第一章緒論論文的背景、目的和意義隨著社會信息化的開展，信息在社會中的地位和作用越來越重要。信息媒體的數(shù)字化為信息的存取提供了極大的便利性，同時也顯著提高了信息表達的效率和準確性。特別是隨著計算機網(wǎng)絡(luò)通訊技術(shù)的開展，數(shù)據(jù)的交換和傳輸變成了一個相對簡單的過程，人們借助于計算機、數(shù)字掃描儀、打印機等電子設(shè)備可以方便、迅速地將數(shù)字信息傳輸?shù)剿谕牡胤?。隨之而來的副作用是這些數(shù)字形式的數(shù)據(jù)文件或作品使有惡意的個人和團體有可能在沒有得到作品所有者的許可下拷貝和傳播有版權(quán)的內(nèi)容，例如，現(xiàn)代盜版者僅需輕點幾下鼠標就可以獲得與原版一樣的復(fù)制品，并以此獲取暴利；而一些具有特殊意義的信息，如涉及司法訴訟、政府機要等信息，那么會遭到惡意攻擊和篡改偽造等等。這一系列數(shù)字化技術(shù)本身的可復(fù)制和廣泛傳播的特性所帶來的負面效應(yīng)，已成為信息產(chǎn)業(yè)健康持續(xù)開展的一大障礙，目前，數(shù)字媒體的信息平安、知識產(chǎn)權(quán)保護和認證問題變得日益突出，且已成為數(shù)字世界中一個非常重要和緊迫的議題。尤其是數(shù)字產(chǎn)品在網(wǎng)絡(luò)中發(fā)布、傳輸存在的平安性問題。“信息提供者〞是數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)所有者，他們通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)布數(shù)字產(chǎn)品。“信息消費者〞是數(shù)字產(chǎn)品的消費者，他們希望通過網(wǎng)絡(luò)接受到數(shù)字產(chǎn)品〔因為網(wǎng)絡(luò)可以減少不必要的本錢，如郵費等〕?！肮粽擗暿欠欠ㄓ脩簟⑽唇?jīng)授權(quán)的供給者和蓄意破壞者的總稱，他們未經(jīng)合法版權(quán)所有者的許可，重新發(fā)布產(chǎn)品或有意破壞原始作品并重新發(fā)布其不可信版本。從而信息消費者難免間接收到盜版的副本。數(shù)字產(chǎn)品受到的間接攻擊主要來自兩個方面：一、惡意篡改修改數(shù)字產(chǎn)品的內(nèi)容，使得合法用戶接收到的數(shù)字產(chǎn)品不真實、不可靠、甚至失去原有的使用價值。二、侵犯版權(quán)1.非法使用：未經(jīng)版權(quán)所有者的容許非法復(fù)制或翻印數(shù)字產(chǎn)品。2.非法轉(zhuǎn)賣：未經(jīng)版權(quán)所有者的容許將數(shù)字產(chǎn)品轉(zhuǎn)賣。3.破壞版權(quán)：將數(shù)字產(chǎn)品所攜帶的版權(quán)信息消除，使得該產(chǎn)品得不到正當(dāng)?shù)谋Ｗo。以前解決數(shù)字產(chǎn)品平安的問題是通過密碼學(xué)方法完成的，即首先將數(shù)字產(chǎn)品加密成密文然后發(fā)布，使得網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中的非法攻擊者無法從密文中獲得機密信息，從而到達信息平安的目的，但這并不能完全解決問題，一方面加密后的文件因其不可理解性而大大阻礙了信息的傳播，另一方面文件解密后內(nèi)容完全透明，將不再受到保護，無法幸免于盜版和侵權(quán)。因而傳統(tǒng)的密碼學(xué)方法已經(jīng)受到了十分嚴峻的挑戰(zhàn)。在這種情況下，信息隱藏技術(shù)引起了人們的高度重視。信息隱藏是將有用的或重要的信息隱藏于其他信息里面以掩飾其存在。由其開展和演變而來的數(shù)字水印技術(shù)成為了當(dāng)前國際學(xué)術(shù)界研究的一個前沿方向和熱點。在數(shù)字產(chǎn)品的網(wǎng)上交易和傳輸中，有兩個關(guān)鍵的技術(shù)問題需要解決：一是數(shù)字產(chǎn)品的訪問控制和平安傳輸；二是數(shù)字產(chǎn)品內(nèi)容的保護。訪問控制需要解決用戶的認證及管理、對多媒體產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫的訪問控制以及數(shù)據(jù)的平安傳輸?shù)葐栴}，該問題可由傳統(tǒng)的密碼學(xué)方法解決。第二個問題主要分兩個局部：一是版權(quán)保護，二是內(nèi)容完整性〔真實性〕的保護。第二個問題就要用到數(shù)字水印技術(shù)了，而傳統(tǒng)的密碼學(xué)方法無能為力。數(shù)字水印屬于信息隱藏的一種，它是將具有確定性和保密性的信息〔水印〕嵌入到數(shù)字產(chǎn)品〔靜止圖像、語音、文檔、視頻等〕中，使之作為原始數(shù)據(jù)的一局部而保存在其中，從而實現(xiàn)隱藏傳輸、存儲、標注、身份識別、版權(quán)保護等功能?？梢?，一方面，它可以被用來證明原創(chuàng)作者對其作品的所用權(quán)，作為鑒定、起訴非法侵權(quán)的證據(jù)；另一方面，作者還可以通過對其數(shù)字產(chǎn)品中的水印進行探測和分析來實現(xiàn)對作品的動態(tài)跟蹤，從而保證其作品的完整性，因而數(shù)字水印已經(jīng)成為了知識產(chǎn)權(quán)保護和數(shù)字產(chǎn)品防偽的有效手段。數(shù)字水印版權(quán)保護的根本手段是將版權(quán)、產(chǎn)品的標識碼以及購置者的信息等〔稱為水印信號〕嵌入到數(shù)字產(chǎn)品中。嵌入的水印信號應(yīng)當(dāng)不降低原數(shù)據(jù)的質(zhì)量、且在感覺上不易發(fā)覺〔即不可見水印，可見水印由于容易受到攻擊，目前已不是研究的主流方向〕，能夠經(jīng)受一定的攻擊而不被去除，需要時可以通過檢測〔提取〕嵌入的水印信息來鑒別數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)、認證該數(shù)據(jù)的真?zhèn)位虮孀R該產(chǎn)品的原購置者、進行完整性鑒定等等[1]。國內(nèi)外數(shù)字水印研究現(xiàn)狀數(shù)字水印技術(shù)是近年來開展起來的一項重要應(yīng)用研究，其學(xué)術(shù)特點在于它橫跨計算機科學(xué)、圖像信息處理、多媒體技術(shù)、模式識別、密碼學(xué)、數(shù)字通訊等眾多學(xué)科和領(lǐng)域。作為數(shù)字化時代的一門新興技術(shù)，它尚未形成一套獨立完整的學(xué)科理論體系，但其重要的現(xiàn)實作用已經(jīng)引起國內(nèi)外眾多學(xué)者、研究機構(gòu)和公司的極大興趣，成為當(dāng)前信息科學(xué)中的一個新穎且具有廣闊應(yīng)用前景的研究熱點。根據(jù)數(shù)字水印技術(shù)作用域的不同，數(shù)字水印技術(shù)可以分為空間域水印技術(shù)和變換域水印技術(shù)，我們從兩種域空間來說明數(shù)字水印技術(shù)的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。對空間域水印技術(shù)的研究空域技術(shù)直接更改圖像的數(shù)據(jù)，通常是在圖像的亮度或彩色光帶或者在兩者之上加一個調(diào)制信號來嵌入數(shù)字水印。該技術(shù)屬于早期研究，目前的水印技術(shù)大都是基于最低有效位LSB〔LeastSignificantBit〕方法。該方法把水印信息放在圖像數(shù)據(jù)的最低位上，保證了水印的不可見性，但它的魯棒性差，一般的圖像壓縮和量化就可以把大局部水印去掉。Bender等提出了一種基于圖像統(tǒng)計特性的水印技術(shù)。它首先隨機地選取一對像素值(a,b)，假定它們滿足一定的統(tǒng)計特性，如高斯分布N(0,1)；然后對其中一個像素的灰度值加1，對另一個像素的灰度減1。Pitas改良了上述算法，將原始圖像分成兩個集合和，對于集合中的亮度值由一個正整數(shù)參數(shù)K控制來進行水印的嵌入，即將變成,那么嵌入水印后的圖像變成和，然后通過計算統(tǒng)計量來進行檢測，將的值和一個指定的閥值作比較來判斷是否含有水印。該改良算法對JPEG壓縮有一定的抵抗能力。Lee等在空間域上實現(xiàn)了一種自適應(yīng)水印算法，嵌入水印是二值圖像，在嵌入水印之前，原圖分解為塊，每塊中的像素自適應(yīng)地修改保證好的魯棒性和不可見性，嵌入的位置由密鑰k通過隨機數(shù)產(chǎn)生器來進行選擇。上述的幾種方法在檢測水印時都需要原始圖像，水印的魯棒性不好，經(jīng)JPEG壓縮或其他圖像處理后容易被去掉。對變換域水印技術(shù)的研究變換域水印技術(shù)是先將圖像變換到頻率域，改變圖像的頻率域系數(shù)，然后進行反變換得到參加水印的圖像。幾種最常見的變換是離散傅立葉變換〔DFT〕，離散余弦變換〔DCT〕，離散小波變換〔DWT〕等。Cox等人在1995年提出了擴展頻譜方法，該方法利用通信理論上的頻譜擴展思想，將數(shù)字水印在圖像的頻譜上擴展到達不可見性和魯棒性的目的。由于它是在數(shù)字圖像感知比較重要的頻譜局部嵌入水印，所以它在抵抗有損壓縮及其他圖像處理操作能力有很大提高，但它的缺點是提取水印時必須利用原始圖像。Koch等人提出了一種基于分塊DCT變換的數(shù)字圖像水印算法，該算法將圖像先分成8×8塊，并對每一塊做DCT，然后選擇其中的一局部作為修改的對象。接著在所選塊中，根據(jù)一定的規(guī)那么挑選一些位于中頻的DCT系數(shù)嵌入水印。Bors給出了一種基于Gaussian網(wǎng)分類器的圖像水印算法，然后修改其中選定的像素點，使得它們的DCT系數(shù)滿足一定的約束條件，該算法抗JPEG壓縮能力非常好。Piva等人提出了一種基于DCT域的水印算法，他們將一串隨機序列加到選定的圖像的DCT系數(shù)中，并在算法中利用了HVS的屏蔽性，從而更好地滿足了水印的不可見性，這種算法在提取水印時不需要原始圖像。伯曉晨等人提出一種新的盲圖像水印檢測算法，在DCT域嵌入水印，采用符號相關(guān)檢測來檢測水印。隨著JEPG2000的標準化和DCT到DWT圖像壓縮方法的轉(zhuǎn)變，基于DWT的水印方案引起了人們越來越多的興趣。Inoue等人提出了一種基于DWT數(shù)字水印方法，該方法通過使用控制量化處理，把信息嵌入到圖像信號的低頻成分，然后使用量化步長和低頻域的均值幅度提取水印，這種方法不需要原始圖像。Chae等人在DWT系數(shù)上實現(xiàn)一種位擴展嵌入水印的方法，該方法把信息大局部嵌入在低頻DWT子帶，嵌入時水印的每位線性擴展為24位，同時原始圖像系數(shù)也擴展為24位，根據(jù)一定的規(guī)那么實現(xiàn)每個對應(yīng)8位之間的嵌入；而檢測時做相反的過程提取水印，該方法具有一定的魯棒性，但提取水印時需要原始圖像。為了提高水印的魯棒性，人們研究人的視覺特性，實現(xiàn)水印的自適應(yīng)嵌入，如Podilchuk等人提出一種基于DWT的自適應(yīng)水印方法。Barni等人考慮人眼的視覺分布，根據(jù)Lewis等人提出的視覺掩蓋模型實現(xiàn)水印的自適應(yīng)嵌入，該方法考慮了視覺對各子帶方向的敏感特性，各子帶的亮度特性和紋理特性，具有很好的效果。Kundur等人利用多尺度融合技術(shù)，結(jié)合人類視覺模型提出一種靜止圖像水印技術(shù)，該方法將Dooley提出的比照敏感特性模型擴展為二維模型，根據(jù)此模型計算每個自帶的比照敏感系數(shù)，從而實現(xiàn)水印的嵌入，在提取水印時需要原始圖像。隨著水印算法研究的逐漸深入，對水印的魯棒性要求也越來越高，因此水印算法的研究也與更多的學(xué)科相結(jié)合，如通信與信息理論、圖像與語音處理、信號檢測與估計、數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)、人類視覺與聽覺系統(tǒng)、計算機網(wǎng)絡(luò)與應(yīng)用、電波傳播等。從國內(nèi)外對水印的研究來看：變換域的水印技術(shù)是當(dāng)前數(shù)字水印技術(shù)研究的主流[2]。1.3本論文研究內(nèi)容本論文主要從理論的角度研究傅立葉域靜止圖像的數(shù)字水印算法，第一章為緒論，介紹了數(shù)字水印技術(shù)的產(chǎn)生，國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及應(yīng)用情況，闡述了本論文的研究依據(jù)及重要意義。第二章首先表達了數(shù)字圖像水印技術(shù)的根本概念及一般框架，介紹了數(shù)字水印技術(shù)的分類以及攻擊與評價標準，最后介紹了一些典型的數(shù)字水印算法。第三章介紹了傅立葉變換及其性質(zhì)。第四章提出了一種基于傅立葉域相關(guān)性檢測的半盲水印算法。第五章對數(shù)字水印技術(shù)未來的開展做了展望。本文的主要奉獻為：結(jié)合了Arnold置亂與經(jīng)典的相關(guān)性檢測方法，并對相關(guān)性檢測方法作了改良，有效的提高了水印的平安性和檢測有效率。第二章數(shù)字水印技術(shù)概述數(shù)字水印定義及根本特點目前雖有許多文獻討論有關(guān)數(shù)字水印技術(shù)的問題，但數(shù)字水印始終沒有一個明確統(tǒng)一的定義。Cox把水印定義為“不可感知地在作品中嵌入信息的操作行為〞[3]。不同的應(yīng)用對數(shù)字水印的要求不盡相同，一般認為數(shù)字水印應(yīng)具有如下特點：1.可證明性：水印應(yīng)能為受到版權(quán)保護的信息產(chǎn)品的歸屬提供完全可靠的證據(jù)。水印算法能夠?qū)⑺姓叩挠嘘P(guān)信息〔如注冊的用戶號碼、產(chǎn)品標志或有意義的文字等〕嵌入到被保護的對象中，并在需要的時候?qū)⑦@些信息提取出來。水印可以用來判別對象是否受到保護，并能夠監(jiān)視被保護數(shù)據(jù)的傳播、真?zhèn)舞b別以及非法拷貝控制等。這實際上也是開展水印技術(shù)的根本動力。2.不可感知性：不可感知性是指視覺或聽覺上的不可感知性，即指因嵌入水印導(dǎo)致載體數(shù)據(jù)的變換對于觀察者的視覺或聽覺系統(tǒng)來講應(yīng)該是不可發(fā)覺的，最理想的情況是水印與原始載體在視覺上是一模一樣的，這是絕大多數(shù)水印算法所應(yīng)到達的要求。3.魯棒性：魯棒性是指水印應(yīng)該能夠承受大量的物理和幾何失真，包括有意的〔如惡意攻擊〕或無意的〔如圖像壓縮、濾波、打印、掃描與復(fù)印、噪聲污染、尺寸變換等等〕。顯然在經(jīng)過這些操作后，魯棒的水印算法應(yīng)仍能從水印載體中提取出嵌入的水印或證明水印的存在。一個魯棒的水印應(yīng)做到假設(shè)攻擊者試圖刪除水印將會導(dǎo)致水印載體的徹底破壞。4.平安性：水印的平安性要求未授權(quán)者不能發(fā)現(xiàn)數(shù)字作品中含有水印信息?；蛘咚惴ㄆ桨残詢H僅依賴于密鑰而不依賴于算法的保密性。因此在沒有密鑰的情況下，未授權(quán)者即使知道含有水印信息和知道水印算法，也不能提取出水印信息或者破壞水印信息。另外算法還應(yīng)該能夠抵抗合謀攻擊。由于水印特性的要求對應(yīng)用的依賴型很強，恰當(dāng)?shù)脑u價準那么和具體的應(yīng)用有關(guān)[4]。數(shù)字水印的根本理論框架一個數(shù)字水印方案一般包括三個根本方面：水印的生成、水印的嵌入和水印的提取或檢測。數(shù)字水印技術(shù)實際上是通過對水印載體媒質(zhì)的分析、嵌入信息的預(yù)處理、信息嵌入點的選擇、嵌入方式的設(shè)計、嵌入調(diào)制的控制等幾個相關(guān)技術(shù)環(huán)節(jié)進行合理優(yōu)化，尋求滿足不可感知性、平安可靠性、穩(wěn)健性等諸條件約束下的準最優(yōu)化設(shè)計問題。而作為水印信息的重要組成局部——密鑰，那么是每個設(shè)計方案的一個重要特色所在。往往可以在信息預(yù)處理、嵌入點的選擇和調(diào)制控制等不同環(huán)節(jié)入手完成密鑰的嵌入。數(shù)字水印嵌入的理論框架數(shù)字水印嵌入過程根本框架示意圖如下圖。水印生成水印生成算法〔G〕數(shù)字水印〔W〕原始載體數(shù)據(jù)〔I〕水印嵌入算法〔E〕參加水印后的數(shù)據(jù)〔〕私鑰/公鑰〔K〕圖水印嵌入算法Fwatermarkembedingarithmetic該系統(tǒng)的輸入是水印信息、原始載體數(shù)據(jù)和一個可選的私鑰/公鑰。其中水印信息可以是任何形式的數(shù)據(jù)，如隨機序列或偽隨機序列；字符或柵格；二值圖像、灰度圖像或彩色圖像；3D圖像等等。水印生成算法應(yīng)保證水印的唯一性、有效性、不可逆性等屬性。水印信息可由偽隨機數(shù)發(fā)生器生成，另外基于混沌的水印生成方法也具有很好的保密特性。密鑰可用來加強平安性，以防止未授權(quán)的恢復(fù)和修復(fù)水印。所有的實用系統(tǒng)必須使用一個密鑰，有的甚至使用幾個密鑰的組合。水印的嵌入算法很多，從總的來看可以分為空間域算法和變換域算法。具體算法將在后面詳細介紹。由圖可以定義水印嵌入過程的通用公式：(2.1)其中表示嵌入水印后的數(shù)據(jù)〔即水印載體數(shù)據(jù)〕，表示原始載體數(shù)據(jù)，表示水印集合，表示密鑰集合。這里密鑰是可選項，一般用于水印信號的再生。數(shù)字水印提取的理論框架數(shù)字水印〔W〕/原始數(shù)據(jù)〔I〕待檢測數(shù)據(jù)〔數(shù)字水印〔W〕/原始數(shù)據(jù)〔I〕待檢測數(shù)據(jù)〔〕水印提取算法〔D〕估計水印〔〕/相似度檢測〔Sim〕私鑰/公鑰〔K〕圖水印提取算法watermarkrecoveringarithmetic由圖2.2可以定義水印檢測過程的通用公式為有原始載體數(shù)據(jù)時：(2.2)有原始水印時：(2.3)沒有原始信息時：(2.4)其中，表示估計水印，為水印檢測算法，表示在傳輸過程中受到攻擊后的水印載體數(shù)據(jù)。檢測水印的手段可以分為兩種：一是在有原始信息的情況下，可以做嵌入信號的提取或相關(guān)性驗證；二是在沒有原始信息情況下，必須對嵌入信息做全搜索或分布假設(shè)檢驗等。如果信號為隨機信號或偽隨機信號，證明檢測信號是水印信號的方法一般就是做相似度檢驗。水印相似度檢驗的通用公式為：(2.5)其中表示估計水印，表示原始水印，表示不同信號的相似度。[5]數(shù)字水印的分類數(shù)字水印可以從不同的角度進行劃分：按照水印嵌入的位置按照水印嵌入的位置可把水印分為空域水印和變換域水印。空域的水印嵌入可以通過修改媒體的采樣值的強度值實現(xiàn)。這種方法不需要對原始媒體進行變換，計算簡單，效率較高，但由于水印要均衡不可見性和魯棒性，因而可選擇的屬性范圍較小，而且生成的水印難以抵抗常見的信號處理攻擊及噪聲干擾的影響，魯棒性較差。變換域的方法將水印添加到原始媒體的某種變換系數(shù)中實現(xiàn)嵌入，可以把水印加到DFT域、DCT變換域、小波變換域中等。變換域的方法需要對原始媒體數(shù)據(jù)進行變換，計算較復(fù)雜，但變換域的水印算法往往有比較好的魯棒性，因此，變換域的水印算法是目前研究的熱點。按照水印檢測的方式按照水印檢測的方式可把數(shù)字水印分為無需原作的水印(盲檢測水印)、需要原作的水印(明檢測水印)和需要原作相關(guān)信息的水印(半盲檢測水印)。對于盲檢測水印，其檢測獨立于原始媒體數(shù)據(jù)進行，即水印的抽取由含水印的媒體本身確定。這種水印的檢測可以在任何擁有檢測環(huán)境的平臺上進行，使用范圍較廣。但此類算法僅利用選定數(shù)據(jù)的固有特征進行水印的嵌入和檢測，這樣在數(shù)據(jù)固有特征被破壞時，水印檢測較為困難，生成水印的魯棒性較差。對明文水印的檢測是在分析原始媒體數(shù)據(jù)與含水印媒體數(shù)據(jù)差異的根底上進行的，因而只能由原始作品的持有者進行檢測，生成的水印難于被偽造。同時對這樣的算法，可嵌入水印的位置選擇范圍較大，能充分考慮到水印的魯棒性和不可感知性，生成水印的魯棒性較好。半盲水印的檢測無需原作，但是需要某些與原作有關(guān)的信息，這些信息可能是原作嵌入水印時的某些參量，也可能是表征原作某些特征的信息。按照所選水印的形式按照所選水印的形式可把水印分為序列水印、標志圖像水印和標識信息水印。序列水印采用的是滿足一定分布的偽隨機序列，這樣水印的檢測只能答復(fù)出水印的有無，不能給出水印的特征信息。水印的檢測是通過計算相關(guān)函數(shù)來進行的。為增強水印的說服力，增加視覺上的形象性，標志水印采用具有一定代表性的標志圖像作為有意義水印。水印技術(shù)的提高使得人們將制作者、產(chǎn)權(quán)者及購置者的標識信息直接作為水印嵌入原始作品當(dāng)中，這就是標識信息水印。按照水印的抗攻擊能力按照水印的抗攻擊的能力可把水印分為脆弱水印、半脆弱水印和魯棒性水印。脆弱水印主要用于完整性保護，對信號的改動很敏感。不僅水印的變換很容易被檢測到，而且易于對變化進行空間分類和定位。可利用此類水印判斷數(shù)字媒體是否被篡改和進行數(shù)據(jù)完整性的檢測。半脆弱性水印對于某些處理(如JPEG壓縮、MP3壓縮等)具有一定的魯棒性，對于其它處理那么視為惡意攻擊，保持高度敏感性。因為一個完善的認證系統(tǒng)應(yīng)能將JPEG壓縮、MP3壓縮等這類“善意〞的處理和那些蓄意破壞操作區(qū)分開來。實際中，數(shù)字圖像、音頻、視頻的數(shù)據(jù)量十分龐大，在數(shù)據(jù)庫和網(wǎng)上多以壓縮形式存儲和傳輸，壓縮后的內(nèi)容同樣應(yīng)視為真實。魯棒性水印主要用于在數(shù)字作品中標識著作權(quán)信息，它要求嵌入的信息能夠經(jīng)受各種常見的惡意攻擊。按照水印的用途不同的應(yīng)用需求造就了不同的水印技術(shù)。按照水印的用途可把水印分為版權(quán)保護水印、篡改提示水印、隱蔽標識水印和票據(jù)防偽水印。版權(quán)保護水印是目前研究最多的一類水印，版權(quán)保護水印主要強調(diào)隱蔽性和魯棒性，對數(shù)據(jù)量的要求相對較少。篡改提示水印是一種脆弱水印，其目的是標識宿主信號的完整性和真實性。隱蔽標識水印是將保密數(shù)據(jù)的重要標識隱藏起來，限制非法用戶對保密數(shù)據(jù)的使用。票據(jù)防偽水印主要用于票據(jù)和電子票據(jù)的防偽[6]。數(shù)字水印的攻擊與評價標準數(shù)字水印的攻擊對數(shù)字水印的攻擊一般是針對水印的魯棒性提出的要求，在前面已介紹過數(shù)字水印的魯棒性是指水印信號在經(jīng)歷多種無意或有意的信號處理后，仍能被準確檢測或提取的特征。標準數(shù)據(jù)處理是指數(shù)據(jù)〔特別是數(shù)字作品〕經(jīng)過數(shù)據(jù)發(fā)布渠道，如編輯、打印、增強、格式轉(zhuǎn)換等的過程。攻擊是指那些帶有損害性、毀壞性的，或者試圖移去水印信號的處理過程。魯棒性好的水印應(yīng)該能夠抵抗各種水印攻擊行為。在這里我們只考慮那些并不嚴重導(dǎo)致載體數(shù)據(jù)失真的攻擊方法。按照攻擊后的水印作品具有的商業(yè)價值可以將攻擊分類為：成功的攻擊和毀壞性的攻擊。一種成功的攻擊可以為攻擊者創(chuàng)造商業(yè)價值。它能夠把水印削弱到無法恢復(fù)和提取的地步，同時攻擊后的載體數(shù)據(jù)只有一些少許的變動，不影響載體數(shù)據(jù)的商業(yè)價值。這是實際應(yīng)用中最需要考慮進行對抗的攻擊。而毀壞性攻擊無法為攻擊者創(chuàng)造良好的商業(yè)價值，但是它可以起到破壞的作用，影響數(shù)字水印的實際應(yīng)用。它在某些情況下也需要考慮。按照攻擊原理可以將攻擊分為四類：簡單攻擊、同步攻擊、削去攻擊和混淆攻擊。.1簡單攻擊〔simpleattacks〕簡單攻擊是試圖對整個水印化數(shù)據(jù)〔嵌入水印后的載體數(shù)據(jù)〕進行操作來削弱嵌入的水印的幅度〔而不是試圖識別水印或別離水印〕，導(dǎo)致數(shù)字水印提取發(fā)生錯誤，甚至根本提取不出水印信號。常見的操作有線性濾波、通用非線性濾波、壓縮〔JPEG、MPEG〕、添加噪聲、漂移、象素域量化、數(shù)模轉(zhuǎn)換、gamma修正等。簡單攻擊中的操作會給水印化數(shù)據(jù)造成類噪聲失真，在水印提取和校驗過程中將得到一個失真、變形的水印信號?？梢圆捎脙煞N方法抵抗這種類噪聲失真：增加嵌入水印的幅度和冗余嵌入。通過增加嵌入水印幅度的方法，可以大大地降低攻擊產(chǎn)生的類噪聲失真現(xiàn)象，在多數(shù)應(yīng)用中是有效的。嵌入的最大容許幅度應(yīng)該根據(jù)人類視覺特性決定，不能影響水印的不可感知性。冗余嵌入是一種更有效的對抗方法。在空間域上可以將一個水印信號屢次嵌入，采用大多數(shù)投票制度實現(xiàn)水印提取。另外，采用錯誤校驗碼技術(shù)進行校驗，可以更有效地鏟除攻擊者產(chǎn)生的類噪聲失真。冗余嵌入可能會影響水印數(shù)據(jù)嵌入的比特，實際應(yīng)用中應(yīng)該折中這種魯棒性和增加水印數(shù)據(jù)嵌入比率兩者之間的矛盾。.2同步攻擊〔synchronizationattacks〕同步攻擊是試圖破壞載體數(shù)據(jù)和水印的同步性，即試圖使水印的相關(guān)檢測失效或使恢復(fù)嵌入的水印成為不可能。被攻擊的數(shù)字作品中水印仍然存在，而且幅度沒有變化，但是水印信號已經(jīng)錯位，不能維持正常水印提取過程所需要的同步性。這樣，水印提取器就不可能、或者無法實行對水印的恢復(fù)和提取。同步攻擊通常采用幾何變換方法，如縮放、空間方向的平移、時間方向的平移〔視頻數(shù)字作品〕、旋轉(zhuǎn)、剪切、象素置換、二次抽樣化、象素或者象素簇的插入或抽取等。同步攻擊比簡單攻擊更加難以防御。因為同步攻擊破壞水印化數(shù)據(jù)中的同步性，使得水印嵌入和水印提取這兩個過程不對稱。而對于大多數(shù)水印技術(shù)，水印提取器都需要事先知道嵌入水印確實切位置。這樣，經(jīng)過同步攻擊后，水印將很難被提取出來。因此，在對抗同步攻擊的策略中，應(yīng)該設(shè)法使得水印的提取過程變得簡單。同步攻擊可能只使用一種簡單的幾何變換，例如剪切、平移等。在有源提取的情況下，可以將源載體數(shù)據(jù)和水印化數(shù)據(jù)相比較，得到水印化數(shù)據(jù)遭受的幾何變換的種類和區(qū)域，進而可以消除幾何學(xué)上的失真。在無源提取的情況下，只能采用窮舉的方法，嘗試使用所有可能的處理，將被攻擊的數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)過來。這種窮舉的方法在遇到復(fù)雜的同步攻擊的情況下，計算將成為不可能。.3削去攻擊〔removalattacks〕削去攻擊試圖通過分析水印化數(shù)據(jù)，估計圖像中的水印，將水印化數(shù)據(jù)別離成為載體數(shù)據(jù)和水印信號，然后拋棄水印，得到?jīng)]有水印的載體數(shù)據(jù)，到達非法盜用的目的。常見的方法有：合謀攻擊〔collusionattacks〕、去噪、確定的非線性濾波、采用圖像綜合模型的壓縮〔如紋理模型或者3-D模型等〕。針對特定的加密算法在理論上的缺陷，也可以構(gòu)造出對應(yīng)的削去攻擊。合謀攻擊，通常采用一個數(shù)字作品的多個不同的水印化拷貝實現(xiàn)。數(shù)字作品的一個水印化拷貝成為一個檢測體。Cox提出的一個聯(lián)合攻擊，利用多個檢測體進行屢次平均統(tǒng)計操作，最后得到一個成功削去水印的載體數(shù)據(jù)。在另一個聯(lián)合攻擊中，從每個檢測體中提取不同位置的一小局部數(shù)據(jù)，重新合并成一個新的載體數(shù)據(jù)，而這個載體數(shù)據(jù)中的水印根本上已經(jīng)不存在了。針對這種基于統(tǒng)計學(xué)的聯(lián)合攻擊的對策是考慮如何限制水印化拷貝的數(shù)量。通過實驗發(fā)現(xiàn)水印化拷貝的數(shù)量少于四個的時候，基于統(tǒng)計學(xué)的聯(lián)合攻擊將不成功，或者不可實現(xiàn)。針對特定的水印技術(shù)采用確定的信號過濾處理，可以直接從水印化數(shù)據(jù)中削去水印。另外，在知道水印嵌入程序和水印化數(shù)據(jù)的情況下，還存在著一種基于偽隨機化的削去攻擊。其原理是，首先根據(jù)水印嵌入程序和水印化數(shù)據(jù)得到近似的源數(shù)據(jù)，利用水印化數(shù)據(jù)和近似的源數(shù)據(jù)之間的差異，將近似的源數(shù)據(jù)進行偽隨機化操作，最后可以得到不包含水印的源數(shù)據(jù)。為了對抗這種攻擊，必須在水印信號生成過程中采用隨機密鑰加密的方法。采用隨機密鑰的加密，對于水印的提取過程沒有影響，但是基于偽隨機化的削去攻擊將無法成功。因為每次嵌入的水印都不同，水印嵌入器將不能確定出近似的源數(shù)據(jù)來。.4混淆攻擊〔ambiguityattacks〕混淆攻擊是試圖生成一個偽源數(shù)據(jù)、偽水印化數(shù)據(jù)來混淆含有真正水印的數(shù)字作品的版權(quán)，由于最早由IBM的Craver等人提出，也稱IBM攻擊。一個例子是倒置攻擊，雖然載體數(shù)據(jù)是真實的，水印信號也存在，但是由于嵌入了一個或多個偽造的水印，混淆了第一個含有主權(quán)信息的水印，失去了唯一性。這種攻擊實際上使數(shù)字水印的版權(quán)保護功能受到了挑戰(zhàn)，如何有效地解決這個問題正引起研究人員的極大興趣。在混淆攻擊中，同時存在偽水印、偽源數(shù)據(jù)、偽水印化數(shù)據(jù)和真實水印、真實源數(shù)據(jù)、真實水印化數(shù)據(jù)。要解決數(shù)字作品正確的所有權(quán)，必須在一個數(shù)據(jù)載體的幾個水印中判斷出具有真正主權(quán)的水印。一種對策是采用時間戳〔timestamps〕技術(shù)。時間戳由可信的第三方提供，可以正確判斷誰第一個為載體數(shù)據(jù)加了水印。這樣就可以判斷水印的真實性。另一種對策是采用不可逆水印〔noninvertiblewatermarking〕技術(shù)。構(gòu)造不可逆的水印技術(shù)的方法是使水印編碼互相依賴。如使用單向哈希函數(shù)〔one-wayhashfunction〕[7]。數(shù)字水印的評價標準評價水印嵌入后媒體產(chǎn)品的被影響程度，除了利用感知系統(tǒng)(人眼或人耳)定性評價以外，還可以采用定量的評價標準。通常對含水印的數(shù)字作品進行定量評價的標準有：信噪比(SignalNoiseRate，SNR)，峰值信噪比(PeakSignalNoiseRate，PSNR)和歸一化相關(guān)系數(shù)(NormalizedCorrection)[8]。1.信噪比：設(shè)代表原始圖像中坐標為(x,y)的象素點，代表嵌入了水印的圖象中坐標為(x,y)的象素點，X和Y分別是行和列的個數(shù)。那么信噪比定義為：(2.6)2.峰值信噪比：(2.7)3.歸一化相關(guān)系數(shù)：在作品中嵌入二值水印，為定量的評價提取的水印與原始水印信號的相似性，采用歸一化相關(guān)系數(shù)作為評價標準，其定義為：(2.8)數(shù)字水印典型算法下面按嵌入域的分類方法來介紹數(shù)字水印的典型算法?？臻g域數(shù)字水印較早的數(shù)字水印算法都是空間域上的，空域水印處理使用各種各樣的方法直接修改圖像的象素，將數(shù)字水印直接加載在數(shù)據(jù)上，現(xiàn)已提出了如下幾種較典型的空域數(shù)字水印方法。.1最低有效位方法〔LeastSignificantBit〕這是一種典型的空間域數(shù)據(jù)隱藏方法，L.F.Turner與R.G.VanSchyndel等先后利用此方法將特定的標記隱藏于數(shù)字音頻和數(shù)字圖像內(nèi)。以圖像數(shù)據(jù)而言，一幅圖像的每個象素是以多比特的方式構(gòu)成的，在灰度圖像中，每個象素通常為8位；在真彩色圖像(RGB方式)中，每個象素為24比特，其中RGB三色各為8位，每一位的取值為0或1。在數(shù)字圖像中，每個象素的各個位對圖像的奉獻是不同的。對于8位的灰度圖像，每個象素的數(shù)字可用公式表示為：(2.9)其中代表象素的第幾位，表示第位的取值，。 這樣，我們把整個圖像分解為8個位平面，從LSB〔最低有效位0〕到MSB〔最高有效位7〕。從位平面的分布來看，隨著位平面從低位到高位〔即從位平面0到位平面7〕，位平面圖像的特征逐漸變得復(fù)雜，細節(jié)不斷增加。到了比較低的位平面時，單純從一幅位平面上已經(jīng)逐漸不能看出測試圖像的信息了。由于低位所代表的能量很少，改變低位對圖像的質(zhì)量沒有太大的影響。LSB方法正是利用這一點在圖像低位隱藏水印信息。在進行數(shù)字圖像處理后，圖像的低位非常容易改變，攻擊者只需通過簡單地刪除圖像低位數(shù)據(jù)或者對數(shù)字圖像進行某種簡單數(shù)學(xué)變換就可將空域LSB方法參加的水印信息濾除或破壞掉，因此同變換域的方法相比，這種水印算法的魯棒性非常弱。盡管如此，由于LSB方法實現(xiàn)簡單，隱藏量比較大，以LSB思想為原型，產(chǎn)生了一些變形的LSB方法，目前互聯(lián)網(wǎng)上公開的圖像信息隱藏軟件大多使用這種方法。.2Patchwork方法Patchwork方法是一種基于統(tǒng)計的數(shù)字水印嵌入方法，在Patchwork算法中，一個密鑰用來初始化一個偽隨機數(shù)發(fā)生器，而這個偽隨機數(shù)發(fā)生器將產(chǎn)生載體中放置水印的位置。Patchwork算法的根本思想是：在嵌入過程中，版權(quán)所有者根據(jù)密鑰偽隨機地選擇個象素對，然后通過下面的兩個公式更改這個象素對的亮度值： (2.10)這樣，版權(quán)所有者就對所有的加1和對所有的減1。在提取的過程中，也使用同樣的密鑰將在編碼過程中賦予水印的個象素對提取出來，并計算這樣一個和：1)如果這個載體確實包含了一個水印，就可以預(yù)計這個和為，否那么它將近似為零。這種提法是基于下面的統(tǒng)計假設(shè)的，如果我們在一個圖像里隨機地選取一些象素對，并且假設(shè)它們是獨立同分布的，那么有：2)因此，只有知道這些修改位置的版權(quán)所有者才能夠得到一個近似值。 Patchwork方法隱蔽性好，并且對JPEG壓縮、FIR濾波以及圖像剪切操作有一定的抵抗力，但該方法嵌入的信息量有限。為了嵌入更多的水印信息，可以將圖像分塊，然后對每一個圖像塊進行嵌入操作?，F(xiàn)在麻省理工學(xué)院的媒體實驗室正在研究如何利用這種方法在彩色打印機、復(fù)印機輸出的圖像中參加水印，通過實時地從掃描票據(jù)中判斷水印的有無，快速辨識真?zhèn)巍?3文檔結(jié)構(gòu)微調(diào)方法Brassil等人提出了三種在通用文檔圖像中隱藏特定二進制信息的技術(shù)，他們利用文檔的特點，將數(shù)字信息通過輕微調(diào)整文檔中的以下結(jié)構(gòu)來完成編碼，包括：垂直移動行距、水平調(diào)整字距、調(diào)整文字特性〔如字體〕。該算法可以抵抗一些標準的文檔操作，如照相復(fù)印和掃描復(fù)印，但該技術(shù)也極易被經(jīng)驗豐富的攻擊者破壞，比方，只要攻擊者任意改變其文檔的行距或者字間距，就可能破壞水印。一般來說，在文檔中加水印是很困難的，當(dāng)文檔再次掃描輸入時，掃描設(shè)備采用的光學(xué)字符技術(shù)在理論上能夠消除噪聲，導(dǎo)致嵌入水印信息失效?？臻g域水印算法的最大優(yōu)點就是具有較好的抗幾何攻擊能力，最大弱點就在于抗信號處理的能力較差。變換域數(shù)字水印基于變換域的數(shù)字水印技術(shù)往往采用類似于擴頻圖像的技術(shù)來隱藏水印信息。這類技術(shù)一般基于常用的圖像變換〔基于局部或是全局的變換〕，這些變換包括離散余弦變換(DCT)、離散小波變換〔DWT〕、傅氏變換〔DFT〕、傅立葉－梅林〔Fourie-Mellin〕變換等等。.1DCT變換域方法基于分塊的DCT是常用的變換之一。Cox等人提出了基于圖像全局變換的數(shù)字水印算法，他們的重要奉獻是明確提出加載在圖像的視覺敏感局部的數(shù)字水印才能有較強的穩(wěn)健性。他們的水印方案是先對整個圖像進行DCT，然后將水印加載到DCT域中幅值最大的前k個系數(shù)上〔除去直流分量〕，通常為圖像的低頻分量。假設(shè)DCT系數(shù)的前k個最大分量表示為，水印是服從高斯分布的隨機實數(shù)序列，那么水印的嵌入算法為，其中常數(shù)為尺度因子，用來控制水印添加的強度。然后用新的系數(shù)做反變換得到水印圖像。水印檢測函數(shù)那么是分別計算原始載體圖像和水印載體圖像的離散余弦變換，并提取嵌入的水印，再做相關(guān)檢測，以確定水印的存在與否。該算法不僅在視覺上具有數(shù)字水印的不可發(fā)覺性，而且魯棒性非常好，可經(jīng)受有損JPEG壓縮、濾波、D/A和A/D轉(zhuǎn)換及量化等信號處理，也可經(jīng)受一般的幾何變換如剪切、縮放、平移及旋轉(zhuǎn)等操作。.2DWT變換域方法DWT是一種時間－尺度〔時間－頻率〕信號的多分辨率分析方法，在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力。根據(jù)人類視覺系統(tǒng)的照度掩蔽特性和紋理掩蔽特性，將水印嵌入到圖像的紋理和邊緣不易被發(fā)覺。相應(yīng)于圖象的小波變換域，圖像的紋理、邊緣等信息主要表現(xiàn)在HH、HL和LH細節(jié)子圖中一些有較大值的小波系數(shù)上。這樣我們可以通過修改這些細節(jié)子圖上的某些小波系數(shù)來嵌入水印信息。DeepaKundur等提出了一種基于小波變換的私有水印和公開水印算法。前者將圖像和要嵌入的水印信息分別做小波分解，根據(jù)視覺特性進行數(shù)據(jù)融合，此方法在提取水印時需要原始圖像；后者對小波系數(shù)做特殊的量化后嵌入信息，此方法提取水印不需要原始圖像。牛夏牧、陸哲明、孫圣和提出一種基于多分辨率分解的數(shù)字水印技術(shù)。利用多分辨率分解技術(shù)，相同分辨率層次的灰度級數(shù)字水印嵌入到對應(yīng)的相同分辨率層次的原始靜態(tài)圖像之中，使水印對原始圖像具有自適應(yīng)性。由于水印的嵌入過程是基于原始圖像的不同分辨率層次之間的關(guān)系，所以水印的提取過程不需要原始圖像。該方法具有很強的魯棒性。劉九芬等人研究了水印算法中小波基的選擇和正交小波基的性質(zhì)與魯棒性的關(guān)系，研究結(jié)果說明正交小波基的正那么性、消失矩階數(shù)、支撐長度以及小波圖像能量在低頻帶的集中程度對水印魯棒性的影響極小，同時得到一個有意義的結(jié)論：Haar小波比較適合于圖像水印，這對于在DWT域嵌入水印對小波基的選擇有重要意義，因為選擇不同的小波基對嵌入水印的性能有很大影響。離散小波變換不僅可以較好的匹配HVS〔HumanVisualSystem〕的特性，而且與即將出現(xiàn)的JPEG2000、MPEG4壓縮標準兼容，利用小波變換產(chǎn)生的水印具有良好的視覺效果和抵抗多種攻擊的能力，因此基于DWT域的數(shù)字水印技術(shù)是目前主要的研究方向,正逐漸代替DCT成為變換域數(shù)字水印算法的主要工具。.3DFT變換域方法DFT方法是利用圖像的DFT的相位或幅值嵌入信息的方法。在相位或幅值中嵌入水印有不同的優(yōu)點。根據(jù)通信理論中調(diào)相信號的抗干擾能力比調(diào)幅信號抗干擾的能力強，同樣在圖像中利用相位信息嵌入的水印也比用幅值信息嵌入的水印魯棒性更好。而根據(jù)幅值對RST〔旋轉(zhuǎn)〔rotation〕、比例縮放〔scale〕、平移〔translation〕〕操作的不變性，在幅值中嵌入的水印能抵抗圖像的RST操作。可根據(jù)不同的應(yīng)用進行選擇或結(jié)合兩種嵌入位置方法。DFT方法的優(yōu)點在于可以把信號分解為相位信息和幅值信息，具有更豐富的細節(jié)信息。但是DFT方法在水印算法中的抗壓縮的能力還比較弱。目前基于DFT的水印算法也相對較少。.4RST不變域方法大多數(shù)水印算法在對加了水印的對象進行仿射幾何變換后，提取水印時存在許多問題。為了克服這個弱點，óRuanaidh等人提出了在水印算法中使用Mellin-Fourier變換。Mellin-Fourier的變換空間是基于傅立葉變換的空間平移特性，即：3)我們很容易證明通過一個平移只有相位被改變。因此，如果這個域〔即水印被嵌入的空間〕限制在與傅立葉變換的振幅有關(guān)的子空間，那么它對于圖像的空間坐標平移不敏感。為了對旋轉(zhuǎn)和縮放不敏感，我們可以考慮對數(shù)極坐標〔LPM〕，它的定義為：4)顯然，在笛卡兒坐標系里，任何元素(x,y)的旋轉(zhuǎn)將對應(yīng)于對數(shù)坐標系中的平移。同樣，笛卡兒坐標系中的縮放將對應(yīng)于極坐標系中的平移。使用坐標系的適當(dāng)調(diào)整，旋轉(zhuǎn)和縮放都能變成一種平移。這樣，這種平移的不變特性能用于構(gòu)造一種空間，這種空間對水印圖像的任何旋轉(zhuǎn)或縮放操作都不敏感。這種方法的缺點是使用強不變性變換，而這種變換是很難實現(xiàn)的，而且目前水印信號的工作并不是基于強不變性的，強不變性對水印應(yīng)用是不必要的。這種方法的特點是利用坐標之間的變換來實現(xiàn)RST不變的目的。此方法具有很好的抗幾何失真的能力，并與擴頻方法相結(jié)合得到很好的抗信號失真的特性，但是該方法需要很大的計算量。實際上，變換域水印算法就是利用相應(yīng)的變換方法〔DCT、DWT、DFT等〕將數(shù)字圖像的空間域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變換域系數(shù)；其次，根據(jù)待隱藏的信息類型，對其進行適當(dāng)編碼或變形；再次，確定某種規(guī)那么或算法，用待隱藏的信息的相應(yīng)數(shù)據(jù)去修改前面選定的變換域系數(shù)序列；最后，將數(shù)字圖像的變換域系數(shù)經(jīng)相應(yīng)的反變換轉(zhuǎn)化為空間域數(shù)據(jù)。該類算法的隱藏和提取信息操作復(fù)雜，隱藏信息量不能很大，但抗攻擊能力強，很適合于數(shù)字作品版權(quán)保護的數(shù)字水印技術(shù)中。另外，還有利用分形、混沌、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、奇異值分解等方法來嵌入水印，以及在壓縮域嵌入水印的方法。目前有很多人在尋找新的更適宜的變換域，來進行水印的嵌入與檢測[9][10]。第三章傅立葉域水印理論根底3.1傅立葉變換簡述傅立葉變換(FourierTransform)是研究信號的頻譜方法，它架起了時域和頻域之間的橋梁。打個比方來說，傅立葉變換就好比描述函數(shù)的第二種語言，能講兩種語言的人常常會發(fā)現(xiàn)，在表達某些觀點時，一種語言會比另一種語言優(yōu)越。類似地，圖像處理者在解決某一問題時會在空域和頻域之間來回切換。傅立葉變換把一個時域信號函數(shù)分解為眾多的頻率成分，這些頻率成分又可以準確地重構(gòu)成原來的時域信號，這種變換是可逆的且保持能量不變。下面兩個公式(3.1)、(3.2)給出了傅立葉變換及其逆變換：〔3.1〕〔3.2〕從時域到頻域稱為Fourier變換，從頻域到時域稱為逆Fourier變換，信號函數(shù)和它的Fourier變換是同一能量信號的兩種不同表現(xiàn)形式。Fourier分析理論十分完善，既可以處理連續(xù)的信號也可以處理離散的信號。計算機只能處理離散的信號，于是離散Fourier變換(DFT)成為計算機實現(xiàn)Fourier變換的第一種形式。下面我們僅討論一維離散傅立葉變換和二維離散傅立葉變換。一維離散傅立葉變換DFT(DiscreteFourierTransform)對一個連續(xù)函數(shù)等間隔采樣得到一個離散序列。設(shè)共采樣個數(shù)據(jù)。那么這個離散序列可表示為，并令為離散時域變量，為離散頻域變量，那么可將傅立葉變換對定義如下：()()一般地，是實函數(shù)，是復(fù)函數(shù)，可以寫成：。(3.5)其中，、分別為復(fù)數(shù)的實部和虛部。下式為幅度函數(shù)，稱為的傅立葉譜：(3.6)稱為相位函數(shù)：(3.7)既可以在幅度函數(shù)上嵌入水印，也可以在相位函數(shù)上嵌入水印。DFT中，如果為實函數(shù)，那么一共需要次實數(shù)與復(fù)數(shù)的乘法，次復(fù)數(shù)加法，一次實數(shù)與復(fù)數(shù)乘法需要兩次實數(shù)乘法，一次復(fù)數(shù)加法需要兩次實數(shù)加法，所以總共需要次實數(shù)乘法，次實數(shù)加法，因此時間復(fù)雜度為，當(dāng)很大時，計算機是無法接受的。因此人們想出了快速傅立葉變換?？焖俑盗⑷~變換FFT(FastFourierTransform)1965年，美國的兩位工程師Cooley和Tukey提出了快速傅立葉變換〔FFT〕。FFT的根本思想是：令序列的長度為，如果不滿足，在尾部補零，沒有任何影響。按的奇偶把分解為兩個點的子序列：(3.8)(3.9)那么,(3.10)將(3.7)和(3.8)代入上式整理得:1)上式右邊的兩局部恰好是長度(周期)為的的傅立葉變換，所以：2)3)23)可簡記為的蝶式運算：蝶式算法papilionaceousarithmetic這樣一個長度為的DFT就分解為兩個長度為的DFT,然后進行次復(fù)數(shù)的蝶式運算，再運用分解－遞歸的思想，分解次，每一次均有個蝶形運算，一個蝶形運算包含一次復(fù)數(shù)乘法和兩次復(fù)數(shù)加法，所以FFT的時間復(fù)雜度為。二維離散傅立葉變換在數(shù)字圖像處理中，圖像信號是二維的，所以下面我們討論二維離散傅立葉變換。只要考慮兩個變量，就很容易將一維離散傅立葉變換推廣到二維。二維離散傅立葉變換對如下：4)5)二維離散傅立葉變換的傅立葉譜、相位、功率譜與一維的類似，分別如下：傅立葉譜：6)相位：:7)功率譜：8)4)可別離為:9)5)可別離為:(3.20)可見，一個二維傅立葉變換或反變換都可分解為二步進行，其中每一步都是一個一維傅立葉變換或反變換，也即先對圖像進行一維行傅立葉變換(或列傅立葉變換)，然后再進行一維列傅立葉變換(行傅立葉變換)。傅立葉變換性質(zhì)傅立葉變換的典型性質(zhì)有以下三種?？臻g域平移性空間域內(nèi)的圖像的原點平移到點時，其對應(yīng)的頻譜變換關(guān)系為：1)即頻譜乘上一個負的指數(shù)項，造成相位平移，而幅度不改變。因為2)這說明圖像在空間域的平移不改變傅立葉域的幅度譜，僅對相位角有影響。旋轉(zhuǎn)不變性在空間域中以極坐標取代；在變換域以代替，使得：3)顯然，在DFT變換前圖像為，DFT變換后為.可以證明存在以下變換對：4)這說明，圖像陣列在空間域中旋轉(zhuǎn)了角度后，變換系數(shù)矩陣在頻率域中也旋轉(zhuǎn)同樣的角度。同樣的，如果變換域系數(shù)陣列在頻率域中旋轉(zhuǎn)角度后，那么反變換后獲得的空間域圖像必然旋轉(zhuǎn)角度。比例縮放性函數(shù)的尺寸縮放到時，其對應(yīng)的頻譜關(guān)系為5)這說明圖像在空域按比例縮放，其傅立葉頻域反方向縮放相同比例[11]。傅立葉變換的這三種典型性質(zhì)在構(gòu)造抵抗幾何攻擊的水印算法時十分有利?；诟盗⑷~域相關(guān)性檢測的半盲水印引言目前,圖像水印技術(shù)的研究對于水印魯棒性的要求比較高,有相當(dāng)一局部算法采用偽隨機噪聲來構(gòu)造水印,與之相應(yīng),采用相關(guān)性檢驗來檢測被檢測圖像中是否含有水印。當(dāng)被檢測圖像中所提取的待測序列與原始水印具有較強的相關(guān)性時,表示該被檢測圖像中含有水印,否那么,不含有水印。然而在另外一些情況下,對嵌入圖像中的水印信息要求比較高。比方要求所嵌入的信息是可讀的或可視的,如有意義的信息(文字,圖像等)。這種有意義的水印具有無意義水印無可比較的優(yōu)點。因此,本章結(jié)合偽隨機序列與有意義水印,提出了基于傅立葉域相關(guān)性檢測的水印算法。為了提高水印的平安性,在嵌入水印前用Aronld變換對水印圖像進行了置亂,下面先介紹Aronld變換。基于Arnold變換的圖像置亂算法Arnold變換，又稱“貓臉〞變換，是Arnold在研究遍歷理論過程中提出的一種變換。假設(shè)圖像為。令(4.1)這就是單位正方形上的Arnold變換。實際上，可以令離散圖像的像素坐標擴展到一幅圖像上，對于一幅大小為N×N的圖像，有下述的Arnold變換(4.2)由此做迭代變換,記A=,式中為輸入,左端為輸出,考慮其反應(yīng),有(4.3)通過離散點的置換,同時把圖像信息移植過來,當(dāng)遍歷了原圖象的所有點之后,便產(chǎn)生了一副新的圖像。對于數(shù)字圖像而言,我們所說的位置移動其實是對應(yīng)點的灰度值或RGB顏色值的移動,即原來點處象素對應(yīng)的灰度值或RGB值移動至變換后的點處。如果我們對一個數(shù)字圖像迭代地使用離散化的Arnold變換,即將左端輸出的作為下一次Arnold變換的輸入,可以重復(fù)這個過程一直下去。當(dāng)?shù)侥骋徊綍r,如果出現(xiàn)的圖像符合我們對圖像的“雜亂無章〞標準的要求，這即是一幅基于Arnold變換的置亂圖像。注意到(4.2)式定義的Arnold變換實際上是一種點的位置移動，且這種變換是一一對應(yīng)的。此外，這種變換可以迭代地做下去。類似的變換還有面包師變換。需要注意的是，Arnold變換具有周期性，即當(dāng)?shù)侥骋徊綍r，將重新得到原始圖像。Dyson和Falk分析了離散Arnold變換的周期性，給出了對于任意N>2，Arnold變換的周期。本算法采用的水印圖像尺寸為,變換周期為30。即迭代的進行30次Arnold置亂后,水印圖像將恢復(fù)原來面目。下表為不同階數(shù)N下，二維數(shù)字圖像的Arnold變換周期[12]。表4.1Arnold變換周期ArnoldtransformcycleN2356710121618192432周期34101283012121291224N3536404548546064728096100周期4012306012366048126024150N125128200250256280300384400480512513周期2509615075019212030096300120384364.3水印算法算法原理.1嵌入算法原理原始圖像原始圖像DFT變換二值水印Arnold置亂產(chǎn)生偽隨機序列Key修改相應(yīng)的幅度譜值IDFT變換嵌入水印圖像子塊劃分水印嵌入流程圖watermarkembedflowchart流程圖。為了提高傳統(tǒng)相關(guān)性檢測方法的準確率，本算法采取嵌入兩個不相關(guān)偽隨機序列的方法，有效的提高了提取的準確率。首先將原始圖像劃分子塊,對每一圖像塊進行DFT變換，將二值水印圖像用Arnold變換置亂。產(chǎn)生兩個偽隨機序列。置亂水印矩陣值為0時用一個偽隨機序列與原始圖像的幅度譜進行乘性疊加，矩陣值為1時，用另一個偽隨機序列與原始圖像幅度譜進行乘性疊加。1．子塊劃分將原始圖像分成8×8的圖像子塊(4.4)2．對每一圖像塊進行DFT變換(4.5)然后做FFT平移,對于二維矩陣將一、三象限與二、四象限互換，使得直流分量位于中間。3．將二值水印用Arnold變換置亂4．產(chǎn)生兩個不相關(guān)的偽隨機序列5.修改相應(yīng)幅度譜值由于DFT域的幅度譜具有對稱性，為了水印嵌入后保持這種對稱性不變，也為了確?；謴?fù)圖像像素值為實數(shù)，嵌入水印時采用對稱嵌入，即：(4.6)式中為取復(fù)數(shù)的幅度，為嵌入信息。嵌入規(guī)那么為當(dāng)水印矩陣元素為‘0’時，將一個偽隨機序列與幅度譜對應(yīng)元素進行乘性疊加。當(dāng)水印元素為‘1’時，用另一個偽隨機序列與幅度譜對應(yīng)元素進行乘性疊加。嵌入時以濾波矩陣選擇嵌入塊中的位置。6．對每一圖像塊進行DFT逆變換，得到含水印圖像(4.7)(4.8).2提取算法原理子塊劃分提取水印子塊劃分提取水印Arnold置亂嵌入水印圖像DFT變換計算幅度譜與偽隨機序列的相關(guān)性系數(shù)產(chǎn)生偽隨機序列Key水印提取流程圖watermarkrecoveringflowchart水印提取算法是嵌入算法的逆過程1．子塊劃分將嵌入水印圖像分成8×8的圖像子塊:(4.9)2．對每一圖像塊進行DFT變換(4.10)然后做FFT平移,對于二維矩陣將一、三象限與二、四象限互換，使得直流分量位于中間。3．產(chǎn)生兩個不相關(guān)的偽隨機序列。4．計算嵌入水印幅度譜與偽隨機序列的相關(guān)性，并按照嵌入時的規(guī)那么產(chǎn)生水印矩陣。5．將水印矩陣用Arnold變換進行置亂得到提取水印。算法的matlab實現(xiàn)步驟.1嵌入算法步驟Step0.設(shè)置嵌入強度系數(shù),濾波矩陣,分塊大小并保存開始時間。Step1.讀入原始圖像cover_object,并讀出其尺寸為。Step2.讀入水印圖像message,并讀出其尺寸為。Step3.對message進行Arnold置亂,并將置亂后水印圖像重新排列為向量message_vector。Step4.檢查水印信息是否過大,如果水印信息過大返回錯誤信息,“水印信息過大〞。Step5.設(shè)置偽隨機密鑰key,并按照濾波矩陣的1的個數(shù),生成兩個不相關(guān)的偽隨機序列pn_sequence_one,pn_sequence_zero。Steo6.對原始圖像進行8×8分塊,并對每一分塊進行二維傅立葉變換。將低頻局部移至中間,計算幅值與相位。如果水印向量元素為零,那么將pn_sequence_zero嵌入濾波矩陣為1處所對應(yīng)的幅值。如果水印向量元素為零,那么將pn_s