專題20角的比較（2個知識點4種題型2個中考考點）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.角的比較（重點）知識點2.角的平分線（重點）【方法二】實例探索法題型1.與角平分線相關的探究題題型2.特殊角的作法【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1角的和、差的計算【方法四】成果評定法【學習目標】會用度量法和疊合法比較兩個角的大小，會用幾何語言表示。能估計一個角的大小。理解角的平分線的定義，并能借助角的平分線的定義解決問題。理解兩個角的和、差、倍、分的意義，會進行角的運算。【知識導圖】【倍速學習五種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.角的比較（重點）角的比較方法:①度量法；②疊合法.【例1】如圖，用同樣大小的三角板比較∠A和∠B的大小，下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．沒有量角器，無法確定【答案】B【分析】根據角的比較大小的方法進行比較即可．【詳解】由題意可知，，∴．故選B．【點睛】本題考查角的大小比較，三角板的特點．熟練掌握比較方法是解題的關鍵．【變式】（2023上·湖南郴州·七年級校聯考期末）如圖，若，則與的大小關系是（

）．A． B．C． D．不能確定【答案】C【分析】列出不等式，等量代換，即可求得結果．【詳解】解：，，且，．故選：C．【點睛】本題考查了比較角的大小，解題關鍵是列出不等式進行等量代換．知識點2.角的平分線（重點）角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如下圖，因為OC是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.類似地，還有角的三等分線等.【例2】（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱風華中學校考期中）如圖，已知是直線上一點，，平分，則的度數是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據平角的概念求出，再根據角平分線定義計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線定義，熟知角的平分線將角分成相等的兩部分是解題的關鍵．【變式】（2023上·河北滄州·七年級校考期中）把一副三角尺按如圖所示拼在一起，其中、、三點在同一直線上，平分，平分．則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了角平分線的性質；利用角平分線的基本性質來計算角度即可．【詳解】解：由一副三角尺按如圖所示拼在一起且、、三點在同一直線上，則：，則：，∵平分，平分，∴．故選：A．【方法二】實例探索法題型1.與角平分線相關的探究題1．（2023上·全國·七年級課堂例題）已知：如圖，．(1)操作發(fā)現：在同一平面內，以點為頂點，為始邊畫出，使，觀察圖形后請直接寫出的度數為________________．(2)探究延伸：在（1）的條件下畫出的平分線的平分線，觀察圖形后請直接寫出的度數為________________．(3)探究拓展：在（1）（2）的條件下，若將“”改為“”，其他條件不變，你能求出的度數嗎？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由．【答案】(1)圖見解析，或(2)圖見解析，(3)能，的度數為，理由見解析【分析】分兩種情況:當在內部時,；當在外部時,,計算可得；在前兩種情況中，分別計算出的度數,內部時、外部時可得；在前兩種情況中，分別計算出的度數,內部時、外部時可得.【詳解】（1）有兩種情況:分在的內部和外部.①當在內部時,；②當在外部時,；故答案為：或（2）

①當在內部時,∵,由知,∵平分,平分，∴，∴；②當在外部時,,,、∵平分,平分,∴，∴；綜上,度數為，故答案為：.（3）能,①當在內部時,∵,∴.∵分別平分,，，∴；②當在外部時,∵,∴.∵分別平分,，，∴.綜上,的度數為.【點睛】本題主要考查利用角平分線進行角的計算，這里分在角的內部和外部兩種情況計算是前提，屬中檔題.2．（2023上·河南駐馬店·七年級?？计谀┤鐖D1，線段，，、分別是、的中點．【問題發(fā)現】（1）若，則___________．【拓展探究】（2）當線段在線段上運動時，試判斷的長度是否發(fā)生變化？如果不變，求出的長度；如果變化，請說明理由．【問題解決】（3）我們發(fā)現角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，、分別平分和．若，，求的度數．【答案】（1）；（2）的長度不變，；（3）【分析】（1）根據已知得到的長度，再根據線段中點的定義，得出和的長度，即可求出的長度；（2）根據已知，得到的長度，再根據線段中點的定義，得到，，然后根據，即可求出的長度；（3）根據已知，得到的度數，再根據角平分線的定義，得到，，，然后根據，即可求出的度數．【詳解】解：（1），，，、分別是、的中點，，，，故答案為：；（2）的長度不變，理由如下：，，，、分別是、的中點，，，，;當線段在線段上運動時，的長度不變，；（3），，，、分別平分和，，，，．【點睛】本題考查了線段中點的定義，角平分線的定義，線段以及角度的和差，根據題意正確找出線段和角度之間的數量關系是解題關鍵．題型2.特殊角的作法3.用一副直角三角板可以畫出一些特殊角，例如：如圖所示的的角，則下列角度不能利用這副直角三角板直接畫出的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用角的和差關系，通過計算得結論．【詳解】解：一副三角板有、、、的角，∵，，．∵用一副三角板可以畫出、、等特殊的角，不能畫出．故選：A．【點睛】本題考查了角的和差計算．能夠熟練計算角的和差度數是解決本題的關鍵．4.我們用一副三角板能畫出的特殊角中，最小角度是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據三角板的角度，計算和差可得結果．【詳解】解：一副三角板共兩塊，一塊是三個內角分別為、、；另一塊是三個內角分別為、、，用一塊三角板的角減去另一塊三角板的角，求出的就是最小角度，即．故選：D．【點睛】本題主要考查角的計算，熟悉兩塊三角板度數是解題的關鍵．5.（2023上·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）用一副三角板不能拼成的角度是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】一副三角板涉及的角度有，組合即可判斷．【詳解】解：，故A不符合題意；組合不能拼成，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：B【點睛】本題考查三角板中的角度計算．熟悉三角板的各個角度數是解題關鍵．6.（2023上·云南紅河·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，是一副三角尺，上邊三角尺的三個角分別為，，，下邊三角尺的三個角分別為，，，那么，在①，②，③，④中，可以用這副三角尺畫出來的角有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據三角尺每個角的度數，利用角的和差計算即可得出．【詳解】解：①，故①可以用這副三角尺畫出來，符合題意；②不能用這幅三角板畫出來，不符合題意；③，故③可以用這副三角尺畫出來，符合題意；④，故④可以用這副三角尺畫出來，符合題意；綜上：可以用這副三角尺畫出來的角有①③④，共3個，故選：C．【點睛】本題考查了角的計算，利用和、差關系求解是解答此題的關鍵．7.（2023上·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將長方形紙片的角沿著折疊（點在上，不與，重合），使點落在長方形內部點處，若平分，則的度數是（

）A． B． C． D．隨折痕位置的變化而變化【答案】C【分析】本題主要考查幾何圖形中的角度問題，折疊的性質和角平分線的定義，由折疊可知，由角平分線的定義可知，是解題的關鍵．【詳解】解：由折疊可知，∵平分，，，，∴，故C正確．故選：C．【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1角的和、差的計算1.若兩個角的和與這兩個角的差之和是一個平角的度數，則這兩個角（）A．一個是銳角，一個是鈍角B．都是鈍角C．必有一個是直角D．兩個都是直角【答案】C【分析】根據題意設這兩個角中較大的角為x,較小的角為y,此時即可得到這兩個角的和為x+y,差為xy;結合已知條件,可得到x+y+xy=180°,進而得到這兩個角中較大的那個角x;再結合已知條件對較小的角y進行分析得到答案【詳解】解:設這兩個角中,較大的角為x,較小的角為y,則這兩個角的和為x+y,這兩個角的差為xy.∵x+y與xy的和是平角的度數∴x+y+xy=180°,∴x=90°,通過觀察可知,y的值可以是直角,也可以是銳角,故選:C.【點睛】本題主要考查了平角的知識,一條射線繞它的端點旋轉,當始邊和終邊在同一條直線上,方向相反時,所構成的角叫平角,1平角=180度.2.如圖，在△ADC中，有下列說法：①∠BCD與∠α表示同一個角；②∠ABD與∠DBC互補；③∠ADC＞∠2；④線段AC大于線段BC；⑤若∠1與∠2兩個角的和是67°56′，差是12°40′（∠1＞∠2），則∠1的度數為40°18′．其中正確的有（填序號）．【答案】①②③④⑤【分析】利用角的表示，線段的長短的比較方法，補角的定義對各說法進行分析即可．【詳解】解：①∠BCD與∠a表示同一個角，①說法正確；②點B是AC上的點，則∠ABD與∠DBC互補，故②說法正確；③∠ADC=∠1+∠2，則∠ADC>∠2，故③說法正確；④點B是AC上的一點，則AC>BC，故④說法正確；⑤∠1與∠2兩個角的和是67°56'，差是12°40'，.∠1+∠2=67°56'，∠1∠2=12°40'，解得：∠1=40°18'，∠2=27°38'，故⑤說法正確.故答案為：①②③④⑤．【點睛】本題主要考查度分秒的換算，補角，角的表示，線段的比較，解答的難點是度分秒的換算，1°=60'，1'=60''．3.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°【答案】A【分析】依據AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【詳解】∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義和三角形內角和定理，解決問題的關鍵是三角形外角性質以及角平分線的定義的運用．4.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分線，則∠ABD＝.【答案】15°【分析】從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．根據角平分線的定義解答即可．【詳解】解：如圖，∵∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠ABC＝×30°＝15°故答案為：15°【點睛】本題考查了角平分線的定義，熟記定義是解題的關鍵．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023上·河北承德·七年級統(tǒng)考期中）下列各式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據角度的換算（，）即可求解，本題主要考查角度的換算，掌握角度換算的方法是解題的關鍵．【詳解】解：、，故原選項錯誤，不符合題意；、，故原選項正確，符合題意；、，故原選項錯誤，不符合題意；、，故原選項錯誤，不符合題意；故選：．2．（2022上·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在一條直線上，分別是的角平分線，則的度數是（

）A． B． C． D．不確定【答案】B【分析】根據角平分線的性質可得，，再結合，即可獲得答案．【詳解】解：∵分別是的角平分線，∴，，∵在一條直線上，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了補角、角平分線等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．3．（2022上·河北石家莊·七年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是(

)A． B．一定是負數C．有理數包括正數、0和負數 D．兩個有理數的和一定大于每一個加數【答案】A【分析】根據角度制的轉化，有理數的分類，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】A.∵∴，故該選項正確，符合題意；B.不一定是負數，可以是0，故該選項不正確，不符合題意；C.有理數包括正有理數、0和負有理數，故該選項不正確，不符合題意；D.兩個有理數的和不一定大于每一個加數，如果兩個加數都是負數，則它們的和小于任意一個加數，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了角度制的轉化，有理數的分類，有理數的加法，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．4．（2021上·湖北·七年級?？茧A段練習）如圖，點為線段外一點，，，，為上任意四點，連接，，，，下列結論①以為頂點的角有15個；②若平分，平分，，則；③若為的中點，為的中點，則；④若，，則．中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】依據題意，以O為頂點的角的邊有6條，得出角的個數為，①正確；設，則，得出，由角平分線求出，得出，得出②正確；求出，③正確；求出，得不出，④錯誤；即可得出結論．【詳解】解：∵以O為頂點的角的邊有6條，∴角的個數為：，①正確；，設，則，，平分，平分，，，，②正確；為中點，N為中點，，，，③正確；，，，，，得不出，④錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的定義、線段中點的定義、角的個數的計算等知識；熟練掌握角平分線的定義、線段中點的定義是解題的關鍵．5．（2021上·山西太原·七年級?？茧A段練習）如圖，是的角平分線，,則的度數等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意得，即可得，根據角平分線的性質可得，即可得．【詳解】解：，，，∵是的角平分線，，．【點睛】本題考查了角平分線，解題的關鍵是理解題意，掌握角平分線．6．（2021上·山西太原·七年級?？茧A段練習）如圖，將一張長方形紙的一角斜折過去，使頂點A落在處，為折痕，若為的平分線，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用角平分線的性質和平角的定義計算．【詳解】解：如圖，∵頂點A落在處，，又為的平分線，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的性質，角的計算的應用，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．7．（2021上·山西太原·七年級校考階段練習）下列說法中，正確的是（

）A． B．C．當時針指向時，時針與分針的夾角是 D．兩個銳角的和一定是鈍角【答案】A【分析】根據度分秒的換算，可判斷A、B；根據鐘面角，可判斷C；根據角的和差，可判斷D．【詳解】解：A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、當時鐘指向時，時針與分鐘的夾角是，故本選項不符合題意；D、兩個銳角的和可能是銳角、可能是直角、也可能是鈍角，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了度分秒的換算，大的單位化小的單位乘以進率，小的單位化大的單位除以進率．8．（2021上·陜西銅川·七年級?？茧A段練習）下列說法：①有理數的絕對值一定比0大；②是三次三項式；③若線段，則是線段的中點；④在同一平面內，若，則，其中正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】D【分析】根據絕對值的含義可判斷①，根據多項式的含義可判斷②，根據線段中點的含義可判斷③，根據角的和差關系以及角的位置分類討論可判斷④．【詳解】解：①0的絕對值等于0，故本說法不符合題意；②是三次三項式，故本說法符合題意；③若線段，點M可能不在線段，則M不一定是線段的中點，故本說法不符合題意；④在同一平面內，若，當在內部則當在外部則，故本說法不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查線段中點的定義、絕對值的含義，多項式的含義以及角的和差，熟練掌握定義，清晰的分類討論是解題關鍵．9．（2022上·陜西榆林·七年級?？计谀⑥D化為度分秒的形式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據，進行換算即可得到答案．【詳解】解：，，，故選：B．【點睛】本題考查了度、分、秒之間的換算，熟練掌握，是解題的關鍵．10．（2021上·山西太原·七年級?？茧A段練習）下面是小明對4個幾何圖形的描述：①圖1：直線經過點C；②圖2：點A在直線l外；③圖3：射線平分；④圖4：直線、相交于點O．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】利用線段，射線，直線，角平分線的相關概念，直線與點的關系分析．【詳解】解：①直線經過點C，正確；②點A在直線l外，正確；③射線不平分，故錯誤；④直線、相交于點O，正確．故選：B．【點睛】本題考查了直線、射線、線段、直線與點的關系及角平分線的相關概念，屬于基礎題，掌握三者各自的特點是關鍵．二、填空題11．（2023上·河北滄州·七年級?？计谥校┌延枚?、分、秒表示為．【答案】【分析】本題考查了度分秒的換算，掌握度分秒之間的進制即可求得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，則．故答案為：．12．（2023上·河北石家莊·七年級?？计谥校敬鸢浮俊痉治觥勘绢}主要考查度分秒的換算．直接進行角度的加法運算，滿進，滿進．【詳解】解：，故答案為：．13．（2023上·河北保定·七年級統(tǒng)考期中）如圖，用量角器度量，可以讀出的度數為．【答案】/度【分析】本題主要考查了角的度量，角度的和差關系，根據的度數為，即可求解．【詳解】解：依題意，故答案為：．14．（2023上·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，當繞著點旋轉且在內部時，．【答案】/150度【分析】本題主要考查了平面圖形中角的計算，設，求出，，是解題的關鍵．【詳解】解：設，∵，∴，，∴．故答案為：．15．（2023上·河北石家莊·七年級校考期中）度分秒．【答案】1022548【分析】先把化為，再把化為，從而可得答案.【詳解】解：；故答案為：，，【點睛】本題考查了度、分、秒之間的換算的應用，能熟記度、分、秒之間的60進位制是解此題的關鍵．16．（2022上·廣東湛江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點O在直線上，射線平分，若，則．【答案】/104度【分析】根據角平分線定義求出，再根據平角的概念計算即可．【詳解】解：∵，射線平分，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的定義，角的和差計算，準確識別各角之間的關系是解題的關鍵．17．（2023上·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一個圓分為三個扇形，圓心角，所在扇形的面積占圓的面積的四分之一，則的度數為．【答案】/45度【分析】所在扇形的面積占圓的面積的四分之一，得到，再根據進行計算即可．【詳解】解：所在扇形的面積占圓的面積的四分之一，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查幾何圖形中角度的計算，熟練掌握周角的定義是解題的關鍵．18．（2023上·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）計算：分．【答案】78【分析】根據，進行計算即可．【詳解】解：∵，∵，故答案為：78．【點睛】本題考查度、分、秒的單位換算，熟記是解題的關鍵．三、解答題19．（2023上·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，是內的一條射線，且．(1)求的度數；(2)過點作射線，若，求的度數．（畫出草圖即可）【答案】(1)(2)或【分析】本題考查了幾何圖形中角度計算問題，根據已知條件，判斷射線在內和外兩種情況是解答本題的關鍵．（1）根據已知角度之間比例關系，找到所求角度的關系式，進而計算出結果．（2），有兩種情況，射線在內，射線在外，分別計算出對應的大?。驹斀狻浚?）解：，，，故答案為．（2），當在內時，如圖，當在外時，如圖，故答案為或20．（2023上·河北石家莊·七年級石家莊市第四十一中學?？计谥校┱堁a全下面的解題過程已知：如圖，點A，O，B在同一條直線上，OD平分，．求證：OC是的平分線．證明：因為OD是的平分線，所以．因為．所以，．因為，所以．所以OC是的平分線．【答案】；90；，【分析】此題考查角平分線的定義，等角的余角相等的性質，根據角平分線的定義以及等角的余角相等逐步推理證明，即可得到結論．【詳解】證明：因為是的平分線，所以．因為，所以，．因為，所以．所以平分．故答案為：；90；，．21．（2022上·廣東惠州·七年級惠州一中?？计谀┤鐖D，O為直線AB上一點，，OD平分∠AOC，．(1)求出∠BOD的度數；(2)請判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．【答案】(1)(2)平分，理由見解析【分析】（1）先根據角平分線定義求出，再根據平角的概念計算的度數；（2）先求出，再根據角平分線定義及已知條件求出，得出，即可得到平分．【詳解】（1）解：∵，平分，∴，∴；（2）平分；理由：∵，∴，∵，平分，∴，又∵，∴，∴，即平分．【點睛】本題考查了角平分線定義，角的和差計算，準確識別各角之間的關系是解題的關鍵．22．（2023上·河北秦皇島·七年級統(tǒng)考期中）計算：(1)(2)．(3)(4)【答案】(1)3(2)1(3)16(4)【分析】（1）本題考查的有理數的加減混合運算；根據有理數的加減運算法則按照從左至右的順序進行