云南省澗彝族自治縣重點名校2024屆中考四模數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列計算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．x2?x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x32．在1、﹣1、3、﹣2這四個數中，最大的數是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣23．蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝24°，則∠BDC的度數為()A．42° B．66° C．69° D．77°5．如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數y＝在第一象限內的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤166．中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學記數法表示為（）A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×1027．下列四個不等式組中，解集在數軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．8．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或129．如圖，平行于x軸的直線與函數，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A．8 B． C．4 D．10．下列運算中，正確的是（）A．（a3）2=a5 B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a3（﹣a）2=﹣a5 D．（﹣2x2）3=﹣8x6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=，BC=，則AE=_______.12．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B′重合，AE為折痕，則EB′＝_______．13．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．A．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，沿軸向右平移后得到，點的對應點是直線上一點，則點與其對應點間的距離為__________．B．比較__________的大?。?4．化簡：12+31315．有一個計算程序，每次運算都是把一個數先乘以2，再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：則，y2=_____，第n次的運算結果yn=_____．（用含字母x和n的代數式表示）．16．下圖是在正方形網格中按規(guī)律填成的陰影，根據此規(guī)律，則第n個圖中陰影部分小正方形的個數是．17．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）給出如下定義：對于⊙O的弦MN和⊙O外一點P（M，O，N三點不共線，且點P，O在直線MN的異側），當∠MPN+∠MON＝180°時，則稱點P是線段MN關于點O的關聯點．圖1是點P為線段MN關于點O的關聯點的示意圖．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．（1）如圖2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點中，是線段MN關于點O的關聯點的是；（2）如圖3，M（0，1），N（，﹣），點D是線段MN關于點O的關聯點．①∠MDN的大小為；②在第一象限內有一點E（m，m），點E是線段MN關于點O的關聯點，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點E的坐標；③點F在直線y＝﹣x+2上，當∠MFN≥∠MDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍．19．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分線交邊AC于點D，延長BD至點E，且BD=2DE，連接AE.（1）求線段CD的長;（2）求△ADE的面積.20．（8分）請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和n（n＞10，且n為整數）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）21．（10分）某汽車制造公司計劃生產A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售．已知A型汽車每輛成本34萬元，售價39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價50萬元．若該公司對此項計劃的投資不低于1536萬元，不高于1552萬元．請解答下列問題：（1）該公司有哪幾種生產方案？（2）該公司按照哪種方案生產汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤的2.5％全部用于生產甲乙兩種鋼板（兩種都生產），甲鋼板每噸5000元，乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產方案？（直接寫出答案）22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高（1）△ACD與△ABC相似嗎？為什么？（2）AC2＝AB?AD成立嗎？為什么？23．（12分）如圖1為某教育網站一周內連續(xù)7天日訪問總量的條形統(tǒng)計圖，如圖2為該網站本周學生日訪問量占日訪問總量的百分比統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息完成下列填空：這一周訪問該網站一共有萬人次；周日學生訪問該網站有萬人次；周六到周日學生訪問該網站的日平均增長率為．24．（14分）學校決定從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“誦讀經典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請回答下列問題：甲成績的中位數是______，乙成績的眾數是______；經計算知，.請你求出甲的方差，并從平均數和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】分析：直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．詳解：A、不是同類項，無法計算，故此選項錯誤；B、正確；C、故此選項錯誤；D、故此選項錯誤；故選：B．點睛：此題主要考查了合并同類項以及同底數冪的乘除運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．2、C【解題分析】

有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【題目詳解】解：根據有理數比較大小的方法，可得-2＜-1＜1＜1，∴在1、-1、1、-2這四個數中，最大的數是1．故選C．【題目點撥】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。?、C【解題分析】

用單價乘數量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可．【題目詳解】買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故選C.【題目點撥】本題主要考查列代數式，總價=單價乘數量.4、C【解題分析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折疊的性質可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故選C.5、C【解題分析】試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當反比例函數經過點A時k最小，進過點C時k最大，據此可得出結論．∵△ABC是直角三角形，∴當反比例函數經過點A時k最小，經過點C時k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故選C．6、B【解題分析】試題分析：“960萬”用科學記數法表示為9.6×106，故選B．考點：科學記數法—表示較大的數．7、D【解題分析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據規(guī)律可得答案．【題目詳解】由解集在數軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【題目點撥】本題重點考查學生對于在數軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關鍵．8、C【解題分析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質；4．三角形三邊關系；4．分類討論．9、A【解題分析】【分析】設，，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出，根據三角形的面積公式得到，即可求出．【題目詳解】軸，，B兩點縱坐標相同，設，，則，，，，故選A．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知點在函數的圖象上，則點的坐標滿足函數的解析式是解題的關鍵.10、D【解題分析】

根據同底數冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即可．【題目詳解】∵（a3）2=a6，∴選項A不符合題意；∵（-x）2÷x=x，∴選項B不符合題意；∵a3（-a）2=a5，∴選項C不符合題意；∵（-2x2）3=-8x6，∴選項D符合題意．故選D．【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，要熟練掌握．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5【解題分析】∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=90°，∴sinA=.設BD=，則AB=AC=，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=，∴CD=AC-AD=，∵在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2，∴，解得（不合題意，舍去），∴AB=10，AD=8，BD=6，∵BE平分∠ABD，∴，∴AE=5.點睛：本題有兩個解題關鍵點：（1）利用sinA=，設BD=，結合其它條件表達出CD，把條件集中到△BDC中，結合BC=由勾股定理解出，從而可求出相關線段的長；（2）要熟悉“三角形角平分線分線段成比例定理：三角形的內角平分線分對邊所得線段與這個角的兩邊對應成比例”.12、1.5【解題分析】在Rt△ABC中，，∵將△ABC折疊得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．設B′E＝BE＝x，則CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得．13、5＞【解題分析】

A：根據平移的性質得到OA′＝OA，OO′＝BB′，根據點A′在直線求出A′的橫坐標，進而求出OO′的長度，最后得到BB′的長度；B：根據任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53°化為cos37°，再進行比較.【題目詳解】A：由平移的性質可知，OA′＝OA＝4，OO′＝BB′.因為點A′在直線上，將y＝4代入，得到x＝5.所以OO′＝5，又因為OO′＝BB′，所以點B與其對應點B′間的距離為5.故答案為5.B：sin53°＝cos（90°－53°）＝cos37°，tan37°＝，根據正切函數與余弦函數圖像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，即tan37°＞，cos37°＜，又∵，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞.【題目點撥】本題主要考查圖形的平移、一次函數的解析式和三角函數的圖像，熟練掌握這些知識并靈活運用是解答的關鍵.14、3【解題分析】試題分析：先進行二次根式的化簡，然后合并，可得原式=23+3=33．15、【解題分析】

根據題目中的程序可以分別計算出y2和yn，從而可以解答本題．【題目詳解】∵y1=，∴y2===，y3=，……yn=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，用代數式表示出相應的y2和yn．16、n1＋n＋1．【解題分析】試題解析：仔細觀察圖形知道：每一個陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構成，分別為：第一個圖有：1+1+1個，第二個圖有：4+1+1個，第三個圖有：9+3+1個，…第n個為n1+n+1.考點：規(guī)律型：圖形的變化類．17、x（x﹣2）（x﹣1）2【解題分析】

先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再對余下的多項式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法繼續(xù)進行因式分解．【題目詳解】解：(x2?2x)2?(2x?x2)=(x2?2x)2+(x2?2x)=(x2?2x)(x2?2x+1)=x(x?2)(x?1)2故答案為x（x﹣2）（x﹣1）2【題目點撥】此題考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟練掌握這兩種方法是解題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）C；（2）①60；②E（，1）；③點F的橫坐標x的取值范圍≤xF≤．【解題分析】

（1）由題意線段MN關于點O的關聯點的是以線段MN的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件；

（2）①如圖3-1中，作NH⊥x軸于H．求出∠MON的大小即可解決問題；

②如圖3-2中，結論：△MNE是等邊三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四點共圓，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解決問題；

③如圖3-3中，由②可知，△MNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓⊙O′，首先證明點E在直線y=-x+2上，設直線交⊙O′于E、F，可得F（，），觀察圖形即可解決問題；【題目詳解】（1）由題意線段MN關于點O的關聯點的是以線段MN的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件，

故答案為C．

（2）①如圖3-1中，作NH⊥x軸于H．

∵N（，-），

∴tan∠NOH=，

∴∠NOH=30°，

∠MON=90°+30°=120°，

∵點D是線段MN關于點O的關聯點，

∴∠MDN+∠MON=180°，

∴∠MDN=60°．

故答案為60°．

②如圖3-2中，結論：△MNE是等邊三角形．

理由：作EK⊥x軸于K．

∵E（，1），

∴tan∠EOK=，

∴∠EOK=30°，

∴∠MOE=60°，

∵∠MON+∠MEN=180°，

∴M、O、N、E四點共圓，

∴∠MNE=∠MOE=60°，

∵∠MEN=60°，

∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，

∴△MNE是等邊三角形．③如圖3-3中，由②可知，△MNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓⊙O′，

易知E（，1），

∴點E在直線y=-x+2上，設直線交⊙O′于E、F，可得F（，），

觀察圖象可知滿足條件的點F的橫坐標x的取值范圍≤xF≤．【題目點撥】此題考查一次函數綜合題，直線與圓的位置關系，等邊三角形的判定和性質，銳角三角函數，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題．19、(1)43;（2）S【解題分析】分析：（1）過點D作DH⊥AB，根據角平分線的性質得到DH=DC根據正弦的定義列出方程，解方程即可；（2）根據三角形的面積公式計算．詳解：（1）過點D作DH⊥AB，垂足為點H．∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，則AD=3﹣x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=1．∵sin∠BAC=HDAD=（2）S△ABD∵BD=2DE，∴S△ABD點睛：本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．20、（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）當10＜n＜25時，選擇乙商場購買更合算．當n＞25時，選擇甲商場購買更合算．【解題分析】

（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）計算出兩商場得費用，比較即可得到結果．【題目詳解】解：（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）甲商場所需費用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商場所需費用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n則∵n＞10，且n為整數，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n討論：當10＜n＜25時，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴選擇乙商場購買更合算．當n＞25時，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴選擇甲商場購買更合算．【題目點撥】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系與不等關系進行列式求解.21、（1）共有三種方案，分別為①A型號16輛時，B型號24輛；②A型號17輛時，B型號23輛；③A型號18輛時，B型號22輛；（2）當時，萬元；（3）A型號4輛，B型號8輛;A型號10輛，B型號3輛兩種方案【解題分析】

（1）設A型號的轎車為x輛，可根據題意列出不等式組，根據問題的實際意義推出整數值；（2）根據“利潤=售價-成本”列出一次函數的解析式解答；（3）根據（2）中方案設計計算.【題目詳解】（1）設生產A型號x輛,則B型號（40-x）輛153634x+42(40-x)1552解得，x可以取值16，17，18共有三種方案，分別為A型號16輛時，B型號24輛A型號17輛時，B型號23輛A型號18輛時，B型號22輛（2）設總利潤W萬元則W==w隨x的增大而減小當時，萬元（3）A型號4輛，B型號8輛;A型號10輛，B型號3輛兩種方案【題目點撥】本題主要考查了一次函數的應用，以及一元一次不等式組的應用，此題是典型的數學建模問題，要先將實際問題轉化為不等式組解應用題.22、（1）△ACD與△ABC相似；（2）AC2＝AB?AD成立.【解題分析】

（1）求出∠ADC＝∠ACB＝9