22.3實際問題與二次函數(shù)

第3課時建模型問題圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？探究3：我們來比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰最合適yyyyooooxxxx解法一:如圖所示以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了解法二:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點為(0,2)當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了解法三:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:此時,拋物線的頂點為(2,2)當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了∴這時水面的寬度為:建立二次函數(shù)模型求解實際問題一般步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點的坐標(biāo)，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問題．2.一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖，現(xiàn)測得AB=1.6m，當(dāng)水面寬時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m．這時，離開水面1.5m處，涵洞寬是多少？是否會超過1m？3.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示.（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？（1）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=±1時，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=±2時，y=3,3＋2>4.xy－1－3－1－31313O綜合探究1：某學(xué)校九年級的一場籃球比賽中，如圖，隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，籃圈距地面3米．

（1）建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？

（2）此時，若對方隊員乙在甲面前1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？Oyx3m3m4m4m(7,3)1抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運用數(shù)學(xué)知識問題的解決解題步驟：1.分析題意，把實際問