集合(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下列結(jié)論正確的是()A.0∈N* B.0∈?C.{0}?N* D.??N*【解析】選D.集合N*表示正整數(shù)集,?中不含任何元素,所以A,B,C都不正確,?是任何集合的子集,故D正確.2.(2015·全國卷Ⅱ)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},則A∪B=()A.(-1,3) B.(-1,0)C.(0,2) D.(2,3)【解析】選A.因?yàn)锳={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},所以A∪B=QUOTE.3.(2016·福州模擬)設(shè)集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},則M∪N等于()A.{0} B.{0,2}C.{-2,0} D.{-2,0,2}【解析】選D.因?yàn)镸={-2,0},N={0,2},所以M∪N={-2,0,2}.4.已知A={x|x2<4},B為自然數(shù)集,則A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2} B.{-1,0,1}C.{0,1} D.{1}【解析】選C.因?yàn)锳={x|-2<x<2},B是自然數(shù)集,所以A∩B={0,1}.【誤區(qū)警示】解答本題易誤選D,出錯的原因是對自然數(shù)集的定義理解不到位.【加固訓(xùn)練】已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},B為整數(shù)集,則A∩B=()A.{-2,-1,0,1} B.{-1,0,1,2}C.{-1,0} D.{0,1}【解析】選B.因?yàn)锳={x|-1≤x≤2},B為整數(shù)集,所以A∩B={-1,0,1,2}.5.已知集合A={log2a,3},B={a,b},若A∩B={0},則A∪B=()A.{0,3} B.{0,1,3}C.{0,2,3} D.{0,1,2,3}【解析】選B.因?yàn)锳∩B={0},所以0∈A,且0∈B,即log2a=0,b=0,a=1,b=0,所以A∪B={0,1,3}.6.已知集合A={x∈R|x2+x-6>0},B={x∈R|-π<x<e},則()A.A∩B=? B.A∪B=RC.B?QUOTEA D.A?B【解析】選B.因?yàn)锳={x|x>2或x<-3},B={x|-π<x<e}.又因?yàn)?π<-3,e>2,所以A∪B=R(如圖所示).【加固訓(xùn)練】(2016·臨沂模擬)已知集合A={0,x},B={x2,-x2,|x|-1},若A?B,則實(shí)數(shù)x的值為()A.1或-1 B.1C.-1 D.2【解析】選A.驗(yàn)證法,當(dāng)x=1時,A={0,1},B={1,-1,0},滿足A?B,當(dāng)x=-1時,A={0,-1},B={1,-1,0},滿足A?B,當(dāng)x=2時,A={0,2},B={4,-4,1},不滿足A?B.故選A.【一題多解】解答本題還可采用如下方法:選A.因?yàn)锳?B,所以0∈B,因?yàn)閤≠0,所以|x|-1=0,即x=±1,經(jīng)驗(yàn)證,易知x=±1滿足題意.7.(2016·衡水模擬)已知集合A,B均為全集U={1,2,3,4}的子集,且QUOTE(A∪B)={4},B={1,2},則A∩QUOTEB=()A.{3} B.{4} C.{3,4} D.?【解析】選A.由U={1,2,3,4},QUOTE(A∪B)={4},知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A中一定有元素3,沒有元素4,所以A∩QUOTEB={3}.【一題多解】本題還可用Venn圖求解如下:如圖,由圖及已知易得A∩QUOTEB={3}.【加固訓(xùn)練】已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},則(QUOTEA)∩B=()A.{-2,-1} B.{-2}C.{-2,0,1} D.{0,1}【解析】選A.由x+1>0?x>-1,所以QUOTEA={x|x≤-1},故得(QUOTEA)∩B={-2,-1}.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2016·汾陽模擬)A,B是兩個集合,A={y|y=x2-2016},B={2016,y},其中y∈A,則y的取值集合是.【解析】因?yàn)锳={y|y≥-2016},B={2016,y},y∈A,所以y的取值集合為{y|y≥-2016,且y≠2016}.答案:{y|y≥-2016,且y≠2016}【誤區(qū)警示】解答本題易誤填{y|y≥-2016},出錯的原因是忽視集合元素的互異性.9.(2014·重慶高考)設(shè)全集U={n∈N|1≤n≤10},A=QUOTE,B=QUOTE,則QUOTE(QUOTEA)∩B=.【解析】由題意知QUOTEA=QUOTE,B=QUOTE,故(QUOTEA)∩B=QUOTE.答案:QUOTE10.若集合A={x∈R|(a2-1)x2+(2a+1)x+1=0}中只有一個元素,則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為.【解題提示】按二次項(xiàng)系數(shù)是否為0分類討論.【解析】當(dāng)a2-1=0,即a=1或a=-1時,方程分別為3x+1=0或-x+1=0,方程都有一個根,滿足題意.當(dāng)a2-1≠0時,Δ=(2a+1)2-4(a2-1)=0,即4a+5=0,a=-QUOTE.此時方程有兩個等根,滿足題意.故a的值構(gòu)成的集合為QUOTE.答案:QUOTE(20分鐘35分)1.(5分)(2016·成都模擬)若集合M={x|log2(x-1)<1},N=QUOTE,則M∩N=()A.{x|1<x<2} B.{x|1<x<3}C.{x|0<x<3} D.{x|0<x<2}【解析】選A.M={x|log2(x-1)<1}={x|1<x<3},N=QUOTE={x|0<x<2},所以M∩N={x|1<x<2}.【加固訓(xùn)練】某校高三(1)班50個學(xué)生選擇選修模塊課程,他們在A,B,C三個模塊中進(jìn)行選擇,且至少需要選擇1個模塊,具體模塊選擇的情況如表:模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)A28A與B11B26A與C12C26B與C13則三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是.【解題提示】設(shè)三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是x,用Venn圖表示三個兩兩相交的集合,把每一部分的學(xué)生數(shù)用x表示出來,再根據(jù)總數(shù)為50列方程求解.【解析】設(shè)三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)為x,則各部分的人數(shù)如圖所示,則有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50,解得x=6.答案:62.(5分)(2016·海淀模擬)設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1組成的6位字符串,如{2,4}表示的是第2個字符為1,第4個字符為1,其余均為0的6位字符串010100,并規(guī)定空集表示的字符串為000000.(1)若M={2,3,6},則QUOTEM表示的6位字符串為.(2)若A={1,3},集合A∪B表示的字符串為101001,則滿足條件的集合B的個數(shù)是.【解題提示】(1)先求出M表示的6位字符串,從而求出QUOTEM表示的6位字符串.(2)由A={1,3},集合A∪B表示的字符串為101001,求出集合B,從而得到答案.【解析】(1)M表示的6位字符串是011001;則QUOTEM表示的6位字符串為100110.(2)若A={1,3},集合A∪B表示的字符串為101001,所以集合B可能是{6},{1,6},{3,6},{1,3,6},共4個.答案:(1)100110(2)43.(12分)已知集合A={x|(x-1)(x-3)<0},集合B={x|2m<x<1-m}.(1)當(dāng)m=-1時,求A∪B.(2)若A?B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(3)若A∩B=?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)m=-1時,B={x|-2<x<2},A={x|1<x<3},則A∪B={x|-2<x<3}.(2)由A?B知QUOTE解得m≤-2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-2].(3)由A∩B=?,得①當(dāng)2m≥1-m,即m≥QUOTE時,B=?,符合題意;②當(dāng)2m<1-m,即m<QUOTE時,需QUOTE或QUOTE得0≤m<QUOTE或?,即0≤m<QUOTE.綜上知m≥0,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0,+∞).【加固訓(xùn)練】已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若QUOTE(A∪B)?C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】A={x|-2<x<3},B={x|x<-4,或x>2},A∪B={x|x<-4,或x>-2},QUOTEQUOTE(A∪B)={x|-4≤x≤-2},而C={x|(x-a)(x-3a)<0}.①當(dāng)a>0時,C={x|a<x<3a},顯然不成立.②當(dāng)a=0時,C=?,不成立.③當(dāng)a<0時,C={x|3a<x<a},要使QUOTEQUOTE(A∪B)?C,只需QUOTE即-2<a<-QUOTE.4.(13分)已知集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R,x∈R}.若A∪B=A,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】因?yàn)锳∪B=A,所以B?A,易知A={0,-4}.(1)當(dāng)A=B