5.1一元一次方程了解方程和等式的概念;理解方程的解和解方程的意義,并會檢驗方程的解了解一元一次方程的概念:掌握等式的性質(zhì),并能利用性質(zhì)探究一元一次方程的解法通過對實際問題中數(shù)量關系的分析,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型,逐步形成數(shù)學的應用意識知識點一方程的概念含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程必須同時具備兩個條件:(1)是等式;(2)含有未知數(shù).方程中的未知數(shù)可以是,也可以是其他字母,還可以含有多個未知數(shù).例如:,,都是方程如果等式中是未知數(shù)，是已知數(shù)，那么我們把這個方程叫做關于的方程,例如:若是未知數(shù),是已知數(shù),則就是關于的方程即學即練判斷下列各式是不是方程，不是方程的說明理由．(1)4×5=3×7?1；(2)2x+5y=3；(3)9?4x>0；(4)x+5；(5)x?10=3；(6)5+6=11．知識點二一元一次方程的概念1.一元一次方程的概念方程中只含有一個未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號兩邊都是整式,這樣的方程叫做一元一次方程,如等.2.一元一次方程具有如下特點:(1)只含有一個未知數(shù)(2)所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為1(3)含未知數(shù)的項的系數(shù)不為0(4)一元一次方程是由整式組成的,即一元一次方程中分母不含未知數(shù)3.一元一次方程的標準形式任何一個一元一次方程變形后總可以化為的形式其中是未知數(shù)，是已知數(shù),且.我們把叫做一元一次方程的標準形式注意判斷一個方程是否為一元一次方程,要先將整式方程化簡整理,再按一元一次方程的概念去判斷.如,雖然的次數(shù)出現(xiàn)了2,但化簡之后為或,可知它是一元一次方程即學即練1下列各式中，①；②③；④；⑤；⑥⑦⑧哪些是方程，哪些是一元一次方程．（將序號寫到橫線上）即學即練2（2023春·重慶九龍坡·七年級重慶市育才中學?？茧A段練習）已知關于x的方程m2?1x2?2mx?2x+1=0A．1 B．?1 C．1或?1 D．以上結果均不是知識點三解方程與方程的解1.解方程解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值的過程2.解方程的解就是使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值.(注意：只含一個未知數(shù)的方程的解也可以叫做方程的根.)3.判斷一個數(shù)是不是方程解的方法把這個數(shù)分別代入方程中等號的兩邊,若等號兩邊的值相等,則該數(shù)是方程的解;反之,則不是方程的解4.方程的解和解方程的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別:方程的解是解方程的結果，是具體的數(shù)值,而解方程是一個變形的過程聯(lián)系:解方程的目的是求出方程的解即學即練檢驗下列方程后面括號內(nèi)所列各數(shù)是否為相應方程的解：(1)5x+18=x?1(2)2（y?2）知識點四根據(jù)實際問題列一元一次方程分析實際問題中的數(shù)量關系,利用其中的相等關系列出方程,是用數(shù)學的知識解決實際問題的一種方法列方程一般有三個環(huán)節(jié):審題:提取問題中的數(shù)量信息，正確理解問題中表示數(shù)量關系的關鍵性詞語,如多、少、倍、分、增加、減少等,這些詞語體現(xiàn)了其中的數(shù)量關系分析:理清問題中的關系,分析時可借用表格、圖形等建模:設出未知數(shù)并用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出其他未知量將問題轉化為方程,可直接或間接設未知數(shù)即學即練在一次植樹活動中，甲班植樹的棵數(shù)比乙班多20%，乙班植樹的棵數(shù)比甲班的一半多10棵．設乙班植樹x(1)列兩個不同的含x的式子來表示甲班植樹的棵數(shù)；(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)x的方程；(3)檢驗乙班、甲班植樹的棵數(shù)是不是分別為25棵和35棵．知識點五估算一元一次方程的解對于一些簡單的方程,估算方程的解可用嘗試檢驗法,嘗試檢驗法是一種十分重要的方法，它能幫助我們確定方程的解或者解的取值范圍首先確定未知數(shù)的一個較小的取值范圍,逐一將一些可取的值代入方程進行嘗試檢驗，能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值就是方程的解.即學即練1（2022上·山東濰坊·七年級統(tǒng)考期末）按照下面表格中的步驟，估算方程的解時，第三次估算時x可以取的值是（

）估計的x的值x的值與方程右邊2.2比較第一次估算03小了第二次估算1－1大了第三次估算估計的x的值A．0.1 B．2 C．0.3 D．－1即學即練2先列方程，再估算出方程解．甲型鋼筆每支3元，乙型鋼筆每支5元，用40元錢買了兩種鋼筆共10支，還多2元，問兩種鋼筆各買了多少支？解：設買了甲型鋼筆x支，則乙型鋼筆_________支，依題意得方程：_____________________．這里x＞0，列表計算：從表中看出x(支)123456783x＋5(10－x)(元)4846444240383634x＝____是原方程的解．題型1判斷各式是否是方程例1（2022上·安徽阜陽·七年級?？计谀┫铝懈魇街校欠匠痰膫€數(shù)為（）；；；；；．A．2個 B．3個 C．5個 D．4個舉一反三1（2022上·全國·七年級專題練習）下列敘述中，正確的是（

）A．方程是含有未知數(shù)的式子B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程D．帶等號和字母的式子叫方程舉一反三2（2023上·全國·七年級課堂例題）判斷下列各式是不是方程，不是方程的說明理由．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．題型2列方程例2（2023上·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期末）學校體育組有學生41人參加了籃球隊或足球隊，其中只參加籃球隊的學生人數(shù)是只參加足球隊的學生人數(shù)的1.5倍，兩隊都參加的有8人，設參加足球隊的學生人數(shù)有x人，則下列方程中正確的是（

）A． B．C． D．舉一反三1（2020下·浙江·七年級期中）在“垃圾分類”活動中，實踐組有人，宣傳組有人．問應從宣傳組調(diào)多少人到實踐組，才能使實踐組的人數(shù)是宣傳組的2倍，設從宣傳組調(diào)x人到實踐組，則可列方程為（）A． B．C． D．舉一反三2（2021下·浙江·七年級期中）如圖是一個迷宮游戲盤的局部平面簡化示意圖，該矩形的長、寬分別為5cm，3cm，其中陰影部分為迷宮中的擋板，設擋板的寬度為xcm，小球滾動的區(qū)域（空白區(qū)域）面積為y，則下列所列方程正確的是（

）A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝(5﹣x)(3﹣x) C．y＝3x+5x D．y＝(5﹣x)(3﹣x)+5x2題型3方程的解例3（2022上·浙江湖州·七年級統(tǒng)考階段練習）寫出一個解為的一元一次方程．舉一反三1（2023上·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）依次取的值為，，，，，，代入代數(shù)式求出的代數(shù)式的值如下表：則是下列哪個方程的解（

）A． B． C． D．舉一反三2（2022上·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）已知關于的一元一次方程的解為，那么關于的一元一次方程的解為（）A． B． C． D．題型4一元一次方程的定義例4（2023上·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）下列方程：①；②；③．其中一元一次方程的個數(shù)是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個舉一反三1（2023上·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）下列四個方程中，其中屬于一元一次方程的是（

）A． B． C． D．舉一反三2（2022上·浙江杭州·七年級期中）下列方程中，是一元一次方程的有；①；②；③；④；⑤；⑥一、單選題1．（2023·全國·九年級專題練習）下列方程屬于一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．（2012·七年級單元測試）若是一元一次方程，則m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．任何數(shù)3．（2022下·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）若是關于的方程的解，則代數(shù)式的值為（

）A． B．7 C． D．94．（2020上·湖北荊州·七年級統(tǒng)考期中）關于x的方程a3x=bx+2是一元一次方程，則b的取值情況是（）A．b≠3 B．b=3 C．b=2 D．b為任意數(shù)5．（2021上·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期末）學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，設應調(diào)往甲處x人，則可列方程為（

）A． B．C． D．二、填空題6．（2018上·北京昌平·七年級統(tǒng)考期末）已知是關于的一元一次方程，則的值為．7．（2023上·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）能使等式成立的的值有無數(shù)多個，則的值為．8．（2023上·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）若是關于的方程的解，則的值是．9．（2020上·浙江臺州·七年級?？计谥校┤羰顷P于的一元一次方程，則．10．（2022上·浙江·七年級專題練習）若是關于x的方程的解，則．11．（2022上·北京昌平·七年級統(tǒng)考期末）觀察下列方程：解是；的解是；的解是；根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出解是的方程是．寫出解是的方程是．三、解答題12．（2022上·浙江麗水·七年級統(tǒng)考期末）如圖，一個瓶子的容積為（立方厘米）且瓶子內(nèi)底面半徑為r，瓶內(nèi)裝著一些溶液．當瓶子正放時，瓶內(nèi)溶液的高度為20厘米；倒放時，空余部分的高度為5厘米．根據(jù)愿意回答下列問題：(1)用兩種不同的代數(shù)式表示瓶內(nèi)溶液的體積；（含r的代數(shù)式）(2)求瓶子內(nèi)底面面積．13．（2021上·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）王明在準備化簡代數(shù)式■時一不小心將墨水滴在了作業(yè)本上，使得前面的系數(shù)看不清了，于是王明就打詢問李老師，李老師為了測試王明對知識的掌握程度，于是對王明說：“該題標準答案的結果不含有．”請你通過李老師的話語，幫王明解決如下問題：（1）■的值為________；（2）求出該題的標準答案．14．（2020上·北京通州·七年級統(tǒng)考期末）在數(shù)軸上，我們把表示數(shù)2的點定為核點，記作點C，對于兩個不同的點A和B，若點A，B到點C的距離相等，則稱點A與點B互為核等距點．如圖，點A表示數(shù)﹣1，點B表示數(shù)5，它們與核點C的距離都是3個單位長度，我們稱點A與點B互為核等距點．(1)已知點M表示數(shù)3，如果點M與點N互為核等距點，那么點N表示的數(shù)是＿＿＿＿；(2)已知點M表示數(shù)m，點M與點N互為核等距點，①如果點N表示數(shù)m+8，求m的值；②對點M進行如下操作：先把點M表示的數(shù)乘以2，再把所得數(shù)表示的點