九年級數(shù)學(xué)下分層優(yōu)化堂堂清第26章反比例函數(shù)專題一反比例函數(shù)與一次函數(shù)類型一、一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像綜合判斷根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式確定一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是熟練掌握兩類函數(shù)的性質(zhì)。對于同一個字母或者比例系數(shù)符號要求要相同或者對于各函數(shù)形式中，對應(yīng)的字母意義分析。【例11】反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系的圖象可以是（

）

B．

C．

D．【例12】已知一次函數(shù)的圖象如圖，那么正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

針對練習(xí)11.若，則在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，類型二、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交點反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．【例21】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，兩點，當(dāng)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例22】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種重要思想方法，在解題中運用數(shù)形結(jié)合常?？梢詢?yōu)化解題思路，簡化解題過程．如圖，直線與雙曲線相交于點．根據(jù)圖象可知關(guān)于的方程的解是（

）A．或1 B．或2 C．1或2 D．或．針對練習(xí)21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，且一次函數(shù)y的圖象交x軸于點C，交y軸于點D．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)在第四象限的反比例圖象上有一點P，使得，請求出點P的坐標(biāo)：(3)對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍．2.如圖，若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于、兩點，當(dāng)時，則的取值范圍是．類型三、一次函數(shù)與反比例函數(shù)實際應(yīng)用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像性質(zhì)、待定系數(shù)法等綜合知識。二元一次方程組的應(yīng)用。平面直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)和特殊角的結(jié)合應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)點坐標(biāo)的特點，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【例31】實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）變化的圖象如圖（圖象由線段與部分雙曲線AB組成）所示．國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．（1）求部分雙曲線的函數(shù)表達式；（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天早上能否駕車去上班？請說明理由．【例32】某品牌熱水器中，原有水的溫度為，開機通電，熱水器啟動開始加熱（加熱過程中水溫與開機時間x分鐘滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（水溫下降過程中水溫與開機時間x分鐘成反比例函數(shù)關(guān)系）．當(dāng)水溫降至?xí)r，熱水器又自動以相同的功率加熱至……重復(fù)上述過程，如圖，根據(jù)圖像提供的信息，則（1）當(dāng)時，水溫開機時間x分鐘的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)水溫為時，；（3）通電分鐘時，熱水器中水的溫度y約為．針對練習(xí)31.研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上的注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生注意力直線上升，中間一段時間，學(xué)生的注意力保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散，注意力與時間呈反比例關(guān)系降回開始時的水平．學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式，并求點A對應(yīng)的指標(biāo)值；(2)張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道題的講解時，注意力指標(biāo)都不低于36？請說明理由．2.某超市在40天內(nèi)試銷一種成本為40元/件的新商品．在前19天，每天的銷售單價都是80元/件；后21天改變了銷售措施，規(guī)定“每天的銷售單價（元）由基礎(chǔ)價格、浮動價格兩部分構(gòu)成，其中基礎(chǔ)價格保持不變，浮動價格與（第天）成反比”．試銷完畢后，通過統(tǒng)計整理還發(fā)現(xiàn)．試銷售期間日銷量（件）是天數(shù)（天）的一次函數(shù)，并且得到了如下表中的數(shù)據(jù)．第天2530日銷量（件）7060日銷售單價（元）85(1)求試銷售期間日銷量（件）與（天）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求后21天每天的銷售單價（元）與（天）的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)第天的利潤為（元），則這40天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？類型四、一次函數(shù)與反比例函數(shù)幾何圖形綜合（1）掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，一般用點的坐標(biāo)表示圖形面積；．（2）解題時，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，同時要注意運用數(shù)形結(jié)合的思想；（3）涉及到平行四邊形性質(zhì)及應(yīng)用等，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分列方程組解決問題；（4）反比例函數(shù)的性質(zhì)、的意義，兩點間距離公式、三角形的面積、解方程，都是運用的關(guān)鍵；（5）作圖要根據(jù)步驟做規(guī)范作圖?！?1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點C為x軸正半軸上一點，且滿足，求點C的坐標(biāo)．【42】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與直線交于點．已知點，過點P作垂直于x軸的直線，交直線于點B，交函數(shù)于點C．(1)求，的值；(2)當(dāng)時，求出線段與的長度；(3)直接寫出當(dāng)時，的面積的最大值﹒針對練習(xí)41.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A，與y軸交于點B，與x軸交于點．(1)求b與m的值；(2)為x軸上一點，連接AP，當(dāng)?shù)拿娣e為9時，求a的值．2.如右圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式：(2)設(shè)直線AB交軸于點，點M，N分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，，點在點的上方，且，求點的坐標(biāo)．類型五、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的其他綜合應(yīng)用【51】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與x軸交于點．(1)求k，m的值；(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出過點且行于x軸的直線；（要求：不寫作法，保留作圖?跡）(3)設(shè)直線交直線于點C，交函數(shù)的圖象于點D．請判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【52】已知點、是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，且，，．(1)求證：；(2)若，求的值；(3)若，求的值．針對練習(xí)51.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點．

（1）求k與m的值；（2）為軸上的一動點，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求a的值．2.如圖①，有一塊邊角料，其中，，，是線段，曲線可以看成反比例函數(shù)圖象的一部分．測量發(fā)現(xiàn)：，，，點C到，所在直線的距離分別為2，4．(1)小寧把A，B，C，D，