試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第38課數(shù)列的綜合應(yīng)用學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·遼寧·沈陽(yáng)二中模擬預(yù)測(cè)）我們知道，償還銀行貸款時(shí)，“等額本金還款法”是一種很常見(jiàn)的還款方式，其本質(zhì)是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．自主創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生張華向銀行貸款的本金為48萬(wàn)元，張華跟銀行約定，按照等額本金還款法，每個(gè)月還一次款，20年還清，貸款月利率為SKIPIF1<0，設(shè)張華第SKIPIF1<0個(gè)月的還款金額為SKIPIF1<0元，則SKIPIF1<0（

）A．2192 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】計(jì)算出每月應(yīng)還的本金數(shù)，再計(jì)算第n個(gè)月已還多少本金，由此可計(jì)算出SKIPIF1<0個(gè)月的還款金額.【詳解】由題意可知：每月還本金為2000元，設(shè)張華第SKIPIF1<0個(gè)月的還款金額為SKIPIF1<0元，則SKIPIF1<0，故選：D2．（2022·山東泰安·一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．若對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得SKIPIF1<0，再結(jié)合題意得數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，再解不等式即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意：數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為1的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，由于數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0都成立，故數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則稱(chēng)項(xiàng)SKIPIF1<0為“和諧項(xiàng)"，則數(shù)列SKIPIF1<0的所有“和諧項(xiàng)”的平方和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，兩式相減得到SKIPIF1<0，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)“和諧項(xiàng)"的定義可得SKIPIF1<0，再利用等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和可得答案.【詳解】①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，①-②得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的所有“和諧項(xiàng)”的平方和為SKIPIF1<0.故選：D.4．（2022·北京朝陽(yáng)·一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0，若存在一個(gè)正整數(shù)SKIPIF1<0使得對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則稱(chēng)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的周期.若四個(gè)數(shù)列分別滿足：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則上述數(shù)列中，8為其周期的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用數(shù)列的周期的定義逐項(xiàng)分析即得.【詳解】①∵SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，故8也是數(shù)列SKIPIF1<0的周期；②由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0故數(shù)列SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0；③由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0；④由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，所以8也是數(shù)列SKIPIF1<0的周期.故8為其周期的數(shù)列個(gè)數(shù)為2.故選：B.5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家，他所著的《算學(xué)啟蒙》是一部在中國(guó)乃至世界最早的科學(xué)普及著作.《算學(xué)啟蒙》中涉及一些“堆垛”問(wèn)題，主要利用“堆垛”研究數(shù)列以及數(shù)列的求和問(wèn)題.現(xiàn)有132根相同的圓形鉛筆，小明模仿“堆垛”問(wèn)題，將它們?nèi)慷逊懦煽v斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數(shù)不小于2，且從最下面一層開(kāi)始，每一層比上一層多1根，則該“等腰梯形垛”應(yīng)堆放的層數(shù)可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】把各層的鉛筆數(shù)看出等差數(shù)列，利用求和公式得到SKIPIF1<0，由n為264的因數(shù)，且SKIPIF1<0為偶數(shù)，把四個(gè)選項(xiàng)一一代入驗(yàn)證即可.【詳解】設(shè)最上面一層放SKIPIF1<0根，一共放n（n≥2）層，則最下一層放SKIPIF1<0根，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0,∴n為264的因數(shù)，且SKIPIF1<0為偶數(shù)，把各個(gè)選項(xiàng)分別代入，驗(yàn)證，可得：n=8滿足題意.故選：D6．（2022·江蘇·鹽城中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(SKIPIF1<0).記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，則使SKIPIF1<0成立的最小正整數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0之間的關(guān)系證明SKIPIF1<0為等比數(shù)列，然后再證明SKIPIF1<0也是等比數(shù)列，由此求解出SKIPIF1<0.根據(jù)不等式結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解出SKIPIF1<0的取值范圍，從而確定出SKIPIF1<0的最小整數(shù)值.【詳解】解析：由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0是以1為首項(xiàng)，以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列.∴SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列.∴SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為7.故選：C.7．（2022·山東·聊城二中高三開(kāi)學(xué)考試）在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則取該數(shù)列的項(xiàng)：第一次取1；第二次取2個(gè)連續(xù)的偶數(shù)2，4；第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5，7，9；第四次取4個(gè)連續(xù)的偶數(shù)10，12，14，16；第五次取5個(gè)連續(xù)的奇數(shù)17，19，21，23，25；按此規(guī)律取下去，得到一個(gè)數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，則這個(gè)數(shù)列中第2022個(gè)數(shù)是（

）A．3974 B．3976 C．3978 D．3980【答案】D【分析】由題意可得，找出取數(shù)的規(guī)律為：奇數(shù)次取奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，偶數(shù)次取偶數(shù)個(gè)偶數(shù)，前SKIPIF1<0次總共取的數(shù)各數(shù)量可以通過(guò)等差數(shù)列求和得到，且第SKIPIF1<0次的最后一個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，據(jù)此即可求解.【詳解】由題意可得，奇數(shù)次取奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，偶數(shù)次取偶數(shù)個(gè)偶數(shù)，前SKIPIF1<0次共取了SKIPIF1<0個(gè)數(shù)，且第SKIPIF1<0次的最后一個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故到第63次取時(shí)取了63個(gè)奇數(shù)，且前63次共取了2016個(gè)數(shù)，即第2016個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時(shí)，依次為3970，3972，3974，3976，3978，3980，...，∴第2022個(gè)數(shù)為3980.故選：D.8．（2022·江蘇·高三專(zhuān)題練習(xí)）若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則稱(chēng)數(shù)列SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的“均值數(shù)列”.已知數(shù)列SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的“均值數(shù)列”且通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對(duì)一切SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根據(jù)題意，求得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，結(jié)合裂項(xiàng)法求得數(shù)列的前SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，得出不等式SKIPIF1<0，即可求得實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】由題意，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，由“均值數(shù)列”的定義可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0對(duì)一切SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D.9．（多選）（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0是等比數(shù)列 B．對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0都成立 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)所給數(shù)列性質(zhì)利用SKIPIF1<0判斷A，由函數(shù)不等式SKIPIF1<0推導(dǎo)出SKIPIF1<0可判斷B,利用B中結(jié)論遞推可判斷C，由對(duì)數(shù)運(yùn)算及數(shù)列求和后放縮可判斷D.【詳解】由SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，A；由SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，由SKIPIF1<0為正項(xiàng)數(shù)列，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B正確；由B知SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD10．（多選）（2022·江蘇·蘇州市第六中學(xué)校三模）在數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為非零常數(shù)），則稱(chēng)SKIPIF1<0為“等方差數(shù)列”，SKIPIF1<0稱(chēng)為“公方差”，下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0是等方差數(shù)列B．若正項(xiàng)等方差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是等比數(shù)列，則SKIPIF1<0C．等比數(shù)列不可能為等方差數(shù)列D．存在數(shù)列SKIPIF1<0既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列【答案】BC【分析】根據(jù)等方差數(shù)列定義判斷A，由等方差數(shù)列定義及等比數(shù)列求SKIPIF1<0判斷B，根據(jù)等方差數(shù)列定義及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷C，由等差數(shù)列及等方差數(shù)列定義，利用反證法判斷D.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不滿足為非零常數(shù)，所以SKIPIF1<0不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；由題意SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0滿足題意，故B正確；設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為常數(shù)，則SKIPIF1<0，但此時(shí)SKIPIF1<0，不滿足題意，故C正確；若數(shù)列SKIPIF1<0既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，不妨設(shè)SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0為非零常數(shù)），SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為常數(shù)列，這與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0矛盾，故D錯(cuò)誤.故選：BC11．（2022·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知桶SKIPIF1<0中盛有2升水，桶SKIPIF1<0中盛有1升水．現(xiàn)將桶SKIPIF1<0中的水的SKIPIF1<0和桶SKIPIF1<0中的水的SKIPIF1<0倒入桶SKIPIF1<0中，再將桶SKIPIF1<0與桶SKIPIF1<0中剩余的水倒入桶SKIPIF1<0中；然后將桶SKIPIF1<0中的水的SKIPIF1<0和桶SKIPIF1<0中的水的SKIPIF1<0倒入桶SKIPIF1<0中，再將桶SKIPIF1<0與桶SKIPIF1<0中剩余的水倒入桶SKIPIF1<0中；若如此繼續(xù)操作下去，則桶SKIPIF1<0SKIPIF1<0中的水比桶SKIPIF1<0SKIPIF1<0中的水多_______升．【答案】SKIPIF1<0．【分析】根據(jù)題意，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的關(guān)系，然后用數(shù)列知識(shí)求解．【詳解】根據(jù)題意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<012．（2022·江蘇·金陵中學(xué)高三階段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0通項(xiàng)公式SKIPIF1<0.若等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意求出SKIPIF1<0，進(jìn)而求出SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0列出關(guān)于SKIPIF1<0的不等式，進(jìn)而得出SKIPIF1<0，利用不等式的性質(zhì)求得SKIPIF1<0，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為等差數(shù)列，設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0恒成立由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是以2為公差，以1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.13．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】應(yīng)用構(gòu)造法求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，即得SKIPIF1<0通項(xiàng)公式，進(jìn)而討論SKIPIF1<0、SKIPIF1<0研究題設(shè)不等式恒成立，在SKIPIF1<0時(shí)構(gòu)造SKIPIF1<0并研究單調(diào)性，即可求SKIPIF1<0的最大值.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由已知有：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，顯然符合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由已知得：SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0遞增，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故只需SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2022·江蘇省響水中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】試題分析：由SKIPIF1<0，得；當(dāng)時(shí)，，若為偶數(shù)，則，∴（為正奇數(shù)）；若為奇數(shù)，則，∴（為正偶數(shù)）．函數(shù)（為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為，函數(shù)（為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為．若SKIPIF1<0恒成立，則，即．故答案為SKIPIF1<0．15．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0_________．②若存在SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0恒為常數(shù)P，則P＝_________．【答案】

2

1【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式確定SKIPIF1<0的周期性即可求SKIPIF1<0，由題設(shè)可得SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的奇偶性確定后續(xù)數(shù)列出現(xiàn)奇數(shù)項(xiàng)與SKIPIF1<0相等，列方程求P的值.【詳解】由題設(shè)通項(xiàng)公式，可得SKIPIF1<0，故從第二項(xiàng)開(kāi)始形成周期為3的數(shù)列，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)SKIPIF1<0為偶數(shù)，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0為奇數(shù)，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不滿足；若SKIPIF1<0為偶數(shù)，則SKIPIF1<0直到為奇教，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)滿足條件，此時(shí)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：2，116．（2022·江蘇省江陰高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知SKIPIF1<0是公差為1的等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和．【解】（1）由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0．（2）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0．17．（2022·山東日照·高三開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}中，SKIPIF1<0．（Ⅰ）若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求q與{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且公差SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0【解】（I）依題意SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0符合，故SKIPIF1<0.（II）依題意設(shè)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.18．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．【解】(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0相除得SKIPIF1<0整理為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等差數(shù)列，公差SKIPIF1<0，首項(xiàng)為SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，整理為：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)，符合要求.(2)由（1）得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知SKIPIF1<0成等比數(shù)列，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先證不等式SKIPIF1<0，再確定公比的取值范圍，進(jìn)而作出判斷.【詳解】令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，若公比SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不合題意；若公比SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0但SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不合題意；因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，選B.2．（2022·湖北·天門(mén)市教育科學(xué)研究院模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)是SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，若存在常數(shù)SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先由數(shù)列通項(xiàng)與前SKIPIF1<0項(xiàng)和的關(guān)系得到數(shù)列SKIPIF1<0的遞推關(guān)系SKIPIF1<0，再構(gòu)造等比數(shù)列SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，從而可求數(shù)列SKIPIF1<0通項(xiàng)公式，代入所求式子SKIPIF1<0，分子、分母同除以SKIPIF1<0構(gòu)造基本不等式即可求出SKIPIF1<0的最大值，從而求出SKIPIF1<0的范圍.【詳解】由SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，得SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，變形可得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)、SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·浙江·紹興一中高三期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，下列判斷不一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．存在正整數(shù)k，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立【答案】C【分析】對(duì)于A，由已知可得SKIPIF1<0，有基本不等式可得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，從而可判斷；對(duì)于B，利用放縮法可得SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，即可判斷；對(duì)于C，利用放縮法舉出反例即可判斷；對(duì)于D，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再利用放縮法可得SKIPIF1<0，從而可求得SKIPIF1<0得范圍，即可判斷.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同號(hào)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對(duì)任意SKIPIF1<0都成立，故B正確；對(duì)于C，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，考慮SKIPIF1<0較小時(shí)，若此時(shí)SKIPIF1<0較大，則SKIPIF1<0不成立，比如，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0，只需保證SKIPIF1<0，所以只需SKIPIF1<0，所以存在正整數(shù)k，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，故D正確.故選：C.4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，則使得SKIPIF1<0成立的n的最小值為_(kāi)_______．【答案】27【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以只需研究SKIPIF1<0是否有滿足條件的解，此時(shí)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)，且SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得滿足條件的SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0.5．（2022·福建廈門(mén)·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0與數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________；若SKIPIF1<0對(duì)于SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0，S