2021年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)模擬周測試卷（5.24）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.已知a為整數(shù)，且百則整數(shù)。有（）

4.下列計(jì)算錯誤的是()

A.(a2)3+/=Q2B.(—|X2),(—2%)=5x3

C.(a-h)?(—a+b)=—a2—b2D.(%—l)(x4-3)=%24-2%—3

5.要使式子班亙有意義，則zn的取值范圍是（）

A.m>一1且mH1B.m。1

C.m>1D.m>—1

6.如圖，A、B的坐標(biāo)分別為（1,0）、（0,2）,若將線段4B

平移到至&、Bi的坐標(biāo)分別為（2,a）、（瓦3）,

則a-b的值為（）

A.1

B.

C.0

D.2

7.某女子排球隊(duì)6名場上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：170,174,178,180,180,184.

現(xiàn)用身高為178cm的隊(duì)員替換場上身高為174cm的隊(duì)員，與換人前相比，場上隊(duì)員

的身高（）

A.平均數(shù)變大，中位數(shù)不變B.平均數(shù)變大，中位數(shù)變大

C.平均數(shù)變小，中位數(shù)不變D.平均數(shù)變小，中位數(shù)變大

8.如圖，在aABCD中，AB=5,BC=8,以。為圓心，任意長為半徑畫弧，交4D于

點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,分別以P、Q為圓心，大于：PQ為半徑畫弧交于點(diǎn)M,連接DM并

延長，交BC于點(diǎn)E,連接4E,恰好有4E1BC,則AE的長（)

A.3D.-

8

9.如圖，48是。。的直徑，弦CD與2B垂直，垂足為

點(diǎn)E,連接C。并延長交。。于點(diǎn)F,NCOB=30。,

CD=2V3,則圖中陰影部分的面積為（）

A.”

B.^-V3

C.y-V3

D.27T-2遮

10.如圖，正方形ZBCD中，P為對角線上的點(diǎn)，PB=4B,連PC,作CEJ.CP交4P的

延長線于E,AE交CD于F,交BC的延長線于G,則下列結(jié)論:

①E為FG的中點(diǎn)；（2）FG2=4CFCD；（3）AD=DE；④CF=2OF.其中正確的個

數(shù)是（）

第2頁，共27頁

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(本大題共8小題，共24.()分)

11.計(jì)算：(兀-1)°+眄一(一｝-2=

12.分解因式：9x2(a-b)+y2(b-a)=.

13.隨著國內(nèi)疫情防控形勢持續(xù)向好，清明小長假期間旅客探親、祭祖、踏青等出行需

求旺盛.4月2日至5日，全國鐵路預(yù)計(jì)發(fā)送旅客約49700000人次，請將49700000這

個數(shù)保留兩個有效數(shù)字并用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.已知x,y滿足方程組二嗔，則9/一4y2的值為.

15.如圖，一座水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD,斜坡4B=8m,現(xiàn)將坡度為1：百的

斜坡AB改為坡度為1：2的斜坡4P廁新坡面4P=(結(jié)果保留根號)

16.如圖，點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=<0)上，過點(diǎn)4作481%軸于點(diǎn)氏C為%軸正半軸

上一點(diǎn)，連接4c交y軸于點(diǎn)。，tan乙4cB=；,40平分NC/B,此時，SAAFC=8,

4

貝|味的值為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(6,0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)P是直線y=-x-l上一點(diǎn),

且乙4BP=45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

18.如圖，已知頂點(diǎn)為（一3,-6）的拋物線y=ax24-6x4-c經(jīng)過

點(diǎn)（-1,一4）,下列結(jié)論:①〃>4ac；@ax24-hx4-c>-6；

③若點(diǎn)（一2,m）,（-5,九）在拋物線上，則m>九；④關(guān)于x

的一元二次方程a%2+以+。=—4的兩根為—5和—1,其

中正確的是.

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）

19.先化簡：（京一a+i）+*,然后給a選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.

20.如圖，在四邊形ABC。中，4B=AD,4c平分NBA。，AE1BC,垂足為E,AF1CD,

垂足為F.

（1）求證：BC=CD：

（2）若BC=V6.AF=2^2,求四邊形4BCD的面積.

第4頁，共27頁

BD

E

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）

21.已知：關(guān)于久的方程m/+（3m+l）x+3=0（m彳0）

（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個實(shí)數(shù)根.

（2）如果該方程兩個根是不等的整數(shù)，且m為正整數(shù)，求m的值.

22.為了了解全校1500名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毯子、跳繩共5

項(xiàng)體育活動的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對他們喜愛的體育項(xiàng)目

（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請根

據(jù)圖中提供的信息解答下列各題.

學(xué)生體育活動扇形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生體育活動條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)771=%,這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；

(2)請你估計(jì)該校約有名學(xué)生喜愛打籃球；

(3)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動的4人(三男一女)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測試，請

利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？

23.習(xí)近平總書記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”.某企業(yè)扶貧小組準(zhǔn)備在春節(jié)前

夕慰問貧困戶，為貧困戶送去溫暖.該扶貧小組購買了一批慰問物資并安排兩種貨

車運(yùn)送.據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與4輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸700件；5輛大貨車

與7輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸1450件.

(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？

(2)計(jì)劃租用兩種貨車共10輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用5000元，每輛

小貨車一次需費(fèi)用3000元,若運(yùn)輸物資不少于1300件，且總費(fèi)用不超過46000元,請

你指出共有幾種運(yùn)輸方案，并計(jì)算哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？

第6頁，共27頁

24.如圖，48為。。直徑，4E為切線，C為圓上一點(diǎn)，連接EC

交ZB于點(diǎn)D,交。。于點(diǎn)F,連接4八BC,且BC=CD.

(1)若NE=20。，求NB的度數(shù)；

(2)連接4C,求證：AC2=CD-EC；

⑶若E。=3BC,求cos4FAB.

25.如圖所示，拋物線y=%2-2%-3的圖象與無軸交于4B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂

點(diǎn)為D,直線y=x-3經(jīng)過點(diǎn)B,C,連接AC.

(1)求tan/AC。；

(2)在直線BC下方的拋物線上有一點(diǎn)M,使得四邊形4BMC面積最大，求點(diǎn)M的坐

標(biāo)并寫出四邊形4BMC面積的最大值；

(3)點(diǎn)”在拋物線上，當(dāng)N”BC=N4C。時，求點(diǎn)”的坐標(biāo).

第8頁，共27頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：1<遍<2<3<VIU，a為整數(shù)，V3<a<V10.

???a為2或3,

故選：B.

直接利用在g與aU之間的整數(shù)是2和3求解即可.

此題考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：從左面看，是一列兩個矩形，

故選：D.

根據(jù)簡單組合體的三視圖的意義和畫法可得答案.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提.

3.【答案】B

【解析】解：力、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

3、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖

形就叫做中心對稱圖形.

此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

4.【答案】C

【解析】解：4、(@2)3+。4=Q2,正確，不合題意；

B、(―|%2)?(—2%)=5%3,正確，不合題意；

C、(a—b)?(—a4-fa)=—a2+2ab—b2,原式錯誤，符合題意；

D、(%-1)(%4-3)=%2+2x-3,正確，不合題意；

故選：C.

直接利用整式的混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：要使式子恒亙有意義，則m-lHO,

m-1

解得m*1,

故選：B.

分別根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式的分母不為零是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???4(1,0)轉(zhuǎn)化為4(2,a)橫坐標(biāo)增加了1,

B(0,2)轉(zhuǎn)化為當(dāng)伯,3)縱坐標(biāo)增加了1,

則a=O+l=l,b=0+1=1,

故a—b=l-1=0.

故選：C.

根據(jù)平移前后的坐標(biāo)變化，得到平移方向，從而求出a、b的值.

本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化…平移，找到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：用身高為178cm的隊(duì)員替換場上身高為174cm的隊(duì)員，使總身高增加，進(jìn)

而平均數(shù)身高變大，

但換人后，從小到大排列的順序不變，因此中位數(shù)不變，

第10頁，共27頁

故選：A.

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可.

本題考查平均數(shù)、中位數(shù)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的意義和計(jì)算方法是正確判斷的前提.

8.【答案】B

【解析】解：由作法得。E平分440C,

???Z.ADE=Z.CDE,

???四邊形4BCD為平行四邊形，

ACD=AB=5,AD]IBC,

-AD//BC,

:.Z.ADE=Z.CED,

:.Z-CED=Z-CDE,

???CE=CD=5,

??BE=BC-CE=8-5=3,

???AE1BC,

???Z,AEB=90°,

???AE=y]AB2-BE2=V52-32=4.

故選：B.

利用基本作圖得到NAOE=乙CDE,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到C。=AB=5,

AD//BC,接著證明CE=CC=5,然后利用勾股定理計(jì)算4E.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個

角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線：過一點(diǎn)作已知直線的

垂線）.也考查了平行四邊形的性質(zhì).

9.【答案】B

【解析】解：如圖，連接。D.

vAB1.CD,

???乙DEB=90°,EC=DE=8，

???乙CDB=30°,

二乙B=60°,

??,OB=OD,

.?.△OBD是等邊三角形，

:.乙DOB=60°,

vAB1CD,

：?BC=BD，

???乙COB=Z.AOF=60°,

???EC=V3，LCEO=90°,

:.OE=1,OC=2,

陰=扇形AAOF62X2TT

SSOAF_S=°g0-y2=|-V3,

故選：B.

連接OC,首先證明AOBD是等邊三角形，證明NCOB=NBOC=60。，求出OC即可解決

問題.

本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，有一定的

拔高難度，屬于難題.

第12頁，共27頁

①根據(jù)正方形的性質(zhì)求證△力BP三ACBP,再利用全等三角形的性質(zhì)和直角三角形中兩

銳角互余的性質(zhì)求證45=NG,Z3=Z4,從而得出EG=EF,即E為FG的中點(diǎn).

②先求證△CEFs/kCCE,RJWCE2=CFCD,再利用CE=；FG,然后代入即可得出

結(jié)論.

③求證。、P、C、E四點(diǎn)共圓，然后可得404P=NOCP=/0E4即可證明結(jié)論.

④根據(jù)△PDFfPBA,利用其對應(yīng)邊成比例可求得CF=V2DF.

【解答】

解：①如圖：正方形48co中，BA=BC,4ABP=4CBP,BP=BP,

.?.△4BP三△CBP,那么N1=N2,

AD

在直角三角形ABG中41與NG互余，

Z.PCE=90°,那么42與45互余，

z5=zG,

:.EC=EG.

在直角三角形FCG中43與NG互余，44與乙5也互余，而N5=iG,

Z3=44,

???EC=EF,

從而得出EG=EF,即E為FG的中點(diǎn).

二①正確.

@vAB//CD,41=42

**.Z.1=乙DFA,

vAB=BP,

???41=4BPA,

???Z.DFA=乙BPA,

v乙DPF=Z.APB,

Z-DFA=乙DPF,

vEF=CE,

：?Z3=44,又43=Z.DFA,

AZ4=乙DPE,

:.D、P、C、E四點(diǎn)共圓，

:.Z-DEA=乙DCP,

???Z1+Z.DAP=90°,Z2+乙DCP=90°,

???Z.DAP=乙DCP=4DEA,

???AD=DE

..③正確，

②?.?正方形4BCD中，AD=CD,

??.DE-CD,

:.z4=Z-CED,

又43=44,

???△CEFs二CDE,

.噌=黑，^CE2=CF-CD,

"CE=1FG,（①已證明）

（y）2=CF-CD,

BPFG2=4CFCD,

■.②正確.

④???NDPF=/APB,zl=Z.DFA,（③已證明）

PDFs^PBA,

:D.F...PD---V--2----1-,

"AB~BP~1

DF__1

"AB-DF-V2,

DF_1

即CF=>/2DF,

④錯誤，

綜上所述，正確的是①②③.

故選C.

11.【答案】0

【解析】解：原式=1+3-4

=0.

故答案為：0.

第14頁，共27頁

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】(a-b)(3x+y)(3x-y)

【解析】解：9x2(a—h)+y2(b—a)

=9x2(a—h)—y2(a—b)

=(a—b)(9x2—y2)

=(a—b)(3x+y)(3x—y),

故答案為：(a-6)(3x+y)(3x-y).

首先提公因式a-b,再利用平方差進(jìn)行分解即可.

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分

解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

13.【答案】5.0x107

【解析】解：49700000?5.0X107,

故答案為：5.0X107.

用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式ax10,中a的部分保留，從左邊第一個不為

0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字：用ax10w(l<a<10,n為整數(shù))的形式表示數(shù)的方

法叫科學(xué)記數(shù)法；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完，所以這些數(shù)字

都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

14.【答案】一115

【解析】解：???x,y滿足方程組及：］；；［：；,

9x2-4y2=(3x+2y)(3x-2y)=23x(-5)=-115.

故答案為：—115.

由已知條件得到3%+2y=23,3%—2y=—5,再把9/一4y2分解得到(3%+2y)(3久—

2y),然后利用整體代入的方法計(jì)算.

本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解

2

因式，這種方法叫公式法；平方差公式：Q2_爐=（Q+b）（a-b）；完全平方公式：a±

2ab+爐=（a土6）2.

15.【答案】4V5

【解析】解：???48的坡度為1：V3,AB=8,

：?tanz■力BE=—=Y：=—,

BE63

:.Z.ABE=30°,

:.AE=-AB=4

2f

???斜坡AB改為坡度為1：2的斜坡AP,

AE

:.一=一1,

PE2

PE=2AE=8,

???AP=yjAE2+PE2=V80=4>/5.

???新坡面4P為47^771.

故答案為：4遍.

根據(jù)AB的坡度為1：V3,4B=8,可得AE的長，再根據(jù)AB改為坡度為1：2可以求出PE

的長，根據(jù)勾股定理即可求出新坡面AP.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，兩個直角三角形有公共的直角邊，先

求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn).

16.【答案】-6

【解析】解：設(shè)點(diǎn)A縱坐標(biāo)為則點(diǎn)4坐標(biāo)為m）,作OE垂直于4c于點(diǎn)E,

***4B=7Tl,

46AB

???tmZ-ACBrl=—=3

BC4

44

BC=-AB=-m,

33

???SgBC=-BC-3mBe=|m2=8,

解得m=2百或m=-28（舍）,

第16頁，共27頁

AB=2V3，BC=三代,AC=y/AB2+BC2=yV3,

vOE=OB,

***SfBc=S-BO+S—oc=-BO+^AC,OE=g80(48+AC)=1x(2V3+

yV3)B0=8,

解得B。=V3-

.?.點(diǎn)4坐標(biāo)為(一封2g)，

:.k=—V3x2V3=-6.

故答案為：—6.

通過設(shè)點(diǎn)A縱坐標(biāo)與tan乙4cB=[,可表示出AB與BC的長度，再通過SAMC=8可求出

點(diǎn)力坐標(biāo)，作。E垂直于力C可求求出0B與0E的長度，即求出點(diǎn)4坐標(biāo)從而求解.

本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與三角函數(shù)的

知識點(diǎn).

17.【答案】(3,-4)

【解析】解：將線段B4繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段8。，

取4。的中點(diǎn)K(2,-2),

直線BK與直線y=-%-1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

設(shè)直線BK的解析式為y=kx+b,

把B和K的坐標(biāo)代入得：

12k+b=—2

解得：k=-2,b=2,

則直線BK的解析式是y=-2%+2,

由器主:解得仁），

???點(diǎn)P坐標(biāo)為（3,-4）,

故答案為：（3,-4）.

將線段BA繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BD,求出。的坐標(biāo)，取40的中點(diǎn)K,求出K的

坐標(biāo)，求出直線BK的解析式，直線BK與直線y=-x-l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.求出直線BK的

解析式，利用方程組確定交點(diǎn)P坐標(biāo)即可.

本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題.

18.【答案】①②④

【解析】

【分析】

本題屬于二次函數(shù)圖象的綜合問題，考查了二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與一元

一次不等式，及二次函數(shù)的對稱性，難度中等.利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及

其與一元一次不等式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的對稱性可以求解.

【解答】

解：由圖象知，拋物線與％軸有兩個不同的交點(diǎn)，只是左邊那個沒畫出來而已，

從而由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可知，△=b2-4ac>0,從而乂>4ac,故①正

確；

已知該拋物線是開口向上，頂點(diǎn)為（一3,-6）,故a/+bx+c之一6正確，從而②正確；

由拋物線的對稱軸為x=-3,點(diǎn)（-2,爪），（一5,幾）在拋物線上，則點(diǎn)（-2,m）離對稱軸的

距離為1,而點(diǎn)（-5,n）離拋物線的距離為2,開口向上時，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

從而m<n,故③錯誤；

由圖象可知，x=為關(guān)于x的一元二次方程a/++?=-4的一個根，由二次函數(shù)

的對稱性，可知-5為另一個根，從而④正確；

綜上，正確的是①②④.

故答案為：①②④.

19.【答案】解：原式=（巖一?）x湍7

3a2—1a+1

第18頁，共27頁

4—MQ+1

-------XX_______

a+1(a—2)2

2+Q

2-Q

?..要使分式有意義，故。+1工0且Q-2H0

???aH-1且aH2

??.Q=1時，原式=|^=3.

2—1

【解析】利用分式的混合運(yùn)算法則把原式化筒，根據(jù)分式有意義的條件確定a的取值范

圍，代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：MC平分NB4D,

:.Z.BAC=Z.DAC,

-AB=AD,AC=AC,

.^ABC^^ADC(SAS'),

BC=CD；

(2)解：-LABC=LADC,

：?^LABC-SRADC?

'S四邊形ABCD=2s>ABC，

ABC=^ADC,

:.Z.ACB=乙ACD,

vAE1BC,AF1CD,

：.AE=AF=2V2，

???SMBC=IBCxAE=Ixy/6x2V2=2V

S四邊形ABCD=2x2VI=4>/3.

【解析】(1)根據(jù)S4S可證明△ABC三△4OC,可得出結(jié)論；

(2)可得出4E=AF,由三角形面積可求出三角形ABC的面積，則答案可求出.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，證明出AABC三△4DC是解題

的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：vm￥=0,

11.mx2+(3m+l)x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,

???4=(3m+I)2-4mx3=9m2+6m+1-12m=9m2—6m+1=(3m—l)2>0,

對于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個實(shí)數(shù)根;

(2)解：%i=-'，x2=-3,

?.?該方程兩個根是不等的整數(shù)，

???m=+1,

又「rn為正整數(shù)，

m=1.

【解析】(1)求出△的值，再判斷出其符號即可：

(2)根據(jù)(1)求出方程的根，再根據(jù)修彳％2,X為正整數(shù)，且小為正整數(shù)，即可求出m的

值.

此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①當(dāng)/>0時，

方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；②當(dāng)/=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；③當(dāng)

/<0時，方程無實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵.

(3)(3)列表如下:

第20頁，共27頁

男1男2男3女

男1男2,男1男3,男1女，男1

男2男1,男2男3,男2女，男2

男3男1，男3男2,男3女，男3

女男1,女男2,女男3,女

???所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等.

其中一男一女的情況有6種.

二抽到一男一女的概率P=卷=：.

【解析】

【分析】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的知識.注意

列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成

的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)首先由扇形圖可求得m=20%；由跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為8%,可得總?cè)?/p>

數(shù)4+8%=50；

(2)由1500x24%=360,即可求得該校約有360名學(xué)生喜愛打籃球；

(3)首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與抽到一男一女學(xué)

生的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】

解：(l)m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；

???跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為8%,

.?.4+8%=50(人)；

故答案為：20,50；

選擇乒乓球的人數(shù)為50X20%=10(人)，由此可補(bǔ)全條形圖.

(2)1500x24%=360；

故答案為：360；

(3)見答案.

23.【答案】解：(1)設(shè)1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸x件物資，1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸y件物

資，

依題意得:留沈覆0，

解得:1:濡

答：1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸150件物資，1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸100件物資.

(2)設(shè)租用m輛大貨車，則租用(10-m)輛小貨車，

(150m+100(10-m)>1300

I僅您后何.15ooom+3000(10-m)<46000,

解得：6<m<8,

又rm為整數(shù)，

二m可以為6,7,8,

共有3種運(yùn)算方案.

設(shè)總費(fèi)用為w元，則w=5000m+3000(10-m)=2000m+30000,

v2000>0,

w隨m的增大而增大，

.?.當(dāng)m=6時，w取得最小值，最小值=2000x6+30000=42000.

答：共有3種運(yùn)輸方案，當(dāng)租用6輛大貨車，4輛小貨車時，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為42000

元.

【解析】(1)設(shè)1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸x件物資，1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸y件物資，根

據(jù)“2輛大貨車與4輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸700件；5輛大貨車與7輛小貨車一次可以

滿載運(yùn)輸1450件”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)租用?n輛大貨車，則租用(10-血)輛小貨車，根據(jù)“運(yùn)輸物資不少于1300件，且

總費(fèi)用不超過46000元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取

值范圍，結(jié)合zn為整數(shù)即可得出租車方案的個數(shù)，設(shè)總費(fèi)用為w元，利用租車總費(fèi)用=每

輛車的租金x租車輛數(shù)，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可

解決最值問題.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解

題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，

正確列出一元一次不等式組.

24.【答案】解：⑴rE是。。的切線,

???AEAD=90°,

v乙E=20°,

第22頁，共27頁

???NEZM=90。-20。=70。,

:.乙BDC=Z-EDA=70°,

又???BC=CD

???乙B=乙BDC=70°；

(2)連接AC,

???48為直徑，

???Z,ACB=90°,

又?:乙B=70°,

???Z,CAD=20°,

:.Z-CAD=Z.F,

又???Z.ACD=Z.ECA,

???△ACD^LECA,

AC_CD

正=就'

??.AC2=EC-CD.

(3)連接BF,

E

B

為。。的直徑，

???乙AFB=90°,

尸

???cosrZ-.-AFAB=A—，

AB

設(shè)BC=CD=a,

則E。=3BC=3Q,

EC=ED+CD=4a,

???CD=BC,

:.乙ABC=乙CDB=Z.ADF=Z.AFD,

設(shè)4。=AF=b,

由(2)知AC?=EC-CD=4a-a=4a2,

:.AC—2a,

AB=y/AC2+BC2=V4a2+a2=店a,

???CAB=ZF,^LACB=Z.EAD=90°

???Rt△ACBSR△EAD,

tAC_CB

**EA~AD"

即絲=

EAb

二EA=2b,

在中，EA2+AD2=ED2,

ED=yjEA2+AD2=V4b2+b2=圾b，

又,:ED=3a,

'JSb=3a，

第24頁，共27頁

,3Vs

?'?b=—Q，

5

3Vsa

lacAFb-r~3

???CQSLFAB=—==-pr-=--

AB\/5aV5a5

【解析】⑴根據(jù)切線的性質(zhì)得到MAD=90。，從而可以求出ZED4的度數(shù)和aDB的度

數(shù)，再根據(jù)BC=CO可以得到NB的度數(shù)等于NCOS的度數(shù);

(2)證明ECA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可證明結(jié)論;

(3)設(shè)CB=CD=a,AF=AD=b,根據(jù)ED=SBC^QAC2=CD-EC以及E/P+AD2=

EZ)2可以求出蕓的值，即為C