專題03全等三角形（知識(shí)梳理+培優(yōu)專練） 知識(shí)梳理一全等圖形概念：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.全等圖形特征：①形狀相同。②大小相等。③對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。小結(jié)：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移,翻折,旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但大小和形狀都沒有改變,即平移,翻折,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。二全等三角形概念：兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形.記作:?ABC≌?A’B’C’讀作：?ABC全等于?A’B’C’對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：A和A’、B和B’、C和C’對(duì)應(yīng)邊：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’對(duì)應(yīng)角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律:(1)有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；(2)有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；(3)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；三、全等三角形的判定（重點(diǎn)）一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等備注：1.判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等。2.全等三角形周長(zhǎng)、面積相等。四、證題的思路（難點(diǎn)）五、角平分線概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OMPB⊥ON∴PA=PB判定定理：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言：∵PA⊥OMPB⊥ONPA=PB

∴∠MOP=∠NOP六、角平分線?？妓姆N輔助線：圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。角平分線加垂線，三線合一試試看。

角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。

也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系出現(xiàn)。目錄TOC\o"11"\h\u【題型一全等圖形的識(shí)別】 3【題型二全等三角形的概念和性質(zhì)】 4【題型三全等的性質(zhì)和SSS】 5【題型四全等的性質(zhì)和SAS】 6【題型五全等的性質(zhì)和ASA或AAS】 6【題型六全等的性質(zhì)和HL】 7【題型七角平分線的性質(zhì)】 8【題型八尺規(guī)作圖】 9【題型一全等圖形的識(shí)別】例題：（2023上·江蘇連云港·八年級(jí)灌云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等C．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無(wú)關(guān)D．如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同【變式訓(xùn)練】1．（2022上·黑龍江佳木斯·八年級(jí)佳木斯市第五中學(xué)?？紝ｎ}練習(xí)）下列各組圖形中是全等圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）請(qǐng)觀察圖中的5組圖案，其中是全等形的是（填序號(hào)）；【題型二全等三角形的概念和性質(zhì)】例題：（2023上·福建廈門·八年級(jí)廈門市第十中學(xué)?？计谥校┤鐖D，，其中與是對(duì)應(yīng)邊，那么的對(duì)應(yīng)角是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·廣東東莞·八年級(jí)東莞市東華初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023上·陜西延安·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，，請(qǐng)寫出圖中的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊．①的對(duì)應(yīng)角為（

）；②的對(duì)應(yīng)角為（

）；③的對(duì)應(yīng)角為（

）；④的對(duì)應(yīng)邊為（

）；⑤的對(duì)應(yīng)邊為（

）．【題型三全等的性質(zhì)和SSS】例題：（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖：點(diǎn)，在上，且，，．求證：．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·河北石家莊·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，，，則圖中全等三角形共有（

）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)2．（2023上·廣西玉林·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，．

求證：【題型四全等的性質(zhì)和SAS】例題：（2023上·福建廈門·八年級(jí)廈門大學(xué)附屬科技中學(xué)校考期中）如圖，，點(diǎn)、分別在線段、的延長(zhǎng)線上，且，，，則等于（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·福建廈門·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，，求證：．2．（2023上·福建廈門·八年級(jí)廈門市第十中學(xué)校考期中）如圖，在和中，點(diǎn)在上，，，，求證：．【題型五全等的性質(zhì)和ASA或AAS】例題：（2023上·福建廈門·八年級(jí)廈門市第十中學(xué)校考期中）如圖，在四邊形中，，平分，，，，，則的面積是（

）A． B．6 C．9 D．12【變式訓(xùn)練】1．（2023上·山東臨沂·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，，求證：．2．（2023上·新疆喀什·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線上，，．求證：；【題型六全等的性質(zhì)和HL】例題：（2023上·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，，，若，，則．【變式訓(xùn)練】1．（2022上·廣東河源·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，，，有下列結(jié)論：①；②；③連接，；④過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則．其中正確的結(jié)論有．2．（2023上·福建廈門·八年級(jí)廈門大學(xué)附屬科技中學(xué)?？计谥校┮阎喝鐖D，，D為上一點(diǎn)，連接相交于F，，求證：．【題型七角平分線的性質(zhì)】例題：（2023·云南昆明·統(tǒng)考二模）如圖，平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)分別是、的中點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2013上·貴州黔西·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，有一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（

）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)2．（2023上·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)在上，，，．求證：平分．【題型八尺規(guī)作圖】例題：（2023上·福建廈門·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，是我們七上學(xué)過(guò)的利用尺規(guī)“作一個(gè)角等于已知角”的過(guò)程，愛思考的小明一直不知道這樣作出的角和已知角為何相等，在學(xué)習(xí)了三角形全等的證明之后，終于解開了謎團(tuán)，原來(lái)只要證明，就能得出，那么小明證明的依據(jù)是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2021下·廣東佛山·七年級(jí)?？计谥校┳饕粋€(gè)角等于已知角的方法：已知：求作：，使，作法：（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點(diǎn)；（4）過(guò)點(diǎn)畫射線，則．請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下列問題．(1)請(qǐng)你證明．(2)這種作一個(gè)角等于已知角的方法的依據(jù)是________________________．2．（2023上·廣東珠?！ぐ四昙?jí)珠海市文園中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在直角中，，(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到邊的距離相等，（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若，，求的面積．1．（2013上·廣西桂林·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E,DE=5，BD=2CD,則BC=（）.A．20 B．15 C．10 D．52．（2022上·廣西柳州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，添加下列條件后不能使的是（）A． B． C． D．3．（2020上·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF，能從下列三個(gè)條件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中選擇一個(gè)合適的條件，使AB∥ED成立的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．（2019上·浙江杭州·八年級(jí)期末）如圖，和中，，要判定還需要補(bǔ)充的條件不能是（

）A． B． C． D．5．（2022上·福建福州·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE＝BD；分別以D，E為圓心、以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G．若△BCG的面積為4，BC＝4，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為（）A．無(wú)法確定 B．4 C．3 D．26．（2020上·內(nèi)蒙古·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM，下列結(jié)論：①△AOC≌△BOD；②AC=BD；③∠AMB=40°；④MO平分∠BMC．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題7．（2019上·廣東廣州·八年級(jí)廣州市育才中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，△ABC中，AD是的角平分線且AD把△ABC分成面積為3：7的兩部分（AC<AB），AC=5，則AB=.8．（2019·浙江溫州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知，和是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，若，，則°.9．（2016上·浙江湖州·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知平分．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使．10．（2022上·吉林松原·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在Rt中，，點(diǎn)在邊上，且，若點(diǎn)到的距離為3，則度．11．（2022下·重慶·七年級(jí)重慶八中?？计谥校┤鐖D，在中，，，垂足分別為點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)是．12．（2018上·浙江金華·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B、D、E在同一直線上，∠1=20°，∠2=35°，則∠ACB=度.三、解答題13．（2021下·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）把下面的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC，線段AB和線段DE平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．答：AB∥DE．理由：∵AF＝DC（已知），∴AF+FC＝DC+（等式的基本性質(zhì)），即：AC＝DF，∵BC∥EF（已知），∴∠BCA＝∠（），又∵BC＝EF（已知），∴△ABC≌△DEF（），∴∠A＝∠（），∴AB∥（）．14．（2014·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）從圖中任找兩組全等三角形；（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明．15．（2022上·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)，E，B在一條直線上，