2.一定是直角三角形嗎第一章勾股定理

如圖，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于D若BC=8，AD=5，求AC的長(zhǎng).一、復(fù)習(xí)下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c:①3,4,5;②5,12,13;③9,12,15.回答這樣兩個(gè)問(wèn)題:1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？二、合作探究結(jié)論：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.（勾股定理的逆定理）

注意：勾股定理的逆定理的條件⑴不能說(shuō)成在直角三角形中，因?yàn)檫€沒(méi)有確定直角三角形，當(dāng)然也不能說(shuō)“斜邊”和“直角邊”。⑵當(dāng)滿足a2+b2=c2時(shí)，c是斜邊，∠C是直角。⑶利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的思路是：①先確定最長(zhǎng)邊；②算出最長(zhǎng)邊的平方及另外兩邊的平方和；③如果最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和相等，則此三角形為直角三角形。到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢？判定直角三角形的方法有：①說(shuō)明三角形中有一個(gè)直角；②說(shuō)明三角形中有兩條邊互相垂直；③勾股定理的逆定理.提問(wèn)1同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？提問(wèn)3今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理有哪些異同呢？如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù).提問(wèn)20.3、0.4、0.5是不是一組勾股數(shù)？解：符合要求，∵在△ABD中，AB2+AD2=32+42=52BD2=52∴AB2+AD2=BD2∴△ABD是直角三角形，∠A=90°.∵在△BCD中，BC2+BD2=122+52=132CD2=132∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90°∴這個(gè)零件符合要求.

1、一個(gè)零件的形狀如圖1-9所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖1-10所示，這個(gè)零件符合要求嗎？三、例題講解2、如圖，在△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，已知：AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC？1.下列幾組數(shù)據(jù)，是勾股數(shù)的是（）A4，5，6;B12，16，20;C-10，24，26;D2.4，4.5，5.1.2.若△ABC的三邊的長(zhǎng)a,b,c滿足，則這個(gè)三角形是（）(A)等腰三角形(B)直角三角形

(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形3.三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足等式，則此三角形是_________三角形.4.將直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（）.(A)直角三角形(B)銳角三角形

(C)鈍角三角形(D)不能確定四、小試牛刀1.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。412243五、鞏固提高2.如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說(shuō)說(shuō)你的理由？①②③④⑤⑥答案：④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形3.如圖，在△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF邊上的中線DG=8cm，問(wèn)△DEF是等腰三角形嗎？為什么？ADCB4.四邊形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求這個(gè)四邊形的面積.

5．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長(zhǎng)指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向行？解:由題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702BC2=702∴AC2-AB2=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。ABC北①課本習(xí)題1.3

1、2②如圖，在四邊形ABCD中，AD=3cm,