學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精房山中學(xué)2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題試卷說明：本次考試試卷分為A、B卷,A卷為必做,B卷為選做。一、選擇題（本大題共10道小題,每題5分,共50分.)1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于(）A。第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D。第四象限2。用反證法證明“如果a＞b，那么”這個命題時，第一步應(yīng)作的假設(shè)為（）A。B.C.D.3.定積分的值是(）A.0B.2C.D.44。曲線y=在點(diǎn)(1,1）處切線的傾斜角為（）A．0°B．45°C．90°D．135°5。在古希臘,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6,10，15，21，28,…這些數(shù)叫做“三角形數(shù)”，因?yàn)檫@些數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個正三角形。則第個“三角形數(shù)”為(）1361015A．B．C．D．6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．

7。設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能是下圖中的（）8。若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A．B．C．D．9.函數(shù)的圖象大致是(）A。B。C。D.10.已知函數(shù)，且，則等于()Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空題（本大題共6道小題，每題5分，共30分。）11．的導(dǎo)數(shù)是___________.12．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),其中m∈R，為虛數(shù)單位，則m=.13．組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若小張不能從事翻譯工作，其余四人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有。(用數(shù)字回答)14．在數(shù)列中，,則.15。經(jīng)過點(diǎn)作曲線的切線的斜率是_______，切線的方程為_______________。16.下表給出了一個“三角形數(shù)陣”：依照表中數(shù)的分布規(guī)律,可猜得第10行第6個數(shù)是。三、解答題(本大題共6小題，共70分）。寫出必要的步驟和理由.17．已知函數(shù)。(Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值。18．已知數(shù)列（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明。19．有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形,把四邊折起作成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形的邊長應(yīng)為多少？20．已知函數(shù).（I）求的單調(diào)區(qū)間；(II）若在處取得極值，直線與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.21．已知函數(shù),其中。(Ⅰ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.(其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．22.已知函數(shù)，，其中．若存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求的取值范圍．房山中學(xué)2012—2013學(xué)年度第二學(xué)期期中考試試題高二數(shù)學(xué)(理科）（B卷）共20分選作1．（5分)一個盒子里有3個分別標(biāo)有號碼為1,2,3的小球，每次取出一個，記下它的標(biāo)號后再放回盒子中,共取3次，則取得小球標(biāo)號最大值是3的取法有多少種？A.12種B.15種C.17種D.19種選作2．（15分）已知函數(shù),(為常數(shù),為自然對數(shù)的底)．(Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ)若在時取得極小值，試確定的取值范圍；(Ⅲ)在（Ⅱ)的條件下,設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．

房山中學(xué)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué)(理科)答案（A卷）共150分一、選擇題（本大題共10道小題，每題5分，共50分.）1。在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A。第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B2.用反證法證明“如果a＞b，那么”這個命題時，第一步應(yīng)作的假設(shè)為（)A.B.C。D.答案：D3.定積分的值是（）A.0B.2C。D.4答案:C4。曲線y=在點(diǎn)（1，1)處切線的傾斜角為（）A．0°B．45°C．90°D．135°答案：B5.在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做“三角形數(shù)”，因?yàn)檫@些數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個正三角形。則第個“三角形數(shù)"為（）1361015A．B．C．D．答案：D6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．答案:CyxO12-17.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，yxO12-1則的圖象最有可能是下圖中的（)yyxO12-2yxO12-2yxO12-2yxO12-2ABCD答案：A8。若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A．B．C．D．答案：C9.函數(shù)的圖象大致是（)A.B.C。D.答案：A10。已知函數(shù)，且,則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：B二、填空題（本大題共6道小題，每題5分，共30分.)11．的導(dǎo)數(shù)是___________.答案:12．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中m∈R,i為虛數(shù)單位，則m=.答案:113．組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若小張不能從事翻譯工作，其余四人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有。（用數(shù)字回答）答案:9614．在數(shù)列中,,則.答案：3515.經(jīng)過點(diǎn)作曲線的切線的斜率是_______,切線的方程為_______________.答案：；16。下表給出了一個“三角形數(shù)陣”：依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個數(shù)是.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)。17．已知函數(shù).（Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.18．已知數(shù)列（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明。19．有一邊長分別為8與5的長方形,在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形的邊長應(yīng)為多少？20．已知函數(shù)。（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II)若在處取得極值，直線與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.21．已知函數(shù),其中。（Ⅰ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值;（Ⅱ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．22.已知函數(shù)，，其中．若存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,求的取值范圍．房山中學(xué)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué)(理科）（B卷）共20分選作1．（5分）一個盒子里有3個分別標(biāo)有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標(biāo)號后再放回盒子中,共取3次，則取得小球標(biāo)號最大值是3的取法有多少種？A.12種B.15種C.17種D。19種選作2．（15分