16.3二次根式的運算1.會進行二次根式的加減運算2.掌握二次根式乘除法運算的法則，會進行二次根式的乘除運算3.理解分母有理化的意義,會尋找合適的有理化因式將分母有理化4.掌握二次根式的運算順序,會進行二次根式的加、減、乘、除混合運算5.通過解簡單的實際問題以及解一元一次方程和一元一次不等式體會二次根式的運用.在學(xué)習(xí)過程中體會類比、化歸的數(shù)學(xué)思想知識點一二次根式的加減運算二次根式加減運算的步驟一化：將各個二次根式化成最簡二次根式二判：找出同類二次根式三合并：合并同類二次根式根號外的因式相加減,根指數(shù)與根號內(nèi)的被開方數(shù)不變（1）二次根式加減運算的實質(zhì)就是合并同類二次根式（1）二次根式加減運算的實質(zhì)就是合并同類二次根式（2）在二次根式的加減運算中，化成最簡二次根式后，不是同類二次根式的不能合并，直接保留在結(jié)果中.（3）整式加減運算中的運算律、去括號法則、添括號法則在二次根式的加減運算中仍然適用.即學(xué)即練（2022秋·上海奉賢·八年級?？计谥校┯嬎悖?2-2【答案】3【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：12=2=2=33【點睛】本題考查二次根式的加減運算，二次根式的性質(zhì)．掌握二次根式的性質(zhì)和二次根加減運算法則是解題的關(guān)鍵．二次根式的加減運算可類比整式加減中的合并同類項,根號外的因式進行加減運算要加括號.二次根式的加減運算可類比整式加減中的合并同類項,根號外的因式進行加減運算要加括號.原式中如果有括號,要先去括號，再用加法的交換律、結(jié)合律將同類二次根式合并.2.二次根式的乘法法則兩個二次根式相乘被開方數(shù)相乘,根指數(shù)不變.符號表示為（1）（1）中已隱舍了的條件,因為只有當都是非負數(shù)時,才有意義；（2）二次根式相乘的結(jié)果必須化成最簡二次根式；（3）推廣公式：即學(xué)即練（2023春·黑龍江綏化·八年級?？茧A段練習(xí)）計算:(1)8×(2)-5【答案】(1)20(2)-【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可．（2）根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可．【詳解】（1）解：8===206（2）-=-15=-15=-【點睛】本題考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．知識點三二次根式的除法法則兩個二次根式相除，被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.符號表示為（1）（1）中已隱舍了的條件,如果都是負數(shù)時，雖然有意義，但是在實數(shù)范圍內(nèi)無意義，如果=0，則無意義；（2）推廣公式1：（3）推廣公式2：即學(xué)即練1-4【答案】-【分析】根據(jù)二次根式除法直接計算即可.【詳解】解：原式=-=-=-【點睛】本題是對二次根式計算的考查，熟練掌握二次根式除法和化簡是解決本題的關(guān)鍵.即學(xué)即練2（2023春·北京朝陽·八年級?？计谥校┯嬎悖?48【答案】2【分析】把括號內(nèi)的每一項都除以3，再化簡，相加即可．【詳解】解：2=2=2=8=2；【點睛】本題考查的是二次根式的除法運算，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵．二次根式相除,根號前的系數(shù)除以系數(shù)的商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)除以被開方數(shù)的商作為商的被開方數(shù).知識點四分母有理化分母有理化的概念把分母中的根號化去，叫做分母有理化.分母有理化的方法一般是把分子和分母都乘以同一個適當?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號.3.有理化因式（1）分母有理化時，分子、分母所乘的代數(shù)式叫做分母的有理化因式，分母有理化的關(guān)鍵是確定分母的有理化因式;（2）兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個含有二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式.常見的互為有理化因式的形式有:常見的互為有理化因式的形式有:與互為有理化因式，與互為有理化因式,與互為有理化因式。即學(xué)即練（2022秋·上海靜安·八年級校考期中）計算：27【答案】4【分析】利用二次根式的混和運算法則即可求解．【詳解】解：原式=3=3=【點睛】本題考查二次根式的混和運算．掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．知識點五二次根式的混合運算二次根式的混合運算是指二次根式的加、減、乘、除的混合運算，在進行二次根式的混合運算時應(yīng)注意以下幾點:（1）二次根式的混合運算順序與實數(shù)運算的順序類似，先乘除，再加減，有括號的先算括號里面的;（2）在二次根式的運算中，實數(shù)的運算性質(zhì)和法則仍然適用，如:加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律、去括號法則等都適用;（3）若結(jié)果是二次根式，則必須化為最簡二次根式.即學(xué)即練（2022秋·上海青浦·八年級?？计谥校┯嬎悖?5【答案】7【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，完全平方公式和分母有理化化簡，再計算加減即可．【詳解】解：原式=5=5=7【點睛】本題考查二次根式的混合運算，掌握分母有理化和二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．題型一解含二次根式的方程例1（2022秋·上海虹口·八年級上外附中?？茧A段練習(xí)）解方程：2x+2【答案】x=【分析】按照移項、合并同類項、把系數(shù)化為1進行求解即可．【詳解】解：2x+2∴3x+∴3+∴x======5∴方程的解為x=5【點睛】本題考查了解方程，涉及二次根式的混合運算，掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵．舉一反三1解方程：2-【答案】x=2【分析】先去括號，然后再移項合并同類項，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】解：2去括號得：2-移項合并同類項得：3+未知數(shù)系數(shù)化為1得：x=26【點睛】本題主要考查解一元一次方程，二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，準確計算．舉一反三2（2022春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）小明在解方程24-x-8-x=2時采用了下面的方法：由(24-x-8-x)(24-x+8-x)=(24-x)2【答案】x=【分析】參照題中給出的解題方法，按步驟進行解題即可．【詳解】解：∵(=(x而x2∴x2兩式相減得2x2+10兩邊平方得到x2∴x=±39，經(jīng)檢驗【點睛】此題主要考查了二次根式在解方程中的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是在解決實際問題的過程中能熟練應(yīng)用有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運算的方法．舉一反三3（2022秋·江蘇常州·八年級?？计谥校┬∶髟诮夥匠?4-x-由(24-x-8-x)(24-x+8-x)=(24-x)2-請你學(xué)習(xí)小明的方法，解下面的方程：(1)解方程x2(2)解方程4x【答案】(1)x=(2)x=3【分析】（1）仿照題意求解即可；（2）仿照題意求解即可．【詳解】（1）解：x2+42=x2+42=x=32∵x2∴x2+42-∴x2∴x∵x2∴x=±經(jīng)檢驗x=±∴方程x2+42+（2）解：4x2=4=4=8x，∵4x2+6x∴4x2+6x∴4x∴4x∵(4∴4x2+6x﹣5=4x2+4x+1，∴2x=6，解得x=3，經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，∴方程4x2+6x【點睛】本題主要考查二次根式的運算及乘法公式，求平方根的方法解方程，解二元一次方程組，熟練掌握二次根式的運算及乘法公式是解題的關(guān)鍵．題型二解含二次根式的不等式（組）例2（2023秋·上海靜安·八年級上海市風(fēng)華初級中學(xué)?？计谀┎坏仁?x-3x<6的解集是【答案】x>-3【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法進行計算即可求解．【詳解】解：3x即3∵3-∴x>∴x>-故答案為：x>-【點睛】本題考查了解一元一次不等式，分母有理化，正確的計算是解題的關(guān)鍵．舉一反三1（2022秋·上海普陀·八年級?？计谥校┎坏仁?x+2<3x【答案】x>23+2【分析】先移項，再合并，即可求解．【詳解】解：2x+2<∴2x即2-∴x>-即x>23故答案為：x>23【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．舉一反三2（2022秋·上海虹口·八年級?？计谥校┎坏仁?x-5<3x的解集是【答案】x<10+53/【分析】根據(jù)移項、合并同類項、把x系數(shù)化為1，然后把分母有理化，即可求出解集．【詳解】解：2x移項，可得：2x-合并同類項，可得：2-系數(shù)化1，可得：x<5分母有理化，可得：x<5∴不等式2x-5<3故答案為：x<10+5【點睛】本題考查了解一元一次不等式、二次根式分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．題型三利用乘法公式巧解二次根式混合運算例3（2023春·河北滄州·八年級校考階段練習(xí)）已知a=7+2，b=7【答案】6【分析】先求出a+b和ab的值，再分解因式，最后代入求出答案即可．【詳解】解：∵a=7+2，∴a+b=7+2+7∴a=ab=3=67【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、平方差公式、提公因式法分解因式、求代數(shù)式的值，能求出a+b和ab的值是解此題的關(guān)鍵．舉一反三1（2023春·安徽六安·八年級校考期中）計算：(1)318(2)25【答案】(1)2(2)-【分析】（1）先化簡各二次根式，再用二次根式加減法計算括號內(nèi)的，最后用二次根式除法法則計算即可；（2）先運用平方差與完全平方公式計算，再合并即可．【詳解】（1）解：3===8=2；（2）解：2==20=20=-【點睛】本題考查二次根式混合運算，熟練掌握二次根式運算法則和使用平方差與完全平方公式簡便計算是解題的關(guān)鍵．舉一反三2（2022秋·山東煙臺·八年級?？奸_學(xué)考試）計算：(1)27(2)5(3)(【答案】(1)3(2)25(3)3【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減混合運算法則即可解答；（2）根據(jù)二次根式的混合運算法則即可解答；（3）根據(jù)二次根式的混合運算法則即可解答．【詳解】（1）解：27=3=3（2）解：5=5=25（3）解：(=6=3．【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算法則，二次根式的混合運算法則，掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．題型四二次根式之分母有理化例4（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期中）閱讀下列材料，然后回答問題．在進行二次根式化簡時，我們會碰上如23，25，①23=2×3③23類似以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．(1)化簡：36=______，27=______(2)計算：11+【答案】(1)62；147(2)97【分析】（1）仿照例題的解法依次化簡即可；（2）按照第三種方法化簡，進而即可求解．【詳解】（1）解：36=27=25-故答案為：62；147；（2）解：1=3-=【點睛】本題考查了二次根式的分母有理化，熟練掌握平方差公式進行分母有理化是解題的關(guān)鍵．舉一反三1（2023春·安徽銅陵·八年級統(tǒng)考期末）觀察下列各式：2+13+4+……依據(jù)以上呈現(xiàn)的規(guī)律，計算：1【答案】9【分析】先把12【詳解】解：12===100=10-=9．【點睛】此題考查了分母有理化，二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，使運算簡便．舉一反三2（2023春·河南商丘·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）閱讀下面解題過程．例：化簡12+解：12+請回答下列問題．(1)歸納：請直接寫出下列各式的結(jié)果：①16+5=__________；(2)應(yīng)用：化簡13(3)拓展：13+1+15【答案】(1)①6-5(2)17(3)2n+1【分析】（1）①分子分母都乘以6-5可得答案；②分子分母都乘以（2）把分母中的二次根號去掉，再合并同類二次根式即可；（3）把分母中的二次根號去掉，再結(jié)合分配律，合并同類二次根式即可；【詳解】（1）解：①16②111（2）1===177（3）1===2n+1【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，二次根式的運算中的規(guī)律探究，熟練的分母有理化是解本題的關(guān)鍵．題型五已知條件式，化簡求值例5（2022秋·上海黃浦·八年級上海外國語大學(xué)附屬大境初級中學(xué)校考期中）已知a+b=-4,ab=1,則aab+b【答案】-14【分析】根據(jù)已知的等式可知a,b為負數(shù)，再根據(jù)分式的運算得到aab+b【詳解】∵a+b=∴a,b為負數(shù)，∴aab=-(ab故填：-14.【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算及乘方公式的運用.舉一反三1（2022秋·上海徐匯·八年級上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┰O(shè)a為3+5-3-5的小數(shù)部分，b為6+33【答案】6【分析】運用完全平方公式化簡，后估算法確定整數(shù)部分和小數(shù)部分，最后分母有理化計算即可．【詳解】∵3+====1+12=2，且1＜∴a=2∵6+3====232=6，且2∴b=6∴2=6故答案為：6-【點睛】本題考查了完全平方公式，二次根式的性質(zhì)，無理數(shù)的估算，分母有理化，二次根式的加減運算，熟練掌握完全平方公式，二次根式的性質(zhì)，無理數(shù)的估算，分母有理化是解題的關(guān)鍵．舉一反三2已知a2b=2400,ab2=5760,求【答案】26【分析】先把兩等式相乘和相加可得ab＝240，ab（a＋b）＝8160，則可計算出a＋b＝34，再根據(jù)完全平方公式變形得到a2+b【詳解】解：∵a2b＝2400，ab2＝5760，∴a3b3＝2400×57600＝2403，a2b＋ab2＝2400＋5760，∴ab＝240，ab（a＋b）＝8160，∴a＋b＝8160240∴a2+b2故填：26.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形及整式的運算法則.題型六已知字母的值，化簡求值例6（2022秋·上海靜安·八年級?？计谥校┗喦笾祒2-2x+1【答案】1x，【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、分式的運算性質(zhì)、二次根式的運算性質(zhì)計算即可求得答案．【詳解】原式====當x=5原式=1【點睛】本題主要考查完全平方公式、平方差公式、分式的運算、二次根式的運算，牢記分式乘除及加減的運算法則是解題的關(guān)鍵．舉一反三1（2022秋·上海奉賢·八年級?？计谥校┗啿⑶笾担阂阎獂=23-1【答案】(x-【分析】將x的值分子分母同時乘以3+1化簡，把所求式子配方變形，將x【詳解】解：∵x=2∴x2【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，涉及的知識有：分母有理化，完全平方公式，以及配方法的應(yīng)用，是一道技巧性較強的試題．舉一反三2（2022秋·上海青浦·八年級?？计谥校┫然喸偾笾担簒-2xy+yx-y÷1x+2【答案】x【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式把原式的分子、分母變形，再根據(jù)約分法則化簡，利用分母有理化法則把x、y化簡，代入計算即可．【詳解】解：原式=＝x=x-當x=1y=1原式=3【點睛】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的乘法法則、平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．題型七二次根式的比大小問題例7（2023春·山東臨沂·八年級?？茧A段練習(xí)）比較大?。?665；12-312+3．（填“>”“<【答案】<>【分析】①將56、65平方之后可得562=150，6【詳解】解：①∵562=150∴150<180，∴56故答案為<；②∵12-3∴2+3∴2+3∴12故答案為>．【點睛】本題考查了二次根式大小比較的方法，二次根式的性質(zhì)，分母有理化，掌握二次根式大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．舉一反三1（2023春·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）比較大?。?2+3（填“>”、“<”或“=【答案】<【分析】將兩數(shù)平方，根據(jù)結(jié)果比較大?。驹斀狻拷猓?2=5，∵5+26∴5<故答案為：<．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，涉及了二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是靈活運用平方法進行比較．舉一反三2若a=2020×2022-2020×2021,b=20232-4×2022,c=20212+1，則aA．c>b>a B．c>a>b C．b>a>c D．b>c>a【答案】A【分析】分別將a、b、c平方，利用完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡后對平方進行比較得出結(jié)論．【詳解】解：∵a=2020×∴a2∵b=20232-∴b2c2∵20202<2021∵a、b、c都是大于0的實數(shù)，∴c>b>a，故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式、二次根式大小的比較等知識點，利用完全平方公式計算出值，是解決本題的關(guān)鍵．題型八二次根式的探究規(guī)律題例8（2023春·吉林松原·八年級統(tǒng)考期中）觀察下面的運算，完成下列各題的解答．(1)判斷下列各式是否成立（成立的畫√，不成立的畫×）；2+23=23+38=34+415=45+524=5(2)根據(jù)（1）判斷的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請用含有自然數(shù)n的式子將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并注明n的取值范圍；(3)請說明你所發(fā)現(xiàn)式子的正確性．【答案】(1)√；√；√；√(2)n+nn(3)見解析【分析】（1）各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷；（2）根據(jù)（1）得出的規(guī)律寫出即可；（3）驗證得出的規(guī)律即可．【詳解】（1）解：√；√；√；√；故答案為：√；√；√；√；（2）解：根據(jù)題意得：n+nn2（3）解：等式左邊n+n∴n+nn2【點睛】本題是對二次根式化簡的考查，熟練掌握二次根式的化簡是解決本題的關(guān)鍵．舉一反三1已知三角形三邊之長能求出三角形的面積嗎？海倫公式告訴你計算的方法是：S=p(p-a)(p-b)(p-c)，其中S表示三角形的面積，a,b,c分別表示三邊之長，p表示周長之半，即p=我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的“三斜求積術(shù)”與這個公式基本一致，所以這個公式也叫“海倫-秦九韶公式”．請你利用公式解答下列問題．（1）在ΔABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求ΔABC的面積；（2）計算（1）中ΔABC的BC邊上的高．【答案】（1）66；（2）【分析】（1）根據(jù)公式求得p=9，然后將AB、AC、BC和P的值代入公式即可求解；（2）根據(jù)三角形面積公式S=1【詳解】解：（1）p=5+6+7所以S=9答：ΔABC的面積是6（2）BC邊上的高=2S答：BC邊的高是26故答案為（1）66；（2）2【點睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，二次根式的乘法運算，屬于新定義題型，重點是掌握題目中給出的公式，代入相應(yīng)值．舉一反三2（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期末）【閱讀材料】小華根據(jù)學(xué)習(xí)“二次根式“及”乘法公式“積累的經(jīng)驗，通過“由特殊到一般”的方法，探究”當a>0、b>0時，ab與a+b的大小關(guān)系下面是小單的深究過程：①具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當a>0、特例1：若a+b=2，則2ab特例2：若a+b=3，則2ab特例3：若a+b=6，則2ab②觀察、歸納，得出猜想：當a>0、b>0時，③證明猜想：當a>0、∵a-∴a+b≥2ab+a+b≥2ab∴2ab當且僅當a=b時，2ab請你利用小華發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決以下問題：(1)當x＞0時，x+1x的最小值為(2)當x＜0時，-x-2x的最小值為(3)當x＜0時，求【答案】(1)2(2)2(3)-【分析】（1）直接由題中規(guī)律即可完成；（2）當x<0時，-x>0（3）原式x2+2x+6x變形為x+6x+2，由【詳解】（1）解：當x>0時，x，由題中規(guī)律得：x+1當且僅當x=1x，即x=1時，∴當x＞0時，x+1故答案為：2；（2）解：當x<0時，-x>0由題中規(guī)律得：-x當且僅當-x=-2x，即∴當x＜0時，-x-2故答案為：22（3）解：∵x2∴當x<0時，-x>0∴(-當且僅當-x=-6x，即∵(-∴x+6∴x+6∴x2當且僅當x=-6時，x2∴當x<0時，x2+2x+6x【點睛】本題考查了求代數(shù)式的最大值或最小值問題，讀懂題目中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，另外特別注意規(guī)律中兩個字母均為正數(shù)，在使用時要注意．一、單選題1．（2022秋·上海徐匯·八年級上海市徐匯中學(xué)校考期中）下列各式中是-ayA．a(chǎn)y+bx B．bx-ay【答案】B【分析】利用平方差公式，進行計算即可解答．【詳解】觀察各選項，只有B選項中有一項與所給式子中一項的符號相同，另一項符號相反，-===-故選：B【點睛】本題主要考查運用平方差公式對式子有理化，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式．2．（2022秋·上海虹口·八年級?？计谥校┫铝羞\算中，正確的是（

）A．23+42=65C．27÷3=3 【答案】C【分析】根據(jù)合并同類二次根式的法則、二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則，計算即可判定．【詳解】解：A、23和4B、-3C、27÷D、41故選：C【點睛】本題考查了二次根式的相關(guān)運算，熟練掌握二次根式的相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·上海寶山·八年級?？计谥校┬∶髯鳂I(yè)本上有以下四道題：①16a4=4a2；②5a?10a=52A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可判斷①，根據(jù)二次根式的乘法運算可判斷②，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘法可判斷③，根據(jù)同類二次根式的定義可判斷④．【詳解】解：16a5a·因為a>0，則a13a與2a不是同類二次根式，不能合并，所以④不正確．故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和運算，分別將各項化簡是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·上海靜安·八年級?？计谥校┑仁絰2-1=A．x≥1 B．x≥-1 C．x≥1或x≤-1 D【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則ab=a?b成立的條件為【詳解】解：根據(jù)題意，可得x+1≥解不等式組，得x≥所以，等式x2-1故選：A．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法法則和解一元一次不等式組，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．5．（2022秋·上海普陀·八年級統(tǒng)考期中）下列等式中，一定成立的是（）A．a(chǎn)2=a B．a(chǎn)2=a C．【答案】A【分析】運用二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法運算依次判斷即可．【詳解】解：A、a2B、當a<0時，a2C、a2D、當a<0、b<0時，ab=故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題1．（2022秋·上海徐匯·八年級上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┮阎猘=2-5則a的倒數(shù)為【答案】-【分析】根據(jù)分母有理化，倒數(shù)的定義即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，計算即可．【詳解】∵a=2-∴a的倒數(shù)為1=-故答案為：-2【點睛】本題考查了倒數(shù)，分母有理化，熟練掌握定義，靈活進行分母有理化是解題的關(guān)鍵．2.（2022秋·上海青浦·八年級?？计谥校┯嬎悖?-xy÷【答案】-【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件判斷x和y的符號，根據(jù)二次根式的除法法則計算即可．【詳解】解：由題意可知，-xy≥0∴x≤0，原式=5故答案為：-5y【點睛】此題考查二次根式的除法運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．3．（2022秋·上海·八年級?？计谥校┤魓-1=5，則x-12-4【答案】9-4【分析】把x-1=5【詳解】解：把x-1=552故答案為：9-【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.（2022秋·上海松江·八年級?？计谥校┮阎獂=13+22，則x【答案】-【分析】根據(jù)題意可得x=3-22，1x【詳解】解：∵x=1∴x=3-22∴x====8+8=-故答案為：-【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，二次根式的混合運算，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、解答題1．（2023