第5章

二次函數(shù)用二次函數(shù)解決問(wèn)題（第1課時(shí)）1.當(dāng)x=

時(shí),y=3(x-5)2+6有最____值，最____值=

.2.當(dāng)x=

時(shí),y=-2x2+8x-7有最___值，最___值為

.5621小小大大某種火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．經(jīng)過(guò)

s，火箭達(dá)到它的最高點(diǎn)．15h=-5t2+150t+10=-5(t-15)2+1135問(wèn)題1：某種糧大戶(hù)去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝，平均每畝收益440元．他計(jì)劃今年多承租若干畝稻田．預(yù)計(jì)原360畝稻田平均每畝收益不變，新承租的稻田每增加1畝，其每畝平均收益比去年每畝平均收益少2元．該種糧大戶(hù)今年應(yīng)多承租多少畝稻田，才能使總收益最大？分析：若設(shè)今年多承租x畝稻田，新承租的的稻田共收益

元；根據(jù)題意可得函數(shù)關(guān)系式：

.x(440-2x)y=440×360+x(440-2x)即：y=-2x2+440x+5702400某種糧大戶(hù)去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝,今年計(jì)劃增加承租x(100≤x≤150)畝,預(yù)計(jì),原種植的360畝水稻今年每畝可收益440元,新增加地今年每畝的收益為(440-2x)元,試問(wèn):該種植大戶(hù)要增加承租多少畝水稻,才能使總收益y最大?最大收益是多少?y=440×360+x(440-2x)=-2x2+440x+15840=-2(x-110)2+182600答:要承租110畝水稻,才能使總收益最大,最大收益是182600元.解:設(shè)該種糧大戶(hù)的今年總收益為y元.∵a=-2<0,∴函數(shù)有最大值,當(dāng)x=110時(shí),y最大=182600y=440×360+x(440-2x)=-2x2+440x+15840=-2(x-110)2+182600答:要承租130畝水稻,才能使總收益為181800元.解:設(shè)該種糧大戶(hù)的今年總收益為y元.當(dāng)y=181800時(shí),-2(x-110)2+182600=181800x1=90＜100(舍去)，x2=130變式：某種糧大戶(hù)去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝,今年計(jì)劃增加承租x(100≤x≤150)畝,預(yù)計(jì),原種植的360畝水稻今年每畝可收益440元,新增加地今年每畝的收益為(440-2x)元,試問(wèn):該種植大戶(hù)要增加承租多少畝水稻,

才能使總收益y為181800元？問(wèn)題2：去年魚(yú)塘里飼養(yǎng)魚(yú)苗10千尾．平均每千尾魚(yú)的產(chǎn)量為1000kg．今年計(jì)劃繼續(xù)向魚(yú)塘里投放魚(yú)苗，預(yù)計(jì)每多投放魚(yú)苗1千尾，每千尾魚(yú)的產(chǎn)量將減少50kg．今年應(yīng)投放魚(yú)苗多少千尾，才能使總產(chǎn)量最大？最大總產(chǎn)量是多少？分析：如果今年向魚(yú)塘投放魚(yú)苗x千尾，那么魚(yú)塘里共魚(yú)苗有

千尾，每千尾魚(yú)的產(chǎn)量為

kg.根據(jù)題意可得函數(shù)關(guān)系式：

.即：y=-50(x-5)2+11250(10+x)(1000-50x)y=(1000-50x)(10+x)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:總結(jié)第5章

二次函數(shù)用二次函數(shù)解決問(wèn)題（第2課時(shí)）例1：用一根36cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)矩形（接頭忽略不計(jì)），它的一邊長(zhǎng)為xcm.(1)寫(xiě)出這個(gè)矩形的面積S與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)一邊長(zhǎng)x為何值時(shí)，矩形的面積S最大？最大值是多少？例2：如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米／秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米／秒的速度移動(dòng)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？例3：如下圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積.

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米，∴花圃寬為（24－4x）米.∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）.(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米，∴0<24