2022-2023年成都市七年級上冊數(shù)學(xué)期末試題分類匯編：B卷簡答題一、整式的加減1．（1）已知：關(guān)于的多項(xiàng)式中，不含與的項(xiàng)．求代數(shù)式的值．（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值（用含的式子表示）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）不含與的項(xiàng)，則合并同類項(xiàng)后，含與項(xiàng)的系數(shù)為零，由此求出的值，代入代數(shù)式即可求解；（2）將代入代數(shù)式，表示出，再將代入，變形，即可求解．【詳解】解：（1）項(xiàng)為：，項(xiàng)為：，由題意得：，，∴，，∴原式，當(dāng)，時(shí)，原式．（2）當(dāng)時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡求值，代入求值，理解并掌握整式的合并同類項(xiàng)，消項(xiàng)的方法，代入求值的方法是解題的關(guān)鍵．2．用一根長為80厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形．(1)若該長方形的長比寬多10厘米，那么這個(gè)長方形的面積為___________平方厘米；(2)若該長方形的長比寬多4厘米，那么這個(gè)長方形的面積為多少平方厘米？(3)通過比較（1）與（2）中長方形的面積的大小，寫出你得出的結(jié)論．【答案】(1)375(2)396(3)當(dāng)長方形的長和寬越接近時(shí)，面積越大【分析】（1）設(shè)長方形寬是x厘米，則長是厘米，長方形周長是80厘米，所以可以算出長和寬，最后算出長方形面積；（2）設(shè)長方形寬是x厘米，則長是厘米，長方形周長是80厘米，所以可以算出長和寬，最后算出長方形面積；（3）根據(jù)矩形的面積公式算出長方形面積比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為厘米解得長方形的面積：平方厘米（2）設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為厘米解得長方形的面積：平方厘米（3）∵∴當(dāng)長方形的長和寬越接近時(shí)，面積越大（答案不唯一，合理即可）【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．3．【方法】有一種整式處理器，能將二次多項(xiàng)式處理成一次多項(xiàng)式，處理方法是：將二次多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和（和為非零數(shù)）作為一次多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，將二次多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)作為一次多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)．例如：，A經(jīng)過處理器得到．【應(yīng)用】若關(guān)于x的二次多項(xiàng)式A經(jīng)過處理器得到B，根據(jù)以上方法，解決下列問題：(1)填空：若，則___________；(2)若，求關(guān)于x的方程的解；【延伸】(3)已知，M是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，若N是M經(jīng)過處理器得到的整式，求關(guān)于x的方程的解．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意，得出，進(jìn)而解方程即可求解；（3）根據(jù)題意得，又，根據(jù)是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：依題意，，故答案為：，（2）解：∵∴則關(guān)于x的方程有∴（3）由整理得到：∴則關(guān)于x的方程∴∵是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式∴∴故關(guān)于x的方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，多項(xiàng)式的定義，一元一次方程，根據(jù)題意列出一次多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．4．定義：如圖1，線段是圓O的三條半徑，當(dāng)平分時(shí)，我們稱點(diǎn)P是弧的中點(diǎn)，半徑是扇形的“弧中線”．如圖2，線段是圓O的直徑，半徑分別從位置同時(shí)出發(fā)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)30度，每秒旋轉(zhuǎn)60度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（其中）．(1)當(dāng)，且半徑是扇形的“弧中線”時(shí)，求t的值；(2)當(dāng)時(shí)，是否存在t值使得半徑是扇形的“弧中線”？若存在，請求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．(3)若半徑是扇形的“弧中線”，半徑是扇形的“弧中線”，當(dāng)時(shí)，請直接寫出此時(shí)t的值．【答案】(1)(2)存在，4或8(3)5或7【分析】（1）根據(jù)半徑是扇形的“弧中線”列方程求解即可；（2）分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況求解；（3）分當(dāng)，時(shí)和當(dāng)時(shí)三種情況求解；【詳解】（1）當(dāng)是扇形的“弧中線”時(shí)，．∴．解得．（2）存在，理由如下：①如圖，當(dāng)時(shí)．．∵，∴．∴．解得．②如圖，當(dāng)時(shí)，，．∵，∴．∴．解得．∴當(dāng)或8時(shí)，半徑是扇形的“弧中線”．（3）如圖，當(dāng)時(shí)，由題意得，，，∴．∵半徑是扇形的“弧中線”，半徑是扇形的“弧中線”，∴，，∴，∵，∴∴（不合題意，舍去）．如圖，當(dāng)時(shí)，由題意得，，，∴．∵半徑是扇形的“弧中線”，半徑是扇形的“弧中線”，∴，，∴，∵，∴∴．如圖，當(dāng)時(shí)，由題意得，，，∴．∵半徑是扇形的“弧中線”，半徑是扇形的“弧中線”，∴，，∴，∵，∴∴．綜上可知，當(dāng)時(shí)，t的值為5或7．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，角平分線的定義，角的和差，以及一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．5．（1）計(jì)算：；（2）小明同學(xué)在計(jì)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字是多少？【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用絕對值的意義，去掉絕對值，再進(jìn)一步抵消計(jì)算得出答案即可．（2）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）．（2）根據(jù)題意可得，被污染的數(shù)字．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對值的意義，利用絕對值的意義化簡是解決問題的關(guān)鍵．6．一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零的四位正整數(shù)，若其千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于8，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和也等于8，則稱這個(gè)四位正整數(shù)為“樂群數(shù)”．例如：1276，∵，，∴，∴1276是“樂群數(shù)”．又如：3254，∵3＋5＝8，，∴3254不是“樂群數(shù)”．(1)請判斷：1473______“樂群數(shù)”，6523______“樂群數(shù)”（填“是”或“不是”）；(2)已知一個(gè)“樂群數(shù)”的千位比百位數(shù)字小3，把它的千位和百位數(shù)字分別與十位和個(gè)位數(shù)字對調(diào)，對調(diào)后得到的新數(shù)比原數(shù)大3762，求這個(gè)“樂群數(shù)”；(3)是否存在千位數(shù)字比百位數(shù)字小，且被7除余3的“樂群數(shù)”？若存在，請求出滿足條件的“樂群數(shù)”；若不存在，請說明理由．【答案】(1)不是，是(2)2563(3)1375或2761或3454【分析】（1）根據(jù)定義可判斷1473不是“樂群數(shù)”，6523是“樂群數(shù)”；（2）設(shè)這個(gè)“樂群數(shù)”的千位數(shù)字為x，根據(jù)對調(diào)后得到的新數(shù)比原數(shù)大3762列方程可解得這個(gè)“樂群數(shù)”為2563；（3）設(shè)這個(gè)“樂群數(shù)“為M，它的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，且，可得，由M被7除余3，知能被7整除，再根據(jù)，即可得到答案．【詳解】（1）∵，，∴1473不是“樂群數(shù)”，∵，∴6523是“樂群數(shù)”，故答案為：不是，是；（2）設(shè)這個(gè)“樂群數(shù)”的千位數(shù)字為x，則百位數(shù)字為，十位數(shù)字位，個(gè)位數(shù)字位，根據(jù)題意得：，解得，∴這個(gè)“樂群數(shù)”為2563；（3）存在千位數(shù)字比百位數(shù)字小，且被7除余3的“樂群數(shù)”，理由如下：設(shè)這個(gè)“樂群數(shù)“為M，它的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，且，∴M的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，∴，∵M(jìn)被7除余3，∴能被7整除，∵，∴，∴能被7整除，∵，∴當(dāng)，；，；，時(shí)，滿足題意，∴M為1375或2761或3454．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元一次方程解決問題．7．已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為0；關(guān)于y的方程的解為；(1)求的值；(2)若規(guī)定表示不超過a的最大整數(shù)，例如：，請?jiān)诖艘?guī)定下求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把時(shí)，代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式值為0，得出m的值，將m的值和代入，求出n的值，即可求出；（2）先計(jì)算出，再根據(jù)題目所給新定義即可求解．【詳解】（1）解：∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為0，∴將代入，得，解得∵關(guān)于的方程的解為，∴將代入，得，解得．∴．（2）解：由（1）知，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，以及解方程，正確求得m，n的值是關(guān)鍵．8．已知關(guān)于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若當(dāng)A+2B中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)時(shí)，求m+n的值．【答案】-5【分析】將已知整式代入A+2B中，去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后分別令二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)為零，列方程求得m和n的值，從而代入求值．【詳解】解：A+2B=[4x2+（m-1）x+1]+2（nx2+2x+1）=4x2+（m-1）x+1+2nx2+4x+2=（4+2n）x2+（m+3）x+3，∵A+2B中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，∴4+2n=0，m+3=0，解得：n=-2，m=-3，∴m+n=-3+（-2）=-5，即m+n的值為-5．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運(yùn)算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項(xiàng)不變號；括號前面是“-”號，去掉“-”號和括號，括號里的各項(xiàng)都變號）是解題關(guān)鍵．9．已知多項(xiàng)式與差的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式的值．【答案】14【分析】將多項(xiàng)式相減后讓x的系數(shù)為0，求出a和b的值，再將a和b的值代入代數(shù)式化簡后的式子中進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（）-（）=-=∵兩個(gè)多項(xiàng)式的差與x的取值無關(guān)，∴1-b=0，a+3=0，∴b=1，a=-3，==把b=1，a=-3代入得：原式==-9+30-7=14．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、一元一次方程10．第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日在成都舉行，某經(jīng)銷商銷售帶有“蓉寶”吉祥物標(biāo)志的甲、乙兩種紀(jì)念品，若經(jīng)銷商購進(jìn)30個(gè)甲類紀(jì)念品和40個(gè)乙類紀(jì)念品共需要4300元．已知甲、乙兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：種類種類進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲a80乙90(1)甲、乙兩種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)各多少元？(2)經(jīng)銷商第一次購進(jìn)甲類和乙類紀(jì)念品共200個(gè)，全部售完后總利潤（利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)）為4700元，求甲類和乙類紀(jì)念品分別購進(jìn)多少個(gè)？(3)經(jīng)銷商第二次購進(jìn)了與第（2）問中第一次同樣多的甲類和乙類紀(jì)念品，由于兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)都比上次優(yōu)惠了，甲類紀(jì)念品進(jìn)行打折出售，乙類紀(jì)念品價(jià)格不變，全部售完后總利潤比上次還多賺1400元，求甲類紀(jì)念品打了幾折？【答案】(1)甲紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)50元，乙紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)70元(2)甲類紀(jì)念品購進(jìn)70個(gè)，乙類紀(jì)念品購進(jìn)130個(gè)(3)甲類紀(jì)念品打了8折【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)甲類x個(gè)，則乙類個(gè)，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可求解；（3）設(shè)甲類打y折，根據(jù)題意列出關(guān)于y的一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）由題意得：，解得：（元），∴（元）．答：甲紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)50元，乙紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)70元．（2）設(shè)甲類x個(gè)，則乙類個(gè)，由題意得：，解得：（個(gè)），∴（個(gè)），答：甲類紀(jì)念品購進(jìn)70個(gè)，乙類紀(jì)念品購進(jìn)130個(gè)．（3）設(shè)甲類打y折，由題意得：，解得：．答：甲類紀(jì)念品打了8折．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．11．（1）解方程：．（2）請通過列一元一次方程求解．如圖，將一張長為，寬為的長方形紙片，在四個(gè)角上分別剪去邊長為的小正方形，剩下部分可以折成一個(gè)無蓋長方體盒子．若在該無蓋盒子中，其底面長方形的長是寬的2倍，求x的值及該無蓋盒子的體積．【答案】（1）；（2）x的值為5，該無蓋盒子的體積為【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟求解即可；（2）根據(jù)“底面長方形的長是寬的2倍”建立關(guān)于x的方程，然后求解即可．【詳解】解：（1）（2）由題意，得．解得．∴．∴x的值為5，該無蓋盒子的體積為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程以及一元一次方程的應(yīng)用，掌握解一元一次方程的步驟，讀懂題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．在疫情防控期間，某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種消毒產(chǎn)品共140件，其中A種消毒產(chǎn)品的件數(shù)比B種消毒產(chǎn)品件數(shù)的3倍少20件．(1)求工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種消毒產(chǎn)品各多少件？（列一元一次方程解答）(2)現(xiàn)需購買甲，乙兩種材料，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種材料3千克，需要乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲，乙兩種材料各2千克．甲種材料單價(jià)為每千克5元，乙種材料單價(jià)為每千克3元，采購員小李分兩次購買所需材料，第一次購買兩種材料共200千克，受某些因素影響，第二次購買時(shí)做出了價(jià)格調(diào)整：甲材料的購買單價(jià)比第一次的購買價(jià)降低，乙材料的購買單價(jià)不變，兩次購買完所需材料．設(shè)第一次購買甲種材料m千克；①直接寫出第一次，第二次購買材料所支付的費(fèi)用分別為多少元（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)?shù)诙钨徺I材料所支付的費(fèi)用比第一次購買材料所支付的費(fèi)用多500元時(shí)，求m的值．【答案】(1)工廠計(jì)劃生產(chǎn)種消毒產(chǎn)品100件，工廠計(jì)劃生產(chǎn)種消毒產(chǎn)品40件(2)①第一次元，第二次元；②120【分析】設(shè)出未知數(shù)，列方程解未知數(shù)即可；根據(jù)題意直接表示出第一次支付的費(fèi)用，再根據(jù)題意先求出總共需要的甲乙材料分別的千克數(shù)，進(jìn)而求出第二次的千克數(shù)和費(fèi)用，最后根據(jù)題意，求出m．【詳解】（1）解：設(shè)工廠計(jì)劃生產(chǎn)種消毒產(chǎn)品件，則工廠計(jì)劃生產(chǎn)種消毒產(chǎn)品件．∴解得：，∴答：工廠計(jì)劃生產(chǎn)種消毒產(chǎn)品100件，工廠計(jì)劃生產(chǎn)種消毒產(chǎn)品40件．（2）①由題意，第一次購買甲種材料m千克，則購買乙種材料千克；∴第一次費(fèi)用為千克；∵100件A種消毒品和40件B種消毒品共需甲種材料千克，乙種材料千克，∴第二次需采購甲種材料千克，乙種材料千克；∴第二次費(fèi)用為元，故答案為：第一次元，第二次元②，∴．答：當(dāng)?shù)诙钨徺I材料所支付的費(fèi)用比第一次購買材料所支付的費(fèi)用多500元時(shí)，的值為120千克．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，能分析題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．13．2022年8月，全國多地遭遇嚴(yán)峻的高溫干旱天氣，用電負(fù)荷持續(xù)高位運(yùn)行，某市倡導(dǎo)廣大市民以實(shí)際行動(dòng)節(jié)約用電．如下兩表分別是該市階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以及該市某戶居民第三季度的用電情況．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)居民月用電量（千瓦時(shí)）電價(jià)（元／千瓦時(shí)）不超過180千瓦時(shí)a超過180千瓦時(shí)但不超過280千瓦時(shí)的部分超過280千瓦時(shí)的部分某戶居民第三季度的用電情況第三季度用電量（千瓦時(shí)）電費(fèi)（元）7月8月9月15075合計(jì)520262(1)求a的值；(2)已知該戶居民第三季度的用電量逐月下降，且8月的用電量小于180千瓦時(shí)，試問該戶居民7月和8月的用電量分別是多少千瓦時(shí)？【答案】(1)(2)200千瓦時(shí)，170千瓦時(shí)【分析】（1）根據(jù)9月份的用電量和電費(fèi)，構(gòu)建一元一次方程，解方程即可求解；（2）先求得7月和8月共用電和總電費(fèi)；設(shè)7月的用電量為x千瓦時(shí)，則8月的用電量為千瓦時(shí)，判斷得出8月的用電量小于180千瓦時(shí)，7月的用電量超過180千瓦時(shí)但不超過280千瓦時(shí)，構(gòu)建一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵9月份的用電量為150千瓦時(shí)，電費(fèi)為75元，∴．解得．（2）解：（千瓦時(shí)），（元）．∴7月和8月共用電370千瓦時(shí)，總電費(fèi)為187元．設(shè)7月的用電量為x千瓦時(shí)，則8月的用電量為千瓦時(shí)．∵第三季度的用電量逐月下降，且8月的用電量小于180千瓦時(shí)，∴7月的用電量超過180千瓦時(shí)但不超過280千瓦時(shí)．∴．解得．∴7月的用電量為200千瓦時(shí)．∴8月的用電量為（千萬時(shí)）．所以，該戶居民7月和8月的用電量分別為200千瓦時(shí)，170千瓦時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解第（2）題判斷得出8月的用電量小于180千瓦時(shí)，7月的用電量超過180千瓦時(shí)但不超過280千瓦時(shí)是解題的關(guān)鍵．14．已知關(guān)于的兩個(gè)方程和．(1)若方程的解為，求方程的解；(2)若方程和的解相同，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)方程的解的定義，將方程的解代入方程，求得，再將的值代入方程，求解即可得到答案；（2）分別求解兩個(gè)方程，得到和，再根據(jù)兩個(gè)方程的解相同，得到，求解即可得到答案．【詳解】（1）解：把代入方程，得：，解得：，把代入方程，得：，去分母，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化1，得：，即方程的解是；（2）解：解方程，得：，解方程，得：，方程和的解相同，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵．15．某商家用元購進(jìn)、兩種商品共件，、兩種商品的成本價(jià)分別為元件和元件．(1)求購進(jìn)的、兩種商品的數(shù)量；(2)已知、商品的售價(jià)為元件和元件，售出件商品和件商品以后，剩余的商品打折售完，若不論為何值，總有商品銷售額比商品銷售額的倍還多元，求和的值．【答案】(1)購進(jìn)種商品件，則購進(jìn)種商品件；(2)的值為，的值為．【分析】（1）設(shè)購進(jìn)種商品件，則購進(jìn)種商品件，根據(jù)題意得：，求解即可得到答案；（2）根據(jù)題意列方程，整理得出，進(jìn)而得到，，求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)種商品件，則購進(jìn)種商品件，根據(jù)題意得：，解得：，，購進(jìn)種商品件，則購進(jìn)種商品件；（2）解：根據(jù)題意得：，整理得：，不論為何值，總有商品銷售額比商品銷售額的倍還多元，，，，，答：的值為，的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．16．某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售？【答案】（1）購進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件；（2）1950元；（3）8.5折【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，列式計(jì)算即可求出結(jié)論；（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意得：22x+30=6000，解得：x=150，∴=90，答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件．（2）（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1950元．（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售，根據(jù)題意得：（29-22）×150+（40×-30）×90×3=1950+180，解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原價(jià)打8.5折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量列式計(jì)算；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．三、動(dòng)點(diǎn)數(shù)軸17．已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，且a，c滿足．(1)直接寫出a，b，c的值；(2)若數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P速度為3單位長度/秒，點(diǎn)Q速度為1單位長度/秒，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在線段的中點(diǎn)M到點(diǎn)的中點(diǎn)N距離為3，若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；(3)在（2）的條件下，另外兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別隨著P，Q一起運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段，線段（點(diǎn)E在P的左邊，點(diǎn)F在Q的左邊），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段立即以相同的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P再次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，線段和立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在使兩條線段重疊部分為的一半，若存在，請直接寫出t的值，若不存在，請說明理由．【答案】(1)，，(2)存在；或(3)存在；，，，8【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義可得，即可求出b，根據(jù)絕對值、平方的非負(fù)性即可求解a、c，問題得解；（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可得，，再根據(jù)M為的中點(diǎn)，N為中點(diǎn)，可得，，依據(jù)，可得方程，解方程即可求解；（3）分類討論：與第一次重合中，由P到C的時(shí)間為7段，即時(shí)，表示出點(diǎn)，，，．①點(diǎn)P表示的數(shù)比點(diǎn)F表示的數(shù)大1，即，②點(diǎn)Q表示的數(shù)比點(diǎn)E表示的數(shù)大1，即；與第二次重合中，P到C返回時(shí)，即，同理表示出，，③點(diǎn)Q表示的數(shù)比E表示的數(shù)大1時(shí)，即，④點(diǎn)P表示的數(shù)比F表示的數(shù)大1時(shí)，即，解方程即可求解．【詳解】（1）∵是一元一次方程，∴，解得：，∵，又∵，，∴，，∴，，∴，，即，，；（2）∵，，，∴根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可得，，∵M(jìn)為的中點(diǎn)，N為中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴，∴或，∴或；（3）存在．或者或者或者8．理由如下：∵，∴，與第一次重合中，由P到C的時(shí)間為7段，即時(shí)，點(diǎn)，，，．①點(diǎn)P表示的數(shù)比點(diǎn)F表示的數(shù)大1，即，解得：．②點(diǎn)Q表示的數(shù)比點(diǎn)E表示的數(shù)大1，即，解得：．與第二次重合中，P到C返回時(shí)，即，③點(diǎn)Q表示的數(shù)比E表示的數(shù)大1時(shí)，即，解得：．④點(diǎn)P表示的數(shù)比F表示的數(shù)大1時(shí)，即，解得：．故：，，，8．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，兩點(diǎn)之間的距離，一次方程的應(yīng)用，利用平方根解方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)．18．點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，且a，b滿足．(1)填空：___________，___________，___________．(2)如圖1，在數(shù)軸上有一點(diǎn)M，若點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離的3倍，求點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)；(3)如圖2，在數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P，Q同時(shí)分別從A，B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為m個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為n個(gè)單位/秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，取線段的中點(diǎn)C（點(diǎn)C始終在線段上），若線段的長度總為一個(gè)固定的值，求出m與n的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)，3，8(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，可得，；（2）設(shè)點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3，分三種情況分別討論：①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，，，根據(jù)題意得，可得；②當(dāng)點(diǎn)M在線段之間時(shí)，，，根據(jù)題意得，可得；③當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，不滿足題意；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意得，，，，，根據(jù)線段的長度總為一個(gè)固定的值，可得．【詳解】（1）解：得（2）解：設(shè)點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3，①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)則，點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離的3倍解得②當(dāng)點(diǎn)M在線段之間時(shí)則，點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離的3倍．解得③當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，不滿足題意．綜上所述：點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為或．（3）解：，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意得：，，，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，線段的長度總為一個(gè)固定的值．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式，絕對值方程的應(yīng)用，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)，并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．19．如圖所示，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)．(1)若，，求的長；(2)若，其他條件不變，你能猜想出的長度嗎？并說明理由；(3)若點(diǎn)C是線段延長線上一點(diǎn)，且滿足，其他條件不變，請畫出圖形，并直接寫出的長度．【答案】(1)的長為5cm(2)的長度為，理由見解析(3)畫圖見解析，的長度為【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，先求出、的長度，則；（2）根據(jù)點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，，所以；（3）點(diǎn)C是線段延長線上一點(diǎn)，所以．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴的長為；（2）解：的長度為，理由：∵點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，∴，∵A，∴，∴的長度為；（3）如圖：的長度為，理由：∵點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，∴，∵A，∴，∴的長度為．【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分關(guān)系，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．20．如圖所示，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為a，b，c，d，且滿足與互為相反數(shù)．(1)；；．(2)若A，B兩點(diǎn)以2個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)C，D兩點(diǎn)以1個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒，問為多少時(shí)，A，C兩點(diǎn)相遇？【答案】(1)0，12，18(2)【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義即可求出b，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出c、d即可得到答案；（2）根據(jù)A與C相遇時(shí)，A和C所走路程之和為的長建立方程求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵與互為相反數(shù)，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案為：0，12，18；（2）解：由題意得，，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．知識(shí)準(zhǔn)備：數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離就是線段的長，且，AB的中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為：．問題探究：在數(shù)軸上，已知點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是10．(1)求線段的長為___________；線段的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是___________．(2)數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離是___________；若該距離是8，則x=___________．(3)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒6個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過多少秒，P、Q兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長度？【答案】(1)14

3(2)

3或(3)1秒或2.5秒【分析】（1）直接代入題目中的公式即可求解；（2）代入公式，解絕對值方程求解；（3）分別用時(shí)間t表示P、Q點(diǎn)的數(shù)值，繼而表示線段的長，解關(guān)于時(shí)間t的方程求解．【詳解】（1），AB的中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為：．故答案為14，3（2）若則∴答案為故

或（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)后所對應(yīng)的點(diǎn)為，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)后所對應(yīng)的點(diǎn)為，∴之間的距離為，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長度時(shí)，，解得或，∴經(jīng)過1秒或2.5秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長度．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，解題時(shí)表示動(dòng)點(diǎn)的數(shù)值是解題的關(guān)鍵．22．已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)是，并且、滿足．(1)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；(2)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，數(shù)軸上另一點(diǎn)距離點(diǎn)有個(gè)單位長度，求點(diǎn)表示的數(shù)；(3)數(shù)軸上的點(diǎn)從（2）問中的點(diǎn)開始以每秒個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開始以每秒個(gè)單位的速度也向右移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【答案】(1)，；(2)點(diǎn)表示的數(shù)為或；(3)的值為或【分析】（1）根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性求出a、b的值，即可得到答案；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離和線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，得出點(diǎn)C表示的數(shù)為，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)題意得，求解即可得到答案；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，進(jìn)而得出，，再結(jié)合，得到關(guān)于t的絕對值方程，求解即可得到答案．【詳解】（1）解：，，，，，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；故答案為：；．（2）解：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：或，答：點(diǎn)表示的數(shù)為或；（3）解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，，，根據(jù)題意得：，即或，解得：或，答：的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，非負(fù)性問題，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系正確列方程是解題關(guān)鍵．四、動(dòng)角23．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板OCD的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．已知∠AOC的度數(shù)比∠BOD的度數(shù)的3倍多10°．(1)求∠BOD的度數(shù)．(2)若OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)∠BOD=x，列出方程，解方程即可；（2）利用“雙角平分線”模型解題即可．【詳解】（1）解：設(shè)，則，，，解得，即；（2）解：OE、OF分別平分、，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了角的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握雙角平分線的角度變化．24．年卡塔爾世界杯已于12月19日完美落下帷幕，在歐洲區(qū)預(yù)選賽中某小組某隊(duì)以不敗的戰(zhàn)績踢完12場積了18分．(1)已知足球積分為勝一場積3分，平一場積1分，則該隊(duì)現(xiàn)在勝、平各幾場？(2)為了鼓勵(lì)該隊(duì)獲得好成績，該隊(duì)的贊助商制定了一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，每位球員勝一場獲得歐元獎(jiǎng)勵(lì)，平一場獲得歐元獎(jiǎng)勵(lì)，則該隊(duì)一位球員能獲得多少報(bào)酬？【答案】(1)勝3場，平9場；(2)歐元【分析】（1）設(shè)該隊(duì)勝x場，則平場，根據(jù)題意列方程，求解即可得到答案；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)該隊(duì)勝x場，則平場，根據(jù)題意得：，解得：，答：該隊(duì)勝3場，平9場；（2）解：根據(jù)題意得：（歐元），答：該隊(duì)一位球員能獲得歐元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系正確列方程是解題關(guān)鍵．25．在同一平面內(nèi)，以點(diǎn)為公共頂點(diǎn)的和，滿足，則稱是的“二倍關(guān)聯(lián)角”．已知（本題所涉及的角均小于平角）．(1)如圖，若，在內(nèi)，且是的“二倍關(guān)聯(lián)角”，則；(2)如圖，若射線、同時(shí)從射線出發(fā)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，射線以秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，到達(dá)直線后立即改為順時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，速度仍保持不變；射線以秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，射線到達(dá)直線時(shí)，射線、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒，當(dāng)為何值時(shí)，是的“二倍關(guān)聯(lián)角”；(3)如圖，保持大小不變，在直線上方繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若是的“二倍關(guān)聯(lián)角”，設(shè)，請直接用含的代數(shù)式表示的大?。敬鸢浮?1)或；(2)或；(3)或．【分析】（1）根據(jù)“二倍關(guān)聯(lián)角”的概念，得到，分兩種情況討論即可得到答案；（2）分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，分別用含t的式子表示出和,再利用“二倍關(guān)聯(lián)角”的概念列方程求解即可得到答案；（3）分三種情況討論：①當(dāng)在內(nèi)部時(shí)；②當(dāng)在內(nèi)部時(shí)；③當(dāng)在外部時(shí)，利用“二倍關(guān)聯(lián)角”的概念分別求解即可得到答案．【詳解】（1）解：是的“二倍關(guān)聯(lián)角”，，；如圖，當(dāng)在上方時(shí)，，如圖，當(dāng)在下方時(shí)，，故答案為：或；（2）解：①當(dāng)時(shí)，，，是的“二倍關(guān)聯(lián)角”，，，，符合題意，②當(dāng)時(shí)，，，是的“二倍關(guān)聯(lián)角”，，，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，，是的“二倍關(guān)聯(lián)角”，，，，符合題意，綜上可知，當(dāng)或時(shí)，是的“二倍關(guān)聯(lián)角”；（3）解：①如圖，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，，解得：，②如圖，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，，解得：，③如圖，當(dāng)在外部時(shí)，，解得，綜上可知，的大小為或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義——二倍關(guān)聯(lián)角，利用分類討論的思想，找準(zhǔn)角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．26．已知，是內(nèi)部的一條射線，且．

(1)如圖1所示，若，平分，平分，求的度數(shù)；(2)如圖2所示，是直角，從點(diǎn)O出發(fā)在內(nèi)引射線，滿足，若平分，求的度數(shù)；(3)如圖3所示，，射線，射線分別從出發(fā)，并分別以每秒和每秒的速度繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，和分別只在和內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①直接寫出和的數(shù)量關(guān)系；②若，當(dāng)，求t的值．【答案】(1)(2)(3)①；②【分析】（1）先求出，再根據(jù)角平分線的定義得到，由此即可得到答案；（2）先求出，則，進(jìn)一步求出，由角平分線的定義得到，進(jìn)而可得；（3）①先求出，，根據(jù)題意可得，由此求出，，則；②求出，再由，，得到，把代入方程求出t的值即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵平分平分，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；（3）解：①∵，∴，∴由題意得：，∴，，∴；②由①知，∵，∴，∵，，∴，把代入得：解得，∴若，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．27．如圖1，，，三點(diǎn)在一條直線上，且，，射線，分別平分和．如圖2，將射線以每秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，同時(shí)將以每秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)射線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)運(yùn)動(dòng)開始前，如圖1，______，______；(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)為何值時(shí)，射線平分?(3)旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)39，51(2)(3)存在，符合條件的的值為12s或33s【分析】（1）根據(jù)平角的定義求得，再根據(jù)角平分線的定義直接計(jì)算即可；（2）