1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制

(一)角度制：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=

AOC=2rad(二)弧度制：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1rad，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).3rr3rad若l=3r，則∠AOB=3rad若圓心角∠AOB表示一個負角，且它所對的弧的長為3r，則∠AOB的弧度數(shù)的絕對值是3.l=3rOABr-3弧度即∠AOB=－3弧度任一已知角α的弧度數(shù)的絕對值其中為以角α作為圓心角時所對圓弧的長，r為圓的半徑.正角的弧度數(shù)正數(shù)負角的弧度數(shù)負數(shù)零角的弧度數(shù)零A2π弧度l=2πrO（B）rlr=若l=2πr，則∠AOB=此角為周角即為360°360°=2π弧度180°=π弧度2π弧度把角度換成弧度把弧度換成角度

(三)角度與弧度間的換算1.將下列角度與弧度進行互化（1）20°（2）-15°度弧度2.填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表:300

(四)弧度制下的任意角（1）用角度表示（2）用弧度表示與

終邊相同的角的集合為：

3.用弧度制表示

(五)弧長公式與扇形面積公式1．角度制：半徑為r，圓心角為n°的扇形中，圓心角所對的弧長l和面積S分別為：

2．弧度制：半徑為R，圓心角為αrad的扇形中，圓心角所對的弧長l和面積S分別為：

4、已知扇形周長為6cm，面積為2cm2，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（）

A、1B、4C、1或4D、2或4C

1、當圓心角α=-216o，弧長l=7πcm時，其半徑r=________2、在半徑為的圓中，圓心角為周角的的角所對圓弧的長為___________403、若2rad的圓心角所對的弧長是4cm，則這個圓心角所在扇形的面積為_________4cm25.已知扇形的周長為20cm，當扇形的中心角為多少時，扇形的面積最大，最大面積是多少?6.已知扇形的面積為20cm2，當扇形的中心角為多少時，扇形的周長最小，最小周長是多少?7.寫出終邊在陰影部分(包括邊界)的角的集合．8．寫出終邊在圖中陰影部分的角的集合(不包括邊界)．已知扇形OAB的中心角為4，其面積2cm2，求扇形的周長和弦AB的長。已知扇形的周長為10cm,面積為4cm2,求扇形的圓心角.

當扇形的中心角為600，半徑為10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積.3.把下列各角化成的形式：（1）；（2）；（3）．（1）；（2）；（3）．1．把下列各角化成的形式：２．下列角的終邊相同的是（）．A．與與與與B．C．D．

B

用弧度制表示頂點在原點，始邊重合x軸非負半軸，終邊落在下圖中陰影部分內(nèi)的角的集合(包括邊界)．解析：(1)圖(1)中的陰影部分表示為{α|45°＋k·180°≤α≤90°＋k·180°，k∈Z}，化為弧度制為；(2)圖(2)中的陰影部分表示為{α|k·90°≤α≤45°＋k·90°，k∈Z}，化為弧度制為；(3)圖(3)中的陰影部分表示為{α|－120°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}，化為弧度制為.

集合A={α｜α=,n∈Z}∪{α｜α=2nπ±，n∈Z}，集合B={β｜β=，n∈Z}∪{β｜β=nπ+,n∈Z}，則集合A與B的關(guān)系如何.分析：交換集合的形式，找出兩個集合中元素的異、同.解：{α｜α=,n∈Z}∪{α｜α=2nπ±，n∈Z}，{β｜β=n∈Z}={β｜β=2kπ,k∈Z}∪{β｜β=2kπ±,k∈Z}，比較集合A、B的元素，集合B的元素都是集合A的元素，但集合A中有的元素，如α=(2k+1)π卻不是B中的元素，所以BA.3.已知扇形OAB的圓心角α為120°，半徑長為6.(1)求的弧長；(2)求弧形OAB的面積.分析：將圓心角α用弧度表示，然后利用弧長公式、扇形面積公式，三角形面積公式可得解.解：(1)∵α=120°=,r=6∴l(xiāng)=弧長=·6=4π(2)∵S扇形OAB=