[名校]小學奧數(shù)高頻率題型：知識點+例題詳解年齡問題年齡問題是日常生活中一種常見的問題。已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關系的應用題，叫做年齡問題。年齡問題的三個基本特征：①兩個人的年齡差是不變的;②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;關鍵問題：抓住年齡差是個不變的數(shù)(常數(shù))，而倍數(shù)卻是每年都在變化的。例：小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大多少歲？【解析】這道題有兩種解答方法：方法一：解答這道題，一般同學會想到，小卉今年6歲，再過6年6+6=12（歲）；媽媽今年36歲，再過6年是（36+6）歲，也就是42歲，那時，媽媽比小卉大42-12=30（歲）．列式：(36+6)-(6+6)=

42-12=30（歲）方法二：聰明的同學會想，雖然小卉和媽媽的歲數(shù)都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數(shù)永遠不變．今年媽媽比小卉大（36-6）歲，不管過多少年，媽媽比小卉都大這么多歲．通過比較第二種方法更簡便．列式：36-6=30（歲）答：再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大30歲．植樹問題基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式：棵數(shù)=段數(shù)+1棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)棵距×段數(shù)=總長關鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系例：在一條長50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?此題屬于植樹問題中植樹線路不封閉的,并要求植樹線路的兩端都要植樹.要求在線路的兩旁,而不是一側(cè).解法一:50÷5+1=10+1=11(面)…先求出一側(cè)的,再求兩旁.11×2=22(面)答:一共要插22面彩旗.解法二:把線路兩旁轉(zhuǎn)化成一側(cè)，50×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面)，在轉(zhuǎn)化成一側(cè)時,有兩棵重疊了,所以還需加1，即21+1=22(面)答:一共要插22面彩旗.雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;基本思路：①假設，即假設某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。基本公式：①把所有雞假設成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))②把所有兔子假設成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。例：有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？解法一：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是244÷2=122（只）.在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34，有34只兔子.當然雞就有54只.答：有兔子34只，雞54只.解法二：如果設想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了88×4-244=108（只）.

每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞（88×4-244）÷（4-2）=54（只）.那么，兔子就有88-54=34（只）

歸一問題問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。關鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;復合應用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數(shù)量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。例：一種鋼軌，4根共重1900千克，現(xiàn)在有95000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根？（損耗忽略不計）分析：以一根鋼軌的重量為單一量。（1）一根鋼軌重多少千克？1900÷4＝475（千克）。（2）95000千克能制造多少根鋼軌？95000÷475＝200（根）。解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。答：可以制造200根鋼軌。循環(huán)小數(shù)問題一.把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。二.分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法①一個最簡分數(shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。②一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。例：3÷7的商是一個循環(huán)小數(shù)，那么這個商的小數(shù)點后的第1995