二元一次不等式(組)與簡單線性規(guī)劃問題xyo3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域2023/12/9

一家銀行的信貸部計劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆資金至少可帶來30000元的收益，其中從企業(yè)信貸中獲益12%，從個人貸款中獲益10%。那么，信貸部如何分配資金呢？例題引入2023/12/9二元一次不等式和二元一次不等式組的定義（1）二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的最高次數是1的不等式叫做二元一次不等式;（2）二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。2023/12/9（3）二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成有序實數對（x,y），所有這樣的有序實數（x,y）構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。2023/12/9（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標系內的點之間的關系：二元一次不等式（組）的解集是有序實數對，而點的坐標也是有序實數對，因此，有序實數對就可以看成是平面內點的坐標，進而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標系內的點構成的集合。2023/12/93.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形（1）回憶、思考回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形思考：在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？2023/12/9（2）探究從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形。2023/12/9

完成課本第83頁的表格，并思考：當點A與點P有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關系？根據此說說，直線x-y=6左上方的坐標與不等式x-y<6有什么關系？直線x-y=6右下方點的坐標呢？2023/12/9

因此，在平面直角坐標系中，不等式x-y<6表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域；如圖。類似的：二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。

直線叫做這兩個區(qū)域的邊界2023/12/9由特殊例子推廣到一般情況：3）結論：

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）

由于對直線同一側的所有點(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一個特殊點(x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負可以判斷出Ax+By+C>0表示直線Ax+By+C=0哪一側的區(qū)域。

一般在C≠0時,取原點作為特殊點。4．二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法應該注意的幾個問題：1、若不等式中不含0，則邊界應畫成虛線，否則應畫成實線。2、畫圖時應非常準確，否則將得不到正確結果。2023/12/9例1畫出不等式表示的平面區(qū)域。歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。特殊地，當時，常把原點作為此特殊點。2023/12/9變式1、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。變式2、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。2023/12/9例2用平面區(qū)域表示不等式組的解集。歸納：不等