2024屆甘肅省白銀市靖遠第一中學高一上數(shù)學期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側面積的最大值為（）A.92πC.23π2．函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和是（）A.2 B.4C.6 D.83．已知定義在上的奇函數(shù)滿足當時，，則關于的函數(shù)，（）的所有零點之和為（）A. B.C. D.4．某工廠設計了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質并提煉出可直接飲用的純凈水，假設該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質，要使水中的雜質不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：取）A.5 B.6C.7 D.85．函數(shù)（，）在一個周期內的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變6．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.7．設是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且，若當時，，則有（）A. B.C. D.8．已知是空間兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是A.，，B，，C.，，D.，，9．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.10．設m、n是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：（1）若、，則（2）若，，則（3）若、，則（4）若，，則其中真命題的序號是（）A.（1）（4） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（1）（3）11．“”是“的最小正周期為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知點，.若過點的直線l與線段相交，則直線的斜率k的取值范圍是（）A. B.C.或 D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)給出下列四個結論：①存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對任意實數(shù)，函數(shù)既無最大值也無最小值；③對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點；④對于任意給定的正實數(shù)，總存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.其中所有正確結論的序號是______________.14．已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為__________15．在上，滿足的取值范圍是______.16．正三棱柱的側面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某地政府為增加農民收入，根據(jù)當?shù)氐赜蛱攸c，積極發(fā)展農產品加工業(yè)，經過市場調查，加工某農品需投入固定成本2萬元，每加工萬千克該農產品，需另投入成本萬元，且.已知加工后的該農產品每千克售價為6元，且加工后的該農產品能全部銷售完.（1）求加工該農產品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關系；（2）當加工量小于6萬千克時，求加工后的農產品利潤的最大值.18．已知函數(shù)（1）求當f(x)取得最大值時，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標系中，畫出函數(shù)f(x)在上的圖象．xy19．設全集，，.求，，，20．已知函數(shù)求：的最小正周期；的單調增區(qū)間；在上的值域21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（3）若，，求的值22．袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結論【詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對稱性可知，圓柱的上底面必與過A點的三個面相切，且切點分別在線段AB1，AC，AD1上，設線段AB1上的切點為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【點睛】本題考查求圓柱側面積的最大值，考查正方體與圓柱的內切問題，考查學生空間想象與分析解決問題的能力，屬于中檔題2、B【解析】根據(jù)題意可知圖象關于點中心對稱，由的解析式求出時的零點，根據(jù)對稱性即可求出時的零點，即可求解.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于點中心對稱，將的圖象向右平移個單位可得的圖象，所以圖象關于點中心對稱，當時，，令解得：或，因為函數(shù)圖象關于點中心對稱，則當時，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點之和是，故選：B第II卷（非選擇題3、B【解析】作函數(shù)與的圖象，從而可得函數(shù)有5個零點，設5個零點分別為，從而結合圖象解得【詳解】解：作函數(shù)與的圖象如下，結合圖象可知，函數(shù)與的圖象共有5個交點，故函數(shù)有5個零點，設5個零點分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)的圖象的關系應用及數(shù)形結合的思想應用，屬于?？碱}型.4、A【解析】根據(jù)題意列出相應的不等式，利用對數(shù)值計算可得答案.【詳解】設經過次提煉后，水中的雜質不超過原來的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.5、B【解析】先利用圖像求出函數(shù)的解析式，在對四個選項，利用圖像變換一一驗證即可.【詳解】由圖像可知：，所以,所以，解得：.所以.又圖像經過，所以，解得：，所以對于A：把圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變得到.故A錯誤；對于B：把圖象上所有點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.故B正確；對于C：把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.故C錯誤；對于D：把圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變得到.故D錯誤；故選：B6、C【解析】令，由表中數(shù)據(jù)結合零點存在性定理即可得解.【詳解】令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點存在性定理可知，在區(qū)間內必有零點.故選C.【點睛】本題主要考查了零點存在性定理，屬于基礎題.7、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關于x＝1對稱，所以，，又當x≥1時，f(x)＝lnx單調遞增，所以，故選B8、D【解析】A不正確，也有可能；B不正確，也有可能；C不正確，可能或或；D正確，，，，考點：1線面位置關系；2線面垂直9、A【解析】因為<，所以,選A.10、D【解析】故選D.11、A【解析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期求得，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可的解.【詳解】解：由的最小正周期為，可得，所以，所以“”是“的最小正周期為”的充分不必要條件.故選：A.12、D【解析】由已知直線恒過定點，如圖若與線段相交，則，∵，，∴，故選D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①②③④【解析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時函數(shù)的圖象，對于①：當時，，圖象如圖關于原點對稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對于②：由三個圖知當時，，當時，，所以函數(shù)既無最大值也無最小值；故②正確；對于③：如圖和圖中存在實數(shù)使得函數(shù)圖象與沒有交點，此時函數(shù)沒有零點，所以對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點不成立；故③不正確對于④：如圖，對于任意給定的正實數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，故④正確；故答案為：①②④【點睛】關鍵點點睛：本題解題關鍵點是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結合可研究分段函數(shù)的性質.14、【解析】圓，圓心為(0,0)，半徑為1；圓，圓心為(4,0)，半徑為5.圓心距為4=5-1，故兩圓內切.切點為(-1,0)，圓心連線為x軸，所以兩圓公切線的方程為，即.故答案.15、【解析】結合正弦函數(shù)圖象可知時，結合的范圍可得到結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍，關鍵是能夠熟練應用正弦函數(shù)圖象得到對應的自變量的取值集合.16、或【解析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可【詳解】因為正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點睛】本題的易錯點在于只求一種情況，應該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數(shù)學的?？妓枷?，在運用分類討論思想做題時，要做到不重不漏三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）萬元.【解析】（1）按照利潤=銷售額-利潤計算即可；（2）當加工量小于6萬千克，求二次函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】當時，，當時，，故加工該農產品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關系為；【小問2詳解】當加工量小于6萬千克時，，當時，農產品利潤取得最大值萬元.18、（1）；（2）圖象見解析.【解析】（1）利用整體法求解三角函數(shù)最大值時x的取值集合；（2）填寫表格，并作圖.【小問1詳解】由，得故當f(x)取得最大值時，x的取值集合為【小問2詳解】函數(shù)f(x)在上的圖象如下：x0y0219、或，，，或【解析】依據(jù)補集定義求得，再依據(jù)交集定義求得；依據(jù)交集定義求得，再依據(jù)補集定義求得.【詳解】，，，則或，則，則或20、（1）；（2），；（3）.【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結論;利用正弦函數(shù)的單調性，求得的單調增區(qū)間;利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在上的值域【詳解】函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，在上，，，，即的值域為【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，單調性，定義域和值域，屬于中檔題．單調性：根據(jù)y=sint和t=的單調性來研究，由得單調增區(qū)間；由得單調減區(qū)間.21、（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換，對函數(shù)的表達式進行化簡，進而可以求出周期；（2）利用正弦函數(shù)對稱軸與對稱中心的性質，可以求出函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（3）利用題中給的關系式可以求出和，然后將展開求值即可【詳解】（1）.所以函數(shù)的最小正周期.（2）由于，令，，得，故函數(shù)的對稱軸為.令，，得，故函數(shù)的對稱中心為.（3）因為，所以,即，因為，所以，則，，所以.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期、對稱軸、對稱中心，及利用函數(shù)的關系式求值，屬于中檔題22、(I).(II)【