［六年級奧數(shù)舉一反三一全國通用】

測評卷10：工程問題

試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘；

姓名：班級：得分：

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）小明家距學(xué)校，乘地鐵需要30分鐘，乘公交車需要50分鐘.某天小明因故先乘地鐵，再換乘公

交車，用了40分鐘到達(dá)學(xué)校，其中換乘過程用了6分鐘，那么這天小明乘坐公交車用了（）分鐘.

A.6B.8C.10D.12

【分析】總共用時(shí)是40,去掉換乘6分鐘.40-6=34分鐘.地鐵是30分鐘，客車是50分鐘，實(shí)際是

34分鐘，根據(jù)時(shí)間差，比例份數(shù)法即可.

【解答】解：乘車時(shí)間是4（）-6=34分，

假設(shè)全是地鐵是30分鐘，時(shí)間差是34-30=4分鐘，

需要調(diào)整到公交推遲4分鐘，

地鐵和公交的時(shí)間比是3：5,

設(shè)地鐵時(shí)間是3份，公交是5份時(shí)間，

4+（5-3）=2,

公交時(shí)間為5X2=10分鐘.

故選：C.

2.（3分）做一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)40個(gè)，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)10個(gè)，結(jié)果提前5天完成任務(wù),

那么原計(jì)劃生產(chǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.500B.1000C.1500D.2000

【分析】根據(jù)題意，假設(shè)按原來的時(shí)間，可知實(shí)際5天可以多生產(chǎn)40X5=200個(gè)，用200+10即可求出

實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)，加上5就是原計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)，最后用原計(jì)劃每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)乘原計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)，

就是原計(jì)劃要生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù).

【解答】解：（40X5+10+5）X40

=（2004-10+5）X40

=25X40

=1000（個(gè)）

答：原計(jì)劃要生產(chǎn)1000個(gè)零件.

故選：B.

3.（3分）張師傅加工一批零件，原計(jì)劃每天加工80個(gè)，5天加工完.實(shí)際張師傅只用4天就加工完了，

實(shí)際每天比原計(jì)劃多加工零件（）個(gè).

A.20B.16C.8D.4

【分析】原計(jì)劃每天加工80個(gè)，需要5天完成，則需要加工零件的總數(shù)為80X5=400個(gè)，實(shí)際工作4

天就加工完了，則平均每天加工80X5+4個(gè)，再減去80就是實(shí)際每天多加工的零件數(shù).

【解答】解：80X54-4-80

=100-80

=20（個(gè)）

答：實(shí)際每天比原計(jì)劃多加工零件20個(gè).

故選：A.

4.（3分）一項(xiàng)工程，用若干臺同類型的機(jī)器可在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，若增加2臺機(jī)器，則只需用規(guī)定時(shí)間

的且就可以完成；若減少3臺機(jī)器，則要推遲1小時(shí)可以完成.那么用10臺機(jī)器去完成這項(xiàng)工程需要

10

（）小時(shí).

A.7B.8C.9D.10

9

【分析】增加2臺機(jī)器，則只需用規(guī)定時(shí)間的元就可以完成，求出原有的臺數(shù)；減少3臺機(jī)器，則要推

遲1小時(shí)可以完成，求出規(guī)定的時(shí)間，可得用1臺機(jī)器去完成這項(xiàng)工程需要的時(shí)間，即可解答.

【解答】解：設(shè)原有x臺，規(guī)定的時(shí)間為t小時(shí).

9

則有tx=10t（x+2）,

解得x=18,

又18t=（x-3）（t+1）,

18t=15（t+1）

t=5

18X5=90（小時(shí)）.

用10臺機(jī)器去完成這項(xiàng)工程需要90?10=9小時(shí).

故選：C.

5.（3分）甲、乙兩倉的稻谷數(shù)量一樣，爸爸，媽媽和陽陽單獨(dú)運(yùn)完一倉稻谷分別需要10天，12天和15

天.爸爸媽媽同時(shí)開始分別運(yùn)甲、乙兩倉的稻谷，陽陽先幫媽媽，后幫爸爸，結(jié)果同時(shí)運(yùn)完兩倉稻谷，

那么陽陽幫媽媽運(yùn)了（）天.

A.3B.4C.5D.6

J.___1___1_

【分析】設(shè)一個(gè)倉庫的稻谷量為“1”，爸爸、媽媽、陽陽的效率分別是元、五、正，三人同時(shí)運(yùn)完兩

工工工A1

倉，需要的時(shí)間：（1+1）+（Io+-12+15）=8（天）；媽媽8天共搬運(yùn)了：8x12-3'（倉）：媽媽剩

21

下的就是陽陽幫媽媽運(yùn)的，所以，陽陽幫媽媽運(yùn)了（1-^）+正=5（天）.

【解答】解：三人一共搬了：

工工工

（I+1）+（10+12+15）,

=24-4,

=8（天）；

陽陽幫媽媽運(yùn)的天數(shù)：

11

（1-12X8）4-15,

工

=3X15,

=5（天）；

答：陽陽幫媽媽運(yùn)了5天.

故選：C.

6.（3分）黃師傅原計(jì)劃8小時(shí)加工零件480個(gè)，實(shí)際2小時(shí)加工160個(gè)，照這樣的效率，可以提前幾個(gè)小

時(shí)完成？（）

A.2小時(shí)B.4小時(shí)C.6小時(shí)

【分析】由實(shí)際2小時(shí)加工160個(gè)，求出實(shí)際每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)，再用需加工的零件數(shù)除以實(shí)際每小時(shí)

加工的個(gè)數(shù)，求出實(shí)際用的時(shí)間，再進(jìn)一步用原計(jì)劃時(shí)間減去實(shí)際用的時(shí)間解決問題即可.

【解答】解：8-4804-（160+2）

=8-480+80

=8-6

=2（小時(shí)）；

答：可以提前2個(gè)小時(shí)完成.

故選：A.

7.（3分）甲乙兩人合作打一份材料.開始甲每分鐘打100個(gè)字，乙每分鐘打200個(gè)字.合作到完成總

量的一半時(shí)，甲速度變?yōu)樵瓉淼?倍，而乙休息了5分鐘后繼續(xù)按原速度打字.最后當(dāng)材料完成時(shí)，甲、

乙打字?jǐn)?shù)相等.那么，這份材料共（）個(gè)字.

A.3000B.6000C.12000D.18000

【分析】前一半時(shí)乙的工作量是甲的2倍，所以后一半甲應(yīng)是乙的2倍.后來甲乙的工作效率比3：2,

甲后來應(yīng)為4份，乙應(yīng)為2份，說明乙休息5分鐘時(shí)甲打了1份，把后一半工作量分為6份，這一份

的量是100X3X5=1500字，故總工作量是12份即可求解.

【解答】解：前一半甲乙的工作效率比是100：200=1：2,

完成一半的工作總量，甲乙兩人的工作量比是工作效率比即I：2,

工2

甲完成工作總量的紜，乙完成工作總量的5，

在后一半的工作中需要甲的總量是乙的2倍，

后來甲乙的效率比為3：2,

說明乙休息是甲完成了一份量所以甲的總量是4份，乙的總量是2份，

也就是甲在5分鐘完成300X5=1500（個(gè)），

后來甲4份乙2份，占一半，總共份數(shù)為12份，

1500X12=18000.

故選：D.

8.（3分）興農(nóng)農(nóng)機(jī)廠某車間共有61個(gè)工人，已知每個(gè)工人平均每天可加工甲種部件5個(gè)，或者乙種部件

4個(gè)，或者丙種部件3個(gè)，但加工4個(gè)甲種部件，1個(gè)乙種部件和6個(gè)丙種部件才能配成一套.為了使加

工出來的甲、乙、丙三種部件恰好都能配成套，那么，安排加工甲種部件的人數(shù)應(yīng)是（）

A.5人B.12人C.16人D.20人

【分析】由“加工4個(gè)甲種部件，1個(gè)乙種部件和6個(gè)丙種部件才能配成一套”可知加工三種部件的個(gè)

11_6

數(shù)比為4：1：6,要想使加工的部件個(gè)數(shù)比滿足4：1：6,則人數(shù)比為：耳：&京=16：5：40,因此

16

需要安排加工甲種部件的人數(shù)應(yīng)是61x16+5+40=16（人）.

【解答】解：加工的零件個(gè)數(shù)比4：1：6

116.

人數(shù)比為：5：4：3=16：5：40

16

加工甲種部件的人數(shù)：61x16+5+40=16（人）.

答：安排加工甲種部件的人數(shù)應(yīng)是16人.

故選：C.

二.填空題（共9小題，滿分36分，每小題4分）

9.（4分）一輛貨車從甲城到乙城需8小時(shí)，一輛客車從乙城到甲城需6小時(shí)，貨車開了兩小時(shí)后，客車出

發(fā)，客車出發(fā)后省小時(shí)兩車相遇.

一行一

【分析】?輛貨車從甲城到乙城需要8小時(shí)，一輛客車從乙城到甲城需要6小時(shí)，則貨車每小時(shí)行全程

的客車每小時(shí)行全程的存，貨車提前出發(fā)2小時(shí)后行了全程的百X2,此時(shí)還剩下的全程的1-亞\2,

剩下的兩車共行，由于兩車每小時(shí)共行全程的百+紜，則兩車的相遇時(shí)間是（1-至義2）+（亙+紜）小

時(shí).

工

【解答】解：（1-5X2）+（WX+XR）

1_7_

=（1-4）4-24

旦」

=4'24

=叼（小時(shí)）

答：客車出發(fā)后7小時(shí)兩車相遇.

故答案為：2，.

10.（4分）某工廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，25個(gè)工人用28天完成，因生產(chǎn)急需要提前8天完成，應(yīng)增加10個(gè)

工人.

【分析】25個(gè)工人用28天完成，工作總量相當(dāng)于25X28=700,提前8天完成，即需要28-8=20天，

那么需要700+20=35個(gè)工人，然后再減去25人即可.

【解答】解：（25X28）+（28-8）-25

=700+20-25

=35-25

=10（個(gè)）

答：應(yīng)增加10個(gè)工人.

故答案為：10.

11.（4分）甲、乙兩人去修剪一條道路兩旁的樹木，這條路兩旁的樹木數(shù)量相等，甲先到，當(dāng)他已經(jīng)修剪

完右邊的3棵樹時(shí)，乙接替甲繼續(xù)修剪右邊的樹木，甲則轉(zhuǎn)而去修剪左邊的樹木，當(dāng)乙修剪完右邊的樹

木后，又幫助甲修剪了道路左邊的6棵樹，這時(shí)所有的樹木都被修剪完，那么兩人修剪樹木只差是」

棵.

【分析】題意中“這條路兩旁的樹木數(shù)量相等”，假設(shè)路旁的樹木為a棵；通過計(jì)算得出甲、乙總共修剪

的樹木數(shù)；故兩人修剪樹木之差即可解答.

【解答】解：根據(jù)題意分析可知：假設(shè)路旁的樹木為a棵；

甲總共修剪的樹為右邊3棵+左邊(a-6)=(a-3)棵；

乙總共修剪的樹為右邊(a-3)棵+左邊6棵=(a+3)棵；

兩人修剪樹木之差是=(a+3)-(a-3)=6(棵)；

故答案為：6棵.

12.(4分)艾迪和大寬合作完成一項(xiàng)工作，一共用了10小時(shí)完成.如果艾迪單獨(dú)做這個(gè)工作，需要15小

時(shí)完成.如果大寬單獨(dú)做這個(gè)工作，需要30小時(shí).

J.____1_

【分析】把這項(xiàng)工作看作單位“1”，那么艾迪和大寬合作的工作效率、艾迪的工作效率分別是正、15,

然后相減求出大寬的工作效率，再除1即可求出工作時(shí)間即可.

11

【解答】解：1+(IO-15)

1

=14-30

=30(天)

答：需要30小時(shí).

故答案為：30.

13.(4分)果園的35個(gè)工人用8小時(shí)摘水蜜桃，共摘4400千克.在最熱的兩小時(shí)中，男工每人一小時(shí)摘

15千克，女工每人一小時(shí)摘11千克，其余6小時(shí)，男工每人一小時(shí)摘19千克，女工每人一小時(shí)摘15

千克，那么，果園共有女工，2人.

【分析】設(shè)男工x人，女工y人，根據(jù)題設(shè)等量關(guān)系建立方程組，解方程組，即可得出結(jié)論.

fx+y=35

【解答】解：設(shè)男工x人，女工y人，則i(15x+lly)X2+(19x+15y)X6=440(,

解得x=15,y=20,

故答案為20.

14.(4分)甲、乙兩隊(duì)合作挖一條水渠要30天完成.若甲隊(duì)先挖10天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)挖40天，也可完

成任務(wù).如果這條水渠由乙隊(duì)單獨(dú)挖，需要45天.

1

【分析】把水渠的總長度看成單位“1”，甲、乙合作的工作效率是無，甲隊(duì)單獨(dú)挖10天后離去，乙隊(duì)

接著挖40天，可以看成甲、乙兩隊(duì)合作了10天，然后乙隊(duì)又獨(dú)自做了30天；先求出甲、乙兩隊(duì)合作

10天的工作量，進(jìn)而求出剩下的工作量，再用剩下的工作量除以30天就是乙隊(duì)的工作效率，然后進(jìn)一

步解答即可.

1

【解答】解：（1-30X10）+（40-10）

2

=34-30

1

=45

1

1-T-45=45（天）

故答案為：45.

15.（4分）某項(xiàng)工程需要100天完成，開始由10個(gè)人用30天完成了全部工程的工，隨后再增加10個(gè)人來

5

完成這項(xiàng)工程，那么能提前10天完成任務(wù).

【分析】首先把這項(xiàng)工程看作單位“1”，根據(jù)工作效率=工作量+工作時(shí)間，用10個(gè)人用3（）天完成的

工作量除以10X30,求出每個(gè)工人每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾：然后求出再增加10個(gè)人每天一共完

成這項(xiàng)工程的幾分之幾，再根據(jù)工作時(shí)間=工作量+工作效率，用剩下的工作量除以再增加10個(gè)人每天

一共完成的工作量，求出剩下的工程需要多少天；最后用100減去實(shí)際需要的時(shí)間，求出能提前多少天

完成任務(wù)即可.

5(10X30)

【解答】解：100-30-(1-5)-=-[5x(10+10)]

=70-5+75

=70-60

=10（天）

答；能提前10天完成任務(wù).

故答案為：10.

16.（4分）一袋花生，小紅單獨(dú)吃用10分鐘吃完，小蘭單獨(dú)吃用12分鐘吃完，小白單獨(dú)吃完用16分鐘吃

完，現(xiàn)在三人一起吃，由于互相影響使得三人每分鐘一共少吃二十多顆（不少于20但不到30顆），結(jié)果

三人5分鐘就吃完了這袋花生，那么這袋花生一共有480顆.

【分析】此題可以看做工程問題進(jìn)行解答：把這袋花生看做單位“1”，由此可以得出，小紅、小蘭、小

白三人的工作效率和和小紅、小蘭、小白各自的工作效率，利用小紅、小蘭、小白的工作效率之和X時(shí)

間-1的差，利用整數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

工J_J_

【解答】解：（TO+72+76）X5-1

59

=240x5-1

59

=48-1

11

-48

1122

因?yàn)橛捎诨ハ嘤绊懯沟萌嗣糠昼娨还采俪远囝w（不少于20但不到30顆），48=96,

所以三人每分鐘一共少吃22多顆，

11

22X5+48

11

=1104-48

=480（顆）

答：這袋花生一共有480顆.

故答案為：480.

17.（4分）一件工程，甲獨(dú)做50小時(shí)完成，乙獨(dú)做30小時(shí)完成.現(xiàn)在甲先做/小時(shí)，然后乙做2小時(shí)，

再由甲做3小時(shí)，接著乙做4小時(shí)…兩人如此交替工作，完成任務(wù)共需36卷小時(shí).

11

【分析】把這件工程的量看作單位“1”，甲每小時(shí)就做這項(xiàng)工程的而，乙每小時(shí)就做這項(xiàng)工程的無'，

135782468

試驗(yàn)可得：甲做1、3、5、7小時(shí)可完成而'+而+而+而=而，乙做2、4、6、8小時(shí)可完成百5+百5+而+5

2_8_274_1_

=亙，此時(shí)可完成工作總量的區(qū)'+§=而，還剩余工作總量的1-而=而，依據(jù)工作時(shí)間=工作總量

?工作效率，求出剩余各自甲做完需要的時(shí)間，再加甲、乙原來做的時(shí)間即可解答.

13578

【解答】解：甲做I、3、5、7小時(shí)可完成而'+而+而+而=而

_2__6__8_2.

乙做2、4、6^8小時(shí),可完成30+30+30+30=3

82工工

[1-（25+3）]'50+（1+3+5+7）+（2+4+6+8）

74」

=[1-75],50+16+20

工,工

=75'50+16+20

2

=3+16+20

2

=363（小時(shí)）

2

答：完成任務(wù)共需363小時(shí).

2

故答案為:363.

三.解答題(共8小題，滿分4()分，每小題5分)

18.(5分)有一批工人完成某項(xiàng)工程.如果能增加5人，則26天就能完成；如果能增加1人，就要39天

才能完成.現(xiàn)在能夠增加6人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少天？

【分析】根據(jù)工程量不變，可以設(shè)原有人數(shù)為X,從而列出方程解答.

【解答】解：設(shè)原有人數(shù)為x人，由題意得

(x+5)X26=(x+1)X39

解方程得：x=7

(7+5)X26+(7+6)=24

答：如果增加6人，那么完成這項(xiàng)工程需要24天.

19.(5分)有一桶水，一只小鴨可以飲用25天.如果和一只小雞同飲，那么可以飲用20天.如果一只小

雞單獨(dú)飲用，可以飲用幾天？

1

【分析】把一桶水飲用量看作單位“1”，一只小鴨每天可以飲用它的云■，小雞和小鴨的一天的飲用量是

11111

這通水的麗，所以小雞一天的飲用量是玩■-五'，用單位“1”除以(茹-反')，就是小雞飲用的天數(shù).

11

【解答】解：1+(20-25)

1

=14-100

=100(天):

答：可以飲用100天.

20.(5分)某車間加工1000個(gè)零件，前15天每天加工48個(gè)，后來因?yàn)闄C(jī)器革新，提高了效率，剩下的任

務(wù)5天就完成了.求這5天平均每天加工幾個(gè)零件？

【分析】根據(jù)題意，前15天每天加工48個(gè)，則一共加工了15X48=720(個(gè))，-共要加工1000個(gè)零

件，則還剩100()-720=280個(gè)零件要加工，剩下的任務(wù)5天就完成L求這5天平均每天加工280+5

=56個(gè)，據(jù)此回答.

【解答】解：(1000-15X48)+5

=(1000-720)4-5

=2804-5

=56（個(gè)）

答：這5天平均每天加工56個(gè)零件.

21.（5分）李師傅計(jì)劃做一批零件，如果他每小時(shí)多做10個(gè)，可提前1小時(shí)完成任務(wù)；如果他每小時(shí)再多

做20個(gè)，則又可提前1小時(shí)完成任務(wù).問李師傅計(jì)劃做多少個(gè)零件？

【分析】根據(jù)李師傅每小時(shí)多做10個(gè)，可提前1小時(shí)完成任務(wù)，可以設(shè)李師傅計(jì)劃每小時(shí)做x個(gè)零件，

這樣就可以求出他原來的工作時(shí)間，再由如果他每小時(shí)再多做20個(gè)，則又可提前1小時(shí)完成任務(wù)；即可

求工作時(shí)間，由此解答.

【解答】解：設(shè)李師傅計(jì)劃每小時(shí)做X個(gè)零件，由他每小時(shí)多做10個(gè)，可提前1小時(shí)完成任務(wù)得他原

來的工作時(shí)間為：（X+10）4-10由他每小時(shí)再多做20個(gè)，則又可提前1小時(shí)完成任務(wù)得他原來的工作

時(shí)間為：2（X+30）+30由于他原來的工作時(shí)間相等，所以（X+10）4-10=2（X+30）+30,X=30個(gè)

他原來的工作時(shí)間為（30+10）4-10=4（小時(shí)）；

李師傅計(jì)劃做零件為：30X4=120（個(gè)）；

答：李師傅計(jì)劃做120個(gè)零件.

22.（5分）小明和小華一起清點(diǎn)盒子里的畫片.小明比小華的動(dòng)作快，小明數(shù)6張得時(shí)間小華只能數(shù)4張.小

華數(shù)到48張時(shí)忘了數(shù)的數(shù)是多少，只好從頭數(shù)起，當(dāng)他數(shù)到112張時(shí)，盒子里只剩下1張畫片.盒子里

原來有353張畫片.

【分析】小華數(shù)到48張時(shí)，小明就數(shù)了48+4X6=72張，當(dāng)小華重頭數(shù)到112張時(shí)，小明又?jǐn)?shù)了112

+4X6=168張.盒子里原有畫片=小明數(shù)的張數(shù)+小華數(shù)的張數(shù)+剩下的張數(shù)，據(jù)此解答.

【解答】解：48+4X6+112+4X6+112+1

=（48+112）4-4X6+113

=1604-4X6+113

=240+113

=353（張）

答：盒子里原來有353張畫片.

故答案為：353.

23.（5分）有甲乙兩臺挖土機(jī)，甲先挖4小時(shí)，然后與乙共同挖10小時(shí)，共挖了600立方米，已知甲比乙

每小時(shí)多挖6立