第十四章整式的乘法與因式分解14.1.4第2課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1.掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.2.能夠運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)

小鹿的媽媽買(mǎi)了一塊寬為m米的長(zhǎng)方形地毯，這塊地毯有三種顏色，你能用幾種方法來(lái)表示這塊地毯的面積？mbmamcma+mb+mcm(a+b+c)第1種方法：第2種方法：哪種算法正確呢？

新課引入一

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則

為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)pm,寬bm的長(zhǎng)方形綠地，向兩邊分別加寬am和cm,你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地面積？不同的表示方法之間有什么關(guān)系？如何從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)不同的表示方法之間的關(guān)系？abcp新知學(xué)習(xí)分析：為了求擴(kuò)大后的綠地面積，一種方法是先求擴(kuò)大后的綠地的邊長(zhǎng)，再求面積，即為

p(a+b+c).①我們也可以先分別求原來(lái)綠地和新增綠地的面積，再求它們的和，即為

pa+pb+pc.②

由于①②表示同一個(gè)數(shù)量，所以

p(a+b+c)=pa+pb+pc.這個(gè)結(jié)果也可以由圖看出.abcppapbpc上面的等式提供了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法.根據(jù)乘法的分配律p(a+b+c)pb+pcpa+歸納單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.例1

計(jì)算：(1)(-4x2)·(3x+1)；解：(1)(-4x2)·(3x+1)＝(-4x2)·(3x)+(-4x2)×1=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)＝-12x3-4x2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘乘法分配律轉(zhuǎn)化(2)(2)例2先化簡(jiǎn)，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3.解：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1.當(dāng)x＝－3時(shí)，x2＋1＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.ABC3a+2b2a-b4a例3如圖，一塊長(zhǎng)方形基地用來(lái)種植A、B、C3種不同的蔬菜，求這塊地的面積.解：由圖得，4a[(3a+2b)+(2a-b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：這塊地的面積為20a2+4ab.針對(duì)訓(xùn)練1.計(jì)算：(1)3a(5a－2b); (2)(x－3y)(－6x).解：(1)3a(5a－2b)=15a2－6ab；(2)(x－3y)(－6x)=－6x2＋18xy.2.化簡(jiǎn):x2(x-1)-x(x2-1).解:x2(x-1)-x(x2-1)=x3-x2-x3+x=-x2+x.1.要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，則a、b的值分別為(

)A．a(chǎn)＝－2，b＝－2B．a(chǎn)＝2，b＝2C．a(chǎn)＝2，b＝－2D．a(chǎn)＝－2，b＝2C隨堂練習(xí)2.今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)(

)A．3xy

B．－3xy

C．－1D．1AA3.如果一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為

2x2y+xy-y2，高為

6xy，則這個(gè)三角形的面積是

(

)A.6x3y2+3x2y2-3xy3B.

6x3y2+3xy-3xy3C.6x3y2+3x2y2-y2D.6x3y+3x2y2解：(-2x)2·(3x2-mx-6)-3x3+x2=4x2·(3x2-mx-6)-3x3+x2＝12x4－4mx3－24x2-3x3+x2＝12x4-(4m+3)x3-23x2.∵原式不含x3項(xiàng)，所以4m+3=0.∴m=4．已知(-2x)2·(3x2-mx-6)-3x3+x2中不含

x的三次項(xiàng)，試確定

m的值．注意法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1.注意活用乘法分配律，將積的