|＝2，a與b的夾角為60，a·(a＋b)等于（A）4 （B）6 （C）2＋eq\r(3) （D）4＋2eq\r(3)（4）等比數(shù)列的前成等差數(shù)列，若a1=1，則S4為（A）7（B）8（C）16（D）15正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖122（A）8＋2eq\r(5) （B）6＋2eq\r(5) （C）8＋2eq\r(3) （D）6＋2eq\r(3)（6）(x2－eq\f(1,x))6的展開式中的常數(shù)項為（A）15 （B）－15 （C）20 （D）－20開始否結(jié)束i開始否結(jié)束i≥100？輸出S是i＝0，S＝0S＝S＋ii＝i＋2（A）5040 （B）4850（C）2450 （D）2550（8）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(x2＋4x＋3，x≤0，,3－x，x＞0，))則方程f(x)＋1＝0的實根個數(shù)為（A）3 （B）2（C）1 （D）0（9）若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a＞0，b＞0）一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的eq\f(1,4)，則雙曲線的離心率為（A）eq\f(\r(5),2) （B）eq\f(2\r(3),3)（C）eq\r(5) （D）eq\f(\r(3),2)（10）偶函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x＋2)為奇函數(shù)，且f(1)＝1，則f(89)＋f(90)為（A）－2（B）－1（C）0（D）1（11）某方便面廠為了促銷，制作了種不同的精美卡片，每袋方便面隨機(jī)裝入一張卡片，集齊種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該方便面袋，能獲獎的概率為（A）（B）（C）（D）（12）給出下列命題:eq\o\ac(○,1);eq\o\ac(○,2)函數(shù)有5個零點;eq\o\ac(○,3)函數(shù)的圖像以為對稱中心;eq\o\ac(○,4)已知a、b、m、n、x、y均為正數(shù)，且a≠b，若a、m、b、x成等差數(shù)列，a、n、b、y成等比數(shù)列，則有m>n，x<y．其中正確命題的個數(shù)是（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上．（13）由直線x＝1，y＝1－x及曲線y＝ex圍成的封閉圖形的面積為_________．（14）數(shù)列{an}的通項公式an＝nsineq\f(nπ,2)＋1，前n項和為Sn，則S2015＝__________.（15）已知x、y滿足eq\b\lc\{(\a\al(x－y＋5≥0，,x＋y≥0，,x≤3，))若使得z＝ax＋y取最大值的點(x，y)有無數(shù)個，則a的值等于___________．（16）已知圓O:x2＋y2=8，點A(2，0)，動點M在圓上，則∠OMA的最大值為__________．三、解答題：本大題共70分，其中（17）—（21）題為必考題，（22），（23），（24）題為選考題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）已知f(x)=sin(2x－)＋2cos2x．（Ⅰ）寫出f(x)的對稱中心的坐標(biāo)和單增區(qū)間；（Ⅱ）△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊為a、b、c，若f（A）=0，b＋c=2．求a的最小值．（18）（本小題滿分12分）某青年教師專項課題進(jìn)行“學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系”的課題研究，對于高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期末數(shù)學(xué)和物理成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有140人，物理成績優(yōu)秀但數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系？（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從全體高二年級學(xué)生成績中，有放回地隨機(jī)抽取3名學(xué)生的成績，記抽取的3個成績中數(shù)學(xué)、物理兩科成績至少有一科優(yōu)秀的次數(shù)為X，求X的分布列和期望E(X)．附：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))P(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828（19）（本小題滿分12分）EACBC1B1A1如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，BC＝eq\r(2)，AB＝BB1＝2，∠BCC1＝eq\f(,4)，點E在棱EACBC1B1A1（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若BE＝λBB1，試確定λ的值，使得二面角A-C1E-C的余弦值為eq\f(\r(5),5).（20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線y2=4mx（m>0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1、F2為焦點，離心率e=eq\f(1,2)的橢圓與拋物線的一個交點為；自F1引直線交拋物線于P、Q兩個不同的點，點P關(guān)于x軸的對稱點記為M，設(shè)．（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；（Ⅱ）若，求|PQ|的取值范圍．（21）（本小題滿分12分）已知f(x)＝ex(x－a－1)－eq\f(x2,2)＋ax．（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若x≥0時，f(x)＋4a≥0，求正整數(shù)a的值．參考值：e2≈7.389，e3≈20.086請考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．CABCABEDOF如圖，在△ABC中，∠C＝90o，BC＝8，AB＝10，O為BC上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點D、E，連結(jié)DE．（Ⅰ）若BD＝6，求線段DE的長；（Ⅱ）過點E作半圓O的切線，切線與AC相交于點F，證明：AF＝EF．（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，直線l：eq\b\lc\{(\a\al(x＝－3＋eq\r(3)t,y＝2eq\r(3)＋t))（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的普通方程；（=2\*ROMANⅡ）設(shè)A(1，0)，若橢圓C上的點P滿足到點A的距離與其到直線l的距離相等，求點P的坐標(biāo)．（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x－1|．（Ⅰ）解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f(ab)＞|a|f(eq\f(b,a))．理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：CABDA ACBBDDC二、填空題：（13）e－eq\f(3,2)； （14）1007； （15）－1； （16）．三、解答題：（17）解：（Ⅰ）化簡得：f（x）=cos（2x＋）＋1……3分對稱中心為：單增區(qū)間為：………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：于是：………9分根據(jù)余弦定理：=當(dāng)且僅當(dāng)時，a取最小值1．………12分（18）（Ⅰ）由題意可得列聯(lián)表：物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀總計數(shù)學(xué)優(yōu)秀60140160數(shù)學(xué)不優(yōu)秀100500640總計200600800因為k＝eq\f(800(60×500－140×100)2,160×640×200×600)＝16.667＞10.828．……6分所以能在犯錯概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)．（Ⅱ）每次抽取1名學(xué)生成績，其中數(shù)學(xué)物理兩科成績至少一科是優(yōu)秀的頻率0.375．將頻率視為概率，即每次抽取1名學(xué)生成績，其中數(shù)學(xué)物理兩科成績至少一科是優(yōu)秀的概率為eq\f(3,8)．由題意可知XB(3，eq\f(3,8))，從而X的分布列為X0123peq\f(125,512)eq\f(225,512)eq\f(135,512)eq\f(27,512)E(X)＝np＝eq\f(9,8)．………12分（19）解：（Ⅰ）因為BC＝eq\r(2)，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝eq\f(,4)，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B＝eq\r(2)，……2分所以C1B2＋BC2＝CCeq\o(2,1)，C1B⊥BC．又AB⊥側(cè)面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB＝B，所以C1B⊥平面ABC． …5分EACBC1B1AEACBC1B1A1xyz以B為空間坐標(biāo)系的原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(eq\r(2)，0，0)，eq\o(C1A,\s\up5(→))＝(0，2，－eq\r(2))，eq\o(C1E,\s\up5(→))＝eq\o(C1B,\s\up5(→))＋λeq\o(BB1,\s\up5(→))＝eq\o(C1B,\s\up5(→))＋λeq\o(CC1,\s\up5(→))＝(－eq\r(2)λ，0，eq\r(2)λ－eq\r(2))，設(shè)平面AC1E的一個法向量為m＝(x，y，z)，則有eq\b\lc\{(\a\al(m·eq\o(C1A,\s\up5(→))＝0，,m·eq\o(C1E,\s\up5(→))＝0，))即eq\b\lc\{(\a\al(2y－eq\r(2)z＝0，,eq\r(2)λx＋(eq\r(2)－eq\r(2)λ)z＝0，))令z＝eq\r(2)，取m＝(eq\f(eq\r(2)(λ－1),λ)，1，eq\r(2))，………9分又平面C1EC的一個法向量為n＝(0，1，0)，所以cosm，n＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\o(\s\up8(1),\s\up6(___________),\s\do17(eq\s\do6()\o(\s\up20(__________),eq\f(2(λ－1)2,λ2)＋3)))＝eq\f(\r(5),5)，解得λ＝eq\f(1,2)．所以當(dāng)λ＝eq\f(1,2)時，二面角A-C1E-C的余弦值為eq\f(\r(5),5). ………12分（20）解：（Ⅰ）由題設(shè)，得： ①eq\f(\r(a2－b2),a)＝eq\f(1,2) ②由①、②解得a2＝4，b2＝3，橢圓的方程為易得拋物線的方程是：y2＝4x．…………4分（Ⅱ）記P(x1，y1)、Q(x2，y2)、M(x1，－y1)，由得：y1=λy2eq\o\ac(○,3)設(shè)直線PQ的方程為y＝k(x＋1)，與拋物線的方程聯(lián)立，得：eq\o\ac(○,*)y1y2＝4eq\o\ac(○,4)y1＋y2＝eq\o\ac(○,5)…………7分由eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)消去y1，y2得：…………8分由方程eq\o\ac(○,*)得：化簡為：，代入λ：∵，∴…………11分于是：那么：…………12分（21）解：（Ⅰ）f(x)＝ex(x－a)－x＋a＝(x－a)(ex－1)，由a＞0，得：x∈(－∞，0)時，f(x)＞0，f(x)單增；x∈(0，a)時，f(x)＜0，f(x)單減；x∈(a，＋∞)時，f(x)＞0，f(x)單增．所以，f(x)的增區(qū)間為(－∞，0)，(a，＋∞)；減區(qū)間為(0，a)． …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x≥0時，fmin(x)＝f(a)＝－ea＋eq\f(a2,2)，所以f(x)＋4a≥0，得ea－eq\f(a2,2)－4a≤0． …………7分令g(a)＝ea－eq\f(a2,2)－4a，則g(a)＝ea－a－4；令h(a)＝ea－a－4，則h(a)＝ea－1＞0，所以h(a)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又h(1)＝e－5＜0，h(2)＝e2－6＞0，所以a0∈(1，2)使得h(a0)＝0，即a∈(0，a0)時，h(a)＜0，g(a)＜0；a∈(a0，＋∞)時，h(a)＞0，g(a)＞0，所以g(a)在(0，a0)上遞減，在(a0，＋∞)遞增．又因為g(1)＝e－eq\f(1,2)－4＜0，g(2)＝e2－10＜0，g(3)＝e3－eq\f(9,2)－12＞0，所以：a＝1或2. …………12分 （22）解：（Ⅰ）∵BD是直徑，∴∠DEB＝90o，∴eq\f(BE,BD)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(4,5)，∵BD＝6，∴BE＝eq\f(24,5)，在Rt△BDE中，DE＝eq\r(BD2－BE2)＝eq\f(18,5)． …………5分CCABEDOF（Ⅱ）連結(jié)OE，∵EF為切線，∴∠OEF＝90o，∴∠AEF＋∠OEB＝90o，又∵∠C＝90o，∴∠A＋∠B＝90o，又∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠B，∴∠AEF＝∠A，∴AE＝EF． …………10分（23）解：（Ⅰ）C：eq\b\lc\{(\a\al(x＝2cosθ，,y＝\r(3)sinθ))（θ為參數(shù)），l：x－eq\r(3)y＋9