軸對(duì)稱圖形——圓復(fù)習(xí)圓錐的側(cè)面積圓圓的對(duì)稱性圓周角直線和圓的位置關(guān)系正多邊形與圓弧長(zhǎng)及扇形的面積CONTENTS目錄確定圓的條件2.1圓一、圓的概念平面內(nèi)到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合..p.orrr.o.p.o.pop＜r點(diǎn)p在⊙o內(nèi)op=r點(diǎn)p在⊙o上op＞r點(diǎn)p在⊙o外

、圓的對(duì)稱性1.定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.·oCDABP③AP=BP,

若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.模型“垂徑定理直角三角形”+勾股定理2.推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理●OABCDb.兩條弦在圓心的兩側(cè)注意：第二種情況無解●OABCDa.兩條弦在圓心的同側(cè)P思路：練習(xí)

【變式】CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD于點(diǎn)E,CE=1,AB=10,求CD的長(zhǎng).ABCDEO.練習(xí)2.3確定圓的條件確定圓的條件：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)唯一確定一個(gè)圓銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OCAB┐●OABC●O2.3確定圓的條件三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？三角形：圓的內(nèi)接三角形圓：三角形的外接圓圓心：三角形的外心（三條邊垂直平分線的交點(diǎn)）OABC練習(xí)1、⊙O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)部B．點(diǎn)A在⊙O上C．點(diǎn)A在⊙O外部D．點(diǎn)A不在⊙O上

2.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，以B為圓心，BC為半徑作⊙B.問：（1）A、C、D、E與⊙B的位置關(guān)系如何？（2）AB、AC與⊙B的位置關(guān)系如何？練習(xí)3、M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，已知過點(diǎn)M的⊙O最長(zhǎng)的弦為10cm，最短的弦長(zhǎng)為8cm，則OM=_____cm.

4.矩形ABCD與圓O交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則AB=___ABCDEF圓周角1.內(nèi)容：在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.AB┓CA′B′C′┏·O如圖:AB=A′B′若AB=A′B′OD=O′D′可推出∠AOB=∠A′O′B′OC=O′C′⌒⌒一、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系●OBACDE●OABC●OABC在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

∠ABC=∠ADC=∠AEC推論:直徑所對(duì)的圓周角是

.90°的圓周角所對(duì)的弦是

.二、圓周角定理及其推論圓周角練習(xí)1、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AB=_____，BC=_____；ABCO2、如圖2，⊙O中弧AB的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于()；

A．150°B．130°C．120°D．60°ABCO圖1圖22.5.直線與圓的位置關(guān)系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐1、直線和圓相交2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.=>dr.dr.<一、直線與圓的位置關(guān)系2.5直線與圓的位置關(guān)系經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線CD●OA┐∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.二、切線的判定定理2.5直線與圓的位置關(guān)系三、判定切線的方法:定義圓心到直線的距離d＝圓的半徑r切線的判定定理切線的判定定理的兩種應(yīng)用如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；（連半徑，證垂直）如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．（作垂直，證半徑）2.5直線與圓的位置關(guān)系四、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑∴CD⊥OA.CD●OA2.5直線與圓的位置關(guān)系五、切線長(zhǎng)定理及其推論從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏12∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2練習(xí)1、如圖，PA、PA是圓的切線，A、B為切點(diǎn)，AC為直徑，∠BAC=200，則∠P=

。ACBP2、已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切線．圖1圖22.5直線與圓的位置關(guān)系OABCABCI內(nèi)心:三角形內(nèi)切圓的圓心外心三角形外接圓的圓心實(shí)質(zhì)性質(zhì)外心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離相等內(nèi)心三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等六、三角形的外接圓和內(nèi)切圓直角三角形內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系:三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積:ABC●┗┏┓ODEF┗┓┗┗●ABC●O●DEF2.5直線與圓的位置關(guān)系

一、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（）2、直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)．（）二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓半徑

，內(nèi)切圓半徑

；2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比

．練習(xí)練習(xí)三、選擇題：下列命題正確的是（）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個(gè)外切圓四、一個(gè)三角形,它的周長(zhǎng)為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個(gè)三角形的面積為______．直線與圓的位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)名稱0外離1外切2相交1內(nèi)切0內(nèi)含同心圓是內(nèi)含的特殊情況d,R,r的關(guān)系d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rdRrd<R-r七、圓線與圓的位置關(guān)系練習(xí)1．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和2，O1O2＝3，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是（）A、外離B、外切C、相交D、內(nèi)切2．已知兩圓的半徑分別是2和3，兩圓的圓心距是4，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）

A．外離 B．外切 C．相交 D． 內(nèi)切3.兩圓相切,圓心距為10cm,其中一個(gè)圓的半徑為6cm,則另一個(gè)圓的半徑為_____.4.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為12和2,圓心O1的坐標(biāo)為(0,8),圓心O2

的坐標(biāo)為(-6,0),則兩圓的位置關(guān)系是______.正多邊形與圓

正多邊形與圓正多邊形的性質(zhì)：1.正多邊形都只有一個(gè)外接圓，圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接正多邊形.2.正ｎ邊形的半徑和邊心距把正ｎ邊形分成2ｎ個(gè)全等的直角三角形3.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形4.邊數(shù)相同的正多邊形相似5.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓練習(xí)

2.7弧長(zhǎng)及扇形的面積弧長(zhǎng)的計(jì)算公