3.2用頻率估計(jì)概率分層練習(xí)考查題型一求某件事的頻率1．在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小明做摸球試驗(yàn)，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m631241783024815991803摸到白球的頻率0.630.620.593a0.6010.599b(1)計(jì)算：；；(2)請估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）(3)求不透明的盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？2．一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球若干個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：(1)摸到黑球的頻率會接近（精確到0.1）；(2)若袋子中白球有4個(gè)，①估算一下袋中兩種顏色球共有個(gè)；②若小明又將a個(gè)相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后，摸出黑球的概率估計(jì)值是多少？（用含a的式子表示）．3．食品安全問題已經(jīng)嚴(yán)重影響到我們的健康．某執(zhí)法部門最近就食品安全抽樣調(diào)查某一家超市，從中隨機(jī)抽樣選取20種包裝食品，并列出下表：食品質(zhì)量優(yōu)良合格不合格有害或有毒食品數(shù)量023n4請你根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)這次抽樣調(diào)查中，“食品質(zhì)量為合格以上（含合格）”的頻率為多少？(2)若這家超市經(jīng)銷的包裝食品共有1300種，請你估計(jì)大約有多少種包裝食品是“有害或有毒”的？4．苗木種植不僅綠了家園，助力脫貧攻堅(jiān)，也成為鄉(xiāng)村增收致富的“綠色銀行”．小王承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個(gè)蘋果園，現(xiàn)在有一種蘋果樹苗，它的成活率如下表所示：移植棵數(shù)（）成活數(shù)（）成活率（）移植棵數(shù)（）成活數(shù)（）成活率（）50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063357506620.88314000126280.902根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)當(dāng)移植的棵數(shù)是7000時(shí)，表格記錄成活數(shù)是________，那么成活率是________(2)隨著移植棵數(shù)的增加，樹苗成活的頻率總在0.900附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)樹苗成活的概率是________(3)若小王移植10000棵這種樹苗，則可能成活________；(4)若小王移植20000棵這種樹苗，則一定成活18000棵．此結(jié)論正確嗎？說明理由．考查題型二由頻率估計(jì)概率1．一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．（1）請你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．2．某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的乒乓球數(shù)n50100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)m489518847194614261898優(yōu)等品的頻率（精確到0.001）0.9600.950______0.9420.9460.951______(1)填寫完成表格中的空格；(2)畫出該批乒乓球優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是___________（精確到0.01）3．下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．投籃次數(shù)n1010101010150300500投中次數(shù)m3656778152251(1)在這個(gè)記錄表中，投籃次數(shù)為10次時(shí)，投中次數(shù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；(2)在這個(gè)記錄表中，投籃次數(shù)為500次時(shí)，投中的頻率是______；(3)這名球員投籃一次，投中的概率約是多少？4．新冠疫情期間，某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其中一種．為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）．參與度人數(shù)方式0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1錄播416128直播2101612（1）你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡要說明理由．（2）從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少？（3）該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3，估計(jì)參與度在0.4以下的共有多少人？5．某水果公司新進(jìn)一批柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中．柑橘總質(zhì)量n/kg…300350400450500損壞柑橘質(zhì)量m/kg…30.9335.3240.3645.0251.05柑橘損壞的頻率（精確到0.001）…0.1030.101a0.100b(1)填空：a≈，b≈；(2)柑橘完好的概率約為（精確到0.1）；(3)柑橘的總重量為10000kg，成本價(jià)是1.8元/kg，公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5400元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？6．國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了八年級部分學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間（單位：）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別睡眠時(shí)間分組頻數(shù)頻率40.0880.1610210.420.14請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，________，________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所在扇形的圓心角的度數(shù)是________；（3）請估算該校600名八年級學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)；（4）研究表明，初中生每天睡眠時(shí)長低于7小時(shí)，會嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效率．請你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．7．[概率中的方案設(shè)計(jì)]小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓（如圖），然后蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影部分時(shí)小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)（半徑為3m的圓內(nèi)）或擲在邊界上重?cái)S.（1）你認(rèn)為游戲公平嗎?為什么?（2）游戲結(jié)束，小明邊走邊想：能否用頻率估計(jì)概率的方法，來估算不規(guī)則圖形的面積呢?請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，解決這一問題（要求畫出圖形，說明設(shè)計(jì)步驟、原理，并給出計(jì)算公式）8．在一個(gè)袋子中裝有大小相同的個(gè)小球，其中個(gè)藍(lán)球，個(gè)紅球，在這個(gè)袋中加入個(gè)紅球，這些球除顏色外其他均相同．進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)摸出個(gè)，記下顏色，然后放回?cái)噭颍啻沃貜?fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，則可以推算出的值大約是多少？1．概率與統(tǒng)計(jì)在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用非常廣泛，請同學(xué)們直接填出下列事件中所要求的結(jié)果：(1)我們平時(shí)娛樂的一副標(biāo)準(zhǔn)撲克去掉大小王后剩下的四種花色（紅桃、方塊、梅花、黑桃）共有52張，如果從中任抽一張得到紅桃的概率為______；(2)盒子里有紅黑兩種顏色的5個(gè)相同的球，如果隨機(jī)抽取1個(gè)球記下顏色，然后放回，再重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到紅球的頻率穩(wěn)定在0.8左右，則盒中紅球有______個(gè)；(3)形如的式子稱為完全平方式．若有一多項(xiàng)式為，其中的值可以從4張分別寫有－3，－6，6，9的卡片中隨機(jī)抽取，那么正好讓這個(gè)多項(xiàng)式為完全平方式的概率為______；(4)如圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是______．2．小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道