2022年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把正確答案的代號(hào)涂黑）

1.（3分）-2的絕對(duì)值是（）

1

A.-2B.1C.2D.-

2

2.（3分）南海是我國(guó)固有領(lǐng)海，它的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬

平方千米，360萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.6X102B.360X104C.3.6X10'D.3.6X10，

3.（3分）某班團(tuán)支部統(tǒng)計(jì)了該班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在5月份“書香校園”活動(dòng)中的

課外閱讀時(shí)間，他們平均每天課外閱讀時(shí)間元與方差s,如表所示，你認(rèn)為表現(xiàn)最好的是

()

甲乙丙T

X1.21.51.51.2

§0.20.30.10.1

A.甲B.乙C.丙D.T

1

4.（3分）如圖，在△/）比'中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)8和。為圓心，以大于a園的

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和兩②作直線交于點(diǎn)。，連接BD.若力仁6,AD

C.4D.6

5.(3分)下列運(yùn)算正確的是()

AA.a3.a2=a6B.(aZ?3)1=ciI)

C.(a-b)2=a-I)D.5a-3d=2

6.（3分）如圖，正方形如必與正方形刎7='是位似圖形，0為位似中心，相似比為1：V2,

7.（3分）如圖，。。的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,則圖中陰影部分的面積為（）

8.（3分）在四邊形力8口中，Z5=90°,AC=4,AB//CD,27垂直平分4G點(diǎn)〃為垂足.設(shè)

AB=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）

二、細(xì)心填一填（本大題共8小題每小題3分，滿分24分。請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)

的橫線上）

9.（3分）因式分解：a-2a—.

10.（3分）如圖，已知一次函數(shù)y=4x+6（A、人為常數(shù)，且20）與正比例函數(shù)尸a*（a

為常數(shù)，且aWO）相交于點(diǎn)人則不等式66<ax的解集是

11.（3分）某校為了解學(xué)生喜愛的體育活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，讓每人選一項(xiàng)

自己喜歡的項(xiàng)目，并制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.如果該校有1200名學(xué)生，則喜愛跳繩

的學(xué)生約有人.

區(qū)球類

屆田徑

口跳繩

解其它

12.（3分）如圖，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18面，深為30讖，為方便殘

疾人土，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為4斜坡的起始點(diǎn)為C,現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡正的

坡度f=l：5,則〃'的長(zhǎng)度是cm.

13.（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載:

今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合

伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？

設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，列出的方程組是.

14.（3分）如圖，量角器的直徑與直角三角板49C的斜邊重合，其中量角器。刻度線的

端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線爐從CA處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)，"與量

角器的半圓弧交于點(diǎn)￡,第35秒時(shí)，點(diǎn)￡在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是度.

B

15.（3分）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，則第20行

第19個(gè)數(shù)是

1

47

101316

19222528

3134374043

16.（3分）如圖，在正方形力版中，點(diǎn)材是48上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)￡是◎/的中點(diǎn)，AE繞點(diǎn)、E

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至UEF,連接DE,DF.給出結(jié)論:①DE=EF；②/W=45°；=1；

④若正方形4靦的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)M在射線4?上運(yùn)動(dòng)時(shí)，⑦有最小值聲.其中結(jié)論正

確的是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分。請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考。解答題應(yīng)寫出必

要的文字說明證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號(hào)的位置）

17.（6分）計(jì)算：|2V2-3|-（-1）-2+V18.

18.（8分）一體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)

動(dòng)服，上市后很快脫銷.商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批

購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元.求該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？

19.（8分）如圖，一次函數(shù)為=小6的圖象與反比例函數(shù)刈=與（%＞。）的圖象交于1（1，

6）,B（a,2）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

（2）直接寫出力2先時(shí)x的取值范圍.

20.（9分）點(diǎn)。的坐標(biāo)是（a,b）,從-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的

值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為8的值，求點(diǎn)P（a,6）在平面直角坐標(biāo)系中第

三象限內(nèi)的概率.

21.（9分）如圖，已知的半徑長(zhǎng)為1,AB、4C是。。的兩條弦，且｛4閨6。的延長(zhǎng)

線交力C于點(diǎn)〃，聯(lián)結(jié)。1、OC.

（1）求證：/\0AMXABD.,

（2）記△加以△力即、△CW的面積分別為S、W、￡,若W'SS,求勿的長(zhǎng).

22.（10分）在“新冠”疫情期間，全國(guó)人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個(gè)

月獲得的利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫.已知商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬

采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：件）與線下售價(jià)

x（單位：元/件，12<x<24）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

X（元/件）1213141516

/（件）120011001000900800

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件.試問：當(dāng)x

為多少時(shí)，線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).

23.（10分）已知在△/比1中，〃是48邊上的一點(diǎn)，將沿著過點(diǎn)〃的直線折

疊，使點(diǎn)8落在力。邊的點(diǎn)尸處（不與點(diǎn)4「重合），折痕交勿邊于點(diǎn)反

（1）特例感知如圖1,若/用=60°,〃是的中點(diǎn)，求證：AP=^AC-,

（2）變式求異如圖2,若N￡90°,加=6近，AD=1,過點(diǎn)〃作加，〃1于點(diǎn)〃，求AH

和"的長(zhǎng)；

(3)化歸探究如圖3,若0=10,AB=12,且當(dāng)4?=a時(shí)，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)

6落在力C邊上兩個(gè)不同的位置，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.

C

24.(12分)如圖1,拋物線尸戶3(aWO)與x軸的交點(diǎn)分別為4(-3,0)和5(1,

0),與y軸交于點(diǎn)G頂點(diǎn)為〃

(1)求該拋物線的解析式；

(2)連接力〃，DC,CB,將△〃笫沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，得到A0'

B'C',點(diǎn)。、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。'、夕、△,設(shè)平移時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)。'與

點(diǎn)力重合時(shí)停止移動(dòng).記AO'B'C與四邊形力的重合部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出S

與1之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖2,過該拋物線上任意一點(diǎn)M(勿，n)向直線y=?作垂線，垂足為反試問

在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F,使得ME-MF=1?若存在，請(qǐng)求出廠的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1圖2

2022年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

答案與詳解

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把正確答案的代號(hào)涂黑）

1.（3分）-2的絕對(duì)值是（）

1

A.-2B.1C.2D.-

2

【分析】利用數(shù)軸上表示某個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：-2的絕對(duì)值為2.

故選：C.

2.（3分）南海是我國(guó)固有領(lǐng)海，它的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬

平方千米，360萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.6X102B.360X10'C.3.6X101D.3.6X10，

【分析】單位為“萬”，換成計(jì)數(shù)單位為1的數(shù)，相當(dāng)于把原數(shù)擴(kuò)大10000倍，進(jìn)而把得

到的數(shù)表示成aX10"的形式，a為3.6,〃為整數(shù)數(shù)位減去1.

【解答】解:360萬=3600000=3.6X10，,

故選：D.

3.（3分）某班團(tuán)支部統(tǒng)計(jì)了該班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在5月份“書香校園”活動(dòng)中的

課外閱讀時(shí)間，他們平均每天課外閱讀時(shí)間亍與方差￥如表所示，你認(rèn)為表現(xiàn)最好的是

（）

甲乙丙T

X1.21.51.51.2

0.20.30.10.1

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的意義進(jìn)行分析.先通過平均數(shù)進(jìn)行比較，平均數(shù)越大越好；

再比較方差，方差越小越穩(wěn)定.

【解答】解：..?乙、丙的平均數(shù)大于甲、丁的平均數(shù)，故乙、丙表現(xiàn)較好；

又?.?丙的方差小于乙的方差，則丙的表現(xiàn)比較穩(wěn)定，所以丙的表現(xiàn)最好.故選：C.

1

4.（3分）如圖，在△47C中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)8和。為圓心，以大于‘a(chǎn)1的

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)材和M②作直線也V交4C于點(diǎn)〃連接物若4Q6,AD

=2,則初的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.6

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：由作圖知，的V是線段況1的垂直平分線，

：.BD=CD,

'：AC=6,49=2,

:.BD=CD=4,

故選：C.

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a,a=aB.（a/>3）2=al）

C.（a-b）2=a-gD.5a-3a=2

【分析】利用同底數(shù)昂、積的乘方與幕的乘方的性質(zhì)，完全平方公式以及合并同類項(xiàng)的

知識(shí)，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【解答】解：4、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（at））'=a'6,故本選項(xiàng)正確；

C、（a-6）'J-2a歷彥，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、5a-3a—2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

6.（3分）如圖，正方形就理與正方形頗F是位似圖形，0為位似中心，相似比為1：V2,

點(diǎn)力的坐標(biāo)為（1,0）,則6點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

33

A.（V2,0）B.（一,-）C.（y/2,V2）D.（2,2）

22

【分析】由題意可得以：OD=\：V2,又由點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,0）,即可求得切的長(zhǎng),

又由正方形的性質(zhì)，即可求得￡點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：???正方形的比與正方形刎是位似圖形，0為位似中心，相似比為1：V2,

：.OA：OD=\-.V2,

,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,

即04=1,

Ol）=V2,

:四邊形必防是正方形，

：.DE=OD=y[2.

點(diǎn)的坐標(biāo)為：（或，V2）.

故選：C.

7.（3分）如圖，。。的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,則圖中陰影部分的面積為（）

A.V3-^B.百一冬C.2V3-^D.2百-竽

【分析】由于六邊形U5仔'是正六邊形，所以/月仍=60°,故是等邊三角形，OA

=OB=AB=2,設(shè)點(diǎn)G為血與。。的切點(diǎn)，連接。G,則。G_U6,OG=0!?sin6O°,再根

據(jù)S陰影=S&OAB-S扇影miv）進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：???六邊形板好是正六邊形，

加=60°,

...△力6是等邊三角形，OA=OB=A42,

設(shè)點(diǎn)G為4?與。。的切點(diǎn)，連接。G,則%_1_力反

.?.OG=?4?sin60°=2x苧=百，

「2

?**S陰影=-S扇形如頭2X"0x^*3)=遍—%

LDOUZ

8.（3分）在四邊形力及力中，ZB=90°,AC=^AB//CD,〃〃垂直平分小點(diǎn)，為垂足.設(shè)

AB=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）

C

R

40AH

【分析】由△〃叱△*，得前=布，求出y與“關(guān)系，再確定x的取值范圍即可解

決問題.

【解答】解：,??加垂直平分/乙

:?DA=DC,AH=HC=2,

:?/DAC=/DCH,

、：CD"AB,

:?/DCA=NBAC,

:?/DAH=/BAC,?:/DHA=/B=90°,

:ZAHsACAB,

9ADAH

ACAB

.y_2

??—，

4X

?:A8<AC,

???xV4,

???圖象是〃.

二、細(xì)心填一填（本大題共8小題每小題3分，滿分24分。請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)

的橫線上）

9.（3分）因式分解：a-2a=a（a-2）.

【分析】先確定公因式是a,然后提取公因式即可.

【解答】解：a-2a—a（a-2）.

故答案為：a（a-2）.

10.（3分）如圖，已知一次函數(shù)產(chǎn)=r+方（4、方為常數(shù)，且"W0）與正比例函數(shù)y=ax（a

為常數(shù),且aWO）相交于點(diǎn)八則不等式江6<ax的解集是x>2.

【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>2時(shí)，直線尸心計(jì)。不在直線y=ax的上方，于是可得

到不等式Ax+6<ax的解集.

【解答】解：當(dāng)x>2時(shí)，kx+b<ax,

所以不等式k/b<ax的解集為x>2.

故答案是：x>2.

11.（3分）某校為了解學(xué)生喜愛的體育活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，讓每人選一項(xiàng)

自己喜歡的項(xiàng)目，并制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.如果該校有1200名學(xué)生，則喜愛跳繩

的學(xué)生約有360人.

嚕簿

黠苴它

10%

【分析】先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出喜愛跳繩的同學(xué)所占的百分比，再根據(jù)該校有1200名學(xué)

生即可得出結(jié)論.

【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，喜愛跳繩的同學(xué)所占的百分比=1-15%-45%-10%=

30%,

???該校有1200名學(xué)生，

.?.喜愛跳繩的學(xué)生約有：1200X30%=360（人）.

故答案為：360.

12.（3分）如圖，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18胡，深為30c處為方便殘

疾人土，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為4斜坡的起始點(diǎn)為G現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡寬的

坡度f=l：5,則〃?的長(zhǎng)度是210cm.

/////////47//////：

【分析】首先過點(diǎn)6作血4C于。，根據(jù)題意即可求得/〃與初的長(zhǎng)，然后由斜坡比

的坡度/=1：5,求得切的長(zhǎng)，繼而求得答案.

【解答】解：過點(diǎn)6作物L(fēng)/C于。，

根據(jù)題意得：49=2X30=60（cm）,切=18X3=54（cm）,

???斜坡宛■的坡度，=1：5,

：.BD-.CD=l：5,

49=559=5X54=270(cm),

J.AC^CD-AD=21Q-60=210(cm).

的長(zhǎng)度是210c/力.

故答案為：210.

B

13.（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：

今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合

伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？

設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，列出的方程組是二4--

【分析】根據(jù)“每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢”，即可得出關(guān)于x,y

的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：依題意，得二;?

故答案是：黑二工；.

14.（3分）如圖，量角器的直徑與直角三角板4比'的斜邊重合，其中量角器?？潭染€的

端點(diǎn)”與點(diǎn)1重合，射線次從處處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)，b與量

角器的半圓弧交于點(diǎn)￡,第35秒時(shí)，點(diǎn)￡在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是140度.

【分析】首先連接位由,根據(jù)圓周角定理，可得點(diǎn)C在。。上，即可得N

EOA=2/ECA,又由/&勿的度數(shù)，繼而求得答案.

【解答】解：連接OE,

'：AACB=W,

...點(diǎn)C在以四為直徑的圓上，

即點(diǎn)。在?！ㄉ?，

，/EOA=2/ECA,

'：AECA=2QX35=70°,

:"AOE=22ECA=2X7Q°=140°.

???量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合,

.?.點(diǎn)6在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是140,

故答案為：140.

15.（3分）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，則第20行

第19個(gè)數(shù)是625.

1

47

101316

19222528

3134374043

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和各行的數(shù)字個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，可以求得第20行第19個(gè)數(shù)是多

少，本題得以解決.

【解答】解：由圖可得，

第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，…，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+-+19+20

=210個(gè)數(shù)，

...第20行第20個(gè)數(shù)是：1+3（210-1）=628,

...第20行第19個(gè)數(shù)是：628-3=625,

故答案為：625.

16.（3分）如圖，在正方形中，點(diǎn)"是46上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)少是6V的中點(diǎn)，4E繞點(diǎn)、E

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,連接DE,DF.給出結(jié)論:①DE=EF；②NCDF=45。；③皆=

④若正方形4靦的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)M在射線加上運(yùn)動(dòng)時(shí)，a,有最小值VI.其中結(jié)論正

確的是①②④（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

--------&~

【分析】延長(zhǎng)/If交〃C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，由“44S”可證△加儂△加笈可得AE=EH,由

直角三角形的性質(zhì)可得/￡=加外可判斷①；由四邊形內(nèi)角和定理可求2NM打2NE"

=270°,可得N4加'=135°,可判斷②；由垂線段最短，可得當(dāng)血加時(shí)，CF有最小

值，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求CF的最小值，可判斷④；由連接過點(diǎn)￡作見

力〃于點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作FN1EP于N,交CD千G,連接CF,由梯形中位線定理可求PE=附徵），

由“A4S”可證△初四△以⑸可得加工/怯=/仞，即可求4Q2〃G=2x.=&%；可

判斷③，即可求解.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)力￡交加的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，

???點(diǎn)少是。/的中點(diǎn)，

：.ME=EC,

、：AB"CD,

：?4MAE=/H,4AME=/HCE,

：./\AME^/\HCE（力力S）,

:?AE=EH,

又?：NADH=9b°,

：.DE=AE=EH,

,?"夕繞點(diǎn)《順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到跖,

:?AE=EF,/力砥=90°,

?,?府="=明故①正確;

?:AE=DE=EF,

:?/DAE=/ADE,4EDF=/EFD,

.：4AEF+/DA吩4ADE+/EDPr/EFD=36N,

???2NN如"2/及芯=270。,

：.ZADF=135°,

：.ZO)F=ZADF-ZADC=135°-90°=45°,故②正確；

如圖，連接力乙過點(diǎn)9作分讓川于點(diǎn)尺過點(diǎn)/作雙L"于M交⑺于G,連接CE

?EP1AD,FN1EP,ZADC=90°,

.四邊形做那是矩形，

?PN=DG,4DGN=90°,

?/物=45°,

?點(diǎn)尸在加上運(yùn)動(dòng)，

?當(dāng)CFL歷時(shí)，*有最小值,

,CD=2,ZCDF=45°,

?V的最小值=專=V2,故④正確;

*EP1.AD,AMLAD,CDLAI),

.AM//PE//CD.

APME

=—=1,

PDEC

,AP=PD,

?處是梯形4例W的中位線,

-PE=\(A業(yè)CD),

,4FDC=45°,FNA.CD,

:./DFG=/FDC=43。,

：.DG=GF,DF=V2DG,

.：4AE外2FEN=qy,N4574N￡4A=90°,

：.4FEN=4EAP,

又.：AE=EF,4APE=ZENF=9G0,

???△4法△￡）忸（A4S）,

：.AP=NE=

1i

?：PE=±（4附切）=NE^NP=^AD^NP,

1

:.-AM=NP=DG,

2

:.AM=2DG=2x置=y[2DF,

AM

*,*—-=V2,故③錯(cuò)誤；

DF

故答案為：①②④.

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分。請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考。解答題應(yīng)寫出必

要的文字說明證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號(hào)的位置）

17.（6分）計(jì)算：|2V2-3|-（-1）-2+^.

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及算術(shù)平方根計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混

合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=3-2V2-4+3V2

=V2—1.

18.（8分）一體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)

動(dòng)服，上市后很快脫銷.商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批

購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元.求該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？

【分析】設(shè)該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服x套，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，列出分式

方程解答即可.

32000

【解答】解：設(shè)該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服x套，則每套運(yùn)動(dòng)服的價(jià)格為-----元，

X

該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服2X套.

32000

根據(jù)題意可得：2x（-----+10）=68000,

x

解得x=200.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是所列方程的根.

答：該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服200套.

19.(8分)如圖，一次函數(shù)力=小6的圖象與反比例函數(shù)g=的圖象交于/(1，

6),B(a,2)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出必，於時(shí)x的取值范圍.

【分析】(1)先把4(1,6)代入反比例函數(shù)的解析式求出0的值，進(jìn)而可得出反比例函

數(shù)的解析式，再把8(a,2)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出a的值，把點(diǎn)4(1,6),

8(3,2)代入函數(shù)為=4廣。即可求出4、6的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x在48點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函

數(shù)圖象的上方，再由4、6兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求出x的取值范圍.

【解答】解：(1),??點(diǎn)力(1,6),6(a,2)在外=g的圖象上，

m

-=6,必=6.

1

...反比例函數(shù)的解析式為：y2=p

7nYvi

-=2,a=5=3,

az

丁點(diǎn)力(1,6),B(3,2)在函數(shù)為的圖象上，

,pc+b=6

*l3k4-6=2，

解這個(gè)方程組，得出112

二一次函數(shù)的解析式為弘=-2戶8,反比例函數(shù)的解析式為乃=~

(2)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x在爾6之間時(shí)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,

...點(diǎn)4(1,6),B(3,2),

20.（9分）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a,b）,從-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的

值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為8的值，求點(diǎn)尸（a,力在平面直角坐標(biāo)系中第

三象限內(nèi)的概率.

【分析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)P（a,b）在平面直角坐標(biāo)系中第

三象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為2,再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)一（a,6）在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為

2,

所以點(diǎn)P（a,6）在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的概率為2=4.

2010

21.（9分）如圖，已知的半徑長(zhǎng)為1,AB、〃'是00的兩條弦，且加的延長(zhǎng)

線交”1于點(diǎn)〃，聯(lián)結(jié)。1、0C.

（1）求證：XOAMXABD：

（2）記防、XA0D、△，切的面積分別為S、￡、￡,若$2=5W,求切的長(zhǎng).

【分析】（1）由△46?g△戊%；推出由曲=0C,推出/勿仁/仁/氏由N

ADO=ZADB,即可證明△QAMXABD；

（2）作0kAe于H,設(shè)0gx.用“表示"、AB,CD,再證明A）=AOCD,列出方程

即可解決問題.

【解答】解：（1）證明：在△/如和△/宓中,

OA=OA

AB=AC,

OB=OC

，△力詠△4%；

:?/C=/B,

YOA=OC,

：.ZOAC=ZC=AB,

?.?4AD0=4ADB,

9s△452

(2)如圖，作0/LL4C于//,設(shè)切=%

?:叢OAIWAABD,

.ADODOA

??茄―布-超

ADx1

1+xADAB"

._______lx(x+l)

解得：AD=yj%(%4-1),AB-----------,

2

VS2=S1S3且Si=^AC-OH,S2=^AD?0HfS3=^CD-OH,

:?Aa=AOCD,

Ix(x-hl)_______

t：AC=AB,CD=AC-AD=-------Jx(x+1),

,,-----------9k(x+l)Jx(x+1)t-------------

；?(Jx(x+1))2=------------(—yjx(x4-1)),

"X

整理得：x+x-1=0,

解得：％=號(hào)四或％=二14，

經(jīng)檢驗(yàn)：X=匚騙是分式方程的根，且符合題意，

.-.00=31+^5.

22.(10分)在“新冠”疫情期間，全國(guó)人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個(gè)

月獲得的利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫.已知商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬

采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y(單位：件)與線下售價(jià)

x(單位：元/件，12Wx<24)滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

X（元/件）1213141516

y(件)120011001000900800

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件.試問：當(dāng)x

為多少時(shí)，線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).

【分析】(1)由待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)設(shè)線上和線下月利潤(rùn)總和為0元,則必=400(x-2-10)+y(x-10)-400%-4800+

(-100^+2400)(x-10)=-100(x-19)2+7300,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：(1)與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，

設(shè)尸kx^b,

將x=12,y=1200；x=13,尸將00代入得:(^00=12fc+^

解得?代=-i°o

解得,ib=2400

與x的函數(shù)關(guān)系式為：尸-100x+2400(12Wx<24)；

(2)設(shè)線上和線下月利潤(rùn)總和為0元，

則z?=400(x-2-10)+y(x-10)=400%-4800+(-100戶2400)(x-10)=-100(x

-19)2+7300,

...當(dāng)x為19元/件時(shí)，線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為7300元.

23.(10分)已知在中，AC=BC=m,〃是48邊上的一點(diǎn)，將沿著過點(diǎn)〃的直線折

疊，使點(diǎn)8落在力。邊的點(diǎn)尸處(不與點(diǎn)力,「重合)，折痕交正邊于點(diǎn)￡

(1)特例感知如圖1,若NC=60°,〃是4?的中點(diǎn)，求證：AP=^AC-,

(2)變式求異如圖2,若NG=90°,皿=6迎，AD=1,過點(diǎn)，作勿L〃■于點(diǎn)〃，求4〃

和火的長(zhǎng)；

(3)化歸探究如圖3,若勿=10,49=12,且當(dāng)44a時(shí)，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)

8落在4C邊上兩個(gè)不同的位置，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.

c

c

c

圖1圖2圖3

【分析】(1)證明如是等邊三角形即可解決問題.

(2)分兩種情形：情形一：當(dāng)點(diǎn)8落在線段加上的點(diǎn)《處時(shí)，如圖2-1中.情形二:

當(dāng)點(diǎn)8落在線段川/上的點(diǎn)旦處時(shí)，如圖2-2中，分別求解即可.

(3)如圖3中，過點(diǎn)C作C/LLM于H,過點(diǎn)〃作皿/C于P.求出DP=DB苛的值，

結(jié)合圖形即可判斷.

【解答】(1)證明：?.3C=8C,ZC=60°,

l\ABC是等邊三角形，

：.AC=AB,4=60°,

由題意，得DADP,DA^DB,

:.DA=DP,

.?.△4F使得等邊三角形，

：.AP=AD=^AB=^AC.

(2)解：,:AgBC=6立,NC=90°,

AB=y/AC2+BC2=J(6A/2)2+(6V2)2=12,

DHLAC,

DH//BC,

△AD領(lǐng)XABC,

DHAD

BC~AB'

AD=1,

PH_7

642~12’

加竽,

將沿過點(diǎn)。的直線折疊，

情形一：當(dāng)點(diǎn)6落在線段67/上的點(diǎn)A處時(shí)，如圖2-1中,

圖2-1

,."Q42,

:.DP尸DB=AB-4g5,

:.HP尸JDP/_DM=J52_(歲尸=日,

:.APkA小HP\=4鼻,

情形二：當(dāng)點(diǎn)6落在線段47上的點(diǎn)月處時(shí)，如圖2-2中,

圖22

同法可證HP,=*，

:.APFAH-HPz=3Ci,

綜上所述，滿足條件的/尸的值為4夜或3VL

(3)如圖3中，過點(diǎn)C作物力6于H過點(diǎn)，作"L4C于尸.

：.AH=HB=<o,

，CH=\/AC2-AH2=V102-62=8,

當(dāng)。DP時(shí),設(shè)BD=PD=x,則49=12-x,

....CHPD

?s】"=^=而，

8X

10-12-x'

.?.不=可16,

:.AD=AB-BD=芋20

觀察圖形可知當(dāng)6<aV孕時(shí)，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)8落在〃1邊上兩個(gè)不同的位

置.

24.(12分)如圖1,拋物線y=af+6戶3(aWO)與x軸的交點(diǎn)分別為1(-3,0)和6(1,

0),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。

(1)求該拋物線的解析式;

(2)連接/〃，DC,CB,將△詠沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，得到A0'

B'C',點(diǎn)。、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)0'、"、0,設(shè)平移時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)。'與

點(diǎn)4重合時(shí)停止移動(dòng).記A