日照高新區(qū)中學

2022年初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試題（一）

一、選擇題：本題共12個小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上。

1.下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.一3B.0C.gD.于

2.實驗測得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米（1納米=10-9米），120納米用科學記

數(shù)法可表示為（）

A.12X10十米B.1.2X10〃米C.1.2X10-8米D.120X10勺米

3.某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下:

年齡（單位：歲）1415161718

人數(shù)15321

則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

A.15,16B.15,15C.15,15.5D.16,15

4.下列運算正確的是（)

A.2A2+3X3=5X5B.(-2x)3=-6x3

C.(x+y)2=/+y2D.(3x+2)(2-3x)=4-97

5.將拋物線），=---2x+3的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線

必定經(jīng)過（）

A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D.(1,-3)

6.如圖，幾何體由5個相同的小正方體構成，該幾何體三視圖中為軸對稱圖形的是（）

A.主視圖

B.左視圖

C.俯視圖

D.主視圖和俯視圖

7.若不等式組w:的解集是x>3,則機的取值范圍是（）

x〉m

A.機＞3B,C.D.機＜3

8.已知a>h,下列結論：①〃2>必；②J>〃2；③若〃V0,貝lJ〃+bV2〃；

④若6>0,則上（工，其中正確的個數(shù)是（）

ab

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，在aABC中，點D,E分別在邊AB,AC±,下列條件中不能判斷aABCsaAED

的是（）

A.ZAED=ZBB.ZADE=ZC

ADACAD_AE

CAE=ABD，AB=AC

10.如圖是一架人字梯，已知AB=AC=2m,AC與地面BC的夾角為a,則兩梯腳之間的

距離BC為（）

A.4cosainB.4sinam

4

C.4tanamD.

cosa

11.如圖1所示，在平面直角坐標系中，口ABCD在第一象限，且BC〃x軸.直線y=x從

原點O出發(fā)沿x軸正方向平移.在平移過程中，直線被口ABCD截得的線段長度n與直線在

x軸上平移的距離

A.37T\

467m

C.6

圖2

12.二次函數(shù)y=a?+〃x+c（a#0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為彳=工，且經(jīng)過點（2,

2

0）.下列說法：①abcVO；②-2b+c=0；③4a+26+c<0；

④若（-［，yi）,（―.”）是拋物線上的兩點，則

22

⑤_LA+C>機（am+b）+c（其中mzA—'）.

42

其中正確的結論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題：本題共4個小題，每小題4分，滿分16分。不需寫出解題過程，請將答案直

接寫在答題卡相應位置上。

13.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為

14.若關于x的方程（-1?—12=0的一個根為3,則k的值為

15.兩張寬為3trc的紙條交叉重疊成四邊形ABCQ,如圖所示.若Na=30。，則對角線8。

上的動點P到4,B,C三點距離之和的最小值是

（第15題圖）（第16題圖）

16.如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=5（k>0,x>0）的圖象交于A,B兩點，與x軸交于

點C,且AB=BC,連接OA.己知AOAC的面積為12,則k的值為.

三、解答題：本題共6個小題，滿分68分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）⑴（5分）計算:2cos45°+

（2）（5分）解不等式：出■一1<3

34

18.（10分）2022年春節(jié)聯(lián)歡晚會傳承創(chuàng)新亮點多，收視率較往年大幅增長.日照高新區(qū)某

學校對部分學生就2022年春晚的關注程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到

的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖（其中4表示“非常關注

8表示“關注”；C表示“關注很少”；。表示“不關注”）.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）直接寫出m=；估計該校1800名學生中“不關注”的人數(shù)是人:

（2）在一次交流活動中，老師決定從本次調(diào)查回答“關注”的同學中隨機選取2名同學來

談談他們的想法，而本次調(diào)查回答“關注”的這些同學中只有一名男同學，請用畫樹狀圖

或列表的方法求選取到兩名同學中剛好有這位男同學的概率.

19.（10分）某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價35元，原計劃以每桶55元的價格銷售,

為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價銷售.已知這種消毒液銷售量y（桶）與每桶降價x（元）

20.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC,OEJ_AC交BA的延長線于點E,交AC于點?

（1）求證：是。。的切線：

（2）若AC=6,tanE=2,求A/7的長.

4

21.（14分）在四邊形ABCD中，ZB+ZD=180°,對角線AC平分/BAD.

（1）如圖1,若/DAB=120。，且/B=90。，試探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)

量關系并說明理由.

（2）如圖2,若將（1）中的條件"NB=90。"去掉，（1）中的結論是否成立？請說

明理由.

（3）如圖3,若NDAB=90。，探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關系并說明理

由.

D

A

BB5

圖3

22.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，直線>=-L+3與x軸交于點A,與y軸交于點

2

B,拋物線經(jīng)過坐標原點和點4,頂點為點M.

3

（1）求拋物線的關系式及點M的坐標；

（2）點E是直線AB下方的拋物線上一動點，連接砂，EA,當?shù)拿娣e等于2?時,

2

求E點的坐標；

（3）將直線4B向下平移，得到過點M的直線>=皿+〃，且與x軸負半軸交于點C,取

點。（2,0）,連接求證：ZADM-ZACM=45°.

參考答案

一、選擇題：

1.D2.B.3.C4.D.5.B6.B.7.C.8.A.9.D10.A.

11.B.12.B.

二、填空題：

13.xW2.14.-115.6叵cm16.8

三、解答題：

17.（10分）【解答】（1）原式=4—2+0—2x也+亞=2+變.

244

（2）解：不等式兩邊都乘以12,得

4（x+l）-12<3（x-l）

g[J4x+4-12<3x-3

4x—3x<8—3

解得x<5

???原不等式的解集是x<5.

18.（10分）【解答】解:（1）?.?了解很少的有30人，占50%,

接受問卷調(diào)查的學生共有：30+50%=60（人）；

15

...，〃％=—xl00%=25%,

60

該校1800名學生中“不關注”的人數(shù)是1800X6"0-125-4"-3"0=330（人）；

60

故答案為：25,330；

（2）由題意列樹狀圖：

由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12種，選取到兩名同學中剛好有這位男同學的結

果有6種，

選取到兩名同學中剛好有這位男同學的概率為色.

122

19.（10分）【解答】解：（1）設y與銷售單價x之間的函數(shù)關系式為：y=fcr+6,

將點（1,110）、（3,130）代入一次函數(shù)表達式得：（110=k+b,

I130=3k+b

解得：”=10,

lb=100

故函數(shù)的表達式為：y=10x+100；

(2)由題意得：(lftx+100)X(55-X-35)=1760,

整理，得7-10冗-24=0.

解得制=12,X2—~2（舍去）.

所以55-x=43.

答：這種消毒液每桶實際售價43元.

20.（10分）【解答】證明：（1）如圖，連接?！?gt;,

VAB=AC,

???ZABC=/ACB,

，：OB=OD,

：?/OBD=/ODB,

：,ZODB=ZACB,

：.AC//OD,

工/DFC=NODF,

DELAC,

:?/DFC=/ODF=90°,

:.ODLDE,

???OE是OO的切線；

(2)?.,AC=6=A5,

：.AO=OB=3=OD,

VOD±D￡,tanE=A,

4

??OD-—3—，

DE4

：.DE=4,

0￡=VOD2+DE3=^+^=5,

：.AE=OE-0A=2,

\'AC//OD,

：.△AEES^OED,

?AEAF

，，-0E"OD"

???2--AF>

58

：.AF=^-.

5

21.(14分)【解答】解：(1)AC=AD+AB.

理由如下：如圖1中，

在四邊形ABCD中，ZD+ZB=180°,ZB=90°,

/.ZD=90°,

VZDAB=120°,AC平分NDAB,

，NDAC=NBAC=60°,

VZB=90°,

=^AC,同理=

/.AC=AD+AB.

(2)(1)中的結論成立，理由如下：以C為頂點，AC為一邊作NACE=60。，Z

ACE的另一邊交AB延長線于點E,

VZBAC=60°,

.??△AEC為等邊三角形，

，AC=AE=CE,

VZD+ZB=180°,ZDAB=120°,

/.ZDCB=60°,

/.ZDCA=ZBCE,

VZD+ZABC=180°,ZABC+ZEBC=180°,

，ND=NCBE,VCA=CB,

/.△DAC^ABEC,

，AD=BE,

，AC=AD+AB.

(3)結論：AD+AB=\2AC.理由如下:

過點C作CELAC交AB的延長線于點E,VZD+ZB=180°,ZDAB=90",

.,.DCB=90°,

VZACE=90°,

/.ZDCA=ZBCE,

又「AC平分NDAB,

/.ZCAB=45°,

/.ZE=45°.

/.AC=CE.

又?.?ND+NB=180°,ND=NCBE,

.,.△CDA^ACBE,

，AD=BE,

，AD+AB=AE.

在笈△ACE中，NCAB=45°,

?.?.A=C痂=l",

：.AD+AB=揚IC.

22.(14分)【解答】解：(1)對于y=-工+3,令y=-_kt+3=0,解得x=6,令x=0,

22

則y=3,

故點A、B的坐標分別為(6,0)、(0,3),

?拋物線y—Xx2+bx+c經(jīng)過坐標原點，故c—0,

3

將點A的坐標代入拋物線表達式得：0=工*36+64解得6=-2,

3

故拋物線的表達式為>=工2-2x；

3

則拋物線的對稱軸為x=3,當x=3時，y—^--2x--3,

3

則點”的坐標為(3,-3)；

(2)如圖1,過點E作E”〃y軸