實驗三：FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 實驗?zāi)康恼莆沼么昂瘮?shù)法，頻率采樣法及優(yōu)化設(shè)計法設(shè)計FIR濾波器的原理及方法。熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性。了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響。實驗容N=45，計算并畫出矩形窗、漢明窗、布萊克曼窗的歸一化的幅度譜，并比較各自的主要特點(diǎn)。clearall;N=45;wn1=kaiser(N,0);wn2=hamming(N);wn3=blackman(N);[h1,w1]=freqz(wn1,N);[h2,w2]=freqz(wn2,N);[h3,w3]=freqz(wn3,N);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)),'r-',w2/pi,20*log10(abs(h2)),'b-',w3/pi,20*log10(abs(h3)),'g-');axis([0,1,-120,10]);grid;xlabel('歸一化頻率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('三種窗口函數(shù)');legend('矩形窗','漢明窗','布萊克曼窗',3);分析：阻帶衰減和過渡帶帶寬是相互矛盾的，矩形窗過渡帶帶寬窄，但是阻帶衰減比較少；布萊克曼窗過渡帶帶寬寬，但是阻帶衰減比較大N=15，帶通濾波器的兩個通帶邊界分別是ω1=0.3π，ω2=0.5π。用漢寧窗設(shè)計此線性相位帶通濾波器，觀察它的實際3dB和20dB帶寬。N=45，重復(fù)這一設(shè)計，觀察幅頻和相位特性的變化，注意長度N變化的影響。N=15;h=fir1(N-1,[0.30.5],'bandpass',hanning(N));figure(1)freqz(h,1);axis([0,1,-60,10]);title('N=15,漢寧窗');N=45;h=fir1(N-1,[0.30.5],'bandpass',hanning(N));figure(2)freqz(h,1);axis([0,1,-60,10]);title('N=45,漢寧窗');結(jié)論：增加窗口函數(shù)的長度能夠在幅度頻譜和相位頻譜上獲得較好的特性。但代價是增加了計算量和系統(tǒng)的階數(shù)。分別改用矩形窗和布萊克曼窗，設(shè)計(2)中的帶通濾波器，觀察并記錄窗函數(shù)對濾波器幅頻特性的影響，比較三種窗的特點(diǎn)。clearall;%矩形窗N=15;h=fir1(N-1,[0.30.5],'bandpass',kaiser(N,0));[h1,w1]=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-60,10]);grid;xlabel('歸一化頻率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('N=15,矩形窗');N=45;h=fir1(N-1,[0.30.5],'bandpass',kaiser(N,0));[h1,w1]=freqz(h,1);subplot(2,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-60,10]);grid;xlabel('歸一化頻率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('N=45,矩形窗');clearall;%布萊克曼窗N=15;h=fir1(N-1,[0.30.5],'bandpass',blackman(N));[h1,w1]=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-60,10]);grid;xlabel('歸一化頻率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('N=15,布萊克曼窗');N=45;h=fir1(N-1,[0.30.5],'bandpass',blackman(N));[h1,w1]=freqz(h,1);subplot(2,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-60,10]);grid;xlabel('歸一化頻率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('N=45,布萊克曼窗');總結(jié)：同實驗容1的結(jié)論，除此之外，利用各窗口函數(shù)構(gòu)造的帶通濾波器的特性也有些差別。漢寧窗在這方面具有較好的特性。用Kaiser窗設(shè)計一專用線性相位濾波器，N=40，當(dāng)β=4、6、10時，分別設(shè)計、比較它們的幅頻和相頻特性，注意β取不同值時的影響。clearall;N=40;f=[00.20.20.40.40.60.60.80.81];a=[0011001100];beta=4;h=fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));[h1,w1]=freqz(h,1);figure;plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-60,10]);grid;xlabel('歸一化頻率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('beta=4時凱塞窗專用線性相位濾波器');beta=6;h=fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));[h1,w1]=freqz(h,1);figure;plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-60,10]);grid;xlabel('歸一化頻率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('beta=6時凱塞窗專用線性相位濾波器');beta=10;h=fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));[h1,w1]=freqz(h,1);figure;plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-60,10]);grid;xlabel('歸一化頻率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('beta=10時凱塞窗專用線性相位濾波器');總結(jié)：Kaiser窗的beta值越大，過渡帶的帶寬越寬，阻帶的衰減越是厲害；beta值越小，過渡帶的帶寬越窄，阻帶的衰減越是卻有所降低。所以在實際應(yīng)用的時候，要權(quán)衡過渡帶帶寬和阻帶衰減，以獲得最優(yōu)性能！用頻率采樣法設(shè)計(4)中的濾波器，過渡帶分別設(shè)一個過渡點(diǎn)，令H(k)=0.5。比較兩種不同方法的結(jié)果。clearall;N=40;Hk=[zeros(1,3)0.5ones(1,5)0.5zeros(1,1)0.5ones(1,5)0.5zeros(1,5)-0.5-ones(1,5)-0.5zeros(1,1)-ones(1,5)-0.5zeros(1,3)];k=0:N-1;hn=real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N)));[Hw]=freqz(hn,1);plot(w/pi,20*log10(abs(H)));axis([01-8010]);grid;xlabel('歸一化頻率/\pi')ylabel('幅度/dB')title('頻率采樣法設(shè)計專用線性相位濾波器');總結(jié)：利用頻率采樣，獲得的濾波器通帶波動較好，但衰減有所降低，過渡帶也比較寬！用雷米茲(Remez)交替算法設(shè)計(4)中的濾波器，并比較(4)、(5)、(6)三種不同方法的結(jié)果。clearall;N=40;f=[00.150.20.40.450.550.60.80.851];a=[0011001100];wt=[21212];b=remez(N-1,f,a,wt);[h,w]=freqz(b,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));axis([01-7010]);grid;xlabel('歸一化頻率/\pi')ylabel('幅度/dB')title('雷米茲交替算法設(shè)計專用線性相位濾波器');總結(jié)：利用雷米茲交替算法可以在通帶波動和阻帶的衰減上選擇一個較好的平衡。利用雷米茲交替算法，設(shè)計一個線性相位高通FIR數(shù)字濾波器,其指標(biāo)為：通帶邊界頻率fc=800Hz，阻帶邊界頻率fr=500Hz，通帶波動δ=1dB，阻帶最小衰減At=40dB，采樣頻率fs=5000Hz。clearall;fedge=[500800];mval=[01];dev=[0.010.109];fs=5000;[N,fpts,mag,wt]=remezord(fedge,mval,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);[h,w]=freqz(b,1);plot(w*2500/pi,20*log10(abs(h)));axis([02500-6010]);grid;xlabel('頻率/Hz')ylabel('幅度/dB')title('雷米茲交替算法設(shè)計線性相位高通FIR數(shù)字濾波器');結(jié)論：雷米茲算法是建立在頻域采樣的基礎(chǔ)上，利用最大值最小化原理，在帶波動和阻帶衰減上進(jìn)行最優(yōu)化處理，所以得到的濾波器的效果很好。思考題定性地說明用本實驗程序設(shè)計的FIR濾波器的3dB截止頻率在什么位置？它等于理想頻率響應(yīng)Hd(ejω)的截止頻率嗎？