第一章有理數(shù)—20232024學年人教版數(shù)學七年級上冊單元知識鏈接【單元學習目標】1.理解正數(shù)，負數(shù)和0的意義，能正確判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)2.理解生活中具有相反意義的量，能用正數(shù)和負數(shù)表示，并能靈活應用3.理解有理數(shù)的概念，能按一定的標準對有理數(shù)進行分類4.理解數(shù)軸的概念，掌握數(shù)軸的畫法，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)5.體會數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法，掌握數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應關系6.借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對值的意義，掌握求一個有理數(shù)的相反數(shù)及絕對值的方法，會對含多重符號的有理數(shù)進行化簡7.掌握絕對值的性質(zhì)，會用絕對值的非負性解決相關問題8.能用正數(shù)、0和負數(shù)的關系，數(shù)軸及絕對值比較有理數(shù)的大小9.理解有理數(shù)的倒數(shù)的意義，會求一個有理數(shù)的倒數(shù)10.理解乘方的意義，會進行有理數(shù)的乘方運算11.掌握有理數(shù)加減乘除法則，能根據(jù)條件選擇合適的法則熟練地進行有理數(shù)的加減乘除混合運算11.會用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù)，會用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原12.了解近似數(shù)，在解決實際問題時，會按問題的要求進行簡單的近似運算【單元思維導圖】【單元知識梳理】有理數(shù)的分類按定義分：按性質(zhì)符號分類：0的意義：①0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)②0乘任何數(shù)都等于0③0除以任何非零數(shù)都等于0④0是任何自然數(shù)（0除外）的倍數(shù)⑤0不能當除數(shù)，不能當分母，不能當比的后項⑥相反數(shù)等于本身的數(shù)⑦0減去任何數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)的有關概念數(shù)軸：（1）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（2）數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)；（3）數(shù)軸上兩點間的距離：相反數(shù)：（1）的相反數(shù)是（2）0的相反數(shù)是0絕對值：（1）：數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離（2）【注意】相反數(shù)與絕對值的關系：（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相同；（2）若，則或倒數(shù)：（1）的倒數(shù)是；（2）若互為倒數(shù)，則【注意】0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是科學記數(shù)法：（1）表示形式：（2）的確定（設原數(shù)為）當時，等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；【注意】當原數(shù)帶有計數(shù)單位或計量單位時，可以先進行轉(zhuǎn)化，如1萬=，1億=等.近似數(shù)：（1）準確數(shù)：與實際完全符合的數(shù)，稱為準確數(shù)（2）近似數(shù)：許多實際情況中，較難取得準確數(shù)，把接近準確數(shù)但不等于準確數(shù)的數(shù)稱為近似數(shù)（3）近似數(shù)的精確度：近似數(shù)的精確度是指近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度.一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位近似數(shù)的精確度的表述方法：①用數(shù)位表示，如精確到千位，精確到千分位等；②用小數(shù)表示，如精確到0.1，精確到0.01等；③對帶有單位的數(shù)用單位表示，如精確到1kg，精確到1m等.（4）取近似數(shù)的方法：通常用四舍五入法【注意】取近似數(shù)的方法是四舍五入法，關鍵是看準精確度，需要注意的問題是近似數(shù)的舍入，只考慮精確度后面的第一個數(shù)字，且近似數(shù)小數(shù)點后末位數(shù)字是0時千萬不能省略不寫.比較兩數(shù)大小的常用方法：數(shù)軸比較法數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大性質(zhì)比較法（1）負數(shù)<0<正數(shù)；（2）兩個正數(shù)，絕對值大的較大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而較小差值比較法對任意實數(shù)；運算法則：加法法則：①同號兩數(shù)相加：取相同的符號，并把絕對值相加②異號兩數(shù)相加：絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)：乘法法則：兩數(shù)相乘（除），同號得正，異號得負，并把絕對值相乘（除）；任何數(shù)同0相乘后得0；0除以任何數(shù)，仍得0【注意】幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定.當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正運算律：交換律：加法交換律：，乘法交換律：結(jié)合律：加法結(jié)合律：，乘法結(jié)合律：分配律：乘法分配律：運算順序：先乘方，在乘除，最后加減；如有括號，先進行括號內(nèi)的運算，一般按小括號、中括號、大括號依次進行；同級運算，從左到右進行【單元?？碱}型】題型1正、負數(shù)的基準固定1.記作,則表示氣溫為()題型2正、負數(shù)的基準變化（易錯）2.已知某糧庫已存有糧食100噸，本周內(nèi)糧庫進出糧食的記錄如下（運進為正）：星期一二三四五六日進、出記錄+352030+2524+5026（1）通過計算，說明本周內(nèi)哪天糧庫剩余的糧食最多.（2）若運進的糧食為購進的，購買價格為每噸2000元，運出的糧食為賣出的，賣出價格為每噸2300元，則這一周的利潤為多少?（3）若每周平均進、出的糧食大致相同，則再過幾周糧庫存的糧食可達到200噸？題型3有理數(shù)的分類3.將下列各數(shù)填入相應的集合圈內(nèi)：，，，，，9.2，0，1.題型4數(shù)軸的應用①已知兩點表示的數(shù)，求兩點之間的距離4.如圖：A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點間的距離不正確的是()A. B. C. D.②解決實際問題5.某景區(qū)的部分景點和游覽路徑恰好都在一條直線上，一電瓶小客車接到任務從景區(qū)大門出發(fā)，向東走2千米到達ABC景點，最后回到景區(qū)大門.（1）以景區(qū)大門為原點，向東為正方向，以1個單位長度表示1千米，建立如圖所示的數(shù)軸，請在數(shù)軸上表示出上述A，B，C三個景點的位置，并直接寫出A，C兩景點之間的距離；（2）若電瓶車充足一次電能行走15千米，則該電瓶車能否在一開始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務？（3）“十一黃金周”的某一天，小明和小陽一同去該景區(qū)游玩，由于人太多，他們在景區(qū)內(nèi)走散了，在中，小陽說：“我在B景區(qū)”，小明說：“我在離C景區(qū)2千米的地方”，于是他們決定相向步行會合.如果他們行走的速度相同，則他們會合的地點距景區(qū)大門多少千米？題型5與數(shù)軸相關的探究題6.數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為長的線段，則線段蓋住的整點的個數(shù)為().題型6比較有理數(shù)的大小7.比較下列各組數(shù)的大?。海?）與；（2）與.8.已知下列各數(shù)：A是的絕對值，B是的相反數(shù)，C是的倒數(shù).（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)的對應點.（2）把這些點所表示的數(shù)按從小到大的順序用“<”連接起來.題型7數(shù)軸與有理數(shù)加減乘除運算法則的綜合9.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列不等式中錯誤的是()A. B. C. D.題型8相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的綜合題（易錯）10.(1)若，，且，求的值；(2)已知a、b互為相反數(shù)且，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是5，求的值.題型9有理數(shù)的除法與絕對值的綜合應用（培優(yōu)）11.(1)三個有理數(shù)a,b,c滿足,求的值;(2)若a,b,c為三個不0的有理數(shù),且,求的值.題型10有理數(shù)的混合運算12.計算：（1）；（2）.題型11科學記數(shù)法13.，則n等于()題型12與乘方相關的綜合題14.如果，那么代數(shù)式的值是()A. C. 題型13探究冪的變化規(guī)律15.問題：你會比較和的大小嗎？為了解決此問題，我們先寫出它的一般式，即比較和的大?。╪是正整數(shù)），然后，我們從分析，，，…這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想得出結(jié)論.（1）比較下列各組中兩個數(shù)的大?。ㄌ睢?gt;”“<”或“=”）：①_______；②_______；③_______；④_______；⑤_______.（2）由（1）的結(jié)果，可以猜想出和的大小關系是____________.（3）根據(jù)上面歸納、猜想得到的一般結(jié)論，試比較和的大小.題型14新定義問題16.已知a，b是大于0的自然數(shù)，k是固定不變的數(shù)，定義且有，求的值.【單元對接中考】1.【2023.北京】截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收款2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數(shù)法表示應為()A. B. C. D.2.【2023.天津】計算的結(jié)果等于()A. B. C. 3.【2023.重慶A】8的相反數(shù)是()A. C. D.4.【2023.陜西A】計算：() B. D.5.【2023.山西】計算的結(jié)果為() B. C. D.6.【2023.山西】山西是全國電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達到1464億千瓦時，同比增長18.55%.數(shù)據(jù)1464億千瓦時用科學記數(shù)法表示為()A.千瓦時 B.千瓦時C.千瓦時 D.千瓦時7.【2023.江西】下列各數(shù)中，正整數(shù)是()8.【2023.河北】光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于.下列正確的是()A. B.C.是一個12位數(shù) D.是一個13位數(shù)9.【2023.廣東】負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作() C.+5元 D.+10元10.【2023.廣東】2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功.C919可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.11.【2023.福建】下列實數(shù)中，最大的數(shù)是()12.【2023.福建】黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五.將數(shù)據(jù)1040000000用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.13.【2023.吉林】月球表面的白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下應記作()A. B. C. D.14.【2023.云南】米，則向西走80米可記作()15.【2023.云南】云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽為“有色金屬王國”.鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學院地球化學研究所探明擁有氧化鋰資源達340000噸.340000用科學記數(shù)法可以表示為()A. B. C. D.16.【2023.貴州】5的絕對值是()A. D.17.【2023.貴州】據(jù)中國經(jīng)濟網(wǎng)資料顯示，2023年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為10870元.10870這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是()A. B. C. D.18.【2023.廣西】若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為()A. B. C. D.19.【2023.新疆】我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號的甲板面積近似于4個標準足球場，可承載噸的貨物.數(shù)字240000用科學記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.20.【2023.山東煙臺】的倒數(shù)是()A. B. C. D.21.【2023.山東東營】2的相反數(shù)是() C. D.22.【2023.山東臨沂】計算的結(jié)果是()23.【2023.山東臨沂】在實數(shù)a，b，c中，若，，則給出下列結(jié)論：①，②，③，④.正確的個數(shù)有()24.【2023.山東菏澤】實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是()A. B. C. D.25.【2023.江西】我國海洋經(jīng)濟復蘇態(tài)勢強勁.在建和新開工海上風電項目建設規(guī)模約1800萬千瓦，比上一年同期翻一番，將18000000用科學記數(shù)法表示應為_______.26.【2023.安徽】據(jù)統(tǒng)計，2023年第一季度安徽省采礦業(yè)實現(xiàn)利潤總額74.5億元，其中74.5億用科學記數(shù)法表示為_____.27.【2023.福建】某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作+10，那么出貨5件應記作_________.28.【2023.山東煙臺】“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設運行的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導航地圖采用北斗優(yōu)先定位.目前，北斗定位服務日均使用量已超過3600億次.3600億用科學記數(shù)法表示為___________.答案以及解析【單元?？碱}型】1.答案：B解析:若氣溫為零上記作,則表示氣溫為零下.故選B.2.答案：（1）星期一：（噸）；星期二：（噸）；星期三：（噸）；星期四：（噸）；星期五：（噸）；星期六：（噸）；星期日：（噸）.故星期六剩余糧食最多，是136噸.（2）（元）.故這一周的利潤為10000元.（3）（周）.故再過9周糧庫存的糧食可達到200噸.3.解析：如圖所示：4.答案：A解析：A、B兩點間的距離，A、由題意知，，故本選項符合題意；B、由題意知，，故本選項不符合題意；C、由題意知，，故本選項不符合題意；D、由題意知，，故本選項不符合題意.故選A.5.答案：（1）在數(shù)軸上表示出A，B，C三個景點的位置如圖，A，C兩景點之間的距離是6千米.（2）不能完成此次任務.理由如下：電瓶車一共走的路程為（千米）.因為，所以不能完成此次任務.（3）①當小明在離C景區(qū)西邊2千米的地方時，（千米）；②當小明在離C景區(qū)東邊2千米的地方時，（千米）.答：他們會合的地點距景區(qū)大門0.75千米或1.25千米.6.答案：C解析：若線段以整點為起點，假設點A與原點重合則所蓋住的整點為0，1，2，……2020，共2021個數(shù)；若線段不是以整點為起點，假設點A在原點和表示1的數(shù)之間則所蓋住的整點為1，2，……2020，共2020個數(shù)綜上：線段蓋住的整點的個數(shù)為2020或2021故選C.7.答案：（1）（2）解析：（1），，，；（2），，，.8.答案：（1）見解析（2）解析：（1）的絕對值是，的相反數(shù)是，的倒數(shù)是2，在數(shù)軸上表示如圖.（2）把這些點所表示的數(shù)按從小到大的順序排列起來為：.9.答案：D解析：由圖可知：，，A、，故A正確，不符合題意；B、，故B正確，不符合題意；C、，故C正確，不符合題意；D、，故D錯誤，符合題意；故選D.10.答案：(1)8或2(2)1或11解析：(1)，，，，，，或，，當，時，，當，時，，的值是8或2；(2)a、b互為相反數(shù)且，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是5，，，，當時，，當時，，的值為1或11.11.答案：(1)因為,所以a,b,c都是正數(shù),或兩個為負數(shù)，一個為正數(shù)。①當a,b,c都是