2022-2023學年九上數學期末模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠

算規(guī)則，確立了算盤用法.對書中某一問題改編如下：意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個,

小和尚3人分1個正好分完，大和尚共分得（）個饅頭

一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭:

小僧三人分一個，大僧共得幾饅頭.

A.25B.72C.75D.90

2.拋物線y=/+6x+7可由拋物線y=￡如何平移得到的（）

A.先向左平移3個單位，再向下平移2個單位

B.先向左平移6個單位，再向上平移7個單位

C.先向上平移2個單位，再向左平移3個單位

D.先回右平移3個單位，再向上平移2個單位

3.如圖，AB是。。的直徑，且AB=4,C是。。上一點，將弧AC沿直線AC翻折，若翻折后的圓弧恰好經過點

0,取不。3.14,72?1.41.百M1.73,那么由線段A3、AC和弧3c所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個數

值最接近的是（）

A.3.2B.3.6C.3.8D.4.2

4.如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M,N.則線段BM,

DN的大小關系是（）

A.BM>DNB.BM<DNC.BM=DND.無法確定

5.某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x,

根據題意列方程得()

A.168(1-x)2=108B.168(1-x2)=108

C.168(1-2x)=108D.168(1+x)2=108

6.如圖，。是坐標原點，菱形QWC頂點A的坐標為(-3,4),頂點C在x軸的負半軸上，反比例函數>=七的圖象

經過頂點8,則女的值為()

A.-12B.-20C.-32D.-36

7.如圖所示，將一個含30角的直角三角板A8C繞點A逆時針旋轉，點3的對應點是點B'，若點8、A、。在同

一條直線上，則三角板ABC旋轉的度數是()

B'AC

A.60B.90C.120°D.150°

8.隨機擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲兩次骰子，擲得面朝上的點數之和

是5的概率是()

1112

A.-B.-C.—D.—

691815

9.如圖，AABC中，點。，石分別是邊A3,AC上的點，DE//BC9點”是邊8c上的一點，連接4〃交線段

于點G,且BH=DE=12,DG—8,=12,則S四邊形BCED()

A.24B.22.5C.20D.25

10.若關于x的一元二次方程kx2-2x-l=0有實數根，則k的取值范圍是（）

A.142-1且卜。0B.k，-1C.k41D.kWl且kWO

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在O/I5CD中，AB=5,AD=6,AO、AB,8C分別與。O相切于E、尸、G三點，過點C作。。的切線交

40于點N,切點為M.當CNL4。時，。。的半徑為.

12.方程必=1的解是.

13.如果a,b,c,d是成比例線段，其中a=2cm,b=6cm,c=5cm,則線段d=cm.

14.如果拋物線y=-f+3%-1+機經過原點，那么"2=.

15.如圖，lj/l2//k，如果43=2,BC=4,DE=3,那么。產=.

16.如圖，A3是圓O的弦，45=200,點C是圓。上的一個動點，且NACB=45。，若點M、N分別是A3、BC

的中點，則MN的最大值是.

2

17.如圖，反比例函數y=—的圖象上有一動點A,連接AO并延長交圖象的另一支于點B,在第二象限內有一點C,

x

滿足AC=BC,當點A運動時，點C始終在函數y=上的圖象上運動，tanNCAB=2,則k=.

18.如圖，矩形A30C的頂點3、C分別在x軸、y軸上，頂點A在第一象限，點8的坐標為（6,0）,將線段OC

k

繞點。順時針旋轉60。至線段OD,若反比例函數）=一（到0）的圖象進過A、O兩點，則〃值為

x

19.（10分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3,4,5,x,甲，乙兩人每

次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試

驗數據如下表：

摸球總

1020306090120180240330450

次數

“和為8”出

210132430375882110150

現的頻數

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現的頻率

解答下列問題：

（1）如果試驗繼續(xù)進行下去，根據上表提供的數據，出現和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現和為8的概率

是;

（2）如果摸出的2個小球上數字之和為9的概率是：，那么x的值可以為7嗎？為什么？

20.（6分）解方程：X2-6x-l=0-

21.（6分）在平面直角坐標系中有mAAQB,。為原點，OB=1,OA=3,將此三角形繞點。順時針旋轉90°得到

Rt\COD,拋物線y=-/+隊+c過A,5,C三點.

(1)求此拋物線的解析式及頂點尸的坐標；

(2)直線/:=履—左+3與拋物線交于M,N兩點，若S"MN=2,求我的值;

(3)拋物線的對稱軸上是否存在一點。使得八。。。為直角三角形.

22.(8分)甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:

根據以上信息，整理分析數據如下:

平均成績/環(huán)中位數/環(huán)眾數/環(huán)方差

甲a771.2

乙7bCd

(1)寫出表格中4c,4的值:

(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？

23.(8分)“互聯網+”時代，網上購物備受消費者青睞，某網店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為

每條80元時，每月可售價100條.為了吸引更多顧客，該網店采取降價措施.據市場調查反映：銷售單價每降1元，

則每月可多銷售5條.設每條褲子的售價為x元(X為正整數)，每月的銷售量為)'條.

<i)直接寫出》與》的函數關系式；

(2)設該網店每月獲得的利潤為3元，當銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

(3)該網店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生，為了保證捐款后每月利潤不低于3800

元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？

24.(8分)在平面直角坐標系中，拋物線y=/-4x+〃(x>0)的圖象記為Gi,將Gi繞坐標原點旋轉180。得到圖象

Gi,圖象Gi和G2合起來記為圖象G.

(1)若點尸(-1,2)在圖象G上，求〃的值.

(2)當〃=-1時.

①若。(61)在圖象G上，求，的值.

②當狂爛3(*<3)時，圖象G對應函數的最大值為5,最小值為-5,直接寫出A的取值范圍.

(3)當以A(-3,3)、3(-3,-1),C(2,-1)、Z)(2,3)為頂點的矩形ABC。的邊與圖象G有且只有三個公

共點時，直接寫出”的取值范圍.

25.(10分)解方程：3*2-4x+l=l.(用配方法解)

26.(10分)如圖，已知等邊AABC,AB=1.以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D,過點D作DF_LAC,垂足為F,

過點F作FG_LAB,垂足為G,連結GD.

(1)求證：DF是。。的切線;

⑵求FG的長；

(3)求4FDG的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】設有x個大和尚，則有(100-x)個小和尚，根據饅頭數=3X大和尚人數+：X小和尚人數結合共分100個饅

頭，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論;

【詳解】解：設有x個大和尚，則有(100-x)個小和尚，

依題意，得：3x+g(100-x)=100,

解得：x=25,

:.3x=75；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的應用，掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵.

2、A

【分析】先將拋物線丫=/+6%+7化為頂點式，然后按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進行求解即可.

【詳解】因為y=f+6x+7=(x+3)2—2,

所以將拋物線y=x2先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線y=爐+6x+7,

故選A.

【點睛】

本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律，熟練掌握“左加右減，上加下減”的規(guī)律是解題的關鍵.

3、C

【分析】作OE_LAC交。O于F,交AC于E,連接CO,根據折疊的性質得到OE='OF,根據直角三角形的性質

2

求出NCAB,再得到NCOB,再分別求出SAACO與S,彩BCO即可求解..

【詳解】作OEJ_AC交。O于F,交AC于E,

由折疊的性質可知，EF=OE=-OF,

2

I

/.OE=-OA,

2

在RtZkAOE中，OE=，OA,

2

.?.ZCAB=30°,

連接CO,故NBOC=60。

,:AB=4

r=2,OE=l,AC=2AE=2x加-F=2百

二線段AB、AC和弧BC所圍成的曲邊三角形的面積為SAACO+S焉彩

BCO=—ACx0E+xxr2=—x2百xl+—x^-x22=V3+—=3.8

2360263

故選C.

B

【點睛】

本題考查的是翻折變換的性質、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關鍵是熟知折疊是一種對稱變換，折疊前后圖

形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

4、C

【解析】分析：連接BD,根據平行四邊形的性質得出BP=DP,根據圓的性質得出PM=PN,結合對頂角的性質得出

ZDPN=ZBPM,從而得出三角形全等，得出答案.

詳解：連接BD,因為P為平行四邊形ABCD的對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點，即BD必過點P,且

BP=DP,,以P為圓心作圓，又是圓的對稱中心，

\,過P的任意直線與圓相交于點M、N,/.PN=PM,VZDPN=ZBPM,

/.△PDN^APBM(SAS)，ABM=DN.

點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型.理解平行四邊形的中心對

稱性是解決這個問題的關鍵.

5、A

【分析】設每次降價的百分率為x,根據降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率)，則第一次降價后的價格是

168(Lx),第二次后的價格是168(1-x)2,據此即可列方程求解.

【詳解】設每次降價的百分率為x,

根據題意得：168(1-x)2=1.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前

后的平衡關系，列出方程即可.

6、C

【分析】根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出k的值即可.

【詳解】???A(—3,4),

OA-43?+42=5，

?.?四邊形OABC是菱形，

.,.AO=CB=OC=AB=5,

則點B的橫坐標為-3-5=-8,

故B的坐標為：(-8,4),

將點B的坐標代入y=K得，4=±,

解得：k=-32.

故選：C.

【點睛】

本題考查了菱形的性質以及利用待定系數法求反比例函數解析式,解答本題的關鍵是根據菱形的性質求出點B的坐標.

7、D

【分析】根據旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解.

【詳解】解：旋轉角是/反抽=180°-30°=150°

故選：D.

【點睛】

本題考查的是旋轉的性質，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵.

8、B

【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與擲得面朝上的點數之和是5的情況，再利用概

率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：列表得：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

?.?共有36種等可能的結果，擲得面朝上的點數之和是5的有4種情況，

41

，擲得面朝上的點數之和是5的概率是：—

369

故選：B.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表

法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比.

9、B

【分析】由BH=DE=12,7X7=8,求得GE=4,由￡>E〃可得AADGS/\ABH,AAGE^AAHC,由相似三

角形對應成比例可得~~,得到HC=5,再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，SAABC=40.5,

BHAHHC

再減去AADE的面積即可得到四邊形BCED的面積.

【詳解】解：：B"=QE=12，DG=8,

/.GE=4

VDEIIBC

/.△ADG^AABH,AAGE<^AAHC

?_D_G___A__G__G__E

"BH-AH-HC

解得:HC=6

VDG：GE=2：1

■'?SAADG:SAAGE=2：1

VSAAI>G=12

.'?SAAGE=6.SAADE=SAADG+SAAGE=18

VDE//BC

AAADE^AABC

ASAADE:SAABC=DE2：BC2

解得：SAABC=40.5

S四邊彩BCKD=SAABC-SAADE=40.5-18=22.5

故答案選：B.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質和判定.

10、A

【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到1#1且A=22-4kx(-1)>1,然后求出兩個不等式的公共部分即

可.

【詳解】根據題意得厚1且A=2Z4kx(-1)>1,

解得fe-1且導1.

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=l(ag)的根的判別式A=b2-4ac：當△>：!,方程有兩個不相等的實數根；當△=1,

方程有兩個相等的實數根；當AVI,方程沒有實數根.也考查了一元二次方程的定義.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2或1.5

【分析】根據切線的性質，切線長定理得出線段之間的關系，利用勾股定理列出方程解出圓的半徑.

【詳解】解：設半徑為r,

,：AD.AB.分別與00相切于E、F,G三點，AB=5,AD=f>

：.GC=r,BG=BF=6-r,

AF=5-(6-r)=r-l=AE

AND=6-(r-1)-r=7-2r,

在RtZiNDC中，NC2+ND2=CD2,

(7-r)2+(2r)2=52,

解得r=2或1.5.

故答案為：2或1.5.

【點睛】

本題考查了切線的性質，切線長定理，勾股定理，平行四邊形的性質，正確得出線段關系，列出方程是解題關鍵.

12、±1

【解析】方程利用平方根定義開方求出解即可.

【詳解】Vx2=l

Ax=±l.

【點睛】

本題考查直接開平方法解一元二次方程，解題關鍵是熟練掌握一元二次方程的解法.

13、15

【分析】根據比例線段的定義即可求解.

【詳解】由題意得：￡=二

ba

將a,b,c的值代入得：一2=二5

6a

解得：J=15(cm)

故答案為：15.

【點睛】

本題考查了比例線段的定義，掌握比例線段的定義及其基本性質是解題關鍵.

14、1

【分析】把原點坐標代入^=-丁+3%-1+〃?中得到關于111的一次方程，然后解一次方程即可.

【詳解】???拋物線y=-/+3x-l+根經過點(0,0),

.*.-l+m=0,

m=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式.

15、1

ADr)p

【分析】由于h〃12〃13,根據平行線分線段成比例得到F=然后把數值代入求出DF.

ACDF

【詳解】解：

ABDE

~AC~~DF'

即---2--=」3一

2+4DF

.*.DE=1.

故答案為：1

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.

16、1

6

【解析】連接04、OB,如圖，根據圓周角定理得到N4OB=2NACB=90。，則。4=注43=1,再根據三角形中位

2

線性質得到MN='AC,然后利用AC為直徑時，AC的值最大可確定MN的最大值.

2

【詳解】解：連接04、0B,如圖，

:.NAOB=2NACB=2X45°=90°,

.?.△048為等腰直角三角形，

55

：.0A=^AB=^xlO=1,

:點M、N分別是48、BC的中點，

1

：.MN=-AC,

2

當AC為直徑時，AC的值最大，

...MN的最大值為1,

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.也

考查了三角形中位線性質.

17、-1

【分析】連接0C,過點A作AEJ_x軸于點E,過點C作CF_Ly軸于點尸，通過角的計算找出NA0E=NC0F,結合

“NAEO=90°,NC尸。=90°”可得出△AOEs^C。尸，根據相似三角形的性質得出比例式，再由tanNC4B=2,可

得出CQO尸的值，進而得到人的值.

【詳解】如圖，連接0C,過點4作4E_Lx軸于點E,過點C作CELy軸于點凡

■:由直線AB與反比例函數y=工的對稱性可知A、B點關于0點對稱，

X

：.AO=BO.

又?：AC=BC,

:.COLAB.

VZAOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZCOF=90°,

:.NAOE=NCOF.

又???NAEO=90°,NCFO=90°,

:?△AOEsRCOF,

.AE_0E_AO

99'CF~~OF~~CO9

,oc

VtanZCAB=-----=2,

OA

：.CF=2AE9OF=2OE.

又?.?A￡>0E=2,CF-OF=\k\f

\k\=CF^OF=2AEX2OE=4AEXOE=19

:.k=±l,

???點C在第二象限，

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質以及相似三角形的判定及性質，解答本題的關鍵是求

出CQ。產=1.解答該題型題目時，巧妙的利用了相似三角形的性質找出對應邊的比例，再結合反比例函數圖象上點的

坐標特征找出結論.

18、4G

【分析】過點。作“LLx軸于"，四邊形ABOC是矩形，由性質有A5=C0,NCO5=90。，

將0C繞點。順時針旋轉60。，OC=OD,NCQD=60。，可得NOO〃=30。，

k

設O“=x,點O（舟,x）,點A（百，2x）,反比例函數y=-（際0）的圖象經過A、O兩點，構造方程求出即

X

可.

【詳解】解：如圖，過點。作軸于",

：.AB=CO9NCOB=90。,

???將線段oc繞點。順時針旋轉60。至線段OD,

：.OC=OD9ZCOD=60°,

JN0OH=3O。，

：.OD=2DH9OH=y/jDH9

設DH=x,

???點￡）（6M，x）,點A（y/392x）,

k

???反比例函數y二—（由緋）的圖象經過A、o兩點，

x

A5/3xxx=Gx2x，

：.X=29

工點D（25/3,2）,

:?k=2x2=45/3，

故答案為：4G.

【點睛】

本題考查反比例函數解析式問題，關鍵利用矩形的性質與旋轉找到A8=C0=0&,NOOH=30。，DH=x9會用x表

示點。（6力x）,點A（百，2x）,利用4、。在反比例函數y=K（分0）的圖象上，構造方程使問題得以解決.

X

三、解答題（共66分）

19、（1）出現“和為8”的概率是0.33；（2）x的值不能為7.

【分析】（1）利用頻率估計概率結合表格中數據得出答案即可；

(2)假設x=7,根據題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與g進行比較，即可得出答案.

【詳解】解：(1)隨著試驗次數不斷增加，出現“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33,

故出現“和為8”的概率是0.33.

(2)x的值不能為7.理由：假設x=7,

開始

34>7

/N/N/l\

457357347345

(和)781079118912101112

則P(和為9)=’w',所以x的值不能為7.

63

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵.

20>%1=3+V10>x2=3—V10

【解析】試題分析：運用配方法求解即可.

試題解析：x2-6A:=1

f—6x+9=l+9

(x-3)2=10

x=3+>/10

故：%!=3+\/10)x2=3—V10

考點：解一元二次方程-配方法.

2

21、(1)y=-x+2x+3；點產(1,4)；(2)k=±26;(3)存在,0(1,-1),0(1,2),0(1,4),Q4(l,-5).

【分析】(1)用待定系數法可求拋物線的解析式，進行配成頂點式即可寫出頂點坐標；

(2)將直線與拋物線聯立，通過根與系數關系得到.%+/=左-2,xMxN=-k,再通過SAPMN=2得出

2

“一/=-4,通過變形得出(%+XN)-4XMXN=16代入即可求出k的值；

(3)分：？。QC90?,NQOC=90°,NOCQ=90°三種情況分別利用勾股定理進行討論即可.

【詳解】(1)：OB=1,OA=3,

A(0,3),5(-1,0)

VR自OB繞點O順時針旋轉90°,得到Rt\COD,

:.OA=OC

.?.點。的坐標為：（3,0）,

將點A,B代入拋物線y=+云+。中得

c=3b=2

解得c=3

-1—b+c=O

...此拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3

22

"：y=-x+2x+3=-(x-l)+4;

.?.點P(l,4)

（2）直線/：y=依-k+3與拋物線的對稱軸交點下的坐標為（1,3）,

交拋物線于例（如，％），N（X2N），PF=1

y=kx-k+3.

由*?,得：X2+(k-2)x-k=0

y=-+2x+3

/.xM+xN=k-2,xMxN=-k

??q_o9

**APMN-4

；,L\XM-^PF+L\XN_|PF=

，1一%+x”-1=4

：?XM~XN=

2

.,.(XW+XW)-4X,WX,V=16

**?k-+2y/3

(3)存在，，=-1或r=2,r=4,r=-5

?.?C(3,0)D(0,l)

：.CDr=OC2+OD1=\Q

設點。(1/)

CQ2=22+t2,￡>22=l2+(/-l)2

若？DQC90?,則C￡>2=CQ2+OQ2

即2?+/+F+(f_l)2=]0

f=—1或f=2

若NQDC=90°,則CQ2=OQ2+a)2

即22+t2=l2+(t-l)2+10

t=4

若NOCQ=90。，則OQ2=CQ2+C￡>2

即22+t2+10=l2+(t-l)2

即Qi(l,-D,Q2(l,2),Q3(l,4),Q4(l,-5).

【點睛】

本題主要考查二次函數與幾何綜合，掌握二次函數的圖象和性質，分情況討論是解題的關鍵.

22、（1）a=5,b=7.5,c=8,4=4.2；（2）選擇乙，理由見解析

【分析】（1）利用平均數的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數的定義直接寫出

中位數即可；根據乙的平均數利用方差的公式計算即可;

（2）結合平均數和中位數、眾數、方差三方面的特點進行分析.

5xl+6x2+7x4+8x2+9xl

【詳解】解：（1）甲的平均成績=7（環(huán)）,

1+2+4+2+1

?.?乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4,6、7、7、8、8、8、9、10,

7IQ

乙射擊成績的中位數人=一=7.5(環(huán))，

2

又,乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

乙射擊成績的眾數：c=8(環(huán))

其方差為：

d='[(3—7)2+(4_7>+(6—7)2+(7—7)2+3x(8—7)2+(9—7)2+(10—7)2]

-X(16+9+1+0+3+4+9)

10

=—x42

10

=4.2；

(2)從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數看甲射中7環(huán)以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環(huán)

的次數最多而乙射中8環(huán)的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，

綜合以上各因素，若選派一名學生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和方差、平均數、中位數、眾數的綜合運用.熟練掌握平均數的計算，理解方差的概念，能

夠根據計算的數據進行綜合分析.

23、(1)y=-5x+500;(2)當銷售單價為70元時，最大利潤4500元；(3)銷售單價定為60元.

【分析】(1)根據降價1元，銷量增加5條，則降價(80-力元，銷量增加5(80-力件，即可得出關系式；

(2)根據總利潤=每條利潤X銷量，可建立函數關系式，再根據二次函數最值的求法得到最大利潤；

(3)先求出利潤為(3800+200)元時的售價，取符合題意的價格即可.

【詳解】解：(1)由題意可得：^=100+5(80-%)

整理得y=—5X+500

(2)w=(x-40)(—5x+500)

=-5%2+700%-20000

=-5(X-70)2+4500

a=-5<0

■■當x=70時，W鼓大值=4500

即當銷售單價為70元時，最大利潤4500元.

(3)由題意，得：

-5(x-70)2+4500=3800+200

解得：X]=60,jv2=80

?.?拋物線開口向下，對稱軸為直線x=70

???當60WXW80時，符合該網店要求

而為了讓顧客得到最大實惠，故x=60

..?當銷售單價定為60元時，即符合網店要求，又能讓顧客得到最大實惠.

【點睛】

本題考查了二次函數的應用，熟練掌握銷售問題的等量關系建立二次函數模型是解題的關鍵.

24、(1)〃的值為-3或1；(2)①f=2土而或-4或0,②-2-而WAW-2；(3)當"=0,〃=5,時,

矩形A3。的邊與圖象G有且只有三個公共點.

【分析】(1)先確定圖像G2的頂點坐標和解析式，然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可；

(2)①先分別求出圖象G1和G2的解析式，然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可；

②結合圖像如圖1,即可確定k的取值范圍；

(3)結合圖像如圖2,根據分n的取值范圍分類討論即可求解.

【詳解】(1)..?拋物線-4x+"=(x-2)2+/i-4,

二頂點坐標為(2,〃-4),

???將Gi繞坐標原點旋轉180°得到圖象G2,

圖象G2的頂點坐標為(-2,-n+4),

二圖象G2的解析式為：y=-(x+2)2+4-",

若點P(-1,2)在圖象Gi上，

：.2=9+n-4,

-3；

若點尸(-1,2)在圖象G2上，

=

/?2-1+4-n9

??H=1；

綜上所述：點尸(-1,2)在圖象G上，〃的值為-3或1；

(2)①當”=-1時，則圖象Gi的解析式為：產(x-2)2-5,圖象G2的解析式為：y=-(x+2)2+5,

若點。(t,1)在圖象Gi上，

，1=（Z-2）2-5,

f=2±t

若點。(f,1)在圖象G2上,

.,.1=-(Z+2)2+5,

'.t\=-4,t2=0

②如圖b

當x=2時，y=-5,當x=-2時，y=5,

對于圖象Gi,在y軸右側，當y=5時，貝lj5=(x-2)2-5,

：.x=2+^U)>3,

對于圖象G2,在y軸左側，當y=-5時，則-5=-(x+2)2+5,

-,-X=-2-Vio，

?.?當(?V3)時，圖象G對應函數的最大值為5,最小值為-5,

.*?-2--x/ToWkW-2；

(3)如圖2,

,圖象Gz的解析式為：y--(x+2)2+4-n,圖象Gi的解析式為：y=(x-2)2+n-4,

二圖象G2的頂點坐標為(-2,-n+4),與)，軸交點為(0,圖象Gi的頂點坐標為(2,”-4),與y軸交點為

(0,ri'),

當"W-1時，圖象G1與矩形ABCQ最多1個交點，圖象G2與矩形A5Q9最多1交點，

當時，圖象Gi與矩形ABQ9有1個交點，圖象G2與矩形ABCD有3交點，

當〃=0時，圖象Gi與矩形A5CZ)有1個交點，圖象G2與矩形A3。有2交點，共三個交點，

當0