吉林省高三第一輪復(fù)習(xí)研討會2018年10月9日（數(shù)學(xué)）正余弦定理的應(yīng)用課前自測夯實基礎(chǔ)在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則課前自測：知識回顧定理正弦定理余弦定理內(nèi)容

＝

＝

＝a2＝

；b2＝

；c2＝_______________.b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC知識回顧2R變形(1)a=

b＝

，c＝

；(2)sinA＝

，sinB＝

，sinC＝

；(3)a∶b∶c＝

；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝

；cosB＝

；cosC＝____________.2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC知識回顧2RsinA2.三角形常用面積公式(1)S＝

a·ha(ha表示邊a上的高)；(2)S＝

＝

＝

；(3)S＝

r(a＋b＋c)(r為三角形內(nèi)切圓半徑).acsinBbcsinA知識回顧absinC(1).三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，A＋B＋C＝π；(2).三角形中的三角函數(shù)關(guān)系(1)sin(A＋B)＝

；(2)cos(A＋B)

=

；sinC－cosC3.拓展公式知識回顧考綱要求了然于心考綱展示：1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.分析高考發(fā)現(xiàn)規(guī)律201315.由正切求正余弦的值17.正余弦定理、三角形面積公式、兩角和正余弦公式20144.正三角形面積公式12.正弦函數(shù)的定義域和值域14.三角函數(shù)的最值、和差公式201510.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)17三角形面積公式、正余弦定理20167.三角函數(shù)圖像變換9.三角函數(shù)化簡求值13.解三角形、三角恒等變換201714.三角函數(shù)求最值17.正余弦定理、三角形面積公式20186.余弦定理10.三角函數(shù)性質(zhì)15.兩角和正弦角公式2019？？近年高考（全國Ⅱ卷）題型分析：題型分類深度剖析主要考查利用正、余弦定理判斷三

角形形狀，求解三角形的邊長或

角的問題.題型（一）正余弦定理的基本應(yīng)用例1

(1).在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若

<

cosA，則△ABC為()A.鈍角三角形 B.直角三角形

C.銳角三角形 D.等邊三角形AAC思維升華①化邊：利用正、余弦定理化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊的關(guān)系。②化角：利用正、余弦定理化邊為角，通過三角變換，得出角的關(guān)系。正余弦定理在小題中的應(yīng)用途徑：統(tǒng)一邊角關(guān)系：思維升華

課堂小結(jié)認(rèn)知升華1.利用正余弦定理解小題：三種常見形式：判斷三角形形狀、求三角形一邊、求三角形一角，重點(diǎn)是合理選用正余弦定理或正余弦定理的相結(jié)合，統(tǒng)一邊角關(guān)系。2.利用正余弦定理解大題：利用正余弦定理解三角形：高考預(yù)測決勝一九1.小題部分：以三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)為主要考察對象可結(jié)合三角函數(shù)的基本公式出題。2.大題部分：以正余弦定理、三角形面積公式為主要考察對象，求邊、角、三角函數(shù)值以及面積、周長求值或者最值，有和向量、基本不等式結(jié)合出題的可能。課后訓(xùn)練鞏固所學(xué)C1.在△ABC中,A∶B=1∶2,sinC=1,則a∶b∶c等于(

)考點(diǎn)自測A考點(diǎn)自測C考點(diǎn)自測考點(diǎn)自測

5.(教材改編)如圖所示，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A，B兩點(diǎn)的距離為（）考點(diǎn)自測A18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，則角C＝

.解析：因為3sinA＝5sinB，所以由正弦定理可得3a＝5b.令a＝5，b＝3，c＝7，則由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得49＝25＋9－2×3×5cosC，審題指導(dǎo)1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個內(nèi)角之比.(

)(2)在△ABC的六個元素中，已知任意三個元素可求其他元素.(

)(3)當(dāng)b2＋c2－a