專題三《向量的概念、表示和線性運算》模擬試卷一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.下列命題中，正確的是（）A.若|a|=|b|，則a=bB.若a=b,則a與b是平行向量C.若|a|>|b|,則a>bD.若a與b不相等，則向量a與b是不共線向量2.以下四個命題中不正確的是（）A.若a為任意非零向量，則a//0B.|a+b|=|a|+|b|C.a=b，則|a|=|b|，反之不成立D.任一非零向量的方向都是惟一的3．下列四個命題：①長度相等的向量是相等向量；②相等向量是共線向量；③平行于同一個向量的兩個向量是共線向量；④在△ABC中，.其中真命題的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④4．已知R,下列說法正確的是（）A.若ma=0，則必有m=0B.若m≠0,a≠0，則ma的方向與a同向C.若m≠0,則|ma|=m|a|D.若m≠0,a≠0，則ma與a共線已知正方形的邊長為1，=a，=b，=c,則|a+b+c|等于（）A.0 B.3 C. D.2設(shè)（+）+（+）=a,b≠0,則在下列結(jié)論中，正確的有（）①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④｜a+b｜＜｜a｜+｜b｜A．①② B．③④ C．②④ D．①③7.已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.則①;②;③;④.其中正確命題的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．48.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，若點M是的重心,則為（）A．0B．4C．4D．49.已知=a+5b，=－2a+8b，=3（a－bA.A、B、D三點共線 B.A、B、C三點共線C.B、C、D三點共線 D.A、C、D三點共線10.在△ABC中，＝a，＝b，試用a和b來表示三條中線向量的式子依次為()A、EQ\F(1,2)(a＋b)、EQ\F(1,2)(b－a)、EQ\F(1,2)(a－b)B、EQ\F(1,2)a＋b、EQ\F(1,2)b－a、EQ\F(1,2)a－bC、EQ\F(1,2)(a＋b)、EQ\F(1,2)b－a、EQ\F(1,2)a－bD、EQ\F(1,2)(a＋b)、EQ\F(1,2)b－a、EQ\F(1,2)(a－b)11．a(chǎn)、b不共線，A、B、C三點共線，且＝λa＋b，＝a＋μb(λ、μ∈R).則()A、λ＝μ＝－1B、λ＝μ＝1C、λμ＋1≠0D、λμ－1＝012.已知P為△ABO所在平面內(nèi)的一點，滿足，則P在()A、∠AOB的平分線所在的直線B、線段AB的中垂線上C、AB邊所在的直線上D、AB邊的中線上二、填空題，本大題共6小題，每小題4分，滿分24分，把正確的答案寫在題中橫線上.13.若|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－b|＝.正六邊形ABCDEF中，已知a,b,則（用a，b表示）15.在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示用一個向量填空：a+b=,b+c=,c+d=.16.設(shè)|a|=8，|b|=12，則|a+b|的最大值是，最小值是.17.若G是△ABC的重心，則＝.18.向量a、b都是非零向量，給出下列四個命題：①向量a與b同向，則向量a＋b與a的方向相同；②向量a與b同向，則a＋b與b的方向相同；③向量a與b反向，且|a|＞|b|，則a＋b與a的方向相同；④向量a與b反向，且|a|＞|b|，則a－b與的b方向相同.其中正確命題的代號為.三、解答題,本大題共5小題，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟.19.

(本小題滿分12分)已知e1，e2是兩個不共線的向量，=e1+e2，=－λe1－8e2,=3e1－3e2,若A、B、D三點在同一條直線上，求實數(shù)λ的值.20．(本小題滿分12分)如圖，ABCD是一個梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC、AB的中點，已知=a,=b,試用a，b表示和.21．(本小題滿分14分)已知△ABC所在的平面內(nèi)有一點P，滿足：AP的中點為Q，BQ的中點為R，RC的中點為P，若＝a，＝b，試用a、b表示向量.22．(本小題滿分14分)已知a和b不共線，＝αa，＝βb，其中α、β∈R且α，β≠0，點C在直線AB上，且＝xa＋yb.求證：EQ\F(x,α)＋EQ\F(y,β)＝123．(本小題滿分14分)如圖，已知△OAB中，點C是點B關(guān)于A的對稱點，點D是線段OB的一個靠近B的三等分點，DC和OA交于E，設(shè)＝a，＝b.(1)用向量a與b表示向量、;(2)若求實數(shù)λ的值.專題三《向量的概念、表示和線性運算》模擬試卷一、選擇題題號123456789101112答案BBBDDDDDACDA二、填空題13.14.a