多邊形

2023—2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

_______________________________________________的圖形叫做三角形．在圖中，_________________是三角形的邊．

____________是三角形的頂點(diǎn)．

________________是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角．ABC線(xiàn)段AB，BC，CA點(diǎn)A，B，C∠A，∠B，∠C三角形的相關(guān)概念：由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成你能從下圖中想象出幾個(gè)由一些線(xiàn)段圍成的圖形嗎？試著說(shuō)出這些圖形的名稱(chēng)．思考能想象出四邊形、五邊形、六邊形、八邊形等．你能類(lèi)比三角形的定義給出多邊形的定義嗎？思考在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．多邊形按組成它的___________分成三角形、四邊形、五邊形……_______是最簡(jiǎn)單的多邊形．思考n如果一個(gè)多邊形由n

條線(xiàn)段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形（n≥3）．線(xiàn)段的條數(shù)三角形試著歸納出n邊形的定義．多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角．

__________________________是五邊形ABCDE的____個(gè)內(nèi)角．問(wèn)題類(lèi)比三角形的有關(guān)概念，試著歸納出多邊形的內(nèi)角、外角、對(duì)角線(xiàn)的概念．多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角．

____是五邊形ABCDE的一個(gè)外角．∠A，∠B，∠C，∠D，∠E5∠1

ABCDE1連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)．

________是五邊形ABCDE的兩條對(duì)角線(xiàn)．問(wèn)題類(lèi)比三角形的有關(guān)概念，試著歸納出多邊形的內(nèi)角、外角、對(duì)角線(xiàn)的概念．AC，AD

BEACD問(wèn)題五邊形ABCDE

從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有幾條對(duì)角線(xiàn)？共有幾條對(duì)角線(xiàn)？請(qǐng)畫(huà)出它的其他對(duì)角線(xiàn)．BEACD從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有2條對(duì)角線(xiàn)；共有5

條對(duì)角線(xiàn)．多邊形中從不同頂點(diǎn)作出的對(duì)角線(xiàn)是有重復(fù)的，所以多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)不是所有頂點(diǎn)上對(duì)角線(xiàn)條數(shù)的和．問(wèn)題試著填寫(xiě)下面的表格．邊數(shù)34568…n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)…總的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)…01235n－3025920問(wèn)題觀察下面兩個(gè)圖形，試著說(shuō)出它們的不同．如圖（1），畫(huà)出四邊形

ABCD的任何一條邊（例如CD）所在直線(xiàn)，整個(gè)四邊形都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形．如圖（2）中的四邊形ABCD

就不是凸四邊形，因?yàn)楫?huà)出邊CD（或BC）所在直線(xiàn)，整個(gè)四邊形不都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)．ACDBABCD（1）（2）歸納畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在直線(xiàn)，如果整個(gè)多邊形都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形．沒(méi)有特別說(shuō)明，本節(jié)只討論凸多邊形．問(wèn)題觀察下圖的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？你能給正多邊形下定義嗎？它們的各個(gè)角都相等，各條邊都相等．在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．

例1

過(guò)十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有____條對(duì)角線(xiàn)，這些對(duì)角線(xiàn)將十二邊形分成____個(gè)三角形，這個(gè)十二邊形共有____條對(duì)角線(xiàn)．91054

解析：因?yàn)閚邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作(n－3)條對(duì)角線(xiàn)，這些對(duì)角線(xiàn)將多邊形分成(n－2)個(gè)三角形，這個(gè)

n邊形共有條對(duì)角線(xiàn)．所以過(guò)十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有12－3＝9（條）對(duì)角線(xiàn)，這些對(duì)角線(xiàn)將十二邊形分成

12－2＝10（個(gè)）三角形，十二邊形共有（條）對(duì)角線(xiàn)．歸納多邊形中的數(shù)量關(guān)系（1）頂點(diǎn)、邊數(shù)、內(nèi)角和外角：一個(gè)n

邊形有

n個(gè)頂點(diǎn)，n個(gè)內(nèi)角，2n個(gè)外角；（2）對(duì)角線(xiàn)條數(shù)：n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能畫(huà)出(n－3)條對(duì)角線(xiàn)，共有條對(duì)角線(xiàn)．歸納抓住多邊形的邊數(shù)，簡(jiǎn)單求對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)如果已知多邊形的邊數(shù)，那么對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)、對(duì)角線(xiàn)分成的三角形的個(gè)數(shù)等問(wèn)題就都好解決了．記住和分清不同的公式是成功解題的關(guān)鍵．

例2

若從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作5

條對(duì)角線(xiàn)，則這是____邊形，它共有____條對(duì)角線(xiàn)．八20

解析：根據(jù)條件“從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作5條對(duì)角線(xiàn)”，可得n－3＝5，解得n＝8．將n＝8代入公式，得對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為，所以n邊形的對(duì)角線(xiàn)共有20條．歸納由對(duì)角線(xiàn)條數(shù)，確定多邊形邊數(shù)的兩種方法（1）已知過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)m，可根據(jù)n－3＝m求得多邊形的邊數(shù)；（2）已知所有對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)x，可利用建立等式，嘗試給n

取不同的值，讓上面的等式成立．

例3

下列語(yǔ)句正確的是（）．

A．四條邊都相等的四邊形是正多邊形

B．四個(gè)角都相等的四邊形是正多邊形

C．等邊三角形不是正多邊形

D．正方形是正多邊形D

解析：四條邊都相等的多邊形角不一定相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．長(zhǎng)方形四個(gè)角都相等，但邊不等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．等邊三角形是正