2022年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.（單選題，2分）斗笠，又名箸笠，即以竹皮編織的用來遮光遮雨的帽子，可以看作一個(gè)圓

錐，下列平面展開圖中能圍成一個(gè)圓錐的是（）

D.一

2.（單選題，2分）2021年12月9日15時(shí)40分，“天宮課堂”第一課開始，神舟十三號(hào)乘組

航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國(guó)空間站進(jìn)行太空授課，全國(guó)超過6000萬中小學(xué)生觀看

授課直播，其中6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6000X104

B.6X107

C.0.6X108

D.6X108

3.（單選題，2分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日在北京開幕.2022年北京

冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字"冬’為靈感來源；北京冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”是以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)

作；北京冬季殘奧會(huì)的吉祥物“雪容融”是以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作.下列冬奧元素圖片中，

是軸對(duì)稱圖形的是（）

■?典X，

A.

B.

6

C

029

4.（單選題，2分）若實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則以下結(jié)論正確的是

（）

1]qI_________1I1?I

A.|a|<|b|-3-2-10123

B.ab>0

C.a<-b

D.a-b>0

5.（單選題，2分）若a+b=l,則代數(shù)式?3的值為（）

baz-b2

A.-2

B.-l

C.l

D.2

6.（單選題，2分）一個(gè)不透明的盒子中裝有15個(gè)除顏色外無其他差別的小球，其中有2個(gè)

黃球和3個(gè)綠球，其余都是紅球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率為（）

AA.—2

15

B.i

5

c.-

2

D.-

3

7.（單選題，2分）如圖，O0的直徑AB_LCD,垂足為E,NA=30。，連接CO并延長(zhǎng)交。0于

點(diǎn)F,連接FD,貝此CFD的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

8.（單選題，2分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P

（單位：千帕）隨氣球內(nèi)氣體的體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如

下表所示，那么在這個(gè)溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積V的函數(shù)關(guān)系最可

能是（）

V（單位：立方米）644838.43224

P（單位：千帕）1.522.534

A.正比例函數(shù)

B.一次函數(shù)

C.二次函數(shù)

D.反比例函數(shù)

9.（填空題，2分）若分式々有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

x-S

10.（填空題，2分）分解因式：3m2-6m+3=_.

11.（填空題，2分）正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)是60。，則該正多邊形的邊數(shù)是

12.（填空題，2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=3x與雙曲線y=?（mHO）交

于A,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為Xi，X2，則Xi+X2=一.

13.（填空題，2分）方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就，其中“盈不足”一章中曾記載“今

有大器五小器一容三斛（“斛”是古代的一種容量單位），大器一小器五容二斛，問大小器各容

幾何？"

譯文：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)

小桶可以盛酒2斛，問1個(gè)大桶和1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？

設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，依題意，可列二元一次方程組為

i

膽

f2（x+1）<3

14.（填空題，2分）不等式組x-2、1的解集為—.

心->-1

15.（填空題，2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1,0）,B（0,2）.將線段

AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

16.（填空題，2分）下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格

漲跌幅情況折線圖（注：2022年2月與2021年2月相比較成為同比，2022年2月與2022

年1月相比較稱為環(huán)比）.

北京市居民消費(fèi)價(jià)格漲跌情況折線圖

單位％—同比—,—環(huán)比

___________蟲L4/1.8、_____

______?、守/1受?女01.3

0.40.6/^~AO4-

；。芯-f/3/1k

2021^-Od^Co.4~2022年

-05----1----------------------------------------------------

2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1月2月

-1月份

根據(jù)圖中信息，有下面四個(gè)推斷:

①2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲；

②2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌；

③在北京居民消費(fèi)價(jià)格同比數(shù)據(jù)中，2021年4月至8月的同比數(shù)據(jù)的方差小于2021年9

月至2022年1月同比數(shù)據(jù)的方差；

④在北京居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比數(shù)據(jù)中，2021年4月至8月的環(huán)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于2021年9

月至2022年1月環(huán)比數(shù)據(jù)的平均數(shù).

所有合理推斷的序號(hào)是

17.（問答題，5分）計(jì)算：（1一網(wǎng)°+卜2卜2cos45。+（丁1.

18.（問答題，5分）解方程：蕓=1一工.

19.（問答題，5分）已知：如圖1,ZMON.

求作：/BAD,使NBAD=Z_MON.

下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.

作法，如圖2：

①在0M上取一點(diǎn)A,以A為圓心，0A為半徑畫弧，交射線0A于點(diǎn)B；

②在射線ON上任取一點(diǎn)C,連接BC,分別以B,C為圓心，大于aBC為半徑畫弧，兩弧交

于點(diǎn)E,F,作直線EF,與BC交于點(diǎn)D；

③作射線AD,nBAD即為所求.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下列證明.

證明：YEF垂直平分BC,

?,?_=DC.

vAO=AB,

??AD||0C（_）（填推理依據(jù)）.

.-.ZBAD=ZMON.

20.（問答題，5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一

個(gè)滿足條件k的值，并求此時(shí)方程的根.

21.(問答題，5分)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,分別過點(diǎn)C,D作

BD,AC的平行線交于點(diǎn)E,連接0E交CD于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形0CED是菱形；

(2)若AC=8,zDOC=60。，求菱形0CED的面積.

22.(問答題，5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b(00)與直線y=x平行，月.

過點(diǎn)(2,1),

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)直線y=kx+b(k#0)分別交x,y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B,若點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且SAABC=2,

直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

23.(問答題，6分)如圖，在aABC中，zC=90°,BC,AC與。0交于點(diǎn)F,D,BE為。0直

徑，點(diǎn)E在AB上，連接BD,DE,ZADE=ZDBE.

(1)求證：AC是。0的切線；

(2)若sinA=|,。0的半徑為3,求BC的長(zhǎng).

24.(問答題，6分)如圖，在一次學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小龍看到農(nóng)田上安裝了很多

灌溉噴槍，噴槍噴出的水流軌跡是拋物線，他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，且噴射的水流越

高射程越遠(yuǎn)，于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門得到了這種噴槍的一個(gè)數(shù)據(jù)表，水流的最高點(diǎn)與噴槍

的水平距離記為x,水流的最高點(diǎn)到地面的距離記為y.

y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：

X（單位：1132534

m）222

y（單位：1951131372

m）84~8~2~84

（1）該噴槍的出水口到地面的距離為_m；

（2）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出y與x的函

數(shù)圖象；

（3）結(jié)合（2）中的圖象（圖2）,估算當(dāng)水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離為8m時(shí)，水流的

最高點(diǎn)到地面的距離為_m（精確到1m）.根據(jù)估算結(jié)果，計(jì)算此時(shí)水流的射程約為_m

（精確到1m）.

圖1圖2

25.（問答題，6分）甲，乙兩個(gè)小區(qū)各有300戶居民，為了解兩個(gè)小區(qū)3月份用戶使用燃?xì)?/p>

量情況，小明和小麗分別從中隨機(jī)抽取30戶進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下

面給出了部分信息.

a.甲小區(qū)用氣量頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：5<x<10,10<x<15,15<x<20,

20<x<25,25<x<30）

b.甲小區(qū)用氣量的數(shù)據(jù)在15Wx<20這一組的是：

151516161616181818181819

c.甲，乙兩小區(qū)用氣量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

51015202530用氣量/m，

小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲17.2m18

乙17.71915

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值；

（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，記3月份用氣量高于它們的平均用氣量的戶數(shù)為在乙小區(qū)

抽取的用戶中，記3月份用氣量高于它們的平均用氣量的戶數(shù)為P2.比較小，P2的大小，并

說明理由；

（3）估計(jì)甲小區(qū)中用氣量超過15立方米的戶數(shù).

26.（問答題，6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax?+bx-l（a>0）.

（1）若拋物線過點(diǎn)（4,-1）.

①求拋物線的對(duì)稱軸；

②當(dāng)-l<x<0時(shí)，圖象在x軸的下方，當(dāng)5Vx<6時(shí)，圖象在x軸的上方，在平面直角坐

標(biāo)系中畫出符合條件的圖象，求出這個(gè)拋物線的表達(dá)式；

（2）若（-4,yj,（-2,y2）,（1,y3）為拋物線上的三點(diǎn)且y3>yi>yz，設(shè)拋物線的對(duì)

稱軸為直線x=t,直接寫出t的取值范圍.

y八

3-

2-

1-

一91234567”

27.（問答題，7分）如圖，已知/MON=a（0°<a<90°）,OP是/MON的平分線，點(diǎn)A是

射線0M上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于0P對(duì)稱點(diǎn)B在射線ON上，連接AB交0P于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作

ON的垂線，分別交OP,ON于點(diǎn)D,E,作NOAE的平分線AQ,射線AQ與OP,ON分別交

于點(diǎn)F,G.

（