學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福州三中

2011年高中畢業(yè)班練習(xí)考試

數(shù)學(xué)試題（理)完成練習(xí)時(shí)間：120分鐘；滿分：150分參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積,h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 其中S為底面面積,h為高 其中R為球的半徑一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的,將正確答案填寫在答題卷相應(yīng)位置.)1．設(shè)（i為虛數(shù)單位）為正實(shí)數(shù)，則a等于 (） A．1 B．0 C．-1 D．0或—12．設(shè)合集U=R,集合= (） A． B． C． D．3．若a,b均為實(shí)數(shù)，則是“的” （) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件4．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間是 （） A．（0，1） B．（1,2） C．（2，3） D．（3，4）5．直線的傾斜角的取值范圍是 （） A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，AD=AB，，，將沿BD折起,使平面平面BCD，則在三棱錐A—BCD中,下列命題正確的是（） A．平面平面ABC B．平面平面BDC C．平面平面BDC D．平面平面ABC7．右邊四個(gè)圖象中,有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則等于 (） A． B． C． D．8．已知點(diǎn)G是的重心，過G作直線與AB,AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且，的值為 （) A．3 B． C．2 D．9．如果我們把四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方形八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)，則這四個(gè)頂點(diǎn)是“三節(jié)棍體”的四個(gè)頂點(diǎn)的概率是 （） A． B． C． D．10．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知,則下列結(jié)論正確的是 （） A． B． C． D．二、填空題（本小題共5小題，每小題4分，共20分，將正確答案填寫在答題卷相應(yīng)位置）11．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且則P等于。12．等于。13．右圖為函數(shù)圖象的一部分,則的解析式為.14．在平面區(qū)域，內(nèi)有一個(gè)圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，將點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率最大時(shí)的圓記為⊙M則⊙M的方程為。15．在等比數(shù)列，若集合，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為。三、解答題（本大題共6小題,共74分，解答應(yīng)寫在答題卷相應(yīng)位置，要寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)16．（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖.（I）寫出數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系式;（II）證明：是等比數(shù)列；（III)證明是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式。17．（本小題滿分13分)中,角A,B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c,若（I)求角A的大??；（II）若，求的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間。18．（本小題滿分13分)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中分別是該幾何體的一個(gè)頂點(diǎn)P在三個(gè)投影面上的投影，分別是另四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C,D的投影。(I）從①②兩個(gè)圖中選擇出該幾何體的直觀圖；（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；（III）設(shè)平面PAD與平面ABC的交線為,求二面角A——B的大小.19．（本小題滿分13分）某飛船返回倉順利返回地球后,為了及時(shí)救出航天員，地面指揮中心在返回倉預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域內(nèi)安排了三個(gè)救援中心（如圖1分別記為A，B,C）,B地在A地正東方向上，兩地相距6km;C地在B地北偏東方向上，兩地相距4km,假設(shè)P為航天員著陸點(diǎn)，某一時(shí)刻A救援中心接到從P點(diǎn)發(fā)出的求救信號(hào)，經(jīng)過4s后,B、C兩個(gè)救援中心也同時(shí)接收到這一信號(hào),已知該信號(hào)的傳播速度為1km/s.（I）求A、C兩上救援中心的距離；（II）求P相對(duì)A的方向角;（III)試分析信號(hào)分別從P點(diǎn)處和P點(diǎn)的正上方Q點(diǎn)（如圖2,返回倉經(jīng)Q點(diǎn)垂直落至P點(diǎn)）處發(fā)出時(shí)，A、B兩個(gè)救援中心收到信號(hào)的時(shí)間差的變化情況(變大還是變?。?，并證明你的結(jié)論.20．（本小題滿分14分）設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像為C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為且為圖像C上的任意一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí),記向量恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)。（Ⅰ)求證:A、B、N三點(diǎn)共線(Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上可的標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍;（Ⅲ）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似.（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e—1）=0。541）21．（本小題滿分14分）本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分。如果多做，則以所做的前2題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M1，變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是；(I）求點(diǎn)P（2，1）在T1作用下的點(diǎn)Q的坐標(biāo);（II)求函數(shù)的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程。（2）（本小題滿分7分)選修4—4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程 從極點(diǎn)O作一直線與直線相交于M，在OM上取一點(diǎn)P,使得（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ)設(shè)R為上的任意一點(diǎn)，試求RP的最小值.（3）(本小題滿分7分)選修4—5：不等式選講 已知（Ⅰ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ)的條件下,若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1。B2.A3.A4。B5。B6。D7。B8。B9.C10.A二、填空題11.0。022812.413。14。(x－2)2+（y－2）2=1。15.7三、解答題:16。解:(Ⅰ)由程序框圖可知，數(shù)列｛an}的一個(gè)遞推關(guān)系式:a1=1，a2=1,an+2=4an+1－4an，(n∈N+)………4分（Ⅱ）由an+2－2an+1=2（an+1－2an)，且a2－2a1數(shù)列{an+1－2an｝是以－1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。………8分（Ⅲ)由（Ⅱ）有an+1－2an=－2n－1，,又?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列?！?3分17。解：(Ⅰ)由,得,即a2=b2+c2－bc,由余弦定理,得:.………6分(Ⅱ)f（x）=1+cos（2x+2A)+cos（2x－2A故f（x)的最小正周期T=,由2k≤2x≤2k+（k∈Z),得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.………13分18.解：(Ⅰ)圖①為該幾何體的直觀圖;………3分(Ⅱ)依題意，平面PBC⊥平面ABC,平面PBC∩平面ABC=BC,取BC中點(diǎn)O,連接PO，則PO⊥BC，PO⊥平面ABCD。取AD中點(diǎn)M，則OM⊥BC。如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz。P(0，0，2），A(2,1,0）,，又平面PBC的一個(gè)法向量為，∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為.………9分(Ⅲ）法1：∵D(2，－1,0)，,設(shè)為平面PAD的一個(gè)法向量，則,取∴二面角A-l—B的大小為45°?！?3分法2:平面PBC∩平面PAD=l，BC//ADBC//平面PADBC//l,OP⊥l，MP⊥l∠MPO就是二面角A—l-B的平面角,.∴二面角A-l—B的大小為45°?！?3分19。解:（1）以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 則 即A、C兩個(gè)救援中心的距離為.………3分（2)，所以P在BC線段的垂直平分線上。又，所以P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上,且∴雙曲線方程為BC的垂直平分線的方程為聯(lián)立兩方程解得:∴∠PAB＝120°所以P點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西30°方向上?！?分（3)如圖，設(shè)又∵即從P點(diǎn)的正上方Q點(diǎn)處A、B收到信號(hào)的時(shí)間差比從P點(diǎn)處A、B收到信號(hào)的時(shí)間差變小.………13分20.解（Ⅰ)由=λ+（1－λ)得到=λ,所以B，N,A三點(diǎn)共線.………3分（Ⅱ)由x=λx1+（1－λ)x2與向量=λ+(1－λ)，得N與M的橫坐標(biāo)相同．對(duì)于[0，1]上的函數(shù)y=x2，A(0，0），B(1，1)，則有，故；所以k的取值范圍是．………8分(Ⅲ)對(duì)于定義在上的函數(shù)，A(），B（)，則直線AB的方程,………10分令，其中，于是，列表如下：xem（em,em+1－em）em+1－em（em+1－em，em+1)em+1+0－0增減0則，且在處取得最大值，又0。123，從而命題成立．………14分21。解：(1)解：（Ⅰ)，點(diǎn)P（2，1)在T1作用下的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－1,2）………4分（Ⅱ),設(shè)(x,y）為變換后圖象上任意一點(diǎn),與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是（x0，y0),則，即.故所求的曲線方程為y－x=y2………7分(2）解:（Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,則,又(扣除極點(diǎn))即動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為（扣除極點(diǎn)）;